100 results found for "square-root-graph" in Class 10.
In which equation is (x=0) one root and the other root negative?
A. \(x^2+7x=0\)
(x-2+7x=x(x+7)), इसलिए मूल (0) और (-7) हैं। दूसरा मूल ऋणात्मक है। / (x-2+7x=x(x+7)), so the roots are (0) and (-7). The other root is negative.
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In which equation is (x=0) one root and the other root positive?
A. \(x^2-6x=0\)
(x-2-6x=x(x-6)), इसलिए मूल (0) और (6) हैं। दूसरा मूल धनात्मक है। / (x-2-6x=x(x-6)), so the roots are (0) and (6). The other root is positive.
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Which square root is rational, so an irrationality proof like \(\sqrt{2}\) does not apply to it?
C. \(\sqrt{4}\)
(4) पूर्ण वर्ग है। / (4) is a perfect square.
\(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{4}=2\), which is rational.
पूर्ण वर्गों के वर्गमूल परिमेय होते हैं। / Square roots of perfect squares are rational.
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Which square root is not an example of irrationality proof in this chapter because it is rational?
A. \(\sqrt{9}\)
(9) पूर्ण वर्ग है। / (9) is a perfect square.
\(\sqrt{9}=3\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{9}=3\), which is rational.
पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को अपरिमेय सिद्ध करने की जरूरत नहीं होती। / A square root of a perfect square does not need an irrationality proof.
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A. \(\sqrt{4}\)
(4) पूर्ण वर्ग है। / (4) is a perfect square.
\(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{4}=2\), which is rational.
पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को अपरिमेय सिद्ध नहीं करते। / The square root of a perfect square is not proved irrational.
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Which of the following is not a perfect square and its square root is proved irrational?
A. (2)
(4), (9) और (25) पूर्ण वर्ग हैं। / (4), (9), and (25) are perfect squares.
(2) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय सिद्ध किया जाता है। / (2) is not a perfect square, so \(\sqrt{2}\) is proved irrational.
पूर्ण वर्ग और अपूर्ण वर्ग की पहचान पहले करें। / First identify perfect and non-perfect squares.
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A. नहीं, क्योंकि \(y=7\) हैNo — because \(y=7\)
किसी बिंदु को शून्यक (root) तब माना जाता है जब उस बिंदु के लिए \(y=0\) हो (यानि ग्राफ \(x\)-अक्ष को छूता/काटता है)। बिंदु \((0,7)\) में \(y=7\) है, अतः \(x=0\) पर बहुपद का मान शून्य नहीं है — इसलिए \(x=0\) शून्यक नहीं है। विकल्प C निकटतम ग़लत विकल्प है क्योंकि \(y\)-अक्ष पर होना केवल यह दर्शाता है कि \(x=0\) है, परंतु शून्यक होने के लिये \(y\) का मान \(0\) होना आवश्यक है। परीक्षा संकेत: किसी संभावित शून्य के लिये हमेशा देखिये कि संबंधित \(y\)-मान \(0\) है या नहीं (या बहुपद में उस \(x\) का मान 0 दीखता है)। / A root means the polynomial's value is zero at that x, i.e. the graph meets the x-axis where \(y=0\). The point \((0,7)\) has \(y=7\), so the polynomial is not zero at \(x=0\); therefore \(x=0\) is not a root. The closest wrong distractor is C: lying on the y-axis only indicates \(x=0\), not that \(y=0\). Exam tip: to test a root substitute the x-value into the polynomial and check whether the result is 0 (or check that the graph is on the x-axis).
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A. बहुपद का मान \(P(x)\)Value of the polynomial \(P(x)\)
यदि किसी बहुपद के लिए कोई मान \(x=a\) शून्यक है तो बहुपद का मान वहाँ पर \(P(a)=0\) होगा। इसलिए शून्यक पहचानने के लिए बहुपद का मान शून्य होना आवश्यक है। स्थिर पद (option D) कभी-कभी शून्य हो सकता है पर यह आवश्यक शर्त नहीं है — उदाहरण के लिए \(P(x)=x-1\) का स्थिर पद \(-1\) है पर शून्यक \(x=1\) है। चर के गुणांक या घातांक का शून्य होना शून्यक की परिभाषा नहीं बताता। परीक्षा-सुझाव: ग्राफ पर शून्यक वे बिंदु होते हैं जहाँ \(y=0\) अर्थात x-अक्ष से मिलान होता है; सीधे x-अक्ष पर कटने वाले बिंदु खोजें। / For a number \(x=a\) to be a root of a polynomial we must have \(P(a)=0\). Thus the value of the polynomial at that x must be zero, so option A is correct. The constant term (option D) may be zero in some polynomials but it is not a necessary condition (e.g. \(P(x)=x-1\) has constant term \(-1\) yet root at \(x=1\)). Coefficients or exponents being zero do not by themselves indicate a root. Exam tip: on the graph, roots are the x-intercepts where \(y=0\); read off x-coordinates of those intercepts.
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If the graph of \(p(x)=x-4\) intersects the x-axis, what is the zero (root) of this polynomial?
