A. क्योंकि घुलनशील क्षार ही अल्कली कहलाते हैं/Because only soluble bases are called alkalis
Step 1
Concept
Bases are a broad group.
Step 2
Why this answer is correct
Bases that dissolve in water are called alkalis.
Step 3
Exam Tip
Therefore all alkalis are bases, but all bases are not alkalis. चरण 1: क्षार एक व्यापक समूह है। चरण 2: जो क्षार जल में घुलते हैं उन्हें अल्कली कहा जाता है। चरण 3: इसलिए सभी अल्कली क्षार हैं पर सभी क्षार अल्कली नहीं हैं।
A. क्योंकि सभी क्षार जल में नहीं घुलते/Because all bases do not dissolve in water
Step 1
Concept
An alkali is a water-soluble base.
Step 2
Why this answer is correct
Many bases are insoluble in water.
Step 3
Exam Tip
Therefore every base is not an alkali. चरण 1: क्षारीय विलयन जल में घुलनशील क्षार है। चरण 2: कई क्षार जल में अघुलनशील होते हैं। चरण 3: इसलिए हर क्षार क्षारीय विलयन नहीं होता।
A. कुछ क्षार जल में अघुलनशील होते हैं/Some bases are insoluble in water
Step 1
Concept
An alkali is a base soluble in water.
Step 2
Why this answer is correct
Many bases do not dissolve in water.
Step 3
Exam Tip
Therefore every base cannot be called an alkali. चरण 1: क्षारीय विलयन जल में घुलनशील क्षार होता है। चरण 2: कई क्षार जल में नहीं घुलते। चरण 3: इसलिए हर क्षार को क्षारीय विलयन नहीं कहा जा सकता।
Every point on the number line represents a real number. Between (1) and (2), both rational and irrational numbers can occur.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक संख्याएँ / real numbers. Every point on the number line represents a real number. Between (1) and (2), both rational and irrational numbers can occur.
Step 3
Exam Tip
संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु एक वास्तविक संख्या दिखाता है। (1) और (2) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों हो सकते हैं।
Real numbers include both rational and irrational numbers. These are placed on the number line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक संख्याएँ / Real numbers. Real numbers include both rational and irrational numbers. These are placed on the number line.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल होते हैं। संख्या रेखा पर इन्हीं का स्थान होता है।
A. तीनों अपरिमेय संख्याएँ हैं/All three are irrational numbers
Step 1
Concept
(2,3,5) are prime numbers and not perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
Assuming their square roots rational creates a common factor in the coprime numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
Therefore \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) are all irrational. चरण 1: (2,3,5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं और अभाज्य संख्याएँ हैं। चरण 2: इनके वर्गमूल को परिमेय मानने पर सहअभाज्य अंश और हर में साझा गुणनखंड आता है। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) तीनों अपरिमेय हैं।
A. इसने भारतीय प्रतिनिधित्व की मांग को व्यापक बनाया/It made the demand for Indian representation broad
Step 1
Concept
The absence of Indian members in the Simon Commission caused wide protest. Link it with the issue of constitutional self-respect.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने भारतीय प्रतिनिधित्व की मांग को व्यापक बनाया / It made the demand for Indian representation broad. The absence of Indian members in the Simon Commission caused wide protest. Link it with the issue of constitutional self-respect.
Step 3
Exam Tip
साइमन आयोग में भारतीय सदस्य न होने से व्यापक विरोध हुआ। इसे संवैधानिक आत्मसम्मान के प्रश्न से जोड़ें।
A. किसान प्रश्नों को अखिल भारतीय मंच मिला/Peasant issues received an all-India platform
Step 1
Concept
The All India Kisan Sabha organized peasant demands at the national level. Link it with the development of class-based peasant politics.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. किसान प्रश्नों को अखिल भारतीय मंच मिला / Peasant issues received an all-India platform. The All India Kisan Sabha organized peasant demands at the national level. Link it with the development of class-based peasant politics.
Step 3
Exam Tip
अखिल भारतीय किसान सभा ने किसान मांगों को राष्ट्रीय स्तर पर संगठित किया। इसे वर्गीय किसान राजनीति के विकास से जोड़ें।
A. इसने किसान राजनीति को व्यापक राष्ट्रीय मंच दिया/It gave peasant politics a broad national platform
Step 1
Concept
The All India Kisan Sabha organized peasant issues at the national level. Remember Swami Sahajanand Saraswati with it.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने किसान राजनीति को व्यापक राष्ट्रीय मंच दिया / It gave peasant politics a broad national platform. The All India Kisan Sabha organized peasant issues at the national level. Remember Swami Sahajanand Saraswati with it.
