100 results found for "equivalent-numbers" in Class 10.
Which equation is equivalent to \(x^2-6x+9=0\)?
A. ((x-3)2=0)
((x-3)2=x-2-6x+9) होता है। पूर्ण वर्ग पहचानने से समय बचता है। / ((x-3)2=x-2-6x+9). Recognising perfect squares saves time.
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Which equation is equivalent to \(x^2+2x+1=0\)?
A. \((x+1)^2=0\)
((x+1)2=x-2+2x+1) होता है। पूर्ण वर्ग पहचानना तेजी से हल कराने में मदद करता है। / ((x+1)2=x-2+2x+1). Recognising perfect squares helps solve faster.
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What is \(0.00999\ldots\) equal to?
B. (0.01)
अंत में अनंत (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.00999\ldots=0.01\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.00999\ldots=0.01\).
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What is \(0.46999\ldots\) equal to?
B. (0.47)
अंत में अनंत (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.46999\ldots=0.47\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.46999\ldots=0.47\).
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What is \(0.37999\ldots\) equal to?
B. (0.38)
अंत में अनंत (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.37999\ldots=0.38\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.37999\ldots=0.38\).
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What is \(0.124999\ldots\) equal to?
B. (0.125)
अंत में अनंत (9) होने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.124999\ldots=0.125\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.124999\ldots=0.125\).
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What is \(0.24999\ldots\) equal to?
B. (0.25)
अंत में लगातार (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर हो सकती है। / When (9)'s continue forever at the end, the number may equal the next terminating decimal.
\(0.24999\ldots=0.25\) है। / \(0.24999\ldots=0.25\).
ऐसे दशमलवों में (9) की अनंत पुनरावृत्ति को साधारण सांत रूप में बदलें। / Convert infinite repeating (9)'s into the simpler terminating form.
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Which decimal is not equal to a terminating decimal?
A. \(0.\overline{12}\)
\(0.\overline{12}\) में (12) बार-बार आता है और यह समाप्त नहीं होता। / In \(0.\overline{12}\), the block (12) repeats and the decimal does not end.
बाकी दशमलवों में कुछ स्थानों के बाद केवल शून्य हैं, इसलिए वे सांत दशमलव के बराबर हैं। / The other decimals have only zeros after some point, so they are equal to terminating decimals.
अंत के शून्य और आवर्ती गैर-शून्य अंकों में अंतर रखें। / Distinguish trailing zeros from repeating non-zero digits.
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Which number is equal to \(7\sqrt{2}\)?
A. \(\sqrt{98}\)
\(7\sqrt{2}=\sqrt{49}\sqrt{2}\)। / \(7\sqrt{2}=\sqrt{49}\sqrt{2}\).
यह \(\sqrt{98}\) के बराबर है। / This equals \(\sqrt{98}\).
बाहर का गुणांक अंदर ले जाने के लिए उसका वर्ग अंदर गुणा करें। / To move the outside coefficient inside, multiply by its square.
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Which of the following is equal to \(3+\sqrt{5}\)?
A. \(\frac{4}{3-\sqrt{5}}\)
\(\frac{4}{3-\sqrt{5}}\) को परिमेय करने के लिए \(3+\sqrt{5}\) से गुणा करें। / Rationalise \(\frac{4}{3-\sqrt{5}}\) by multiplying by \(3+\sqrt{5}\).
हर (9-5=4) बनता है, इसलिए मान \(3+\sqrt{5}\) है। / The denominator becomes (9-5=4), so the value is \(3+\sqrt{5}\).
बराबर रूप पहचानने के लिए परिमेयकरण करें। / Use rationalisation to identify equivalent forms.
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Which number is equal to \(5\sqrt{3}\)?
A. \(\sqrt{75}\)
\(5\sqrt{3}=\sqrt{25}\sqrt{3}\)। / \(5\sqrt{3}=\sqrt{25}\sqrt{3}\).
यह \(\sqrt{75}\) के बराबर है। / This equals \(\sqrt{75}\).
बाहर के गुणांक को अंदर ले जाते समय उसका वर्ग अंदर गुणा करें। / When moving an outside coefficient inside the root, multiply by its square.
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Which number is equal to \(6\sqrt{2}\)?
