Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
अनंत हलों में \(\frac{9}{27}=\frac{\beta+4}{18}=\frac{15}{45}\) होना चाहिए। इससे \(\beta=2\) मिलता है। / For infinitely many solutions, \(\frac{9}{27}=\frac{\beta+4}{18}=\frac{15}{45}\) must hold. This gives \(\beta=2\).
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना होना चाहिए। अतः (s=231)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (3) times the first. Hence, (s=231).
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (360/1090) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (360/1090) is different. Therefore, the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
समांतर के लिए \(\frac{9}{27}=\frac{2}{m}\), इसलिए (m=6)। क्योंकि \(\frac{18}{55}\neq\frac{1}{3}\), रेखाएं संपाती नहीं हैं। / For parallel lines, \(\frac{9}{27}=\frac{2}{m}\), so (m=6). Since \(\frac{18}{55}\neq\frac{1}{3}\), the lines are not coincident.
(\left\(\frac{27x^{-3}}{8y^{6}}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{3x^{-1}}{2y^{2}}), इसलिए \(-\frac{1}{3}\) घात देने पर उसका व्युत्क्रम \(\frac{2xy^{2}}{3}\) है। परीक्षा में भिन्न घात के बाद ऋणात्मक संकेत को व्युत्क्रम मानें। / We get (\left\(\frac{27x^{-3}}{8y^{6}}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{3x^{-1}}{2y^{2}}), so the power \(-\frac{1}{3}\) gives its reciprocal \(\frac{2xy^{2}}{3}\). In exams, treat the negative fractional power as a reciprocal after rooting.
\(\alpha+\beta=27\) और \(\alpha\beta=180\), इसलिए (\alpha-2+\beta-2=272-2(180)=369) है। परीक्षा में (\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) याद रखें। / \(\alpha+\beta=27\) and \(\alpha\beta=180\), so (\alpha-2+\beta-2=272-2(180)=369). In exams, remember (\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta).
पहले समीकरण के मूल \(\frac{3}{2},\frac{5}{3}\) और दूसरे के मूल \(\frac{3}{2},\frac{6}{5}\) हैं। परीक्षा में समान मूल के लिए दोनों समीकरण अलग हल करें। / The first equation has roots \(\frac{3}{2},\frac{5}{3}\), and the second has roots \(\frac{3}{2},\frac{6}{5}\). In exams, solve both equations separately for the common root.
(18x-2-27x+10=(3x-2)(6x-5)), इसलिए मूल \(\frac{2}{3}\) और \(\frac{5}{6}\) हैं। परीक्षा में भिन्न मूलों को सरल रूप में लिखें। / (18x-2-27x+10=(3x-2)(6x-5)), so the roots are \(\frac{2}{3}\) and \(\frac{5}{6}\). In exams, write fractional roots in simplest form.
यहां (ac=180) और (-15+(-12)=-27), इसलिए सही विभाजन (-15x-12x) है। परीक्षा में योग (b) और गुणनफल (ac) दोनों मिलाएं। / Here (ac=180) and (-15+(-12)=-27), so the correct split is (-15x-12x). In exams, match both sum (b) and product (ac).
(9x(x-3)=0), इसलिए (x=0) या (x=3) है। परीक्षा में शून्य गुणनफल नियम सीधे लगाएं। / (9x(x-3)=0), so (x=0) or (x=3). In exams, apply zero product rule directly.
सामान्य गुणनखंड (9x) निकालने पर (9x(x-3)=0) मिलता है। परीक्षा में गुणनखंड निकालने के बाद विस्तार करके जांचें। / Taking common factor (9x) gives (9x(x-3)=0). In exams, check by expanding after factoring.
घनमूल लेते समय हर अभाज्य घात को (3) से भाग देते हैं। / For cube root, divide each prime exponent by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(9\div3=3\), \(6\div3=2\), और \(3\div3=1\), इसलिए घनमूल \(2^3\times3^2\times7\) है। / \(9\div3=3\), \(6\div3=2\), and \(3\div3=1\), so the cube root is \(2^3\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन में सभी घातें (3) की गुणज होती हैं। / In a perfect cube, all exponents are multiples of (3).