Step 3
Exam Tip
अखिल भारतीय किसान सभा ने किसान मुद्दों को राष्ट्रीय स्तर पर संगठित किया। स्वामी सहजानंद सरस्वती को इससे याद रखें।
D. इसने किसानों की मांगों को संगठित राष्ट्रीय मंच दिया/It gave peasants' demands an organised national platform
Step 1
Concept
All India Kisan Sabha was formed in 1936 and gave peasant issues a wider platform. Exam tip: remember Swami Sahajanand Saraswati.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. इसने किसानों की मांगों को संगठित राष्ट्रीय मंच दिया / It gave peasants' demands an organised national platform. All India Kisan Sabha was formed in 1936 and gave peasant issues a wider platform. Exam tip: remember Swami Sahajanand Saraswati.
Step 3
Exam Tip
ऑल इंडिया किसान सभा 1936 में बनी और किसान मुद्दों को व्यापक मंच मिला। परीक्षा में स्वामी सहजानंद सरस्वती याद रखें।
A. इसने किसानों की मांगों को संगठित मंच दिया/It gave peasants' demands an organised platform
Step 1
Concept
All India Kisan Sabha linked peasant issues with national politics. Exam tip: remember 1936 and Swami Sahajanand Saraswati.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने किसानों की मांगों को संगठित मंच दिया / It gave peasants' demands an organised platform. All India Kisan Sabha linked peasant issues with national politics. Exam tip: remember 1936 and Swami Sahajanand Saraswati.
Step 3
Exam Tip
ऑल इंडिया किसान सभा ने किसान मुद्दों को राष्ट्रीय राजनीति से जोड़ा। परीक्षा में 1936 और स्वामी सहजानंद सरस्वती याद रखें।
A. इसने किसानों की मांगों को संगठित मंच दिया/It gave peasants' demands an organised platform
Step 1
Concept
All India Kisan Sabha linked peasant issues with national politics. Exam tip: remember 1936 and peasant organisations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने किसानों की मांगों को संगठित मंच दिया / It gave peasants' demands an organised platform. All India Kisan Sabha linked peasant issues with national politics. Exam tip: remember 1936 and peasant organisations.
Step 3
Exam Tip
ऑल इंडिया किसान सभा ने किसान मुद्दों को राष्ट्रीय राजनीति से जोड़ा। परीक्षा में 1936 और किसान संगठन याद रखें।
All India Kisan Sabha was linked with organising peasants' demands. Exam tip: remember the importance of peasant organisations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. किसान / Peasants. All India Kisan Sabha was linked with organising peasants' demands. Exam tip: remember the importance of peasant organisations.
Step 3
Exam Tip
ऑल इंडिया किसान सभा किसानों की मांगों को संगठित करने से जुड़ी थी। परीक्षा में किसान संगठनों का महत्व याद रखें।
A. किसानों की आर्थिक मांगों को राष्ट्रीय राजनीति से जोड़ा/It linked peasants' economic demands with national politics
Step 1
Concept
Kisan Sabha brought issues like land and revenue into national debate. Exam tip: remember importance of peasant organisations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. किसानों की आर्थिक मांगों को राष्ट्रीय राजनीति से जोड़ा / It linked peasants' economic demands with national politics. Kisan Sabha brought issues like land and revenue into national debate. Exam tip: remember importance of peasant organisations.
Step 3
Exam Tip
किसान सभा ने भूमि और लगान जैसे मुद्दों को राष्ट्रीय विमर्श में लाया। परीक्षा में किसान संगठनों का महत्व याद रखें।
A. भारतीय प्रतिनिधित्व के प्रश्न पर व्यापक असंतोष/Wide discontent over the question of Indian representation
Step 1
Concept
Indians considered the absence of Indian members an insult. Exam tip is to remember Simon Go Back.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भारतीय प्रतिनिधित्व के प्रश्न पर व्यापक असंतोष / Wide discontent over the question of Indian representation. Indians considered the absence of Indian members an insult. Exam tip is to remember Simon Go Back.
Step 3
Exam Tip
भारतीयों ने भारतीय सदस्य न होने को अपमान माना। परीक्षा में साइमन वापस जाओ याद रखें।
A. इससे अलग-अलग प्रांतों की राजनीतिक आवाज एक मंच पर आई/It brought political voices of different provinces to one platform
Step 1
Concept
Congress prepared a national political platform. Exam tip is to link 1885 with the rise of organized nationalism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इससे अलग-अलग प्रांतों की राजनीतिक आवाज एक मंच पर आई / It brought political voices of different provinces to one platform. Congress prepared a national political platform. Exam tip is to link 1885 with the rise of organized nationalism.
Step 3
Exam Tip
कांग्रेस ने राष्ट्रीय राजनीतिक मंच तैयार किया। परीक्षा में 1885 को संगठित राष्ट्रवाद की शुरुआत से जोड़ें।
A. इसने किसानों की आर्थिक मांगों को संगठित राष्ट्रीय मंच दिया/It gave peasants' economic demands an organised national platform
Step 1
Concept
Kisan Sabha linked peasant issues with national politics. Exam tip: remember the role of peasant organisations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने किसानों की आर्थिक मांगों को संगठित राष्ट्रीय मंच दिया / It gave peasants' economic demands an organised national platform. Kisan Sabha linked peasant issues with national politics. Exam tip: remember the role of peasant organisations.