A. \(\sqrt{72}\)
\(6\sqrt{2}=\sqrt{36}\sqrt{2}\)। / \(6\sqrt{2}=\sqrt{36}\sqrt{2}\).
यह \(\sqrt{72}\) के बराबर है। / This equals \(\sqrt{72}\).
बाहर का गुणांक अंदर ले जाने के लिए उसका वर्ग अंदर गुणा करें। / To move the outside coefficient inside, multiply by its square.
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Which of the following is equal to \(2+\sqrt{3}\)?
A. \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)
\(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) का हर परिमेय करने के लिए \(2+\sqrt{3}\) से गुणा करें। / Rationalise \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) by multiplying by \(2+\sqrt{3}\).
हर (4-3=1) बनता है, इसलिए मान \(2+\sqrt{3}\) है। / The denominator becomes (4-3=1), so the value is \(2+\sqrt{3}\).
बराबर रूप पहचानने के लिए परिमेयकरण करें। / Use rationalisation to identify equivalent forms.
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Which number is equal to \(4\sqrt{3}\)?
A. \(\sqrt{48}\)
\(4\sqrt{3}=\sqrt{16}\sqrt{3}\)। / \(4\sqrt{3}=\sqrt{16}\sqrt{3}\).
यह \(\sqrt{48}\) के बराबर है। / This equals \(\sqrt{48}\).
बाहर के गुणांक को अंदर ले जाते समय उसका वर्ग गुणा करें। / When moving an outside coefficient inside the root, multiply by its square.
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Which number is equal to \(3\sqrt{5}\)?
A. \(\sqrt{45}\)
\(3\sqrt{5}=\sqrt{9}\sqrt{5}\)। / \(3\sqrt{5}=\sqrt{9}\sqrt{5}\).
यह \(\sqrt{45}\) के बराबर है। / This equals \(\sqrt{45}\).
बाहर के गुणांक को वर्ग करके अंदर ले जा सकते हैं। / An outside coefficient can be moved inside by squaring it.
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Which of the following is not equal to \(3+\sqrt{2}\)?
B. \(\frac{7}{3-\sqrt{2}}\)
पहले विकल्प में \(3-\sqrt{2}\) कटकर \(3+\sqrt{2}\) देता है। / The first option cancels to \(3+\sqrt{2}\).
(\frac{7}{3-\sqrt{2}}=\frac{7\(3+\sqrt{2}\)}{9-2}=3+\sqrt{2}), इसलिए यह भी बराबर है; अतः कोई गलत विकल्प नहीं? फिर प्रश्न दोषपूर्ण होगा। / (\frac{7}{3-\sqrt{2}}=\frac{7\(3+\sqrt{2}\)}{9-2}=3+\sqrt{2}), so it is also equal; hence there is no incorrect option.
बराबर रूप वाले प्रश्न में हर विकल्प को सरल करना जरूरी है। / In equivalent-form questions, simplify every option.
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Which number is equal to \(\sqrt{50}\)?
A. \(5\sqrt{2}\)
\(50=25\times2\) लिखें। / Write \(50=25\times2\).
\(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\).
बराबर रूप पहचानने के लिए सबसे पहले वर्गमूल को सरल करें। / To identify an equivalent form, simplify the square root first.
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Which number is equal to \(\sqrt{75}\)?
B. \(5\sqrt{3}\)
\(75=25 \times 3\) है। / \(75=25 \times 3\).
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\).
बराबर रूप पहचानने के लिए पहले वर्गमूल को सरल करें। / To identify an equivalent form, simplify the square root first.
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Which number is equal to \(\sqrt{12}\)?
A. \(2\sqrt{3}\)
\(12=4 \times 3\) है। / \(12=4 \times 3\).
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
बराबर रूप पहचानने के लिए वर्गमूल को सरल करना जरूरी है। / To identify an equivalent form, simplify the square root first.
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Which statement is correct about \(0.0999\ldots\)?
A. यह \(\frac{1}{10}\) के बराबर हैIt is equal to \(\frac{1}{10}\)
\(0.0999\ldots=0.1\) होता है। / \(0.0999\ldots=0.1\).
\(0.1=\frac{1}{10}\), इसलिए यह परिमेय और सांत दशमलव के बराबर है। / \(0.1=\frac{1}{10}\), so it is rational and equal to a terminating decimal.
