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grouping method MCQ Questions for Class 9

grouping method se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

8 questions tagged with grouping method.

Question 1/8 Expert Mathematics Exploring Algebraic Identities Factorisation Class 9 Level 70

\(x^2-3x-xy+3y\) का गुणनखंड रूप क्या है?

What is the factorised form of \(x^2-3x-xy+3y\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \((x-y)(x-3)\)

Explanation

Simple Explanation

समूहन करने पर \(x^2-3x-xy+3y=x(x-3)-y(x-3)\) मिलता है। यहाँ \((x-3)\) उभयनिष्ठ द्विपद गुणनखंड है, अतः व्यंजक \((x-3)(x-y)\) अर्थात \((x-y)(x-3)\) होगा। विकल्प B में \((x+y)(x-3)\) का प्रसार करने पर \(+xy\) प्राप्त होता है, जबकि दिए गए व्यंजक में \(-xy\) है। परीक्षा टिप: समूहन विधि में प्रत्येक समूह से गुणनखंड निकालने के बाद समान द्विपद गुणनखंड पहचानें। / Grouping the terms gives \(x^2-3x-xy+3y=x(x-3)-y(x-3)\). Since \((x-3)\) is the common binomial factor, the expression is \((x-3)(x-y)\), or equivalently \((x-y)(x-3)\). Option B produces \(+xy\) on expansion, but the given expression has \(-xy\). Exam tip: in grouping, factor each pair first and then identify the common binomial factor.

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Question 2/8 Expert Mathematics Exploring Algebraic Identities Factorisation Class 9 Level 70

निम्नलिखित में से किस बहुपद में पदों को दो-दो के समूह में रखने पर दोनों समूहों में एक ही द्विपद गुणनखंड प्राप्त होता है?

Which of the following polynomials gives the same binomial factor in both groups when its terms are grouped in pairs?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(px+py+qx+qy\)

Explanation

Simple Explanation

A में समूह बनाने पर \(p(x+y)+q(x+y)\) मिलता है; अतः दोनों समूहों में \(x+y\) समान द्विपद है। B में \(x+y\) और \(x-y\) अलग हैं। परीक्षा में पहले हर जोड़ी का सामान्य गुणनखंड निकालें। / In A, grouping gives \(p(x+y)+q(x+y)\), so \(x+y\) is the common binomial in both groups. In B, the binomials are \(x+y\) and \(x-y\). Exam tip: factor each pair first and then compare the remaining binomials.

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Question 3/8 Expert Mathematics Exploring Algebraic Identities Factorisation Class 9 Level 69

(6ab-9a+10b-15) का गुणनखंड रूप कौन-सा है?

Which is the factorised form of (6ab-9a+10b-15)?

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Correct Answer

A. \((3a+5)(2b-3)\)

Explanation

Simple Explanation

पदों का समूह बनाइए: \(6ab-9a+10b-15=3a(2b-3)+5(2b-3)\)। दोनों समूहों में \((2b-3)\) उभयनिष्ठ है। अतः व्यंजक का गुणनखंड रूप \((3a+5)(2b-3)\) है। विकल्प B को फैलाने पर \(6ab+9a-10b-15\) मिलता है, जो दिए गए व्यंजक से अलग है। परीक्षा टिप: गुणनखंडन के बाद गुणा करके मध्य पदों के चिन्ह अवश्य जाँचें। / Group the terms: \(6ab-9a+10b-15=3a(2b-3)+5(2b-3)\). Since \((2b-3)\) is the common binomial, the factorised form is \((3a+5)(2b-3)\). Expanding option B gives \(6ab+9a-10b-15\), which differs from the given expression. Exam tip: after factorising, expand once to check the signs of the middle terms.

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Question 4/8 Hard Mathematics Exploring Algebraic Identities Factorisation Class 9 Level 71

निम्नलिखित में से किस बहुपद में पहले दो तथा अंतिम दो पदों का समूह बनाने पर एक ही द्विपद उभयनिष्ठ गुणनखंड के रूप में प्राप्त होता है?

In which of the following polynomials does grouping the first two and the last two terms produce the same binomial as a common factor?

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Correct Answer

A. 3x-2+6x+5x+10

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A में समूह बनाने पर 3x(x+2)+5(x+2) मिलता है। यहाँ (x+2) उभयनिष्ठ द्विपद है, इसलिए गुणनखंडन (3x+5)(x+2) होगा। परीक्षा में दोनों समूहों का समान द्विपद जाँचें। / In option A, grouping gives 3x(x+2)+5(x+2). The common binomial is (x+2), so it factorises as (3x+5)(x+2). Exam tip: check that both groups contain the same binomial.