Step 3
Exam Tip
किसान सभा ने किसान मुद्दों को राष्ट्रीय राजनीति से जोड़ा। परीक्षा में किसान संगठनों की भूमिका याद रखें।
B. इसने किसानों की समस्याओं को संगठित राष्ट्रीय मंच दिया/It gave peasants' problems an organised national platform
Step 1
Concept
All India Kisan Sabha linked peasant issues with national politics. Exam tip: remember the role of peasant organisations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. इसने किसानों की समस्याओं को संगठित राष्ट्रीय मंच दिया / It gave peasants' problems an organised national platform. All India Kisan Sabha linked peasant issues with national politics. Exam tip: remember the role of peasant organisations.
Step 3
Exam Tip
ऑल इंडिया किसान सभा ने किसान प्रश्न को राष्ट्रीय राजनीति से जोड़ा। परीक्षा में किसान संगठनों की भूमिका याद रखें।
A. भारतीय दलों ने संवैधानिक विकल्प तैयार करने का प्रयास किया/Indian parties tried to prepare a constitutional alternative
Step 1
Concept
The All Parties Conference created the background for the Nehru Report. Exam tip is to remember the constitutional politics of 1928.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भारतीय दलों ने संवैधानिक विकल्प तैयार करने का प्रयास किया / Indian parties tried to prepare a constitutional alternative. The All Parties Conference created the background for the Nehru Report. Exam tip is to remember the constitutional politics of 1928.
Step 3
Exam Tip
ऑल पार्टीज कॉन्फ्रेंस से नेहरू रिपोर्ट की पृष्ठभूमि बनी। परीक्षा में 1928 की संवैधानिक राजनीति याद रखें।
A. इसने एक कानून के खिलाफ व्यापक राष्ट्रीय एकता दिखाई/It showed broad national unity against one law
Step 1
Concept
The hartal took place in many places.
Step 2
Why this answer is correct
People from different regions united on one issue.
Step 3
Exam Tip
It showed national unity and mass protest. चरण 1: हड़ताल अनेक स्थानों पर हुई। चरण 2: इससे अलग-अलग क्षेत्रों की जनता एक मुद्दे पर जुड़ी। चरण 3: इसलिए यह राष्ट्रीय एकता और जनविरोध का संकेत थी।
The sum is (12) and the product is (36-11=25), so the polynomial is \(x^2-12x+25\). In exams write the standard form correctly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-12x+25\). The sum is (12) and the product is (36-11=25), so the polynomial is \(x^2-12x+25\). In exams write the standard form correctly.
Step 3
Exam Tip
योग (12) और गुणनफल (36-11=25) है, इसलिए बहुपद \(x^2-12x+25\) है। परीक्षा में मानक रूप ठीक से लिखें।
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है/This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
All three proofs start with a rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
At the end, a contradiction is obtained from the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
Therefore the final line should clearly state contradiction and irrationality. चरण 1: तीनों प्रमाणों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। चरण 2: अंत में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास मिलता है। चरण 3: इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें।
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है/This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
All three proofs begin with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
At the end, a common factor contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
Therefore the final line should clearly state both contradiction and irrationality. चरण 1: तीनों सिद्धियों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। चरण 2: अंत में सहअभाज्य शर्त के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। चरण 3: इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें।
A. परिमेय मानना, सरलतम भिन्न लिखना, वर्ग करना, साझा गुणनखंड से विरोधाभास लेना/Assume rational, write lowest-form fraction, square, take contradiction from common factor
Step 1
Concept
The proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) use contradiction.
Step 2
Why this answer is correct
First assume rationality, write a lowest-form fraction, and square.
Step 3
Exam Tip
Finally, a common factor gives contradiction. चरण 1: \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण विरोधाभास विधि से होते हैं। चरण 2: पहले परिमेय मानकर सरलतम भिन्न लिखते हैं और वर्ग करते हैं। चरण 3: अंत में साझा गुणनखंड से विरोधाभास मिलता है।
A. वर्गमूल हटाकर \(p^2=nq^2\) जैसा समीकरण पाना/To remove the square root and get an equation like \(p^2=nq^2\)
Step 1
Concept
In \(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\), we square to remove the square root.
Step 2
Why this answer is correct
This gives an equation like \(p^2=nq^2\).
Step 3
Exam Tip
This equation gives divisibility and contradiction later. चरण 1: \(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\) में वर्गमूल हटाने के लिए वर्ग करते हैं। चरण 2: इससे \(p^2=nq^2\) जैसा समीकरण मिलता है। चरण 3: यही समीकरण आगे विभाज्यता और विरोधाभास देता है।
A. वर्गमूल को उसके अंदर की संख्या के बराबर मान लेना/Treating the square root as equal to the number inside it
Step 1
Concept
Writing \(\sqrt{2}=2\), \(\sqrt{3}=3\), or \(\sqrt{5}=5\) is wrong.
