Factorise (3xy-6x+5y-10) by grouping.(3xy-6x+5y-10) को समूह बनाकर गुणनखंडित करें।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3x+5)(y-2)(3x+5)(y-2)
The correct answer is A: (3x+5)(y-2). Group the expression as (3xy-6x)+(5y-10). Take out the common factor from each group: 3x(y-2)+5(y-2). The binomial (y-2) is common, so the result is (3x+5)(y-2). Expanding option A gives 3xy-6x+5y-10, which matches every term. Option B expands to 3xy+6x-5y-10, changing the signs of the second and third terms. Option C expands to 3xy-15x+2y-10, so its coefficients do not match. Option D expands to 3xy+3x-10y-10, which is also different. The important idea is that the second group must have the same binomial as the first group after taking out its numerical or variable factor. Always expand once as a check.सही उत्तर A है: (3x+5)(y-2)। व्यंजक को (3xy-6x)+(5y-10) के रूप में समूहित करें। पहले समूह से 3x और दूसरे समूह से 5 बाहर निकालने पर 3x(y-2)+5(y-2) मिलता है। अब (y-2) दोनों पदों में उभयनिष्ठ है, इसलिए इसे बाहर निकालने पर (3x+5)(y-2) प्राप्त होता है। विकल्प A का विस्तार 3xy-6x+5y-10 देता है, जो मूल व्यंजक से पूरी तरह मिलता है। विकल्प B का विस्तार 3xy+6x-5y-10 है, जिसमें दूसरे और तीसरे पदों के चिह्न बदल गए हैं। विकल्प C से 3xy-15x+2y-10 और विकल्प D से 3xy+3x-10y-10 मिलेगा; दोनों गलत हैं। समूह बनाने का मुख्य नियम है कि दोनों समूहों से गुणनखंड निकालने के बाद एक ही द्विपद बचना चाहिए। अंत में प्रसार करके जाँच करें।
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