A. 4
शून्यक वह x-मूल है जहाँ बहुपद की मान शून्य हो जाती है। इसलिए \(p(x)=0\) रखें: \(x-4=0\) से \(x=4\) मिलता है। इसका मतलब है कि ग्राफ \(x\)-अक्ष को \(x=4\) पर काटेगा। निकटतम विकर्षक \(-4\) गलत है क्योंकि \(p(-4)=-4-4=-8\), जो शून्य नहीं है। परीक्षा-सुझाव: हमेशा बहुपद के शून्य खोजने के लिए उसे शून्य के बराबर रखकर हल करें। / A zero (root) is an x-value where the polynomial equals zero. Set \(p(x)=0\): \(x-4=0\) gives \(x=4\). Thus the graph meets the x-axis at \(x=4\). The nearest distractor \(-4\) is incorrect because \(p(-4)=-4-4=-8\), not zero. Exam tip: to find zeros, always solve \(p(x)=0\) directly rather than inspecting coefficients.
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What roots are obtained by solving \(7x^2=175\) by square root method?
A. \(x=\pm5\)
पहले \(x^2=25\) मिलता है, इसलिए \(x=\pm5\) है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय दोनों चिन्ह लिखें। / First \(x^2=25\), so \(x=\pm5\). In exams, write both signs while taking square root.
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What roots are obtained by solving \(5x^2=80\) by square root method?
A. \(x=\pm4\)
पहले \(x^2=16\) मिलता है, इसलिए \(x=\pm4\) है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय दोनों चिन्ह लिखें। / First \(x^2=16\), so \(x=\pm4\). In exams, write both signs while taking square root.
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What roots are obtained by solving \(3x^2=12\) by square root method?
A. \(x=\pm2\)
पहले \(x^2=4\) मिलता है, इसलिए \(x=\pm2\) है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय दोनों चिन्ह लिखें। / First \(x^2=4\), so \(x=\pm2\). In exams, write both signs while taking square root.
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Solving \(x^2=169\) by square root method gives what?
A. \(x=\pm13\)
\(x=\pm\sqrt{169}=\pm13\) होता है। परीक्षा में केवल (13) लिखना अधूरा उत्तर है। / \(x=\pm\sqrt{169}=\pm13\). In exams, writing only (13) is an incomplete answer.
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By square root method, what are the solutions of \(x^2=144\)?
A. \(x=\pm12\)
\(x=\pm\sqrt{144}=\pm12\) होता है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय \(\pm\) लगाना न भूलें। / \(x=\pm\sqrt{144}=\pm12\). In exams, do not forget \(\pm\) while taking square root.
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Solving \(x^2=121\) by square root method gives what?
A. \(x=\pm11\)
\(x=\pm\sqrt{121}=\pm11\) होता है। परीक्षा में केवल (11) लिखना अधूरा उत्तर है। / \(x=\pm\sqrt{121}=\pm11\). In exams, writing only (11) is an incomplete answer.
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By square root method, what are the solutions of \(x^2=64\)?
A. \(x=\pm8\)
\(x=\pm\sqrt{64}=\pm8\) होता है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय दोनों चिन्ह लिखें। / \(x=\pm\sqrt{64}=\pm8\). In exams, write both signs while taking square root.
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Which equation can be solved directly by square root method?
A. ((x-2)2=9)
((x-2)2=9) में सीधे वर्गमूल लिया जा सकता है। परीक्षा में ((expression)2=k) रूप को पहचानें। \(/ In ((x-2)^2=9), square root can be taken directly. In exams, recognize the form ((\)expression\()^2=k).\)
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Solving \(x^2=49\) by square root method gives what?
A. \(x=\pm7\)
\(x=\pm\sqrt{49}=\pm7\) होता है। परीक्षा में केवल धनात्मक मूल लिखना सामान्य गलती है। / \(x=\pm\sqrt{49}=\pm7\). In exams, writing only the positive root is a common mistake.
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If \(x^2=16\), what is the value of (x) by square root method?
A. \(x=\pm4\)
\(x^2=16\) से \(x=\pm\sqrt{16}=\pm4\) मिलता है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय \(\pm\) लगाना न भूलें। / From \(x^2=16\), \(x=\pm\sqrt{16}=\pm4\). In exams, do not forget \(\pm\) while taking square root.
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If \(a=7+4\sqrt{3}\), which option represents a square root of (a)?
A. \(2+\sqrt{3}\)
(\(2+\sqrt{3}\)2=4+4\sqrt{3}+3)। / (\(2+\sqrt{3}\)2=4+4\sqrt{3}+3).
यह \(7+4\sqrt{3}\) के बराबर है। / This equals \(7+4\sqrt{3}\).
ऐसे प्रश्नों में \(m+n+2\sqrt{mn}\) का रूप पहचानें। / In such questions, identify the form \(m+n+2\sqrt{mn}\).
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What is the square root of \(2^6 \times 5^2\)?
B. \(2^3 \times 5\)
वर्गमूल लेते समय अभाज्य घातों को आधा करते हैं। / When taking a square root, halve the prime exponents.
\(2^6\) से \(2^3\) और \(5^2\) से (5) मिलता है। / \(2^6\) becomes \(2^3\), and \(5^2\) becomes (5).
वर्गमूल में आधार नहीं बदलता, घात आधी होती है। / In square roots, the base does not change; the exponent is halved.
