Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(3x^2+6x+5x+10\) को \((3x^2+6x)+(5x+10)\) लिखने पर \(3x(x+2)+5(x+2)\) मिलता है। समान द्विपद \((x+2)\) लेने पर गुणनखंडन संभव है। परीक्षा में पहले प्रत्येक समूह का HCF निकालें। / Write \(3x^2+6x+5x+10\) as \((3x^2+6x)+(5x+10)\), giving \(3x(x+2)+5(x+2)\). The common binomial \((x+2)\) allows factorisation. In exams, first take the HCF from each group.
\(ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)\) में दोनों समूहों में \((x+y)\) समान है। अतः गुणनखंड \((a+b)(x+y)\) होगा। विकल्प B में \((x+y)\) और \((x-y)\) अलग हैं। परीक्षा में पहले दो-दो पदों का समूह बनाइए। / In \(ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)\), both groups contain the common binomial \((x+y)\), giving \((a+b)(x+y)\). In option B, the binomials are different. Exam tip: group terms in pairs and check for an identical factor.
विकल्प A में समूह बनाने पर 3x(x+2)+5(x+2) मिलता है। यहाँ (x+2) उभयनिष्ठ द्विपद है, इसलिए गुणनखंडन (3x+5)(x+2) होगा। परीक्षा में दोनों समूहों का समान द्विपद जाँचें। / In option A, grouping gives 3x(x+2)+5(x+2). The common binomial is (x+2), so it factorises as (3x+5)(x+2). Exam tip: check that both groups contain the same binomial.
\(ax+ay+bx+by\) में पहले दो पदों से \(a\) और अंतिम दो पदों से \(b\) उभयनिष्ठ लेने पर \(a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)\) मिलता है। \(x^2-16\) अंतर के वर्गों वाला व्यंजक है। परीक्षा में समान द्विपद दिखे तो समूहकरण चुनें। / In \(ax+ay+bx+by\), group the terms as \(a(x+y)+b(x+y)\), then take \((x+y)\) common to get \((a+b)(x+y)\). \(x^2-16\) instead uses the difference-of-squares identity. Exam tip: look for a repeated bracket after grouping.
विकल्प A में \(p^2-10p+25=(p-5)^2\) और \(49q^2=(7q)^2\) है। अतः यह दो पूर्ण वर्गों का अंतर है। विकल्प B में वर्गों का योग है। परीक्षा टिप: पहले पूर्ण वर्ग पहचानें। / In option A, \(p^2-10p+25=(p-5)^2\) and \(49q^2=(7q)^2\), so it is a difference of two squares. Option B is a sum of squares. Exam tip: identify perfect squares first.
A. दोनों समूहों में एक समान द्विपद गुणनखंड/A common binomial factor in both groups
Explanation
Simple Explanation
समूहीकरण में दोनों समूहों से समान द्विपद बाहर निकाला जाता है। जैसे \(x(a+b)+y(a+b)=(x+y)(a+b)\)। केवल समान घात होना पर्याप्त नहीं है। परीक्षा में पहले प्रत्येक समूह का उभयनिष्ठ गुणनखंड देखें। / In grouping, a common binomial is factored from both groups: \(x(a+b)+y(a+b)=(x+y)(a+b)\). Equal exponents alone do not ensure grouping works. Exam tip: find the common factor in each group first.
D. मापन व्यक्तिपरक और अस्पष्ट होगा/The measurement will be subjective and vague
Explanation
Simple Explanation
बहुत अच्छा और खराब स्पष्ट माप नहीं देते। संख्या समय ऊंचाई या गणना जैसे मानदंड अपनाएं। / Very good and poor do not provide clear measurements. Use criteria such as number time height or count.
A. यदि प्रतिदिन प्रकाश की अवधि चार घंटे से आठ घंटे की जाए तो दस दिनों में पौधे की औसत ऊंचाई वृद्धि बढ़ेगी/If daily light duration is increased from four hours to eight hours then average plant height gain over ten days will increase
Explanation
Simple Explanation
पहले कथन में बदला गया कारक और मापा गया परिणाम स्पष्ट हैं। संचालनात्मक परिकल्पना में मात्रा अवधि और मापन विधि पहचानें। / The first statement clearly defines the changed factor and measured outcome. In an operational hypothesis identify quantity duration and measurement method.
C. क्या प्रतिदिन पानी की मात्रा सात दिनों में पौधे की ऊंचाई वृद्धि को प्रभावित करती है/Does daily water amount affect the increase in plant height over seven days
Explanation
Simple Explanation
सात दिनों में ऊंचाई वृद्धि स्पष्ट रूप से मापी जा सकती है। संचालनात्मक परिभाषा बताती है कि परिणाम कैसे मापा जाएगा। / Increase in height over seven days can be measured clearly. An operational definition states how the outcome will be measured.
A. मापन और परीक्षण की सीमा अस्पष्ट हो जाती है/The scope of measurement and testing becomes unclear
Explanation
Simple Explanation
व्यापक प्रश्न को विशिष्ट चर समय और परिस्थिति देकर सीमित करना चाहिए। परीक्षा में स्पष्ट और केंद्रित प्रश्न चुनें। / A broad question should be narrowed using specific variables time and conditions. Choose clear and focused questions.
A. जब परिणाम में प्राकृतिक विविधता और अनिश्चितता हो/When outcomes contain natural variation and uncertainty
Explanation
Simple Explanation
जटिल घटनाओं में निष्कर्ष निश्चित के बजाय संभावना के रूप में अधिक सही हो सकता है। परीक्षा में अनिश्चितता को वैज्ञानिक कमजोरी न मानें। / For complex phenomena a probabilistic conclusion may be more accurate than an absolute one. Do not treat uncertainty as weakness.