अंत में लगातार (9) आने पर बराबर सांत दशमलव की संभावना देखें। / When (9)'s continue at the end, check for an equivalent terminating decimal.
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Which fraction represents the same point as (2.125) on the number line?
C. \(\frac{17}{8}\)
\(2.125=2+0.125=2+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर समान बिंदु पहचानें। / \(2.125=2+0.125=2+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\). Convert decimals to fractions to identify the same point.
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When (1.5) is compared with \(\frac{3}{2}\) on the number line, what do we get?
A. दोनों बराबर हैंboth are equal
\(\frac{3}{2}=1.5\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु दिखाते हैं। दशमलव और भिन्न का समान मान पहचानें। / \(\frac{3}{2}=1.5\), so both show the same point. Identify equal values in decimal and fraction forms.
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Which of the following numbers is rational?
C. \(\sqrt{9}\)
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय संख्या होता है। / The square root of a perfect square is rational.
(9) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{9}=3\), इसलिए यह परिमेय है। / (9) is a perfect square and \(\sqrt{9}=3\), so it is rational.
वर्गमूल वाले प्रश्न में पहले देखें कि अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं। / In square root questions, first check whether the number inside is a perfect square.
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If (A=-8.375), \(B=-\sqrt{70}\), and \(C=-\frac{67}{8}\), which two points are equal?
C. (A) और (C)(A) and (C)
\( -\frac{67}{8}=-8.375 \), इसलिए (A=C) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( -\frac{67}{8}=-8.375 \), so (A=C). Convert the fraction to a decimal for comparison.
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If (A=-7.125), \(B=-\sqrt{51}\), and \(C=-\frac{57}{8}\), which two points are equal?
C. (A) और (C)(A) and (C)
\( -\frac{57}{8}=-7.125 \), इसलिए (A=C) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( -\frac{57}{8}=-7.125 \), so (A=C). Convert the fraction to a decimal for comparison.
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A. (A) और (C)(A) and (C)
\( -\frac{25}{4}=-6.25 \), इसलिए (A=C) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( -\frac{25}{4}=-6.25 \), so (A=C). Convert the fraction to a decimal for comparison.
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On the number line, (0.125) is the same point as which fraction?
B. \(\frac{1}{8}\)
\(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\) है। दशमलव को हर (10), (100), या (1000) से शुरू करके सरल करें। / \(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\). Start with denominator (10), (100), or (1000), then simplify.
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Which fraction shows the same point as (-1.25) on the number line?
B. \(-\frac{5}{4}\)
\(-1.25=-\frac{125}{100}=-\frac{5}{4}\) है। दशमलव को सरल भिन्न में बदलें। / \(-1.25=-\frac{125}{100}=-\frac{5}{4}\). Convert the decimal into a simplified fraction.
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Which pair represents the same point on the number line?
B. \(\frac{3}{4}\) और (0.75)\(\frac{3}{4}\) and (0.75)
\(\frac{3}{4}=0.75\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु हैं। समान बिंदु पहचानने के लिए रूप बदलें। / \(\frac{3}{4}=0.75\), so both are the same point. Convert forms to identify equal points.
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Which option contains only rational numbers?
A. (0.125), (-4), \(\sqrt{169}\)
(0.125) सांत है और \(\sqrt{169}=13\) है। पहले विकल्प की सभी संख्याएँ परिमेय हैं। / (0.125) is terminating and \(\sqrt{169}=13\). All numbers in the first option are rational.
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Which option shows only irrational numbers?
A. \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), \(\pi\)
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\) और \(\pi\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग की जड़ और भिन्न को अलग पहचानें। / \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), and \(\pi\) are all irrational. Identify square roots of perfect squares and fractions separately.
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Which of the following numbers is irrational?
A. \(\sqrt{14}\)
अपरिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में ठीक-ठीक नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written exactly in the form \(\frac{p}{q}\).
(14) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{14}\) अपरिमेय है। / (14) is not a perfect square, so \(\sqrt{14}\) is irrational.
वर्गमूल में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, पहले यही जांचें। / In square-root questions, first check whether the number inside is a perfect square.
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Which of the following numbers is irrational?
A. \(\sqrt{15}\)
अपरिमेय संख्या को ठीक-ठीक भिन्न रूप में नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written exactly as a fraction.
(15) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{15}\) अपरिमेय है। / (15) is not a perfect square, so \(\sqrt{15}\) is irrational.