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What is the square root of \(2^4 \times 3^2\)?
A. \(2^2 \times 3\)
वर्गमूल लेते समय सभी अभाज्य घातों को आधा करते हैं। / When taking a square root, halve all prime exponents.
\(2^4\) से \(2^2\) और \(3^2\) से (3) मिलता है। / \(2^4\) becomes \(2^2\) and \(3^2\) becomes (3).
वर्गमूल में आधार को नहीं, घात को आधा करें। / In square roots, halve the exponent, not the base.
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If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^2\), what is its square root?
A. \(2^3\times3^2\times5\)
वर्गमूल लेते समय हर अभाज्य गुणनखंड की घात आधी हो जाती है। / In square root, each prime exponent becomes half.
\(2^6\) से \(2^3\), \(3^4\) से \(3^2\), और \(5^2\) से (5) मिलेगा। / \(2^6\) becomes \(2^3\), \(3^4\) becomes \(3^2\), and \(5^2\) becomes (5).
यह विधि तभी सीधे लागू होती है जब सभी घातें सम हों। / This direct method works when all exponents are even.
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If one root of (4x-2-(4h+1)x+h=0) is \(\frac{1}{4}\), what is the other root?
A. (h)
जड़ों का गुणनफल \(\frac{h}{4}\) है। एक जड़ \(\frac{1}{4}\) है, इसलिए दूसरी जड़ (h) होगी। / The product of roots is \(\frac{h}{4}\). Since one root is \(\frac{1}{4}\), the other root is (h).
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If one root of (x-2-(m+9)x+9m=0) is (9), what is the other root?
A. (m)
जड़ों का गुणनफल (9m) है। एक जड़ (9) है, इसलिए दूसरी जड़ \(\frac{9m}{9}=m\) होगी। / The product of roots is (9m). Since one root is (9), the other root is \(\frac{9m}{9}=m\).
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If one root of (2x-2-(3p+2)x+p(p+2)=0) is (p), what will be the other root?
A. \(\frac{p+2}{2}\)
जड़ों का गुणनफल (\frac{p(p+2)}{2}) है। एक जड़ (p) होने पर दूसरी जड़ \(\frac{p+2}{2}\) होगी। / The product of roots is (\frac{p(p+2)}{2}). If one root is (p), the other root is \(\frac{p+2}{2}\).
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If one root of (3x-2-(3h+1)x+h=0) is \(\frac{1}{3}\), what is the other root?
A. (h)
जड़ों का गुणनफल \(\frac{h}{3}\) है। एक जड़ \(\frac{1}{3}\) है, इसलिए दूसरी जड़ (h) होगी। / The product of roots is \(\frac{h}{3}\). Since one root is \(\frac{1}{3}\), the other root is (h).
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If one root of (2x-2-(h+1)x+h=0) is always \(\frac{1}{2}\), what is the other root?
A. (h)
गुणनफल \(\frac{h}{2}\) है। एक जड़ \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए दूसरी जड़ \(\frac{h}{2}\div\frac{1}{2}=h\) होगी। / The product is \(\frac{h}{2}\). Since one root is \(\frac{1}{2}\), the other root is \(\frac{h}{2}\div\frac{1}{2}=h\).
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If one root of (x-2-(m+2)x+3m=0) is (3), what is the other root?
A. (m)
(x=3) रखने पर समीकरण हर (m) के लिए सही हो जाता है। गुणनफल (3m) है और एक जड़ (3), इसलिए दूसरी जड़ (m) है। / Putting (x=3) makes the equation true for every (m). The product is (3m) and one root is (3), so the other root is (m).
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If one root of (x-2-(m-2)x+m-6=0) is (3), what is the other root?
A. (1)
(x=3) रखने पर (9-3(m-2)+m-6=0), इसलिए \(m=\frac{9}{2}\)। गुणनफल \(m-6=-\frac{3}{2}\) है, अतः दूसरी जड़ \(-\frac{1}{2}\) होगी, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है। / Putting (x=3) gives (9-3(m-2)+m-6=0), so \(m=\frac{9}{2}\). The product is \(-\frac{3}{2}\), so the other root is \(-\frac{1}{2}\); hence no option is correct.
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If one root of (x-2-(m+7)x+7m=0) is (7), what is the other root?
A. (m)
मूलों का गुणनफल (7m) है और एक मूल (7) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{7m}{7}=m\) है। / The product of roots is (7m) and one root is (7). Hence the other root is \(\frac{7m}{7}=m\).
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If one root of \(x^2+ax+54=0\) is (6), what are the other root and (a)?
A. दूसरा मूल (9), (a=-15)other root (9), (a=-15)
मूलों का गुणनफल (54) है, इसलिए दूसरा मूल (9) होगा। योग (15) है और (-a=15), इसलिए (a=-15)। / The product of roots is (54), so the other root is (9). The sum is (15), and (-a=15), so (a=-15).
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If one root of (x-2-(m+6)x+6m=0) is (6), what is the other root?
A. (m)
मूलों का गुणनफल (6m) है और एक मूल (6) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{6m}{6}=m\) है। / The product of roots is (6m) and one root is (6). Hence the other root is \(\frac{6m}{6}=m\).
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If one root of \(x^2+ax+40=0\) is (5), what are the other root and (a)?