A. प्रमाण परिणाम की संभावना का संकेत देता है/The evidence suggests the possibility of the result
Explanation
Simple Explanation
वैज्ञानिक भाषा को प्रमाण की शक्ति और सीमा के अनुरूप होना चाहिए। परीक्षा में सावधान शब्दावली पहचानें। / Scientific wording should match the strength and limits of the evidence. Identify cautious language.
A. अर्थ स्पष्ट रखने और भ्रम कम करने के लिए/To keep meaning clear and reduce confusion
Explanation
Simple Explanation
सटीक शब्द वैज्ञानिक विचारों को स्पष्ट और समान अर्थ में व्यक्त करते हैं। परीक्षा में परिभाषाओं के मुख्य शब्द याद रखें। / Precise terms express scientific ideas clearly and consistently. Remember key words in definitions for exams.
A. जांच और तुलना स्पष्ट होती है/Investigation and comparison become clear
Explanation
Simple Explanation
मापने योग्य शब्द प्रश्न को स्पष्ट और जांच योग्य बनाते हैं। अच्छा वैज्ञानिक प्रश्न विशिष्ट होता है। / Measurable terms make a question clear and testable. A good scientific question is specific.
प्रकार के अनुसार क्रमबद्ध करने से दस्तावेज चित्र और ध्वनि फाइलें अलग समूहों में दिखाई देती हैं। परीक्षा में प्रकार और विस्तार का संबंध समझें। / Sorting by type groups documents images and audio files separately. Understand the relationship between type and extension.
D. वह अनजाने में डेटा उपयोग या अनुमति के लिए सहमति दे सकता है/The user may unknowingly consent to data use or permissions
Explanation
Simple Explanation
डिजिटल सहमति समझकर दी जानी चाहिए। परीक्षा में अनुमति देने से पहले जानकारी पढ़ना याद रखें। / Digital consent should be informed. Remember to review information before granting permissions.
A. यह प्रभावी स्व-प्रबंधन नहीं क्योंकि व्यवहार मूल्यों और जिम्मेदारी के अनुरूप होना चाहिए/It is not effective self-management because behavior should align with values and responsibility
Explanation
Simple Explanation
स्व-प्रबंधन केवल परिणाम नहीं बल्कि जिम्मेदार और मूल्य आधारित प्रक्रिया भी है। परीक्षा में साधन और परिणाम दोनों देखें। / Self-management concerns not only outcomes but also a responsible and value-based process. Consider both means and results.
B. ज्ञान अंतर की अनदेखी/Ignoring the knowledge gap
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ अपने ज्ञान को सामान्य मान सकता है जबकि श्रोता का स्तर अलग होता है। परीक्षा में दर्शक विश्लेषण को महत्व दें। / An expert may assume specialised knowledge is common although the audience level differs. Value audience analysis in the exam.
B. भाषा का शक्ति बाधा के रूप में उपयोग/Use of language as a power barrier
Explanation
Simple Explanation
जानबूझकर कठिन भाषा सहभागिता और समझ रोक सकती है। परीक्षा में language complexity के उद्देश्य को भी जांचें। / Deliberately difficult language may block participation and understanding. In exams, also examine the purpose behind language complexity.
B. संदेश की समझ कम होना/Reduced understanding of the message
Explanation
Simple Explanation
अपरिचित शब्द अर्थ समझने में बाधा बनते हैं। परीक्षा में भाषा को श्रोता की क्षमता के अनुसार ढालें। / Unfamiliar terms obstruct understanding of meaning. In exams adapt language to the audience's ability.
C. भाषाई या अर्थ संबंधी बाधा/Language or semantic barrier
Explanation
Simple Explanation
अपरिचित तकनीकी शब्द संदेश समझने में कठिनाई पैदा करते हैं। सरल अर्थ और उदाहरण दें। / Unfamiliar technical terms make the message difficult to understand. Provide simple meanings and examples.
B. सरल भाषा और आवश्यक अर्थ समझाना/Use simple language and explain necessary meanings
Explanation
Simple Explanation
सरल भाषा और अर्थ स्पष्ट करना भाषाई बाधा कम करता है। परीक्षा में समावेशी भाषा चुनें। / Simple language and explained meanings reduce a language barrier. Choose inclusive language in the exam.
D. अर्थ समझने में बाधा होगी/Understanding the meaning will be difficult
Explanation
Simple Explanation
अपरिचित तकनीकी शब्द संदेश की डिकोडिंग कठिन बनाते हैं। परीक्षा में jargon को भाषाई बाधा पहचानें। / Unfamiliar technical terms make decoding difficult. In exams, identify jargon as a language barrier.
C. प्राप्तकर्ता के अनुसार संदेश एन्कोड न करना/Failing to encode the message for the receiver
Explanation
Simple Explanation
संदेश की भाषा लक्षित प्राप्तकर्ता के ज्ञान स्तर के अनुसार होनी चाहिए। परीक्षा में दर्शक के अनुकूल एन्कोडिंग चुनें। / The message language should match the knowledge level of the target receiver. In exams, choose audience-appropriate encoding.
संदेश प्राप्तकर्ता के ज्ञान स्तर के अनुरूप नहीं था। परीक्षा में संदेश की भाषा को दर्शक-अनुकूलता से जोड़ें। / The message was not suited to the receiver's level of knowledge. In exams connect message language with audience suitability.