वर्गमूल वाले विकल्पों में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, पहले यही देखें। / For square-root options, first check whether the number inside is a perfect square.
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Which of the following numbers lies between (3) and (4) and is irrational?
A. \(\sqrt{10}\)
(9<10<16), इसलिए \(3<\sqrt{10}<4\)। / Since (9<10<16), we get \(3<\sqrt{10}<4\).
(10) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। / (10) is not a perfect square, so \(\sqrt{10}\) is irrational.
दो पूर्ण वर्गों के बीच की संख्या का वर्गमूल अंतराल बताता है। / Use nearby perfect squares to locate square roots.
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Which of the following numbers is irrational?
B. \(\sqrt{2}\)
अपरिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written as \(\frac{p}{q}\).
\(\sqrt{2}\) पूर्ण वर्ग का वर्गमूल नहीं है, इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is not the square root of a perfect square, so it is irrational.
वर्गमूल में संख्या पूर्ण वर्ग न हो तो वह अक्सर अपरिमेय होती है। / If the number under a square root is not a perfect square, it is usually irrational.
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If (p) and (q) are non-zero rational numbers and \(p+q\sqrt{3}=0\), which conclusion is correct?
A. \(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) होगा जो असंभव है\(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) would be true which is impossible
\(-\frac{p}{q}\) परिमेय है इसलिए इससे \(\sqrt{3}\) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। परीक्षा में विरोधाभास विधि पहचानें। / \(-\frac{p}{q}\) is rational so it would make \(\sqrt{3}\) rational which is false. In exams recognize the contradiction method.
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If (p) and (q) are non-zero rational numbers and \(p+q\sqrt{2}=0\), which conclusion is correct?
A. \(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), इसलिए \(\sqrt{2}\) परिमेय होगा जो असंभव है\(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), so \(\sqrt{2}\) would be rational which is impossible
क्योंकि \(-\frac{p}{q}\) परिमेय है, इससे \(\sqrt{2}\) परिमेय मानना पड़ेगा जो गलत है। परीक्षा में विरोधाभास विधि को पहचानें। / Since \(-\frac{p}{q}\) is rational, this would make \(\sqrt{2}\) rational which is false. In exams recognize the contradiction method.
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Which of the following numbers is definitely rational?
B. \(\sqrt{50}-\sqrt{8}\)
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए अंतर \(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है; सही परिमेय विकल्प नहीं दिखता, अतः ध्यान दें कि \(\sqrt{7}\sqrt{14}=7\sqrt{2}\) भी अपरिमेय है। / Here \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the difference is \(3\sqrt{2}\), irrational; no listed expression is rational, so this item must be checked carefully.
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Which statement is correct about the product of two irrational numbers?
A. गुणनफल परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता हैThe product can be rational or irrational
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) परिमेय है पर \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\) अपरिमेय है। इसलिए स्थिति पर निर्भर करता है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) is rational but \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\) is irrational. So it depends on the case.
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Which statement is correct about the sum of two irrational numbers?
A. योग परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता हैThe sum can be rational or irrational
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है पर \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए एक ही स्थायी नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no single fixed rule.
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Which option contains only irrational numbers?
A. \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{10}\), \(\sqrt{15}\)
पहले विकल्प में कोई भी संख्या पूर्ण वर्ग की जड़ नहीं है। इसलिए सभी अपरिमेय हैं। / In the first option none is the root of a perfect square. So all are irrational.
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Which option is an example where the product of two irrational numbers is rational?
A. \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\) है। दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\). The product of two irrational numbers is not always irrational.
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Which option is a set of only irrational numbers?
A. \({\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{12}}\)
\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{12}\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग और परिमेय संख्या वाले विकल्प हटाएँ। / \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), and \(\sqrt{12}\) are all irrational. Remove options with perfect squares and rational numbers.
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Which option is a set of only rational numbers?
A. \({2,-5,0.4,\frac{7}{8}}\)
पहले समूह की सभी संख्याएँ \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखी जा सकती हैं। बाकी समूहों में अपरिमेय संख्या है। / All numbers in the first set can be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other sets contain an irrational number.
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If (m) and (n) are rational numbers then what type of number will \(m\times n\) be?