A. दूसरा मूल (8), (a=-13)other root (8), (a=-13)
मूलों का गुणनफल (40) है, इसलिए दूसरा मूल (8) होगा। योग (13) है और (-a=13), इसलिए (a=-13)। / The product of roots is (40), so the other root is (8). The sum is (13), and (-a=13), so (a=-13).
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If one root of (x-2-(m+5)x+5m=0) is (5), what is the other root?
A. (m)
मूलों का गुणनफल (5m) है और एक मूल (5) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{5m}{5}=m\) है। / The product of roots is (5m) and one root is (5). Hence the other root is \(\frac{5m}{5}=m\).
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If one root of \(x^2+ax+24=0\) is (4), what are the other root and (a)?
A. दूसरा मूल (6), (a=-10)other root (6), (a=-10)
मूलों का गुणनफल (24) है, इसलिए दूसरा मूल (6) होगा। योग (10) है और (-a=10), इसलिए (a=-10)। / The product of roots is (24), so the other root is (6). The sum is (10), and (-a=10), so (a=-10).
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If one root of (x-2-(m+4)x+4m=0) is (4), what is the other root?
A. (m)
गुणनफल (4m) है और एक मूल (4) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{4m}{4}=m\) है। / The product of roots is (4m) and one root is (4). Hence the other root is \(\frac{4m}{4}=m\).
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If one root of \(x^2+ax+18=0\) is (2), what are the other root and (a)?
A. दूसरा मूल (9), (a=-11)other root (9), (a=-11)
मूलों का गुणनफल (18) है, इसलिए दूसरा मूल (9) होगा। योग (11) है और (-a=11), इसलिए (a=-11)। / The product of roots is (18), so the other root is (9). The sum is (11), and (-a=11), so (a=-11).
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If one root of (x-2-(m+2)x+2m=0) is (2), what is the other root?
A. (m)
गुणनफल (2m) है और एक मूल (2) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{2m}{2}=m\) है। / The product of roots is (2m) and one root is (2). Hence the other root is \(\frac{2m}{2}=m\).
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If one root of \(x^2+ax+12=0\) is (3), what are the other root and (a)?
A. दूसरा मूल (4), (a=-7)other root (4), (a=-7)
मूलों का गुणनफल (12) है, इसलिए दूसरा मूल (4) होगा। योग (7) है और (-a=7), इसलिए (a=-7)। / The product of roots is (12), so the other root is (4). The sum is (7), and (-a=7), so (a=-7).
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Which option is a correct example of an irrational square root because it is not a perfect square?
A. \(\sqrt{5}\)
(4,9,25) पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए उनके वर्गमूल पूर्णांक हैं। / (4,9,25) are perfect squares, so their square roots are integers.
(5) पूर्ण वर्ग नहीं है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / (5) is not a perfect square, and \(\sqrt{5}\) is irrational.
विकल्पों में पहले पूर्ण वर्ग पहचानें। / In options, identify perfect squares first.
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If the zeroes of a graph are (-12), (5), (14), which point does not show a zero on the graph?
C. ((0,14))
((0,14)) में (y=14) है, इसलिए यह (x)-अक्ष पर नहीं है। टिप: शून्यक बिंदु में दूसरा निर्देशांक (0) होना चाहिए। / ((0,14)) has (y=14), so it is not on the (x)-axis. Tip: a zero point must have second coordinate (0).
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If the zeroes of a graph are (-8), (3), (12), which point does not show a zero on the graph?
C. ((0,12))
((0,12)) में (y=12) है, इसलिए यह (x)-अक्ष पर नहीं है। टिप: शून्यक बिंदु में दूसरा निर्देशांक (0) होना चाहिए। / ((0,12)) has (y=12), so it is not on the (x)-axis. Tip: a zero point must have second coordinate (0).
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A graph contains the point (4, 2). Is \(x=4\) a zero of the polynomial represented by the graph?
A. नहींNo
किसी बहुपद का शून्यक वह x‑मान होता है जहाँ ग्राफ x‑अक्ष को छूता यानी \(y=0\) होता है। बिंदु (4, 2) में \(y=2\) है, न कि 0, इसलिए \(x=4\) शून्यक नहीं है। विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि बहुपद की डिग्री या ग्राफ का प्रकार (रेखा या गैर‑रेखा) शून्यक होने की परिभाषा को बदलते नहीं हैं। परीक्षा टिप: किसी भी दिए बिंदु के लिए पहले y‑निर्देशांक देखिए — शून्यक तभी जब y=0 हो। / A zero of a polynomial is an x‑value where the graph meets the x‑axis, i.e. where \(y=0\). The point (4, 2) has \(y=2\), not 0, so \(x=4\) is not a zero. Options C and D are incorrect because degree or whether the graph is a straight line does not change the definition of a zero. Exam tip: always check the y‑coordinate — zeros occur only when y = 0 (x‑intercepts).
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Which graph will give zeroes (1) and (-6)?
A. जो (x)-अक्ष को ((1,0)) और ((-6,0)) पर काटेOne that cuts the (x)-axis at ((1,0)) and ((-6,0))
शून्यक (1) और (-6) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को इन्हीं (x)-मानों पर काटेगा। इसलिए बिंदु ((1,0)) और ((-6,0)) होंगे। / If the zeroes are (1) and (-6), the graph cuts the (x)-axis at those (x)-values. So the points are ((1,0)) and ((-6,0)).