C. सरल भाषा और उदाहरणों में पुनः संकेतीकरण करना/Re-encode using simple language and examples
Explanation
Simple Explanation
प्रेषक को प्राप्तकर्ता के ज्ञान स्तर के अनुसार संदेश बनाना चाहिए। परीक्षा में संकेतीकरण को श्रोता-अनुकूल प्रक्रिया समझें। / The sender should form the message according to the receiver's knowledge level. Treat encoding as an audience-centred process in the exam.
अपरिचित तकनीकी शब्द संदेश के अर्थ को समझने में भाषाई बाधा बनते हैं। परीक्षा में कठिन शब्दावली को language barrier से जोड़ें। / Unfamiliar technical terms create a language barrier to understanding. In exams, connect difficult vocabulary with a language barrier.
कठिन तकनीकी शब्द अलग-अलग लोगों को अलग अर्थ दे सकते हैं या समझ में नहीं आ सकते। उनके साथ सरल अर्थ देने से प्राप्तकर्ता संदेश को सही ढंग से समझ पाता है, इसलिए भाषाई बाधा कम होती है। भौतिक बाधा शोर, दूरी या वातावरण जैसी स्थितियों से जुड़ी होती है; केवल सरल शब्द देने से वह कम नहीं होती। परीक्षा टिप: अपरिचित शब्दों, भाषा या अर्थ से जुड़ी समस्या को सामान्यतः भाषाई बाधा मानें। / Difficult technical terms may be unfamiliar or may be interpreted differently by the receiver. Giving their simple meanings helps the receiver understand the message correctly, so it reduces the language barrier. A physical barrier relates to factors such as noise, distance, or surroundings and is not removed merely by simplifying words. Exam tip: Problems caused by unfamiliar words, language, or meaning usually indicate a language barrier.
C. मुख्य शब्दों को सरल अर्थ और संदर्भ सहित समझाना/Explain key terms with simple meanings and context
Explanation
Simple Explanation
नए शब्दों का सरल अर्थ और संदर्भ देने से वे समझ में आते हैं। केवल आवश्यक तकनीकी शब्दों का प्रयोग करें। / Giving simple meanings and context makes unfamiliar terms understandable. Use only necessary technical words.
B. उन्हें सरल भाषा में समझाना चाहिए/Explain them in simple language
Explanation
Simple Explanation
तकनीकी शब्दों को सरल भाषा में समझाने से संदेश सभी के लिए स्पष्ट होता है। कठिन शब्दों के साथ छोटा उदाहरण दें। / Explaining technical terms in simple language makes the message clear to everyone. Give a short example with difficult terms.
D. जब श्रोता उन शब्दों से परिचित हों/When the audience is familiar with those terms
Explanation
Simple Explanation
तकनीकी शब्द तभी उपयोगी होते हैं जब श्रोता उनका अर्थ जानते हों। अन्यथा सरल व्याख्या देनी चाहिए। / Technical terms are useful only when listeners understand them. Otherwise a simple explanation should be provided.
C. समझ में बाधा उत्पन्न होगी/A barrier to understanding will arise
Explanation
Simple Explanation
अपरिचित तकनीकी शब्द समझ में बाधा बन सकते हैं। आवश्यक शब्दों का सरल अर्थ समझाना चाहिए। / Unfamiliar technical terms may create a barrier to understanding. Necessary terms should be explained simply.
A. भाषा प्राप्तकर्ताओं की समझ के स्तर के अनुरूप नहीं है/The language does not match the receivers' level of understanding
Explanation
Simple Explanation
संदेश की भाषा श्रोता के ज्ञान स्तर के अनुसार होनी चाहिए। परीक्षा में सरल और परिचित शब्द चुनें। / The message language should match the audience's knowledge level. Use simple and familiar words in exams.
B. सामान्य श्रोता संदेश का सही अर्थ नहीं समझ पाएंगे/General listeners may not understand the message correctly
Explanation
Simple Explanation
सार्वजनिक संदेश सरल और व्यापक रूप से समझने योग्य होना चाहिए। परीक्षा में श्रोता के अनुसार शब्दावली चुनें। / A public message should be simple and widely understandable. Choose vocabulary according to the audience in exams.
B. भाषाई और अर्थ संबंधी बाधा/Language and semantic barrier
Explanation
Simple Explanation
अपरिचित शब्द संदेश का अर्थ समझने में बाधा बनते हैं। परीक्षा में श्रोता के स्तर के अनुसार भाषा चुनें। / Unfamiliar terms obstruct understanding of meaning. Choose language according to the audience's level.
C. जब श्रोता विषय से परिचित हों और शब्द आवश्यक हों/When the audience knows the subject and the terms are necessary
Explanation
Simple Explanation
तकनीकी शब्द तभी उपयोगी हैं जब प्राप्तकर्ता उन्हें समझता हो। परीक्षा में भाषा को श्रोता के स्तर के अनुसार रखें। / Technical terms are useful only when the receiver understands them. Match language to the audience's level.
C. दूरी के साथ उसकी दृश्य चौड़ाई घटनी चाहिए/Its apparent width should decrease with distance
Explanation
Simple Explanation
दूर जाते हुए समानांतर किनारे पास आते दिखाई देते हैं और दृश्य चौड़ाई घटती है। परीक्षा में गहराई के साथ आकार परिवर्तन देखें। / As the river recedes its parallel banks appear to converge and its visible width decreases. Observe size change with depth.
B. unrelated objects इतने पास हों कि relation जैसा पढ़ा जाए/Unrelated objects are so close that they are read as related
Explanation
Simple Explanation
Proximity relation का संकेत देती है। परीक्षा में grouping बनाते समय space को meaning से मिलाएं। / Proximity gives a clue of relation. Exam tip: match space with meaning when creating grouping.