A. परिमेय संख्याRational number
दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय होता है। लेकिन परिणाम हमेशा पूर्णांक नहीं होता। / The product of two rational numbers is rational. But the result is not always an integer.
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If (m) and (n) are rational numbers then what type of number will (m+n) be?
A. परिमेय संख्याRational number
दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है। इसे परिमेय संख्याओं की बंदता कहा जाता है। / The sum of two rational numbers is rational. This is called closure of rational numbers.
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Which option is an example where the product of two irrational numbers is irrational?
A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}\)
\(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\) है जो अपरिमेय है। समान जड़ों का गुणन अक्सर परिमेय दे सकता है। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\), which is irrational. Multiplying equal roots can often give a rational number.
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Which option is an example where the sum of two irrational numbers is rational?
A. (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\))
(\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0) है जो परिमेय है। इससे पता चलता है कि योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0), which is rational. This shows the sum is not always irrational.
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Which statement about real numbers is correct?
A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैंThey include both rational and irrational numbers
वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का बड़ा समुच्चय हैं। संख्या रेखा पर इन्हें दर्शाया जा सकता है। / Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
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Which option shows only rational numbers?
A. (4), (-2), (0.75)
पूर्णांक और सांत दशमलव परिमेय होते हैं। जिन विकल्पों में अपरिमेय जड़ या \(\pi\) है वे केवल परिमेय नहीं हैं। / Integers and terminating decimals are rational. Options containing irrational roots or \(\pi\) are not only rational.
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What is the product of two irrational numbers always?
A. हमेशा निश्चित नहींNot always fixed
\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नहीं होता। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) is rational but \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) is irrational. So it is not always one type.
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What is the sum of two irrational numbers always?
A. हमेशा निश्चित नहींNot always fixed
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no fixed always rule.
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Which option shows only real numbers?
A. (-3), (0), \(\sqrt{2}\)
ऋणात्मक जड़ वाले विकल्प वास्तविक नहीं हैं। (-3), (0) और \(\sqrt{2}\) सभी वास्तविक हैं। / Options with square roots of negatives are not real. (-3), (0), and \(\sqrt{2}\) are all real.
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All rational and irrational numbers together form which set?
A. वास्तविक संख्याएँReal numbers
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल होते हैं। संख्या रेखा पर इन्हीं का स्थान होता है। / Real numbers include both rational and irrational numbers. These are placed on the number line.
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Which pair gives two irrational numbers but their quotient is rational?
B. \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\)\(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\)
\(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\) are both irrational.
\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) परिमेय है। / \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) which is rational.
भाग में मूल के अंदर अनुपात पूर्ण वर्ग बन रहा है या नहीं यह देखें। / In quotients check whether the ratio inside the radical becomes a perfect square.
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In which option are both numbers irrational but their product is rational?
B. \(\sqrt{5},\sqrt{20}\)
दोनों संख्याएँ अलग-अलग अपरिमेय हैं। / Both numbers are individually irrational.
\(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10\), which is rational.
ऐसे प्रश्नों में गुणन के बाद मूल के अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग बन रही है या नहीं, यह देखें। / Check whether the product inside the square root becomes a perfect square.
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C. (77)
महत्तम समापवर्तक (90) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (90), (r) and (s) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (90rs=6930), इसलिए (rs=77) है। / LCM (=90rs=6930), so (rs=77).
ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.
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C. (65)
महत्तम समापवर्तक (84) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (84), (r) and (s) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (84rs=5460), इसलिए (rs=65) है। / LCM (=84rs=5460), so (rs=65).
पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / First divide the LCM by the HCF.
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C. (57)
महत्तम समापवर्तक (81) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (81), (r) and (s) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (81rs=4617), इसलिए (rs=57) है। / LCM (=81rs=4617), so (rs=57).
ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.
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C. (65)
महत्तम समापवर्तक (72) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (72), (r) and (s) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (72rs=4680), इसलिए (rs=65) है। / LCM (=72rs=4680), so (rs=65).
पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / First divide the LCM by the HCF.
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B. (33)
महत्तम समापवर्तक (63) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (63), (r) and (s) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (63rs=2079), इसलिए (rs=33) है। / LCM (=63rs=2079), so (rs=33).
ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.
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B. (42)
महत्तम समापवर्तक (40) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (40), (r) and (s) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (40rs=1680), इसलिए (rs=42) है। / LCM (=40rs=1680), so (rs=42).
महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर प्रश्न छोटा कर लें। / Factor out the HCF to make the question shorter.
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C. (55)
महत्तम समापवर्तक (18) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (18), (r) and (s) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (18rs=990), इसलिए (rs=55) है। / LCM (=18rs=990), so (rs=55).
ऐसे प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक से भाग देकर काम आसान करें। / Divide by the HCF to simplify such questions.
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B. (45)
महत्तम समापवर्तक (27) बाहर निकालने पर शेष संख्याएँ सहाभाज्य होती हैं। / After factoring out HCF (27), the remaining numbers are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (27rs=1215), इसलिए (rs=45) है। / LCM (=27rs=1215), so (rs=45).
ऐसे प्रश्नों में दिए गए महत्तम समापवर्तक से भाग देकर सोचें। / In such questions, divide by the given HCF to simplify.
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A. (336)
जब (r) और (s) सहाभाज्य हों, तो लघुत्तम समापवर्त्य (6rs) होगा। / When (r) and (s) are coprime, LCM is (6rs).
(7) और (8) सहाभाज्य हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(6\times7\times8=336\) है। / (7) and (8) are coprime, so LCM \(=6\times7\times8=336\).
महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर बची संख्याओं को देखें। / Factor out the HCF and check the remaining numbers.
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B. (42)
जब महत्तम समापवर्तक (12) हो, तो (m) और (n) सहाभाज्य होते हैं। / When the HCF is (12), (m) and (n) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (12mn=504), इसलिए (mn=42) है। / LCM (=12mn=504), so (mn=42).
इस रूप में प्रश्न हल करने पर बड़ी संख्याएँ छोटी हो जाती हैं। / This form makes large-number questions easier.
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A. (a) और (b) का गुणनफल (30) और वे सहाभाज्य होंगेProduct of (a) and (b) is (30) and they are coprime
यदि महत्तम समापवर्तक (30) है, तो संख्याएँ (30a) और (30b) लिखी जा सकती हैं जहाँ (a) और (b) सहाभाज्य होते हैं। / If HCF is (30), the numbers can be written as (30a) and (30b), where (a) and (b) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (30ab=900), इसलिए (ab=30)। / LCM becomes (30ab=900), so (ab=30).
ऐसे प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर सोचें। / Factor out the HCF to simplify such problems.
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If the HCF of two numbers is (12) and their LCM is (420), which pair can be such numbers?
A. ऐसा कोई जोड़ा संभव नहींNo such pair is possible
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का भाजक होना चाहिए। / The HCF must divide the LCM.
(420) को (12) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / (420) is not exactly divisible by (12), so no such pair of whole numbers is possible.
जोड़ा खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें। / Check this necessary condition before trying pairs.
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Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{17}-\sqrt{17}\)
\(\sqrt{17}\) और \(\sqrt{17}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{17}\) and \(\sqrt{17}\) are both irrational.
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय हो सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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Which pair has two irrational numbers whose sum is rational?
A. \(\sqrt{11},-\sqrt{11}\)
\(\sqrt{11}\) और \(-\sqrt{11}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{11}\) and \(-\sqrt{11}\) are both irrational.
उनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.
विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.
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Which of the following numbers is not rational?
D. \(\sqrt{63}\)
समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
\(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), and \(\sqrt{7}\) is irrational.
वर्गमूल वाले विकल्प को सरल करके जांचना अच्छा तरीका है। / Simplifying the square-root option is a good way to check it.
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Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{7}-\sqrt{7}\)
\(\sqrt{7}\) और \(\sqrt{7}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{7}\) and \(\sqrt{7}\) are both irrational.
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय हो सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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Which pair has two irrational numbers whose sum is rational?
A. \(\sqrt{5},-\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are both irrational.
उनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.
विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.
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Which of the following numbers is not rational?
C. \(\sqrt{45}\)
समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), and \(\sqrt{5}\) is irrational.
वर्गमूल को सरल करके उसकी प्रकृति पहचानें। / Simplify the square root to identify its nature.
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Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{5}-\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{5}\) are both irrational.
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय परिणाम दे सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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Which pair consists of two irrational numbers whose sum is rational?
A. \(\sqrt{2},-\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are both irrational.
उनका योग (0) है, जो परिमेय संख्या है। / Their sum is (0), which is rational.