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If (p(x)=6x-2-72x+216), how will the graph meet the (x)-axis?
A. (x=6) पर स्पर्श करेगाIt will touch at (x=6)
(6x-2-72x+216=6(x-6)2) है, इसलिए (x=6) पर स्पर्श होगा। टिप: बाहरी (6) शून्यक नहीं बदलता। / (6x-2-72x+216=6(x-6)2), so it touches at (x=6). Tip: the outside (6) does not change the zero.
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If (p(x)=x-2-14x+53), why will the graph not cut the (x)-axis?
A. क्योंकि यह ((x-7)2+4) हैBecause it is ((x-7)2+4)
((x-7)2+4) हमेशा धनात्मक है इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: वर्ग में धनात्मक संख्या जुड़ने पर वास्तविक कटान नहीं मिलता। / ((x-7)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: adding a positive number to a square gives no real intersection.
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If (p(x)=x-2+20x+100), at which point will the graph touch the (x)-axis?
A. ((-10,0))
(x-2+20x+100=(x+10)2) है, इसलिए स्पर्श बिंदु ((-10,0)) है। टिप: पूर्ण वर्ग में चिह्न बदलकर शून्यक मिलता है। / (x-2+20x+100=(x+10)2), so the touching point is ((-10,0)). Tip: change the sign in a perfect square to get the zero.
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If (p(x)=5x-2-50x+125), how will the graph meet the (x)-axis?
A. (x=5) पर स्पर्श करेगाIt will touch at (x=5)
(5x-2-50x+125=5(x-5)2) है, इसलिए (x=5) पर स्पर्श होगा। टिप: बाहरी (5) शून्यक नहीं बदलता। / (5x-2-50x+125=5(x-5)2), so it touches at (x=5). Tip: the outside (5) does not change the zero.
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If (p(x)=x-2-10x+29), why will the graph not cut the (x)-axis?
A. क्योंकि यह ((x-5)2+4) हैBecause it is ((x-5)2+4)
((x-5)2+4) हमेशा धनात्मक है, इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: वर्ग में धनात्मक संख्या जुड़ने पर वास्तविक कटान नहीं मिलता। / ((x-5)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: adding a positive number to a square gives no real intersection.
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If (p(x)=x-2-18x+81), at which point will the graph touch the (x)-axis?
A. ((9,0))
(x-2-18x+81=(x-9)2) है, इसलिए स्पर्श बिंदु ((9,0)) है। टिप: पूर्ण वर्ग में चिह्न बदलकर शून्यक मिलता है। / (x-2-18x+81=(x-9)2), so the touching point is ((9,0)). Tip: change the sign in a perfect square to get the zero.
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If (p(x)=4x-2-24x+36), how will the graph meet the (x)-axis?
A. (x=3) पर स्पर्श करेगाIt will touch at (x=3)
(4x-2-24x+36=4(x-3)2) है इसलिए (x=3) पर स्पर्श होगा। टिप: बाहरी (4) शून्यक नहीं बदलता। / (4x-2-24x+36=4(x-3)2), so it touches at (x=3). Tip: the outside (4) does not change the zero.
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If (p(x)=x-2-8x+20), why will the graph not cut the (x)-axis?
A. क्योंकि यह ((x-4)2+4) हैBecause it is ((x-4)2+4)
((x-4)2+4) हमेशा धनात्मक है इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: वर्ग में धनात्मक संख्या जुड़ने पर कटान रुक सकता है। / ((x-4)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: adding a positive number to a square can prevent intersection.
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If (p(x)=x-2+14x+49), at which point will the graph touch the (x)-axis?
A. ((-7,0))
(x-2+14x+49=(x+7)2) है इसलिए स्पर्श बिंदु ((-7,0)) है। टिप: पूर्ण वर्ग में चिह्न बदलकर शून्यक मिलता है। / (x-2+14x+49=(x+7)2), so the touching point is ((-7,0)). Tip: in a perfect square, change the sign to get the zero.
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If (p(x)=3x-2-18x+27), how will the graph meet the (x)-axis?
A. (x=3) पर स्पर्श करेगाIt will touch at (x=3)
(3x-2-18x+27=3(x-3)2) है, इसलिए (x=3) पर स्पर्श होगा। टिप: बाहरी (3) शून्यक नहीं बदलता। / (3x-2-18x+27=3(x-3)2), so it touches at (x=3). Tip: the outside (3) does not change the zero.
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If (p(x)=x-2+4x+8), why will the graph not cut the (x)-axis?
A. क्योंकि यह ((x+2)2+4) हैBecause it is ((x+2)2+4)
((x+2)2+4) हमेशा धनात्मक है, इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: वर्ग में धनात्मक संख्या जुड़ने पर कटान रुक सकता है। / ((x+2)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: adding a positive number to a square can prevent intersection.
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If (p(x)=x-2-12x+36), at which point will the graph touch the (x)-axis?