A. यह related objects को visual unit की तरह पढ़ने में मदद करता है/It helps related objects read as a visual unit
Explanation
Simple Explanation
Proximity relation और grouping दिखाती है। परीक्षा में related objects के बीच gap का अर्थ देखें। / Proximity shows relation and grouping. Exam tip: observe meaning of gaps among related objects.
C. unrelated objects बहुत पास रखे जाएं और related जैसे पढ़े जाएं/Unrelated objects are placed close and read as related
Explanation
Simple Explanation
Proximity relation का संकेत देती है। परीक्षा में पास रखे objects को group meaning दे सकते हैं। / Proximity gives a clue of relation. Exam tip: nearby objects can create group meaning.
A. यह related objects को एक visual unit की तरह पढ़ने में मदद करता है/It helps related objects read as one visual unit
Explanation
Simple Explanation
Grouped objects space में relation दिखाते हैं। परीक्षा में gaps और proximity से grouping पहचानें। / Grouped objects show relation in space. Exam tip: identify grouping through gaps and proximity.
A. related objects को पास रखकर group दिखाना/Placing related objects close to show a group
Explanation
Simple Explanation
Proximity objects को group या relation में दिखा सकती है। परीक्षा में पास रखे objects को grouping cue मानें। / Proximity can show objects as a group or relation. Exam tip: treat nearby objects as grouping cue.
A. पास रखे objects एक group जैसे लगते हैं/Objects placed close look like one group
Explanation
Simple Explanation
Proximity grouping का महत्वपूर्ण clue है। परीक्षा में पास objects को visually related मानें। / Proximity is an important clue for grouping. Exam tip: consider nearby objects visually related.
A. वस्तुओं का समूह या उनके बीच संबंध/A group of objects or their relationship
Explanation
Simple Explanation
जब वस्तुओं को चित्र में पास-पास रखा जाता है, तो वे एक समूह के रूप में दिखाई दे सकती हैं और उनके आपसी संबंध का संकेत देती हैं। इसलिए विकल्प A सही है। कागज की बनावट, रंगों की गंध और फ्रेम का भार space grouping से नहीं दिखते। परीक्षा टिप: रचना में वस्तुओं के बीच की दूरी देखकर grouping पहचानें। / When objects are placed close together in an artwork, they can appear as a group and suggest a relationship between them. Therefore, option A is correct. Paper texture, the smell of colours, and the weight of a frame are not shown through space grouping. Exam tip: look at the distance between objects to identify grouping in a composition.
A. unrelated objects को same strong colour देकर related जैसा दिखाना/Giving unrelated objects the same strong colour so they look related
Explanation
Simple Explanation
Same colour objects को group की तरह पढ़वा सकता है। परीक्षा में grouping colours को intention से use करें। / Same colour can make objects read as a group. Exam tip: use grouping colours intentionally.
A. unrelated objects को same strong colour देकर group जैसा दिखाना/Giving unrelated objects the same strong colour so they look grouped
Explanation
Simple Explanation
Colour similarity grouping बना देती है, चाहे relation intended न हो। परीक्षा में colour grouping को सावधानी से use करें। / Colour similarity creates grouping even when relation is not intended. Exam tip: use colour grouping carefully.
B. related objects completely unrelated colours में हों/Related objects are in completely unrelated colours
Explanation
Simple Explanation
Related objects में colour relation grouping को मजबूत करता है। परीक्षा में similarity-based grouping देखें। / Colour relation strengthens grouping among related objects. Exam tip: observe similarity-based grouping.
A. same colour family objects को visual group बनाए/Same colour family makes objects a visual group
Explanation
Simple Explanation
Similar colours objects को group की तरह पढ़वा सकते हैं। परीक्षा में colour similarity को grouping से जोड़ें। / Similar colours can make objects read as a group. Exam tip: connect colour similarity with grouping.
A. यह group को same environment में believable बनाता है/It makes the group believable in the same environment
Explanation
Simple Explanation
Same scene में forms पर light direction consistent होनी चाहिए। परीक्षा में सभी forms की shadow direction compare करें। / In the same scene, light direction on forms should be consistent. Exam tip: compare shadow direction of all forms.
A. unrelated icons को बहुत पास रख देना/Placing unrelated icons very close together
Explanation
Simple Explanation
Proximity viewer को shapes को एक group मानने के लिए प्रेरित करती है। परीक्षा में grouping में distance का महत्व लिखें। / Proximity encourages the viewer to read shapes as a group. Exam tip: write the importance of distance in grouping.
A. क्योंकि visual cues आपस में विरोध कर सकते हैं/Because visual cues may conflict with each other
Explanation
Simple Explanation
Grouping cues का conflict relation को कम स्पष्ट कर सकता है। परीक्षा में similarity, colour और distance साथ देखें। / Conflict of grouping cues can make relation less clear. Exam tip: observe similarity, colour, and distance together.
A. दोनों cues साथ हों तो grouping अधिक मजबूत होती है/Grouping is stronger when both cues work together
Explanation
Simple Explanation
Proximity और similarity मिलकर viewer को संबंध जल्दी समझाते हैं। परीक्षा में grouping के multiple cues देखें। / Proximity and similarity together help the viewer understand relation quickly. Exam tip: observe multiple cues of grouping.
A. Viewer पास और मिलते जुलते shapes को एक group समझता है/The viewer reads nearby and similar shapes as one group
Explanation
Simple Explanation
Proximity और similarity visual grouping के मजबूत संकेत हैं। परीक्षा में group पहचानने के लिए दूरी और समानता देखें। / Proximity and similarity are strong cues of visual grouping. Exam tip: observe distance and similarity to identify groups.