अलग सतहों पर अलग मान घन को ठोस दिखाते हैं। परीक्षा में घन में सतहों का मान अलग रखें। / Different values on faces make cube appear solid. Exam tip: keep face values different in cube.
A. सतह दिशा और सामग्री दोनों असंगत लगेंगे/Surface direction and material will look inconsistent
Explanation
Simple Explanation
बनावट सतह की दिशा का पालन करती है। परीक्षा में texture direction को form से जोड़ें। / Texture follows surface direction. Exam tip: connect texture direction with form.
C. प्रकाश दिशा और सतह विभाजन/Light direction and face separation
Explanation
Simple Explanation
घन की अलग सतहें अलग मान से स्पष्ट होती हैं। परीक्षा में cube में planes और light source देखें। / Different cube faces become clear through different values. Exam tip: observe planes and light source in cube.
B. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर होगा/Light logic of form will be weak
Explanation
Simple Explanation
सही किनारे के साथ सही मान भी जरूरी है। परीक्षा में form में structure और light दोनों देखें। / Correct value is necessary along with correct edges. Exam tip: observe both structure and light in form.
C. सतहों की दिशा और गहराई स्पष्ट नहीं होगी/Direction of faces and depth will not be clear
Explanation
Simple Explanation
घन में अलग सतहों पर अलग मान से त्रि आयामी प्रभाव बनता है। परीक्षा में cube shading में value variation जरूरी है। / Different values on cube faces create three-dimensional effect. Exam tip: value variation is necessary in cube shading.
बेलन में मान क्रमिक और घन में सतहों पर अलग अलग होता है। परीक्षा में surface type के अनुसार shading करें। / Cylinder has gradual value and cube has separate values on faces. Exam tip: shade according to surface type.
A. क्योंकि घन की सतहें सपाट और गोले की सतह वक्र होती है/Because cube has flat faces and sphere has curved surface
Explanation
Simple Explanation
सतह के प्रकार के अनुसार मान बदलता है। परीक्षा में flat और curved surface का अंतर याद रखें। / Value changes according to surface type. Exam tip: remember difference between flat and curved surface.
A. सतहों की दिशा और प्रकाश दिखाने के लिए/To show direction of faces and light
Explanation
Simple Explanation
अलग मान घन की सतहों को अलग दिखाते हैं। परीक्षा में cube shading में प्रकाश दिशा याद रखें। / Different values separate the faces of a cube. Exam tip: remember light direction in cube shading.
परिप्रेक्ष्य गहराई देता है और मान सतहें दिखाता है। परीक्षा में cube drawing में दोनों याद रखें। / Perspective gives depth and value shows surfaces. Exam tip: remember both in cube drawing.
अलग मान घन की अलग सतहें दिखाते हैं। परीक्षा में घन में उजले और गहरे भाग याद रखें। / Different values show different faces of a cube. Exam tip: remember light side and dark side in cube.
C. क्योंकि उसमें लंबाई चौड़ाई और गहराई होती है/Because it has length width and depth
Explanation
Simple Explanation
घन त्रि आयामी रूप है क्योंकि उसमें गहराई होती है। परीक्षा में form के तीन आयाम याद रखें। / A cube is a three-dimensional form because it has depth. Exam tip: remember three dimensions of form.
गोला और घन त्रि आयामी रूप हैं। परीक्षा में आयतन वाली वस्तु को रूप कहें। / Sphere and cube are three-dimensional forms. Exam tip: call objects with volume forms.
घन गोला और बेलन त्रि आयामी रूप हैं। परीक्षा में गहराई वाले उदाहरण को रूप से जोड़ें। / Cube sphere and cylinder are three-dimensional forms. Exam tip: connect examples with depth to form.
पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए (2) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3) चाहिए। इसलिए गुणक \(2 \times 3=6\) है। / \(2^5\) needs one (2) to become \(2^6\), and \(3^2\) needs one (3) to become \(3^3\). So the multiplier is \(2 \times 3=6\).
Step 3
Exam Tip
हर घात को अगली (3) की गुणज तक पहुंचाएं। / Raise each exponent to the next multiple of (3).
पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) को \(2^6\) बनाने के लिए \(2^2\) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3) चाहिए। इसलिए गुणक \(2^2 \times 3=12\) होना चाहिए। / \(2^4\) needs \(2^2\) to become \(2^6\), and \(3^2\) needs (3) to become \(3^3\). The least multiplier is (12).
