In which perfect square form can the equation \(x^2+12x+36=0\) be written?समीकरण \(x^2+12x+36=0\) को किस पूर्ण वर्ग रूप में लिखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((x+6)^2=0\)\((x+6)^2=0\)
Use the identity \((x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2\). Here the middle coefficient 12 gives \(2a=12\) so \(a=6\), and \(a^2=36\), hence \(x^2+12x+36=(x+6)^2\). Option B, \((x-6)^2\), expands to \(x^2-12x+36\) so its middle term has the opposite sign and is incorrect. Exam tip: half the middle coefficient and square it — if that equals the constant term and signs match, it's a perfect square trinomial.सामान्य पूर्ण वर्ग पहचान है \((x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2\)। यहाँ मध्य पद 12 होने से \(2a=12\) हो जाता है और इसलिए \(a=6\)। साथ में \(a^2=36\) भी मिलता है, अतः \(x^2+12x+36=(x+6)^2\)। विकल्प B, यानी \((x-6)^2\), का विस्तार करने पर \(x^2-12x+36\) मिलता है — मध्य पद का संकेत उल्टा है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा सुझाव: किसी त्रिपद को पूर्ण वर्ग होने के लिए मध्य पद का मान आधे का दुगना और स्थायी पद उसी आधे के वर्ग के बराबर होना चाहिए।
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