A. ((6,0))
(x-2-12x+36=(x-6)2) है, इसलिए स्पर्श बिंदु ((6,0)) है। टिप: पूर्ण वर्ग में चिह्न बदलकर शून्यक मिलता है। / (x-2-12x+36=(x-6)2), so the touching point is ((6,0)). Tip: in a perfect square, change the sign to get the zero.
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If (p(x)=2x-2+12x+18), how will the graph meet the (x)-axis?
A. (x=-3) पर स्पर्श करेगाIt will touch at (x=-3)
(2x-2+12x+18=2(x+3)2), इसलिए (x=-3) पर स्पर्श होगा। टिप: बाहरी (2) शून्यक नहीं बदलता। / (2x-2+12x+18=2(x+3)2), so it touches at (x=-3). Tip: the outside (2) does not change the zero.
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If (p(x)=x-2-6x+13), why will the graph not cut the (x)-axis?
A. क्योंकि यह ((x-3)2+4) हैBecause it is ((x-3)2+4)
((x-3)2+4) हमेशा धनात्मक है, इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: पूर्ण वर्ग में जोड़ी गई धनात्मक संख्या कटान रोक सकती है। / ((x-3)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: a positive number added to a square can prevent intersection.
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If (p(x)=x-2+8x+16), at which point will the graph touch the (x)-axis?
A. ((-4,0))
(x-2+8x+16=(x+4)2), इसलिए स्पर्श बिंदु ((-4,0)) है। टिप: पूर्ण वर्ग में चिह्न बदलकर शून्यक मिलता है। / (x-2+8x+16=(x+4)2), so the touching point is ((-4,0)). Tip: in a perfect square the sign changes to get the zero.
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How does the graph of (p(x)=x-2) meet the (x)-axis?
A. मूल बिंदु पर स्पर्श करता हैIt touches at the origin
\(x^2=0\) से केवल (x=0) मिलता है। टिप: यह एक दोहराया शून्यक है। / From \(x^2=0\) only (x=0) is obtained. Tip: this is a repeated zero.
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B. (17)
((x+9)2=676) और (x+9=26), इसलिए (x=17) है। धनात्मक मूल लिखा हो तो (26) लें। / ((x+9)2=676) and (x+9=26), so (x=17). If positive root is stated, take (26).
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B. (10)
((x+5)2=225) और (x+5=15), इसलिए (x=10) है। धनात्मक मूल दिया हो तो ऋणात्मक मूल नहीं लेना है। / ((x+5)2=225) and (x+5=15), so (x=10). If the positive root is given, do not take the negative root.
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C. (7)
((x+3)2=100) से (x+3=10), इसलिए (x=7) है। प्रश्न में धनात्मक मूल कहा हो तो (10) लें। / ((x+3)2=100) gives (x+3=10), so (x=7). If the question says positive root, take (10).
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If one root of \(x^2-25x+q=0\) is (10), what will be the other root?
A. (15)
मूलों का योग (25) है, इसलिए दूसरा मूल (25-10=15) होगा। परीक्षा में एक मूल दिया हो तो योग का प्रयोग करें। / The sum of roots is (25), so the other root is (25-10=15). In exams, use the sum when one root is given.
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If one root of \(x^2-23x+q=0\) is (9), what will be the other root?
A. (14)
मूलों का योग (23) है, इसलिए दूसरा मूल (23-9=14) होगा। परीक्षा में एक मूल दिया हो तो योग का प्रयोग करें। / The sum of roots is (23), so the other root is (23-9=14). In exams, use the sum when one root is given.
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If one root of \(x^2-21x+q=0\) is (8), what will be the other root?
A. (13)
मूलों का योग (21) है, इसलिए दूसरा मूल (21-8=13) होगा। परीक्षा में एक मूल दिया हो तो योग का उपयोग करें। / The sum of roots is (21), so the other root is (21-8=13). In exams, use the sum when one root is given.
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If one root of \(x^2-15x+q=0\) is (6), what will be the other root?
A. (9)
मूलों का योग (15) है, इसलिए दूसरा मूल (15-6=9) होगा। परीक्षा में एक मूल दिया हो तो योग का प्रयोग करें। / The sum of roots is (15), so the other root is (15-6=9). In exams, use the sum when one root is given.
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If one root of \(x^2-9x+q=0\) is (4), what will be the other root?
A. (5)
मूलों का योग (9) है, इसलिए दूसरा मूल (9-4=5) होगा। परीक्षा में एक मूल दिया हो तो योग का प्रयोग करें। / The sum of roots is (9), so the other root is (9-4=5). In exams, use the sum when one root is given.
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If one root of \(x^2-5x+q=0\) is (2), what will be the other root?
A. (3)
मूलों का योग (5) है, इसलिए दूसरा मूल (5-2=3) होगा। परीक्षा में एक मूल दिया हो तो योग या गुणनफल का प्रयोग करें। / The sum of roots is (5), so the other root is (5-2=3). In exams, use sum or product when one root is given.
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If (x=0) is a root of \(ax^2+bx+c=0\), which condition must be true?
A. (c=0)
(x=0) रखने पर समीकरण (c=0) बनता है। इसलिए शून्य जड़ होने की सीधी शर्त (c=0) है। / Putting (x=0) gives (c=0). Thus the direct condition for zero to be a root is (c=0).
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If one root of \(x^2+ax+12=0\) is (3) more than the other root, what are the possible values of (a)?