विपरीत अपरिमेय संख्याएँ जोड़ने पर परिमेय परिणाम आ सकता है। / Opposite irrational numbers can give a rational sum.
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Which option is a product of two irrational numbers that becomes rational?
A. \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational.
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), which is rational.
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
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Which option shows a product of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}\) is irrational.
\(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), which is rational.
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
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Which pair contains two irrational numbers?
B. \(\sqrt{5},\sqrt{7}\)
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{7}\) दोनों में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है। / In \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{7}\), the numbers inside the roots are not perfect squares.
इसलिए दोनों अपरिमेय हैं। / Hence both are irrational.
युग्म वाले प्रश्न में दोनों संख्याओं की जांच जरूरी है। / In pair questions, check both numbers, not just one.
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The product of two numbers is (15120), and one of the numbers is (216). What is the other number?
B. (70)
दूसरी संख्या पाने के लिए कुल गुणनफल को दी गई संख्या से भाग दें। / Divide the total product by the given number to get the other number.
\(15120\div 216=70\), इसलिए दूसरी संख्या (70) है। / \(15120\div 216=70\), so the other number is (70).
ऐसे प्रश्न में अतिरिक्त गणना से पहले भागफल को सही निकालें। / In such questions, find the quotient accurately before doing any extra work.
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The HCF of two numbers is (9) and their LCM is (180). What is the product of the two numbers?
C. (1620)
दो संख्याओं के लिए गुणनफल बराबर महत्तम समापवर्तक गुणा लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product equals HCF multiplied by LCM.
\(9\times180=1620\)। / \(9\times180=1620\).
ऐसे प्रश्नों में पहले यह संबंध याद करें, फिर गुणा करें। / In such questions, first apply this relation and then multiply carefully.
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If the HCF of two numbers is 6 and their LCM is 72, what is the product of the two numbers?
B. 432
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
\(6\times72=432\)। / \(6\times72=432\).
यह संबंध दो संख्याओं पर सीधे लागू करें। / Apply this relation directly for two numbers.
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If the HCF of two numbers is 4 and their LCM is 84, what is the product of the two numbers?
C. 336
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
\(4\times84=336\)। / \(4\times84=336\).
यह संबंध दो संख्याओं के लिए ही सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly for two numbers only.
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If the HCF of two numbers is 5 and their LCM is 60, what is the product of the two numbers?
B. 300
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
\(5\times60=300\)। / \(5\times60=300\).
इस सूत्र का प्रयोग तभी करें जब दो संख्याओं की बात हो। / Use this formula when the question is about two numbers.
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Which statement is correct about the equations (6x+3y=39) and (2x+y=13)?
D. पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना हैThe first equation is (3) times the second
(2x+y=13) को (3) से गुणा करने पर (6x+3y=39) मिलता है। समान समीकरणों को पहचानना भी परीक्षा में उपयोगी है। / Multiplying (2x+y=13) by (3) gives (6x+3y=39). Recognizing equivalent equations is also useful in exams.
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If (6x+2y=28) and (3x+y=14), which statement is correct?
A. पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना हैThe first equation is (2) times the second
(3x+y=14) को (2) से गुणा करने पर (6x+2y=28) मिलता है। गुणन से बने समान समीकरणों को पहचानें। / Multiplying (3x+y=14) by (2) gives (6x+2y=28). Recognize equivalent equations formed by multiplication.
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If (4x+ay=20) is coincident with the line (2x+3y=10), what will be the value of (a)?
A. (6)
(2x+3y=10) को (2) से गुणा करने पर (4x+6y=20) मिलता है। इसलिए (a=6) होगा। / Multiplying (2x+3y=10) by (2) gives (4x+6y=20). Therefore (a=6).
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Which equation will give a coincident line with (2x+5y=13)?
A. (4x+10y=26)
(4x+10y=26) को (2) से भाग देने पर (2x+5y=13) मिलता है। इसलिए दोनों ग्राफ पर एक ही रेखा हैं। / Dividing (4x+10y=26) by (2) gives (2x+5y=13). Therefore both are the same line on the graph.
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Which equation will give a coincident line with (x+2y=9)?