Step 2
Why this answer is correct
The correct method assumes rationality, writes a fraction, and squares.
Step 3
Exam Tip
Do not treat a square root as equal to the number inside. चरण 1: \(\sqrt{2}=2\), \(\sqrt{3}=3\), या \(\sqrt{5}=5\) लिखना गलत है। चरण 2: सही विधि में परिमेय मानकर भिन्न रूप लिया जाता है और वर्ग किया जाता है। चरण 3: वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर न मानें।
A. क्योंकि परिमेय संख्या को सरलतम भिन्न में लिखा जाता है/Because a rational number is written as a fraction in lowest form
Step 1
Concept
A rational number is written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
In the proof, it is taken in lowest form, so (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
Later, a common factor breaks this condition. चरण 1: परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जाती है। चरण 2: प्रमाण में इसे सरलतम रूप में लेते हैं, इसलिए (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। चरण 3: बाद में साझा गुणनखंड मिलने से यही शर्त टूटती है।
A. वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर मान लेना/Taking the square root equal to the number under it
Step 1
Concept
Treating \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) as (2), (3), and (5) is wrong.
Step 2
Why this answer is correct
The correct method assumes rationality, writes a fraction, and squares.
Step 3
Exam Tip
Do not write a square root equal to the number under it. चरण 1: \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) को क्रमशः (2), (3), और (5) के बराबर मानना गलत है। चरण 2: सही विधि में परिमेय मानकर भिन्न रूप लेते हैं और वर्ग करते हैं। चरण 3: वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर न लिखें।
The distinct prime factors are 3, 5, 7, 11, and 13. चरण 1: \(45045=3465\times13\) लिखें। चरण 2: \(3465=3^2\times5\times7\times11\)। चरण 3: अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7, 11 और 13 हैं।
Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, and 13. चरण 1: \(30030=2310\times13\) लिखें। चरण 2: \(2310=2\times3\times5\times7\times11\)। चरण 3: इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं।
The distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, and 11. चरण 1: \(2310=231\times10\) लिखें। चरण 2: \(231=3\times7\times11\) और \(10=2\times5\)। चरण 3: अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7 और 11 हैं।
On division by 17, remainders can be from 0 to 16.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, all forms are from (17q) to (17q+16).
Step 3
Exam Tip
Include zero remainder, but do not include 17. चरण 1: 17 से भाग देने पर शेषफल 0 से 16 तक हो सकता है। चरण 2: इसलिए सभी रूप (17q) से (17q+16) तक होंगे। चरण 3: पूरी सूची में शून्य शेषफल शामिल करें, लेकिन 17 शामिल न करें।
On division by 13, remainders can be from 0 to 12.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, all forms are from (13q) to (13q+12).
Step 3
Exam Tip
Include zero remainder, but do not include 13. चरण 1: 13 से भाग देने पर शेषफल 0 से 12 तक हो सकता है। चरण 2: इसलिए सभी रूप (13q) से (13q+12) तक होंगे। चरण 3: पूरी सूची में शून्य शेषफल शामिल करें, लेकिन 13 शामिल न करें।
On division by 11, remainders can be from 0 to 10.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, all forms are from (11q) to (11q+10).
Step 3
Exam Tip
Include remainder 0, but do not include 11. चरण 1: 11 से भाग देने पर शेषफल 0 से 10 तक हो सकता है। चरण 2: इसलिए सभी रूप (11q) से (11q+10) तक होंगे। चरण 3: पूरी सूची में शेषफल 0 शामिल करें, लेकिन 11 शामिल न करें।
On division by 9, possible remainders are from 0 to 8.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, all forms are from (9q) to (9q+8).
Step 3
Exam Tip
Include remainder 0 and do not include remainder 9. चरण 1: 9 से भाग देने पर शेषफल 0 से 8 तक हो सकता है। चरण 2: इसलिए सभी रूप (9q) से (9q+8) तक होंगे। चरण 3: पूरी सूची में 0 शेषफल रखें और 9 शेषफल न रखें।
On division by 6, possible remainders are 0, 1, 2, 3, 4, and 5.
Step 2
Why this answer is correct
So the forms are from (6q) to (6q+5).
Step 3
Exam Tip
Include remainder 0 and do not include 6 in the complete list. चरण 1: 6 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3, 4, 5 हो सकते हैं। चरण 2: इसलिए रूप (6q) से (6q+5) तक होंगे। चरण 3: पूरी सूची में शेषफल 0 शामिल करें और 6 शामिल न करें।
In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{-4}\). In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
Step 3
Exam Tip
कक्षा 10 के वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक संख्या की वर्गमूल वास्तविक नहीं मानी जाती। ध्यान दें \(\sqrt{7}\) वास्तविक अपरिमेय है।
Inanna was associated with love war and power. For exams domains of deities reveal beliefs of a civilization.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. प्रेम युद्ध और सत्ता / Love war and power. Inanna was associated with love war and power. For exams domains of deities reveal beliefs of a civilization.