A. similarity proximity की कमी को कुछ हद तक पूरा कर सकती है/Similarity can partly compensate for lack of proximity
Explanation
Simple Explanation
Grouping में proximity और similarity दोनों काम करते हैं। परीक्षा में एक से अधिक visual cue देखें। / Both proximity and similarity work in grouping. Exam tip: observe more than one visual cue.
A. पास रखे shapes एक समूह की तरह पढ़े जा सकते हैं/Nearby shapes can be read as one group
Explanation
Simple Explanation
Proximity viewer को related shapes पहचानने में मदद करती है। परीक्षा में grouping के लिए closeness देखें। / Proximity helps the viewer identify related shapes. Exam tip: observe closeness for grouping.
A. पास रखे समान shapes को viewer एक समूह समझता है/The viewer reads nearby similar shapes as a group
Explanation
Simple Explanation
Proximity और similarity grouping को प्रभावित करते हैं। परीक्षा में पास और समान shapes को group संकेत मानें। / Proximity and similarity affect grouping. Exam tip: treat nearby and similar shapes as group cues.
A. viewer को संबंध और focus समझने में कठिनाई होगी/The viewer will find it difficult to understand relation and focus
Explanation
Simple Explanation
Grouping shapes को दृश्य समूह और संबंध देती है। परीक्षा में grouping में proximity, similarity और direction देखें। / Grouping gives shapes visual groups and relations. Exam tip: observe proximity, similarity, and direction in grouping.
A. छोटे shapes को मुख्य बड़े shape की ओर व्यवस्थित करना/Arranging small shapes toward the main large shape
Explanation
Simple Explanation
Grouping viewer की नजर को मुख्य भाग तक ले जा सकती है। परीक्षा में shape grouping और direction देखें। / Grouping can lead the viewer's eye to the main part. Exam tip: observe shape grouping and direction.
दूरी बढ़ने से shapes को एक समूह के रूप में पढ़ना कठिन हो सकता है। परीक्षा में proximity को grouping से जोड़ें। / Greater distance can make it harder to read shapes as a group. Exam tip: connect proximity with grouping.
A. कौन से shapes एक साथ संबंधित हैं/Which shapes are related together
Explanation
Simple Explanation
Grouped shapes को viewer एक unit की तरह पढ़ता है। परीक्षा में grouping को relation और composition से जोड़ें। / Grouped shapes are read by the viewer as one unit. Exam tip: connect grouping with relation and composition.
A. छोटे आकारों का समूह मुख्य बड़े आकार की ओर व्यवस्थित करना/Arranging a group of small shapes toward the main large shape
Explanation
Simple Explanation
Shape grouping ध्यान को मुख्य भाग तक ले जा सकती है। परीक्षा में grouping और direction देखें। / Shape grouping can lead attention to the main part. Exam tip: observe grouping and direction.
पास या समान shapes को group की तरह पढ़ा जा सकता है। परीक्षा में grouping को composition से जोड़ें। / Nearby or similar shapes can be read as a group. Exam tip: connect grouping with composition.
पाठ के अनुसार, आइंस्टाइन बचपन में देर से बोलने लगे थे। उनके माता-पिता को यह चिंता भी थी कि वे सामान्य बच्चों की अपेक्षा देर से बोल रहे थे। विकल्प A इसका उलटा है, जबकि B और C पाठ में वर्णित उनके बचपन के बोलने के विकास से मेल नहीं खाते। परीक्षा टिप: आइंस्टाइन के बचपन से जुड़े तथ्य—देर से बोलना और जिज्ञासु स्वभाव—याद रखें। / According to the chapter, Einstein began speaking late in childhood. His parents were worried because he spoke later than other children. Option A states the opposite, while B and C do not describe his early speech development in the text. Exam tip: Remember key childhood facts about Einstein, especially that he spoke late and was highly curious.
C. कठोर दिखने वाले लोग भी प्रेम कर सकते हैं/People who seem strict may also love
Explanation
Simple Explanation
वह पिता की कठोरता के पीछे छिपे प्रेम को समझती है। परीक्षा में थीम को पात्रों से जोड़ें। / She understands the love hidden behind her father's strictness. In exams connect the theme with characters.
D. निवास स्थान मत प्रभाव का आधार नहीं हो सकता/Place of residence cannot be a basis of vote effect
Explanation
Simple Explanation
रहने की जगह से नागरिक के मत का प्रभाव नहीं बदलना चाहिए। परीक्षा में क्षेत्र आधारित असमानता पहचानें। / Place of residence should not change a citizen's vote effect. Exam tip: identify region based inequality.
पहले का स्थिर पद (-25) है और दूसरे का (25) है इसलिए अंतर (-50) है। परीक्षा में वर्गों के अंतर और पूर्ण वर्ग को न मिलाएं। / The first constant term is (-25), and the second is (25), so the difference is (-50). Exam tip: do not mix difference of squares with perfect square.
\(x^2+10x+25\) में \(x^2\) और \(25=5^2\) हैं तथा मध्य पद \(2\times x\times5=10x\) है। इसलिए यह \((x+5)^2\) है। परीक्षा में मध्य पद को \(2ab\) से मिलाएँ। / In \(x^2+10x+25\), the last term is \(5^2\) and the middle term is \(2\times x\times5=10x\). Hence it equals \((x+5)^2\). In exams, verify the middle term using \(2ab\).