Step 3
Exam Tip
दिए विकल्पों में (12) नहीं है, इसलिए यदि विकल्पों को सही मानना हो तो प्रश्न त्रुटिपूर्ण होगा। / Since (12) is not in the options, the listed choices contain an error.
पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, each prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) को \(2^3\) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए \(2 \times 3=6\) से गुणा करना होगा। / To make \(2^2\) into \(2^3\) and \(3^2\) into \(3^3\), multiply by \(2 \times 3=6\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन में घातें (3,6,9) जैसी होनी चाहिए। / For a cube, exponents should be like (3,6,9).
पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) ठीक है क्योंकि (6), (3) की गुणज है; \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए एक (3) और चाहिए। / \(2^6\) is fine, but \(3^2\) needs one more (3) to become \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन के लिए घातों को (3,6,9) जैसे गुणज बनाएं। / For cubes, make exponents multiples of (3).
भाग देने के बाद बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / After division, remaining exponents must be multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) को हटाना होगा, \(3^4\) से (3) हटाकर \(3^3\) रहेगा, और \(5^5\) से \(5^2\) हटाकर \(5^3\) रहेगा। / Remove \(2^2\), remove (3) from \(3^4\), and remove \(5^2\) from \(5^5\).
Step 3
Exam Tip
नीचे की नजदीकी (3) की गुणज तक घात घटाएं। / Reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3).
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 3
Exam Tip
(2), \(5^2\) और \(7^2\) चाहिए; इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times25\times49=2450\) है। / We need (2), \(5^2\), and \(7^2\), so the smallest multiplier is \(2\times25\times49=2450\).
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 3
Exam Tip
\(2^2\times5^2\times7^2=2450\) से गुणा करने पर घातें 6, 3, 3 और 3 हो जाएंगी। / Multiplying by \(2^2\times5^2\times7^2=2450\) makes the powers 6, 3, 3, and 3.
\(\sqrt[3]{343}=7\) है जो परिमेय है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{343}=7\), which is rational. The cube root of a perfect cube is rational.
\(\sqrt[3]{216}=6\) है जो परिमेय है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{216}=6\), which is rational. The cube root of a perfect cube is rational.
\(\sqrt[3]{125}=5\) है जो परिमेय है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{125}=5\), which is rational. The cube root of a perfect cube is rational.
\(\sqrt[3]{64}=4\) है जो परिमेय है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{64}=4\), which is rational. The cube root of a perfect cube is rational.
(9) पूर्ण घन नहीं है इसलिए \(\sqrt[3]{9}\) अपरिमेय है। घनमूल में पूर्ण घन पहचानना जरूरी है। / (9) is not a perfect cube so \(\sqrt[3]{9}\) is irrational. Identifying perfect cubes is important in cube roots.
(4) पूर्ण घन नहीं है इसलिए \(\sqrt[3]{4}\) अपरिमेय है। घनमूल में पूर्ण घन पहचानें। / (4) is not a perfect cube so \(\sqrt[3]{4}\) is irrational. Identify perfect cubes in cube roots.
\(\sqrt[3]{8}=2\) है जो परिमेय है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{8}=2\), which is rational. The cube root of a perfect cube is rational.
भाग देने पर घातें घटती हैं और पूर्ण घन के लिए बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / Division reduces exponents, and a perfect cube needs remaining exponents as multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) से \(2^3\) बचाने के लिए (2), \(3^5\) से \(3^3\) बचाने के लिए \(3^2\), और \(11^2\) से \(11^0\) बचाने के लिए \(11^2\) से भाग दें। / Divide \(2^4\) by (2), \(3^5\) by \(3^2\), and \(11^2\) by \(11^2\).
Step 3
Exam Tip
भाग वाले प्रश्न में घात को नीचे की (3) की गुणज तक घटाएं। / In division questions, reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3).
पूर्ण घन में हर अभाज्य गुणनखंड की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए (2), \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3), और \(7^1\) को \(7^3\) बनाने के लिए \(7^2\) चाहिए। / \(2^5\) needs one more (2), \(3^2\) needs one more (3), and \(7^1\) needs \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
घातों को अगली (3) की गुणज तक पूरा करें। / Complete each exponent to the next multiple of (3).
