Which equation will give a coincident line with 2x + 5y = 13?कौन-सा समीकरण 2x + 5y = 13 के साथ संपाती रेखा देगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4x + 10y = 264x + 10y = 26
The governing concept is equivalence of linear equations. Two equations represent coincident lines when all three corresponding coefficients, including the constant term, are multiplied by the same non-zero number. Multiplying 2x + 5y = 13 by 2 gives 4x + 10y = 26, exactly the equation in option A. Dividing that equation by 2 returns the original equation, so both equations have every point in common and produce the same graph. Option B has the wrong constant, so it represents a parallel line. Option C keeps the left side but changes the constant, also producing a distinct parallel line. Option D changes the coefficient of y and is not an equivalent equation. Hence A is the only correct choice.मुख्य अवधारणा रैखिक समीकरणों की समतुल्यता है। दो समीकरण संपाती रेखाएँ तभी दर्शाते हैं जब उनके सभी संगत गुणांक, स्थिर पद सहित, किसी समान अशून्य संख्या से गुणा किए गए हों। समीकरण 2x + 5y = 13 को 2 से गुणा करने पर 4x + 10y = 26 प्राप्त होता है, जो विकल्प A है। इस समीकरण को 2 से भाग देने पर मूल समीकरण वापस मिल जाता है; इसलिए दोनों समीकरणों के सभी बिंदु समान हैं और ग्राफ पर एक ही रेखा बनती है। विकल्प B में स्थिर पद 28 है, इसलिए वह समानांतर अलग रेखा देता है। विकल्प C में स्थिर पद बदल गया है और D में y का गुणांक बदल गया है। अतः केवल A सही है।
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