Factorise 6ab + 9a + 10b + 15 by grouping.6ab + 9a + 10b + 15 को समूह बनाकर गुणनखंडित कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3a + 5)(2b + 3)(3a + 5)(2b + 3)
The correct answer is A: (3a + 5)(2b + 3). Arrange the four terms in two groups: (6ab + 9a) + (10b + 15). Take the common factor 3a from the first group and 5 from the second group. This gives 3a(2b + 3) + 5(2b + 3). Both terms now contain the identical binomial (2b + 3), so take it outside: (2b + 3)(3a + 5), which is the same as option A because multiplication can be written in either order. Option B would expand to 6ab + 15a + 10b + 25, so its coefficients do not match. Option C gives an incorrect coefficient for the a-term. Option D expands to 6ab + 18a + 5b + 15, also incorrect. A useful check is to multiply the final factors back and compare every term, not just the first and last terms.सही उत्तर A है: (3a + 5)(2b + 3)। पदों को दो समूहों में लिखें: (6ab + 9a) + (10b + 15)। पहले समूह से 3a और दूसरे समूह से 5 समान गुणनखंड के रूप में बाहर निकालें। तब 3a(2b + 3) + 5(2b + 3) प्राप्त होता है। दोनों पदों में समान द्विपद (2b + 3) है, इसलिए इसे बाहर निकालने पर (2b + 3)(3a + 5) मिलता है। गुणा के क्रम की अदला-बदली से यह (3a + 5)(2b + 3), अर्थात् विकल्प A है। विकल्प B का विस्तार करने पर 15a और 25 जैसे गलत पद आते हैं। विकल्प C में a के गुणांक गलत हो जाते हैं। विकल्प D का विस्तार 18a और 5b देता है, जो मूल व्यंजक में नहीं हैं। जाँच के लिए अंतिम गुणनखंडों को वापस गुणा करें और सभी चार पदों का मिलान करें।
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