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polynomial-factorisation MCQ Questions for Class 10

polynomial-factorisation se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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5 questions tagged with polynomial-factorisation.

Question 1/5 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

किस द्विघात समीकरण के मूल 3 और −8 हैं?

Which quadratic equation has 3 and −8 as its roots?

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Correct Answer

A. \(x^2+5x-24=0\)

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यदि मूल 3 और −8 हैं, तो समीकरण �\((x-3)(x+8)=0\)� होगा। इसका विस्तार करने पर \(x^2+5x-24=0\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(x\) का गुणांक गलत चिन्ह के साथ है और उसके मूल 8 तथा −3 होंगे। परीक्षा-युक्ति: मूल \(\alpha,\beta\) दिए हों तो समीकरण \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) से बनाएँ। / If the roots are 3 and −8, the equation is \((x-3)(x+8)=0\). On expanding, it becomes \(x^2+5x-24=0\), so option A is correct. Option B has the wrong sign for the coefficient of \(x\) and has roots 8 and −3. Exam tip: for roots \(\alpha\) and \(\beta\), use \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\).

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Question 2/5 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

किस समीकरण के मूल �(-4)� और �(2)� हैं?

Which equation has �(-4)� and �(2)� as its roots?

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Correct Answer

A. \(x^2+2x-8=0\)

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यदि मूल �(-4)� और �(2)� हों, तो समीकरण �\((x+4)(x-2)=0\)� होगा। इसका विस्तार करने पर �\(x^2+2x-8=0\)� प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B के मूल �(4)� और �(-2)� होते हैं। परीक्षा-युक्ति: मूलों से समीकरण बनाने के लिए �\((x-\alpha)(x-\beta)=0\)� का प्रयोग करें। / If the roots are �(-4)� and �(2)�, the equation is �\((x+4)(x-2)=0\)�. Expanding it gives �\(x^2+2x-8=0\)�, so option A is correct. Option B has roots �(4)� and �(-2)� instead. Exam tip: To form a quadratic from roots �\(\alpha\)� and �\(\beta\)�, use �\((x-\alpha)(x-\beta)=0\)�.

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Question 3/5 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि �(x-2-(m+6)x+6m=0)� का एक मूल �(6)� है, तो दूसरा मूल क्या होगा?

If �(x-2-(m+6)x+6m=0)� has one root �(6)�, what is the other root?

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Correct Answer

A. \(m\)

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द्विघात समीकरण में मूलों का गुणनफल अचर पद और अग्रणी गुणांक के अनुपात के बराबर होता है। यहाँ दोनों मूलों का गुणनफल \(6m\) है। एक मूल \(6\) दिया गया है, इसलिए दूसरा मूल \(\frac{6m}{6}=m\) होगा। ध्यान दें कि \(m+6\) मूलों का योग है, दूसरा मूल नहीं। / For a quadratic equation, the product of the roots equals the constant term divided by the leading coefficient. Here, the product of the roots is \(6m\). Since one root is \(6\), the other root is \(\frac{6m}{6}=m\). Note that \(m+6\) is the sum of the roots, not the other root.

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Question 4/5 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

यदि समीकरण \(x^2-(m+5)x+5m=0\) का एक मूल \(5\) है, तो इसका दूसरा मूल क्या होगा?

If one root of the equation \(x^2-(m+5)x+5m=0\) is \(5\), what is the other root?

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Correct Answer

A. m

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द्विघात समीकरण में मूलों का गुणनफल स्थिर पद और \(x^2\) के गुणांक का अनुपात होता है। यहाँ मूलों का गुणनफल \(5m\) है। एक मूल \(5\) दिया गया है, इसलिए दूसरा मूल \(\frac{5m}{5}=m\) होगा। ध्यान रखें: दूसरे मूल के लिए गुणनफल को दिए गए मूल से भाग दिया जाता है। / For a quadratic equation, the product of the roots equals the constant term divided by the coefficient of \(x^2\). Here, the product of the roots is \(5m\). Since one root is \(5\), the other root is \(\frac{5m}{5}=m\). Exam tip: divide the product of the roots by the known root to obtain the other root.

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Question 5/5 Medium Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

समीकरण \(x^2+12x+36=0\) को किस पूर्ण वर्ग रूप में लिखा जा सकता है?

In which perfect square form can the equation \(x^2+12x+36=0\) be written?

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A. \((x+6)^2=0\)

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सामान्य पूर्ण वर्ग पहचान है \((x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2\)। यहाँ मध्य पद 12 होने से \(2a=12\) हो जाता है और इसलिए \(a=6\)। साथ में \(a^2=36\) भी मिलता है, अतः \(x^2+12x+36=(x+6)^2\)। विकल्प B, यानी \((x-6)^2\), का विस्तार करने पर \(x^2-12x+36\) मिलता है — मध्य पद का संकेत उल्टा है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा सुझाव: किसी त्रिपद को पूर्ण वर्ग होने के लिए मध्य पद का मान आधे का दुगना और स्थायी पद उसी आधे के वर्ग के बराबर होना चाहिए। / Use the identity \((x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2\). Here the middle coefficient 12 gives \(2a=12\) so \(a=6\), and \(a^2=36\), hence \(x^2+12x+36=(x+6)^2\). Option B, \((x-6)^2\), expands to \(x^2-12x+36\) so its middle term has the opposite sign and is incorrect. Exam tip: half the middle coefficient and square it — if that equals the constant term and signs match, it's a perfect square trinomial.

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