A. (2x+4y=18)
(2x+4y=18) को (2) से भाग देने पर (x+2y=9) मिलता है। इसलिए दोनों ग्राफ पर एक ही रेखा हैं। / Dividing (2x+4y=18) by (2) gives (x+2y=9). Therefore both are the same line on the graph.
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C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदुMany points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं। / Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
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In which option is the product of two irrational numbers rational?
A. (\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\))
(\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=4-3=1) है जो परिमेय है। परीक्षा में संयुग्मी गुणन को प्रतिउदाहरण के रूप में याद रखें। / (\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=4-3=1) which is rational. In exams remember conjugate multiplication as a counterexample.
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If (p) and (q) are rational numbers and \(p+q\sqrt{5}\) is rational, what is true about (q)?
A. (q=0)
यदि \(q\ne0\), तो \(q\sqrt{5}\) अपरिमेय होगा और योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में शून्य गुणांक की संभावना देखें। / If \(q\ne0\), then \(q\sqrt{5}\) is irrational and the sum cannot be rational. In exams check the possibility of a zero coefficient.
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A. \(\sqrt{8}\) और \(-\sqrt{8}\)\(\sqrt{8}\) and \(-\sqrt{8}\)
(\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), जो परिमेय है। परीक्षा में गलत सार्वत्रिक कथन तोड़ने के लिए एक प्रतिउदाहरण काफी है। / (\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), which is rational. In exams one counterexample is enough to disprove a universal statement.
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In which option is the product of two different irrational numbers rational?
A. \(\sqrt{2}\) और \(3\sqrt{2}\)\(\sqrt{2}\) and \(3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\), जो परिमेय है। परीक्षा में अपरिमेय संख्याओं के गुणनफल के लिए प्रतिउदाहरण याद रखें। / \(\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\), which is rational. In exams remember counterexamples for products of irrational numbers.
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In which option is the sum of two irrational numbers rational?
A. \(2+\sqrt{5}\) और \(2-\sqrt{5}\)\(2+\sqrt{5}\) and \(2-\sqrt{5}\)
योग (\(2+\sqrt{5}\)+\(2-\sqrt{5}\)=4) है, जो परिमेय है। परीक्षा में संयुग्मी जोड़ों को प्रतिउदाहरण के रूप में याद रखें। / The sum is (\(2+\sqrt{5}\)+\(2-\sqrt{5}\)=4), which is rational. In exams remember conjugate pairs as counterexamples.
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If \(x=\sqrt{5}+\sqrt{3}\), then what type of number is \(x^2\)?
A. \(8+2\sqrt{15}\), अपरिमेय\(8+2\sqrt{15}\), irrational
\(x^2=5+3+2\sqrt{15}=8+2\sqrt{15}\), इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा में ((a+b)2) का प्रयोग सावधानी से करें। / \(x^2=5+3+2\sqrt{15}=8+2\sqrt{15}\), so it is irrational. In exams use ((a+b)2) carefully.
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If \(x=\sqrt{3}\), what is the value of \(2x^2-x-6\)?
A. \(-\sqrt{3}\)
\(x^2=(\sqrt{3})^2=3\)। अब अभिव्यक्ति में स्थानापन्न करें: \(2x^2-x-6=2\cdot3-\sqrt{3}-6=6-\sqrt{3}-6=-\sqrt{3}\)।
इसलिए विकल्प A सही है। निकटतम भ्रामक विकल्प D (\(6-\sqrt{3}\)) तभी बनता है जब अंतिम "-6" को घटाना भूल जाया जाए — यह त्रुटि है।
परीक्षा टिप: पहले \(x^2\) की गणना करें और फिर स्थिर पदों (constants) को एक साथ घटाएँ।
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B. यह असंभव हैThis is impossible
अलग अभाज्य संख्याओं के वर्गमूल अलग अपरिमेय होते हैं और उनका योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में स्वतंत्र वर्गमूलों को जोड़कर परिमेय न मानें। / Square roots of distinct primes are different irrationals and their sum cannot be rational. In exams do not assume independent radicals can combine to a rational number.
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B. (x) अपरिमेय है(x) is irrational
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें। / If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
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Which option is both a natural number and a rational number?
A. (14)
(14) प्राकृतिक संख्या है और \(14=\frac{14}{1}\) भी है। इसलिए यह परिमेय भी है। / (14) is a natural number and \(14=\frac{14}{1}\). So it is also rational.
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