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{12}\) ठीक है, \(3^{11}\) को \(3^9\) और \(5^8\) को \(5^6\) बनाना होगा। / \(2^{12}\) is suitable, while \(3^{11}\) and \(5^8\) must be reduced to \(3^9\) and \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा भाजक \(3^2\times5^2\) है। / So the smallest divisor is \(3^2\times5^2\).
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{12}\) पहले से ठीक है, \(3^8\) को \(3^9\) और \(5^5\) को \(5^6\) बनाना होगा। / \(2^{12}\) is already suitable, while \(3^8\) and \(5^5\) must become \(3^9\) and \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणक \(3\times5\) है। / The smallest multiplier is \(3\times5\).
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{11}\) को \(2^9\), \(3^{10}\) को \(3^9\), और \(5^7\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Reduce \(2^{11}\) to \(2^9\), \(3^{10}\) to \(3^9\), and \(5^7\) to \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\times5\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3\times5\).
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{10}\) को \(2^9\) बनाने के लिए 2 से और \(3^8\) को \(3^6\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग दें। / Reduce \(2^{10}\) to \(2^9\) by dividing by 2, and \(3^8\) to \(3^6\) by dividing by \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा भाजक \(2\times3^2\) है। / The smallest divisor is \(2\times3^2\).
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^8\) को \(2^6\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^5\) को \(3^3\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग देना होगा। / Reduce \(2^8\) to \(2^6\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^5\) to \(3^3\) by dividing by \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3^2\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3^2\).
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) को \(2^3\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^4\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3 से भाग देना होगा। / Reduce \(2^5\) to \(2^3\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^4\) to \(3^3\) by dividing by 3.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3\).
पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात 5 को 6 बनाने के लिए 2, 3 की घात 7 को 9 बनाने के लिए \(3^2\), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए 5 चाहिए। / We need (2), \(3^2\), and (5) to make the powers 6, 9, and 3.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\).
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए 2, \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3, और \(5^4\) को \(5^6\) बनाने के लिए \(5^2\) चाहिए। / We need (2), (3), and \(5^2\) to make the powers (6,3,6).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3\times5^2\).
पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात 4 को 6 बनाने के लिए \(2^2\), 3 की घात 5 को 6 बनाने के लिए (3), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए (5) चाहिए। / To make powers (4,5,2) into (6,6,3), we need \(2^2\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\).
मिट्टी का घन त्रि आयामी है इसलिए रूप है। परीक्षा में गहराई और आयतन को form से जोड़ें। / A clay cube is three-dimensional so it is a form. Exam tip: connect depth and volume with form.
घन और गोला में गहराई होती है इसलिए वे रूप हैं। परीक्षा में त्रि आयामी वस्तु को रूप कहें। / Cube and sphere have depth so they are forms. Exam tip: call a three-dimensional object a form.
यहाँ \(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\) है। \(\alpha^3+\beta^3=27-\frac{45}{4}=\frac{63}{4}\)। / Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\). Thus \(\alpha^3+\beta^3=27-\frac{45}{4}=\frac{63}{4}\).
यहाँ \(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=\frac{63}{4}), इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\). Using (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), we get \(\frac{63}{4}\), so none of the options is correct.
यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{8}{3}\) और \(\alpha\beta=\frac{4}{3}\) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) से \(\frac{224}{27}\) मिलता है। / Here \(\alpha+\beta=\frac{8}{3}\) and \(\alpha\beta=\frac{4}{3}\). Using (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), we get \(\frac{224}{27}\).
यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) और \(\alpha\beta=\frac{3}{2}\) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) से \(\frac{35}{8}\) मिलता है। / Here \(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) and \(\alpha\beta=\frac{3}{2}\). Using (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), we get \(\frac{35}{8}\).
\(\alpha+\beta=6\) और \(\alpha\beta=m\) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) से (m=8) मिलता है। / Here \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=m\). Using (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), we get (m=8).
घन करने पर \(z^3=9\) मिलता है। भले (z) अपरिमेय हो, उसका घन यहाँ परिमेय है। / Cubing gives \(z^3=9\). Even if (z) is irrational, its cube here is rational.
