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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 18

कौन सा विकल्प तीनों प्रमाणों में सही सामान्य ढांचा देता है?

Which option gives the correct common structure of all three proofs?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. परिमेय मानना, सरलतम भिन्न लिखना, वर्ग करना, साझा गुणनखंड से विरोधाभास लेनाAssume rational, write lowest-form fraction, square, take contradiction from common factor

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण विरोधाभास विधि से होते हैं। / The proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) use contradiction.

Step 2

Why this answer is correct

पहले परिमेय मानकर सरलतम भिन्न लिखते हैं और वर्ग करते हैं। / First assume rationality, write a lowest-form fraction, and square.

Step 3

Exam Tip

अंत में साझा गुणनखंड से विरोधाभास मिलता है। / Finally, a common factor gives contradiction.

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कौन सा विकल्प तीनों प्रमाणों में सही सामान्य ढांचा देता है? / Which option gives the correct common structure of all three proofs?

Correct Answer: A. परिमेय मानना, सरलतम भिन्न लिखना, वर्ग करना, साझा गुणनखंड से विरोधाभास लेना / Assume rational, write lowest-form fraction, square, take contradiction from common factor. Explanation: चरण 1: \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण विरोधाभास विधि से होते हैं। चरण 2: पहले परिमेय मानकर सरलतम भिन्न लिखते हैं और वर्ग करते हैं। चरण 3: अंत में साझा गुणनखंड से विरोधाभास मिलता है। / Step 1: The proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) use contradiction. Step 2: First assume rationality, write a lowest-form fraction, and square. Step 3: Finally, a common factor gives contradiction.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

पहले परिमेय मानकर सरलतम भिन्न लिखते हैं और वर्ग करते हैं। / First assume rationality, write a lowest-form fraction, and square.

What should I remember for this Mathematics concept?

अंत में साझा गुणनखंड से विरोधाभास मिलता है। / Finally, a common factor gives contradiction.