Step 3
Exam Tip
इनन्ना को प्रेम युद्ध और शक्ति से जोड़ा जाता था। परीक्षा में देवताओं के कार्यक्षेत्र सभ्यता की मान्यताएं बताते हैं।
A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे/It will never have real roots
Step 1
Concept
Here (D=4-4\(p^2+2\)=-4\(p^2+1\)<0). So there are no real roots for any real (p).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे / It will never have real roots. Here (D=4-4\(p^2+2\)=-4\(p^2+1\)<0). So there are no real roots for any real (p).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4-4\(p^2+2\)=-4\(p^2+1\)<0) है। इसलिए किसी भी वास्तविक (p) के लिए वास्तविक मूल नहीं होंगे।
C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदु/Many points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
Step 1
Concept
Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदु / Many points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\). Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
Step 3
Exam Tip
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=32-4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=32-4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=32-4(1)(7)=-19) है। (D<0) होने से कथन सही है।
The principal square root is always non-negative, so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams do not forget the possibility of negative (a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{a^2}=|a|\). The principal square root is always non-negative, so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams do not forget the possibility of negative (a).
Step 3
Exam Tip
मुख्य वर्गमूल हमेशा अऋणात्मक होता है, इसलिए \(\sqrt{a^2}=|a|\) है। परीक्षा में (a) ऋणात्मक होने की संभावना न भूलें।
\(\sqrt{-9}\) is not a real number, while the others are real. In exams do not take the square root of a negative number in the real number system.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{-9}\). \(\sqrt{-9}\) is not a real number, while the others are real. In exams do not take the square root of a negative number in the real number system.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{-9}\) वास्तविक संख्या नहीं है, जबकि बाकी सभी वास्तविक हैं। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक संख्या पद्धति में नहीं लेते।
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), which is real and irrational. In exams do not treat the square root of a negative number as real.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\sqrt{45}\). \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), which is real and irrational. In exams do not treat the square root of a negative number as real.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), जो वास्तविक और अपरिमेय है। परीक्षा में ऋणात्मक वर्गमूल को वास्तविक संख्या न मानें।
C. कोई वास्तविक मूल नहीं है/There are no real roots
Step 1
Concept
The discriminant is (4-20=-16), which is negative, so there are no real roots. In exams do not treat a negative discriminant as real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई वास्तविक मूल नहीं है / There are no real roots. The discriminant is (4-20=-16), which is negative, so there are no real roots. In exams do not treat a negative discriminant as real zeroes.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (4-20=-16) ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर को वास्तविक शून्यक नहीं मानें।
If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x) अपरिमेय है / (x) is irrational. If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
Step 3
Exam Tip
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें।
A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो/\(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
Step 1
Concept
For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो / \(b^2-4c\) is positive and not a perfect square. For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है।
For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-8x+3\). For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.
Step 3
Exam Tip
\(x^2-8x+3\) के लिए (D=64-12=52), जो धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। बाकी विकल्पों में शून्यक समान परिमेय, अवास्तविक या परिमेय हैं।
B. (k) धनात्मक हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो/(k) is positive but not a perfect square
Step 1
Concept
The zeroes are \(x=\pm\sqrt{k}\). They are irrational real when (k>0) and (k) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (k) धनात्मक हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो / (k) is positive but not a perfect square. The zeroes are \(x=\pm\sqrt{k}\). They are irrational real when (k>0) and (k) is not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
शून्यक \(x=\pm\sqrt{k}\) हैं। ये अपरिमेय वास्तविक तभी होंगे जब (k>0) और (k) पूर्ण वर्ग न हो।
The zeroes are \(x=\pm\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational. In exams, simplify square-root zeroes before deciding the type.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों अपरिमेय हैं / Both are irrational. The zeroes are \(x=\pm\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational. In exams, simplify square-root zeroes before deciding the type.
Step 3
Exam Tip
शून्यक \(x=\pm\sqrt{2}\) हैं और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गमूल वाले शून्यकों को सरल करके जाँचें।
A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है।
\(\sqrt{18}\) is irrational and its negative is also real irrational. A negative sign does not change rationality.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-\sqrt{18}\). \(\sqrt{18}\) is irrational and its negative is also real irrational. A negative sign does not change rationality.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{18}\) अपरिमेय है और उसका ऋण भी वास्तविक अपरिमेय है। ऋण चिह्न परिमेयता नहीं बदलता।
A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैं/They include both rational and irrational numbers
Step 1
Concept
Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैं / They include both rational and irrational numbers. Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का बड़ा समुच्चय हैं। संख्या रेखा पर इन्हें दर्शाया जा सकता है।
A. बहुउद्देशीय नदी घाटी परियोजना/Multipurpose river valley project
Step 1
Concept
River valley projects can help irrigation power and water management. Exam tip: note the word multipurpose.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बहुउद्देशीय नदी घाटी परियोजना / Multipurpose river valley project. River valley projects can help irrigation power and water management. Exam tip: note the word multipurpose.