पहचान \((x+p)(x-p)=x^2-p^2\) में मध्य पद कट जाता है। इसलिए \(x^2-81=x^2-9^2=(x+9)(x-9)\) है। \(x^2+18x+81\) पूर्ण वर्ग है, संयुग्म द्विपदों का गुणनफल नहीं। परीक्षा टिप: विपरीत अचर पद हों तो \(x\) का मध्य पद शून्य होता है। / In \((x+p)(x-p)=x^2-p^2\), the middle terms cancel. Hence \(x^2-81=x^2-9^2=(x+9)(x-9)\). \(x^2+18x+81\) is a perfect square, not a product of conjugate binomials. Exam tip: opposite constants give a zero middle term.
व्यंजक 3x² + 5x + 8 में x² और x के गुणांक 3 तथा 5 हैं। उनका योग 3 + 5 = 8 है, जो स्थिर पद है। विकल्प B में 2 + 7 = 9, 10 नहीं। परीक्षा में गुणांकों के चिन्ह सहित जोड़ें। / In 3x² + 5x + 8, the coefficients of x² and x are 3 and 5. Their sum is 3 + 5 = 8, which equals the constant term. In option B, 2 + 7 = 9, not 10. Exam tip: include signs while adding coefficients.
यदि किसी त्रिपद में पहला और अंतिम पद दो पदों के वर्ग हों तथा मध्य पद उनके वर्गमूलों के गुणनफल का ऋणात्मक दोगुना हो, तो वह त्रिपद किस रूप में गुणनखंडित होता है?
ऐसा त्रिपद \(a^2-2ab+b^2\) के रूप में होता है, जो \((a-b)^2\) का प्रसार है। \((a+b)^2\) में मध्य पद \(+2ab\) होता है। परीक्षा में मध्य पद का चिह्न देखकर वर्ग पहचानें। / Such a trinomial has the form \(a^2-2ab+b^2\), which expands from \((a-b)^2\). In \((a+b)^2\), the middle term is \(+2ab\). Exam tip: use the sign of the middle term to identify the square.
पहचान \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) लगाएँ। यहाँ \(a=x, b=5\), इसलिए मध्य पद \(2\times x\times5=10x\) होगा और परिणाम \(x^2+10x+25\) है। परीक्षा में मध्य पद लिखना न भूलें। / Use \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). With \(a=x\) and \(b=5\), the middle term is \(2\times x\times5=10x\), giving \(x^2+10x+25\). Exam tip: always check for the middle term.
पहचान \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) होती है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, \((a+b)^2\) का रूप है। परीक्षा में मध्य पद का चिन्ह देखकर पहचान चुनें। / The identity \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) shows that option A is correct. Option B represents \((a+b)^2\). In exams, identify the sign of the middle term first.
समूह (2x(y+3)+5(y+3)) बनता है इसलिए ((2x+5)(y+3)) मिलता है। परीक्षा में समान कोष्ठक खोजें। / Grouping gives (2x(y+3)+5(y+3)), so the factor is ((2x+5)(y+3)). Exam tip: look for a common bracket.
A में समूह बनाने पर \(p(x+y)+q(x+y)\) मिलता है; अतः दोनों समूहों में \(x+y\) समान द्विपद है। B में \(x+y\) और \(x-y\) अलग हैं। परीक्षा में पहले हर जोड़ी का सामान्य गुणनखंड निकालें। / In A, grouping gives \(p(x+y)+q(x+y)\), so \(x+y\) is the common binomial in both groups. In B, the binomials are \(x+y\) and \(x-y\). Exam tip: factor each pair first and then compare the remaining binomials.
\(9a^2-25b^2=(3a)^2-(5b)^2\) है, इसलिए यह \((3a-5b)(3a+5b)\) बनेगा। विकल्प C पूर्ण वर्ग त्रिपद है। परीक्षा में पहले दोनों पदों के वर्ग और उनके बीच ऋण चिह्न जाँचें। / \(9a^2-25b^2=(3a)^2-(5b)^2\), so it factors as \((3a-5b)(3a+5b)\). Option C is a perfect-square trinomial, not a difference of squares. Exam tip: check for two squares separated by a minus sign.
समूह (x-2(3x-5)+4(3x-5)) बनता है। परीक्षा में \(x^2+4\) को वास्तविक रैखिक गुणनखंडों में न तोड़ें। / The grouping gives (x-2(3x-5)+4(3x-5)). In exams do not factor \(x^2+4\) into real linear factors.
समूह (x-2(x+1)-1(x+1)) बनता है, फिर \(x^2-1\) भी टूटता है। परीक्षा में आंशिक गुणनखंड के बाद फिर जांचें। / The grouping gives (x-2(x+1)-1(x+1)), then \(x^2-1\) also factors. In exams check again after partial factorisation.
समूह (x(2y-3)+2(2y-3)) बनता है। परीक्षा में समान कोष्ठक बनने पर तुरंत बाहर निकालें। / The grouping gives (x(2y-3)+2(2y-3)). In exams take out the common bracket as soon as it appears.
पहचान \(p^2+2pq+q^2=(p+q)^2\) लागू होती है, इसलिए A सही है। \((p-q)^2\) में मध्य पद \(-2pq\) होता है। परीक्षा टिप: मध्य पद का चिन्ह पहले जाँचें। / The identity \(p^2+2pq+q^2=(p+q)^2\) applies, so A is correct. In \((p-q)^2\), the middle term is \(-2pq\). Exam tip: check the middle-term sign first.
समूह (a(b+2)-5(b+2)) बनता है। परीक्षा में दूसरे समूह से ऋणात्मक गुणनखंड निकालना पड़ सकता है। / The grouping gives (a(b+2)-5(b+2)). In exams you may need to take a negative factor from the second group.