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Question 5/8 Hard Mathematics Exploring Algebraic Identities Factorisation Class 9 Level 69

(ab-ac+db-dc) का गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the factorisation of (ab-ac+db-dc)?

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Correct Answer

A. \((a+d)(b-c)\)

Explanation

Simple Explanation

पदों को समूहित करें: \(ab-ac+db-dc=a(b-c)+d(b-c)\)। अब \((b-c)\) दोनों पदों में उभयनिष्ठ है, इसलिए \((b-c)\) बाहर लेने पर \((a+d)(b-c)\) मिलता है। विकल्प C में \((b+c)\) होने से \(ac\) और \(dc\) के चिन्ह धनात्मक हो जाते हैं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: समूह बनाते समय प्रत्येक पद का चिन्ह विशेष रूप से जाँचें। / Group the terms as \(ab-ac+db-dc=a(b-c)+d(b-c)\). Since \((b-c)\) is common to both groups, taking it out gives \((a+d)(b-c)\). In option C, \((b+c)\) would make the \(ac\) and \(dc\) terms positive, so it is incorrect. Exam tip: Check the signs of every term carefully while grouping.

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Question 6/8 Hard Mathematics Exploring Algebraic Identities Factorisation Class 9 Level 69

(px-py+qx-qy) में सही गुणनखंड कौन से हैं?

What are the correct factors of (px-py+qx-qy)?

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Correct Answer

B. \((p+q)(x-y)\)

Explanation

Simple Explanation

व्यंजक को समूह बनाकर लिखें: \(px-py+qx-qy=p(x-y)+q(x-y)\)। यहाँ \((x-y)\) दोनों पदों में उभयनिष्ठ है, इसलिए \((x-y)\) बाहर लेने पर \((p+q)(x-y)\) प्राप्त होता है। विकल्प A में \((p-q)(x+y)\) का प्रसार करने पर \(px+py-qx-qy\) मिलता है, जो दिए गए व्यंजक से अलग है। परीक्षा टिप: गुणनखंडन के बाद गुणा करके अपने उत्तर की जाँच करें। / Group the terms as \(px-py+qx-qy=p(x-y)+q(x-y)\). Since \((x-y)\) is common to both terms, taking it out gives \((p+q)(x-y)\). Option A expands to \(px+py-qx-qy\), which is different from the given expression. Exam tip: expand your factorised form once to verify the signs.

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Question 7/8 Medium Mathematics Exploring Algebraic Identities Factorisation Class 9 Level 71

(5xy-10x+3y-6) को समूहीकरण से गुणनखंडित करें।

Factorise (5xy-10x+3y-6) by grouping.

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Correct Answer

A. \((5x+3)(y-2)\)

Explanation

Simple Explanation

व्यंजक को समूहों में लिखें: \((5xy-10x)+(3y-6)\)। इससे \(5x(y-2)+3(y-2)\) मिलता है। अब \((y-2)\) दोनों पदों का सार्व गुणनखंड है, इसलिए \((5x+3)(y-2)\) प्राप्त होता है। विकल्प B में विस्तार करने पर \(x\) और \(y\) वाले पदों के चिन्ह मूल व्यंजक से नहीं मिलते। परीक्षा टिप: गुणनखंडन के बाद गुणा करके स्थिर पद और मध्य पदों के चिन्ह अवश्य जाँचें। / Group the expression as \((5xy-10x)+(3y-6)\). This gives \(5x(y-2)+3(y-2)\). Taking the common binomial \((y-2)\) gives \((5x+3)(y-2)\). On expansion, option B gives incorrect signs for the \(x\)- and \(y\)-terms. Exam tip: expand your final factors once to check the signs of the middle and constant terms.

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Question 8/8 Easy Mathematics Exploring Algebraic Identities Factorisation Class 9 Level 75

समूहीकरण विधि से गुणनखंड करते समय, पदों को समूह बनाने के बाद किस विशेषता की पहचान करनी चाहिए?

When factorising by the grouping method, which feature should be identified after forming groups of terms?

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Correct Answer

A. दोनों समूहों में एक समान द्विपद गुणनखंडA common binomial factor in both groups

Explanation

Simple Explanation

समूहीकरण में दोनों समूहों से समान द्विपद बाहर निकाला जाता है। जैसे \(x(a+b)+y(a+b)=(x+y)(a+b)\)। केवल समान घात होना पर्याप्त नहीं है। परीक्षा में पहले प्रत्येक समूह का उभयनिष्ठ गुणनखंड देखें। / In grouping, a common binomial is factored from both groups: \(x(a+b)+y(a+b)=(x+y)(a+b)\). Equal exponents alone do not ensure grouping works. Exam tip: find the common factor in each group first.

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