Step 3
Exam Tip
नदी घाटी परियोजनाएं सिंचाई बिजली और जल प्रबंधन में मदद कर सकती हैं। परीक्षा में बहुउद्देशीय शब्द ध्यान रखें।
C. दृश्य विविधता और पदानुक्रम की कमी/Lack of visual variety and hierarchy
Step 1
Concept
The correct option clarifies the visual function of line. Exam tip: treat line not only as boundary but as expression and structure.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. दृश्य विविधता और पदानुक्रम की कमी / Lack of visual variety and hierarchy. The correct option clarifies the visual function of line. Exam tip: treat line not only as boundary but as expression and structure.
Step 3
Exam Tip
सही विकल्प रेखा के दृश्य कार्य को स्पष्ट करता है। परीक्षा में रेखा को केवल सीमा नहीं, अभिव्यक्ति और संरचना का साधन मानें।
A. मुख्य विषय की प्रमुखता घट सकती है/Emphasis of main subject may decrease
Step 1
Concept
Dark background lines can divide attention. In exams learn to keep background lighter.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मुख्य विषय की प्रमुखता घट सकती है / Emphasis of main subject may decrease. Dark background lines can divide attention. In exams learn to keep background lighter.
Step 3
Exam Tip
गहरी पृष्ठभूमि रेखाएं ध्यान बांट सकती हैं। परीक्षा में पृष्ठभूमि को हल्का रखना सीखें।
A. दृश्य पदानुक्रम और भार संतुलन में नियंत्रण/Control in visual hierarchy and weight balance
Step 1
Concept
Attention order should follow message. Exam tip: observe text-image hierarchy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दृश्य पदानुक्रम और भार संतुलन में नियंत्रण / Control in visual hierarchy and weight balance. Attention order should follow message. Exam tip: observe text-image hierarchy.
Step 3
Exam Tip
ध्यान क्रम संदेश के अनुसार होना चाहिए। परीक्षा में text image hierarchy देखें।
C. ध्यान और गहराई की सूक्ष्मता/Subtlety of attention and depth
Step 1
Concept
Edge control affects attention and distance. Exam tip: observe edge control.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ध्यान और गहराई की सूक्ष्मता / Subtlety of attention and depth. Edge control affects attention and distance. Exam tip: observe edge control.
Step 3
Exam Tip
किनारा नियंत्रण ध्यान और दूरी को प्रभावित करता है। परीक्षा में edge control देखें।
B. कुछ आकार गुण दोहराकर दृश्य परिवार बनाना/Create visual family by repeating some shape qualities
Step 1
Concept
A visual family creates unity. Exam tip: balance shape variety with unity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कुछ आकार गुण दोहराकर दृश्य परिवार बनाना / Create visual family by repeating some shape qualities. A visual family creates unity. Exam tip: balance shape variety with unity.
Step 3
Exam Tip
दृश्य परिवार एकता बनाता है। परीक्षा में shape variety को unity से संतुलित करें।
D. ध्यान का क्रम कमजोर होगा/Order of attention will be weak
Step 1
Concept
Depth and focus have different functions. Exam tip: check both space and emphasis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ध्यान का क्रम कमजोर होगा / Order of attention will be weak. Depth and focus have different functions. Exam tip: check both space and emphasis.
Step 3
Exam Tip
गहराई और केंद्र अलग कार्य करते हैं। परीक्षा में space और emphasis दोनों जांचें।
Equal intensity makes every area equally active. Exam tip: keep intensity hierarchy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ध्यान बिखर सकता है / Attention can scatter. Equal intensity makes every area equally active. Exam tip: keep intensity hierarchy.
Step 3
Exam Tip
समान तीव्रता हर भाग को बराबर सक्रिय बना देती है। परीक्षा में intensity hierarchy रखें।
B. प्रकाश गुणवत्ता और छाया व्यवहार मेल नहीं खाते/Light quality and shadow behaviour do not match
Step 1
Concept
Hard light can create sharper shadow edges. Exam tip: separate hard and soft light.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. प्रकाश गुणवत्ता और छाया व्यवहार मेल नहीं खाते / Light quality and shadow behaviour do not match. Hard light can create sharper shadow edges. Exam tip: separate hard and soft light.
Step 3
Exam Tip
तीखे प्रकाश में छाया किनारे अधिक स्पष्ट हो सकते हैं। परीक्षा में hard और soft light अलग करें।
D. गहराई और ध्यान नियंत्रण/Depth and attention control
Step 1
Concept
Edge hardness also controls attention and distance. Exam tip: study edge control with value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. गहराई और ध्यान नियंत्रण / Depth and attention control. Edge hardness also controls attention and distance. Exam tip: study edge control with value.