A. \(\sqrt{57}\) और \(-\sqrt{57}\)\(\sqrt{57}\) and \(-\sqrt{57}\)
जड़ें (r) और (r+3) मानने पर (r(r+3)=12) मिलता है। इससे जड़ों का योग \(\pm\sqrt{57}\) होता है, इसलिए \(a=\mp\sqrt{57}\)। / Let the roots be (r) and (r+3). Then (r(r+3)=12), giving the sum as \(\pm\sqrt{57}\), so \(a=\mp\sqrt{57}\).
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If one root of (x-2+(k-3)x+k=0) is twice the other root, what is the value of (k)?
A. \(\frac{21+3\sqrt{33}}{4}\) या \(\frac{21-3\sqrt{33}}{4}\)\(\frac{21+3\sqrt{33}}{4}\) or \(\frac{21-3\sqrt{33}}{4}\)
जड़ें (r) और (2r) मानने पर (3r=3-k) और \(2r^2=k\) मिलता है। हल करने पर \(2k^2-21k+18=0\), इसलिए दिए गए दोनों मान मिलते हैं। / Taking the roots as (r) and (2r), we get (3r=3-k) and \(2r^2=k\). Solving \(2k^2-21k+18=0\) gives the two listed values.
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A. (1)
समीकरण के मूल (6) और (7) हैं। इसलिए छोटा मूल (6) और बड़ा मूल (7) है तथा \(\beta-\alpha=1\) है। / The roots are (6) and (7). Thus the smaller root is (6) and the larger root is (7), so \(\beta-\alpha=1\).
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If one root of \(x^2+ax+a=0\) is (2), what will be the other root?
A. \(-\frac{2}{3}\)
(x=2) रखने पर (4+3a=0) से \(a=-\frac{4}{3}\) है। गुणनफल (a) है इसलिए दूसरा मूल \(-\frac{2}{3}\) होगा। / Putting (x=2) gives (4+3a=0), so \(a=-\frac{4}{3}\). The product is (a), so the other root is \(-\frac{2}{3}\).
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A. (1)
समीकरण के मूल (5) और (6) हैं। इसलिए छोटा मूल (5) और बड़ा मूल (6) है तथा \(\beta-\alpha=1\) है। / The roots are (5) and (6). Thus the smaller root is (5) and the larger root is (6), so \(\beta-\alpha=1\).
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If one root of \(x^2+ax+a=0\) is (1), what will be the other root?
A. \(-\frac{1}{2}\)
(x=1) रखने पर (1+2a=0) से \(a=-\frac{1}{2}\) है। गुणनफल (a) है इसलिए दूसरा मूल \(-\frac{1}{2}\) होगा। / Putting (x=1) gives (1+2a=0), so \(a=-\frac{1}{2}\). The product is (a), so the other root is \(-\frac{1}{2}\).
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If one root of \(x^2-17x+70=0\) is (7), what is the other root?
A. (10)
मूलों का गुणनफल (70) है और एक मूल (7) है। दूसरा मूल \(\frac{70}{7}=10\) होगा। / The product of roots is (70) and one root is (7). The other root is \(\frac{70}{7}=10\).
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If one root of \(x^2-15x+54=0\) is (6), what is the other root?
A. (9)
मूलों का गुणनफल (54) है और एक मूल (6) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{54}{6}=9\) है। / The product of roots is (54) and one root is (6). Therefore the other root is \(\frac{54}{6}=9\).
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If one root of \(x^2-13x+40=0\) is (5), what is the other root?
A. (8)
मूलों का गुणनफल (40) है और एक मूल (5) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{40}{5}=8\) है। / The product of roots is (40) and one root is (5). Therefore the other root is \(\frac{40}{5}=8\).
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If the sum of roots is (12) and one root is (5), what is the other root?
B. (7)
दूसरा मूल (12-5=7) है। योग में से दिया हुआ मूल घटाएं। / The other root is (12-5=7). Subtract the given root from the sum.
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If one root is (6) and the product of roots is (48), what is the other root?
B. (8)
दूसरा मूल \(\frac{48}{6}=8\) होगा। गुणनफल को दिए हुए मूल से भाग करें। / The other root is \(\frac{48}{6}=8\). Divide the product by the given root.
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If one root of \(x^2-11x+30=0\) is (5), what is the other root?
B. (6)
(x-2-11x+30=(x-5)(x-6)) है। इसलिए दूसरा मूल (6) है। / (x-2-11x+30=(x-5)(x-6)). Therefore the other root is (6).
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If the sum of roots is (8) and one root is (3), what is the other root?
B. (5)
दूसरा मूल (8-3=5) है। योग में से दिया हुआ मूल घटाएं। / The other root is (8-3=5). Subtract the given root from the sum.
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If one root is (5) and the product of roots is (35), what is the other root?
B. (7)
दूसरा मूल \(\frac{35}{5}=7\) होगा। गुणनफल में दिए हुए मूल से भाग करें। / The other root is \(\frac{35}{5}=7\). Divide the product by the given root.
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If one root of \(x^2-9x+18=0\) is (3), what is the other root?
B. (6)
(x-2-9x+18=(x-3)(x-6)) है। इसलिए दूसरा मूल (6) है। / (x-2-9x+18=(x-3)(x-6)). Therefore the other root is (6).