व्यंजक को समूहों में लिखें: \(3xy-6x+5y-10=3x(y-2)+5(y-2)\)। अब दोनों पदों में \((y-2)\) उभयनिष्ठ है, इसलिए \((y-2)(3x+5)=(3x+5)(y-2)\) प्राप्त होता है। विकल्प B में विस्तार करने पर \(3xy+6x-5y-10\) मिलता है, जो दिए गए व्यंजक से भिन्न है। परीक्षा टिप: समूह बनाने के बाद प्रत्येक समूह से निकाले गए उभयनिष्ठ गुणनखंड की जाँच विस्तार करके करें। / Group the terms as \(3xy-6x+5y-10=3x(y-2)+5(y-2)\). The common factor is \((y-2)\), so the factorisation is \((y-2)(3x+5)=(3x+5)(y-2)\). Expanding option B gives \(3xy+6x-5y-10\), which is not the given expression. Exam tip: verify a grouped factorisation by expanding the final factors once.
पदों को समूहित करें: \(6ab+9a+10b+15=3a(2b+3)+5(2b+3)\)। अब दोनों समूहों में \((2b+3)\) समान द्विपद है, इसलिए \((2b+3)(3a+5)\) प्राप्त होता है, जो विकल्प A के बराबर है। विकल्प B में दूसरा गुणनखंड \((2b+5)\) लेने पर मध्य पद और स्थिर पद सही नहीं मिलते। परीक्षा टिप: समूह बनाते समय दोनों समूहों में एक ही समान गुणनखंड दिखाई देना चाहिए। / Group the terms as \(6ab+9a+10b+15=3a(2b+3)+5(2b+3)\). The common binomial is \((2b+3)\), so the factorisation is \((2b+3)(3a+5)\), which is equivalent to option A. In option B, using \((2b+5)\) does not produce the correct middle and constant terms. Exam tip: after grouping, look for an identical common factor in both groups.
A. मध्य पद, पहले और अंतिम पद के वर्गमूलों के गुणनफल का दोगुना होना चाहिए।
Explanation
Simple Explanation
पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप \(a^2 \pm 2ab + b^2\) होता है। इसलिए मध्य पद \(\pm 2ab\) होना चाहिए, जहाँ \(a\) और \(b\) बाहरी पदों के वर्गमूल हैं। केवल बाहरी पदों का पूर्ण वर्ग होना पर्याप्त नहीं है। परीक्षा टिप: मध्य पद का चिन्ह भी अवश्य जाँचें। / A perfect-square trinomial has the form \(a^2 \pm 2ab + b^2\). Hence its middle term must be \(\pm 2ab\), twice the product of the square roots of the outer terms. Perfect-square outer terms alone are not enough. Exam tip: check the sign of the middle term too.
\(x^2+x-12=(x+4)(x-3)\) में स्थिर पद \(+4\) और \(-3\) हैं, इसलिए उनके चिह्न विपरीत हैं। क्योंकि स्थिर पदों का गुणनफल \(-12\) है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक स्थिर पद पर विपरीत चिह्न खोजें। / \(x^2+x-12=(x+4)(x-3)\), so the constants \(+4\) and \(-3\) have opposite signs. Their product is \(-12\). In option B, the constants are both positive. Exam tip: a negative constant product indicates opposite signs.
समूहीकरण करने पर \(ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)\) मिलता है। अब \((x+y)\) दोनों पदों में समान है, इसलिए इसे बाहर लेने पर \((a+b)(x+y)\) प्राप्त होता है। विकल्प B में विस्तार करने पर \(ax+ab+xy+by\) आता है, जो दिए गए व्यंजक के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: समूह बनाते समय ऐसे पद साथ रखें जिनसे एक ही द्विपद समान गुणनखंड के रूप में निकले। / On grouping, \(ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)\). Since \((x+y)\) is common to both terms, taking it out gives \((a+b)(x+y)\). Expanding option B gives \(ax+ab+xy+by\), which is not the given expression. Exam tip: while grouping, pair terms so that the same binomial appears as a common factor.
समूह (4a(b+2)+5(b+2)) बनता है और ((b+2)) समान गुणनखंड है। परीक्षा में समान कोष्ठक बनने पर उसे बाहर निकालें। / The grouping gives (4a(b+2)+5(b+2)), and ((b+2)) is common. In exams take out the common bracket when it appears.
समूह (5p(2q+3)-2(2q+3)) बनता है। परीक्षा में दूसरे समूह से ऋणात्मक समान गुणनखंड लेना पड़ सकता है। / The grouping gives (5p(2q+3)-2(2q+3)). In exams you may need to take a negative common factor from the second group.
दिए गए व्यंजक को समूहीकृत करें: \(ab-ac+db-dc=a(b-c)+d(b-c)\)। अब \((b-c)\) दोनों पदों में सार्व गुणनखंड है, इसलिए \((b-c)(a+d)=(a+d)(b-c)\) प्राप्त होता है। विकल्प B में विस्तार करने पर \(ab+ac-db-dc\) मिलता है, जो दिए गए व्यंजक से भिन्न है। परीक्षा टिप: गुणनखंडन के बाद विकल्प का विस्तार करके चिन्हों की जाँच करें। / Group the expression as \(ab-ac+db-dc=a(b-c)+d(b-c)\). The common binomial factor is \((b-c)\), so the factorised form is \((b-c)(a+d)=(a+d)(b-c)\). Expanding option B gives \(ab+ac-db-dc\), which is different from the given expression. Exam tip: expand the factorised form once to check the signs.