Step 3
Exam Tip
किनारों की कठोरता भी ध्यान और दूरी नियंत्रित करती है। परीक्षा में edge control को value के साथ पढ़ें।
B. जैविक विविधता और प्राकृतिकता कमजोर होगी/Organic variety and naturalness will weaken
Step 1
Concept
Natural forms have subtle variation. Exam tip: remember irregularity in natural forms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जैविक विविधता और प्राकृतिकता कमजोर होगी / Organic variety and naturalness will weaken. Natural forms have subtle variation. Exam tip: remember irregularity in natural forms.
Step 3
Exam Tip
प्रकृति में आकारों में सूक्ष्म अंतर होता है। परीक्षा में प्राकृतिक रूपों में अनियमितता याद रखें।
A. स्थान स्पष्ट होगा पर ध्यान का क्रम कमजोर होगा/Space will be clear but order of attention will be weak
Step 1
Concept
Depth and focus have different functions. Exam tip: check both space and emphasis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थान स्पष्ट होगा पर ध्यान का क्रम कमजोर होगा / Space will be clear but order of attention will be weak. Depth and focus have different functions. Exam tip: check both space and emphasis.
Step 3
Exam Tip
गहराई और केंद्र अलग कार्य करते हैं। परीक्षा में space and emphasis दोनों जांचें।
A. गहराई और ध्यान की सूक्ष्मता कम होगी/Subtlety of depth and attention will reduce
Step 1
Concept
Edge hardness also controls attention and depth. Exam tip: observe edge control.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गहराई और ध्यान की सूक्ष्मता कम होगी / Subtlety of depth and attention will reduce. Edge hardness also controls attention and depth. Exam tip: observe edge control.
Step 3
Exam Tip
किनारों की कठोरता भी ध्यान और गहराई नियंत्रित करती है। परीक्षा में edge control देखें।
A. दृश्य मार्ग असंगठित होगा/Visual path will be disorganized
Step 1
Concept
Directionless lines confuse the eye. Exam tip: arrange lines toward the focal point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दृश्य मार्ग असंगठित होगा / Visual path will be disorganized. Directionless lines confuse the eye. Exam tip: arrange lines toward the focal point.
Step 3
Exam Tip
दिशाहीन रेखाएं नजर को भ्रमित करती हैं। परीक्षा में रेखाओं को केंद्र बिंदु की ओर व्यवस्थित करें।
A. स्थानिक भ्रम पैदा होगा/Spatial confusion will occur
Step 1
Concept
Depth cues must match each other. Exam tip: observe consistency of depth.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थानिक भ्रम पैदा होगा / Spatial confusion will occur. Depth cues must match each other. Exam tip: observe consistency of depth.
Step 3
Exam Tip
depth cues का एक दूसरे से मेल जरूरी है। परीक्षा में consistency of depth देखें।
Variation in density creates light and dark. Exam tip: keep density variation in stippling.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मान परिवर्तन और आयतन / Value change and volume. Variation in density creates light and dark. Exam tip: keep density variation in stippling.
Step 3
Exam Tip
घनता के बदलाव से light dark बनता है। परीक्षा में stippling में density variation रखें।
A. दृश्य पदानुक्रम कमजोर होगा/Visual hierarchy will weaken
Step 1
Concept
Equal brightness makes every part attract similar attention. Exam tip: keep colour hierarchy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दृश्य पदानुक्रम कमजोर होगा / Visual hierarchy will weaken. Equal brightness makes every part attract similar attention. Exam tip: keep colour hierarchy.
Step 3
Exam Tip
समान चमक से हर भाग बराबर ध्यान खींचता है। परीक्षा में colour hierarchy रखें।
C. मुख्य और सहायक भागों का अंतर कमजोर होगा/Difference between main and supporting parts will weaken
Step 1
Concept
Equal line weight can weaken order of attention. Exam tip: observe line weight hierarchy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. मुख्य और सहायक भागों का अंतर कमजोर होगा / Difference between main and supporting parts will weaken. Equal line weight can weaken order of attention. Exam tip: observe line weight hierarchy.
Step 3
Exam Tip
समान रेखा भार से ध्यान का क्रम कमजोर हो सकता है। परीक्षा में line weight hierarchy देखें।
A. सांस लेने की जगह और संतुलन कम होगा/Breathing space and balance will reduce
Step 1
Concept
Crowding at edges makes composition tight. Exam tip: remember margin and negative space.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांस लेने की जगह और संतुलन कम होगा / Breathing space and balance will reduce. Crowding at edges makes composition tight. Exam tip: remember margin and negative space.
Step 3
Exam Tip
किनारों पर भीड़ से रचना तंग लगती है। परीक्षा में margin और negative space याद रखें।
A. सामग्री पहचान और विविधता कमजोर होगी/Material identity and variety will be weak
Step 1
Concept
Different materials need different textures. Exam tip: identify materials through texture variety.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सामग्री पहचान और विविधता कमजोर होगी / Material identity and variety will be weak. Different materials need different textures. Exam tip: identify materials through texture variety.