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If the sum of roots is (5) and one root is (2) then what is the other root?
B. (3)
दूसरा मूल (5-2=3) है। योग में से दिए हुए मूल को घटाएं। / The other root is (5-2=3). Subtract the given root from the sum.
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If one root is (3) and the product of roots is (12) then what is the other root?
B. (4)
दूसरा मूल \(\frac{12}{3}=4\) होगा। गुणनफल वाले प्रश्न में दिए मूल से भाग दें। / The other root is \(\frac{12}{3}=4\). In product questions divide by the given root.
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If one root of \(x^2-6x+8=0\) is (4) then what is the other root?
B. (2)
(x-2-6x+8=(x-4)(x-2)) इसलिए दूसरा मूल (2) है। दिए गए एक मूल से दूसरा गुणनखंड खोजें। / (x-2-6x+8=(x-4)(x-2)) so the other root is (2). Use the given root to find the other factor.
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In which equation is (x=-2) not a root?
D. \(x^2-2x+4=0\)
(x=-2) रखने पर \(4+4+4=12\neq0\) मिलता है। मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=-2) gives \(4+4+4=12\neq0\). To check a non-root, use substitution too.
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In which equation is (x=1) not a root?
D. \(x^2+x+1=0\)
(x=1) रखने पर \(1+1+1=3\neq 0\) मिलता है। किसी विकल्प में मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=1) gives \(1+1+1=3\neq 0\). To check when a value is not a root, use substitution too.
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The square of \(\sqrt{13}\) is equal to what?
C. (13)
वर्गमूल का वर्ग करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Squaring a square root gives the number inside it.
(\(\sqrt{13}\)2=13)। / (\(\sqrt{13}\)2=13).
(\(\sqrt{a}\)2=a) को सीधे लागू करें। / Apply (\(\sqrt{a}\)2=a) directly.
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What is the equal root in \(9x^2-6x+1=0\)?
A. \(x=\frac{1}{3}\)
यहाँ (9x-2-6x+1=(3x-1)2) है। इसलिए समान मूल \(x=\frac{1}{3}\) है। / Here (9x-2-6x+1=(3x-1)2). Therefore the equal root is \(x=\frac{1}{3}\).
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What is the equal root in \(4x^2-20x+25=0\)?
A. \(x=\frac{5}{2}\)
यहाँ (D=(-20)2-4(4)(25)=0) और ((2x-5)2=0) है। इसलिए समान मूल \(x=\frac{5}{2}\) है। / Here (D=(-20)2-4(4)(25)=0), and ((2x-5)2=0). So the equal root is \(x=\frac{5}{2}\).
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What is the root of \(49x^2-42x+9=0\)?
A. \(x=\frac{3}{7}\)
((7x-3)2=0), इसलिए (7x-3=0) और \(x=\frac{3}{7}\) है। परीक्षा में वर्ग रूप के बाद रैखिक समीकरण हल करें। / ((7x-3)2=0), so (7x-3=0) and \(x=\frac{3}{7}\). In exams, solve the linear equation after square form.
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What is the repeated root of \(36x^2-60x+25=0\)?
A. \(x=\frac{5}{6}\)
((6x-5)2=0), इसलिए (6x-5=0) और \(x=\frac{5}{6}\) है। परीक्षा में दोहराए हुए मूल को सही भिन्न में लिखें। / ((6x-5)2=0), so (6x-5=0) and \(x=\frac{5}{6}\). In exams, write the repeated root as a correct fraction.
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What is the root of \(25x^2-20x+4=0\)?
A. \(x=\frac{2}{5}\)
((5x-2)2=0), इसलिए (5x-2=0) और \(x=\frac{2}{5}\) है। परीक्षा में वर्ग रूप के बाद रैखिक समीकरण हल करें। / ((5x-2)2=0), so (5x-2=0) and \(x=\frac{2}{5}\). In exams, solve the linear equation after square form.
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What is the repeated root of \(16x^2-24x+9=0\)?
A. \(x=\frac{3}{4}\)
((4x-3)2=0), इसलिए (4x-3=0) और \(x=\frac{3}{4}\) है। परीक्षा में दोहराए हुए मूल को भी सही भिन्न में लिखें। / ((4x-3)2=0), so (4x-3=0) and \(x=\frac{3}{4}\). In exams, write the repeated root as a correct fraction.
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What is the root of \(9x^2-30x+25=0\)?
A. \(x=\frac{5}{3}\)
((3x-5)2=0), इसलिए (3x-5=0) और \(x=\frac{5}{3}\) है। परीक्षा में वर्ग रूप के बाद रैखिक समीकरण हल करें। / ((3x-5)2=0), so (3x-5=0) and \(x=\frac{5}{3}\). In exams, solve the linear equation after square form.
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What is the repeated root of \(4x^2-12x+9=0\)?
A. \(x=\frac{3}{2}\)
((2x-3)2=0), इसलिए (2x-3=0) और \(x=\frac{3}{2}\) है। परीक्षा में दोहराए हुए मूल को भी सही मान से लिखें। / ((2x-3)2=0), so (2x-3=0) and \(x=\frac{3}{2}\). In exams, write the repeated root with the correct value.
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