व्यंजक को समूहों में लिखें: \((5xy-10x)+(3y-6)\)। इससे \(5x(y-2)+3(y-2)\) मिलता है। अब \((y-2)\) दोनों पदों का सार्व गुणनखंड है, इसलिए \((5x+3)(y-2)\) प्राप्त होता है। विकल्प B में विस्तार करने पर \(x\) और \(y\) वाले पदों के चिन्ह मूल व्यंजक से नहीं मिलते। परीक्षा टिप: गुणनखंडन के बाद गुणा करके स्थिर पद और मध्य पदों के चिन्ह अवश्य जाँचें। / Group the expression as \((5xy-10x)+(3y-6)\). This gives \(5x(y-2)+3(y-2)\). Taking the common binomial \((y-2)\) gives \((5x+3)(y-2)\). On expansion, option B gives incorrect signs for the \(x\)- and \(y\)-terms. Exam tip: expand your final factors once to check the signs of the middle and constant terms.
पहले (a(x+y)+b(x+y)) बनता है और फिर ((x+y)) समान गुणनखंड निकलता है। परीक्षा में समान द्विपद खोजें। / First it becomes (a(x+y)+b(x+y)), then ((x+y)) is taken common. In exams look for a common binomial.
पहले दो पदों से (a) और अंतिम दो से (d) निकालने पर (b+c) समान आता है। परीक्षा में समान द्विपद बनाना लक्ष्य रखें। / Taking (a) from the first two terms and (d) from the last two gives common (b+c). Exam tip: aim to create a common binomial.
\(7x^2+21x\) के दोनों पद \(7x\) से विभाज्य हैं: \(7x^2\div7x=x\) और \(21x\div7x=3\)। अतः यह \(7x(x+3)\) बनेगा। B के स्थिर पद 7 में \(x\) नहीं है। परीक्षा में प्रत्येक पद जाँचें। / Both terms of \(7x^2+21x\) are divisible by \(7x\): \(7x^2\div7x=x\) and \(21x\div7x=3\). Hence it factorises as \(7x(x+3)\). In B, the constant term 7 has no \(x\). Exam tip: check every term.
\((x-3y)^2=x^2-6xy+9y^2\) क्योंकि मध्य पद \(-2\cdot x\cdot3y\) है और अंतिम पद \((3y)^2\) है। विकल्प A में धनात्मक मध्य पद है। परीक्षा में \(a^2-2ab+b^2\) पहचानें। / \((x-3y)^2=x^2-6xy+9y^2\), since the middle term is \(-2\cdot x\cdot3y\) and the last term is \((3y)^2\). Option A has a positive middle term. Exam tip: check \(a^2-2ab+b^2\).
इसे (x(p+q)+y(p+q)) लिखा जा सकता है। परीक्षा में पहले दो और अंतिम दो पदों को सही समूह में रखें। / It can be written as (x(p+q)+y(p+q)). In exams, group the first two and last two terms correctly.
7p और 7q दोनों पदों में 7 सामान्य गुणनखंड है, इसलिए 7p + 7q = 7(p + q)। a² − b² भी गुणनखंडित होता है, पर वह वर्गों के अंतर की पहचान से होता है। परीक्षा में पहले प्रत्येक पद का सामान्य गुणनखंड जाँचें। / Both terms, 7p and 7q, contain the common factor 7, so 7p + 7q = 7(p + q). Although a² − b² can also be factorised, it uses the difference-of-squares identity. In exams, first check the common factor in every term.
आयत मॉडल में गुणन करने पर मिश्रित आयतों से \(5r\) और \(3r\) पद मिलते हैं। ये समान पद हैं, इसलिए \(5r+3r=8r\)। \(15r\) नहीं होगा, क्योंकि 3 और 5 का गुणन स्थिर पद \(15\) देता है। परीक्षा टिप: समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें। / In the rectangle model, the two mixed regions give the terms \(5r\) and \(3r\). Since they are like terms, \(5r+3r=8r\). It is not \(15r\), because multiplying 3 and 5 gives the constant term \(15\). Exam tip: combine only terms with the same variable and exponent.
A. क्योंकि वे बराबर और विपरीत चिन्ह वाले होते हैं/Because they are equal and have opposite signs
Explanation
Simple Explanation
एक पद (rs) और दूसरा (-rs) होता है, इसलिए वे कट जाते हैं। परीक्षा में संयुग्म गुणन में बीच के पदों को देखें। / One term is (rs) and the other is (-rs), so they cancel. Exam tip: watch the middle terms in conjugate multiplication.
आयत मॉडल में \((x+5)(x+2)\) का विस्तार करने पर \(x^2+2x+5x+10\) मिलता है। यहाँ \(x\)-पद \(2x\) और \(5x\) हैं, इसलिए उनका योग \(2x+5x=7x\) है। \(10\) स्थिर पद है, इसलिए उसे \(x\)-पदों के योग में शामिल नहीं किया जाता। परीक्षा टिप: समान चर और समान घात वाले पदों के गुणांक जोड़ें। / Expanding \((x+5)(x+2)\) in the rectangle model gives \(x^2+2x+5x+10\). The \(x\)-terms are \(2x\) and \(5x\), so their total is \(2x+5x=7x\). The term \(10\) is a constant, so it is not included among the \(x\)-terms. Exam tip: add coefficients only for like terms with the same variable and exponent.
चार भागों में (15x) और (2x) जैसे पद मिलते हैं जिनका योग (17x) है। परीक्षा में जैसे पदों को जोड़ें। / The four parts include like terms (15x) and (2x), whose sum is (17x). Exam tip: combine like terms.
\(2x\times4=8x\) और \(1\times3x=3x\), इसलिए कुल (11x) है। परीक्षा में क्रॉस आयतों को जोड़ें। / Here \(2x\times4=8x\) and \(1\times3x=3x\), so the total is (11x). Exam tip: add the cross rectangles.