Step 3
Exam Tip
अलग सामग्री अलग बनावट मांगती है। परीक्षा में texture variety से material पहचानें।
C. प्रकाश दिशा और सतह विभाजन/Light direction and face separation
Step 1
Concept
Different cube faces become clear through different values. Exam tip: observe planes and light source in cube.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. प्रकाश दिशा और सतह विभाजन / Light direction and face separation. Different cube faces become clear through different values. Exam tip: observe planes and light source in cube.
Step 3
Exam Tip
घन की अलग सतहें अलग मान से स्पष्ट होती हैं। परीक्षा में cube में planes और light source देखें।
B. रेखा भार मान विरोध और स्थान का अंतर बढ़ाना/Increase line weight value contrast and space difference
Step 1
Concept
To highlight the main subject proper use of contrast and space is needed. Exam tip: check line value and space together in clarity problems.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. रेखा भार मान विरोध और स्थान का अंतर बढ़ाना / Increase line weight value contrast and space difference. To highlight the main subject proper use of contrast and space is needed. Exam tip: check line value and space together in clarity problems.
Step 3
Exam Tip
मुख्य विषय को उभारने के लिए विरोध और स्थान का सही उपयोग जरूरी है। परीक्षा में clarity problem में line value space साथ जांचें।
A. तत्वों को फैलाकर संतुलन बनाना/Spread elements to create balance
Step 1
Concept
Distribution of visual weight is necessary for balance. Exam tip: write placement correction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तत्वों को फैलाकर संतुलन बनाना / Spread elements to create balance. Distribution of visual weight is necessary for balance. Exam tip: write placement correction.
Step 3
Exam Tip
संतुलन के लिए दृश्य भार का वितरण जरूरी है। परीक्षा में placement correction लिखें।
B. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर होगा/Light logic of form will be weak
Step 1
Concept
Correct value is necessary along with correct edges. Exam tip: observe both structure and light in form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर होगा / Light logic of form will be weak. Correct value is necessary along with correct edges. Exam tip: observe both structure and light in form.
Step 3
Exam Tip
सही किनारे के साथ सही मान भी जरूरी है। परीक्षा में form में structure और light दोनों देखें।
C. सतहों की दिशा और गहराई स्पष्ट नहीं होगी/Direction of faces and depth will not be clear
Step 1
Concept
Different values on cube faces create three-dimensional effect. Exam tip: value variation is necessary in cube shading.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. सतहों की दिशा और गहराई स्पष्ट नहीं होगी / Direction of faces and depth will not be clear. Different values on cube faces create three-dimensional effect. Exam tip: value variation is necessary in cube shading.
Step 3
Exam Tip
घन में अलग सतहों पर अलग मान से त्रि आयामी प्रभाव बनता है। परीक्षा में cube shading में value variation जरूरी है।
A. मुख्य केंद्र स्पष्ट नहीं रहेगा/Main focus will not remain clear
Step 1
Concept
Equal emphasis makes it hard to identify the main part. Exam tip: write the importance of focal point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मुख्य केंद्र स्पष्ट नहीं रहेगा / Main focus will not remain clear. Equal emphasis makes it hard to identify the main part. Exam tip: write the importance of focal point.
Step 3
Exam Tip
समान जोर से दर्शक को मुख्य भाग पहचानने में कठिनाई होती है। परीक्षा में focal point का महत्व लिखें।
Too much weight in one corner can make composition unbalanced. Exam tip: write effect of placement on balance.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. असंतुलन का एहसास / Feeling of imbalance. Too much weight in one corner can make composition unbalanced. Exam tip: write effect of placement on balance.
Step 3
Exam Tip
एक कोने में अधिक भार रचना को असंतुलित बना सकता है। परीक्षा में placement का balance पर प्रभाव लिखें।
Hard straight lines can show order and hardness. Exam tip: understand mood through line character.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अनुशासन और कठोरता / Order and hardness. Hard straight lines can show order and hardness. Exam tip: understand mood through line character.
Step 3
Exam Tip
सीधी कठोर रेखाएं व्यवस्था और कठोरता दिखा सकती हैं। परीक्षा में line character से mood समझें।
A different colour can quickly make an object noticeable. Exam tip: remember contrast creates focal point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. केंद्र बिंदु / Focal point. A different colour can quickly make an object noticeable. Exam tip: remember contrast creates focal point.
Step 3
Exam Tip
अलग रंग वस्तु को तुरंत ध्यान योग्य बना सकता है। परीक्षा में विरोध केंद्र बिंदु बनाता है याद रखें।
Composition is the planning and arrangement of art elements. Exam tip: understand composition as arrangement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रचना / Composition. Composition is the planning and arrangement of art elements. Exam tip: understand composition as arrangement.
Step 3
Exam Tip
रचना कला तत्वों की योजना और व्यवस्था है। परीक्षा में रचना को व्यवस्था समझें।
