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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Easy Level 32

यदि समीकरण \(x^2 - 9x + 18 = 0\) का एक मूल 3 है, तो दूसरा मूल क्या होगा?

If one root of \(x^2 - 9x + 18 = 0\) is 3, what is the other root?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

समाधान के लिए गुणनखंड या विवेटा के नियम का प्रयोग करें। \(x^2-9x+18\) को गुणनखंड करने पर \(x^2-9x+18=(x-3)(x-6)\) आता है, इसलिए मूल 3 के साथ दूसरा मूल 6 है। वैकल्पिक रूप से विवेटा के अनुसार दो मूलों का योग सह-गुणांकों से \(\alpha+\beta=9\) होता है; यदि \(\alpha=3\) तो \(\beta=9-3=6\)। नज़दीकी भ्रमित करने वाला विकल्प 3 इसलिए गलत है क्योंकि वही मूल होने पर बहुपद \((x-3)^2=x^2-6x+9\) बनता जो दिये गये बहुपद से मेल नहीं खाता। परीक्षा सुझाव: समीकरण को जल्दी से गुणनखंड करें या विवेटा (sum and product of roots) तुरंत लगाएँ। / Use factorisation or Vieta's relations. Factorising gives \(x^2-9x+18=(x-3)(x-6)\), so if one root is 3 the other is 6. By Vieta, the sum of roots is \(\alpha+\beta=9\); with \(\alpha=3\) we get \(\beta=6\). The distractor 3 is incorrect because a repeated root 3 would make the polynomial \((x-3)^2=x^2-6x+9\), which does not match the given polynomial. Exam tip: try quick factorisation first; if not obvious use sum/product of roots.

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यदि समीकरण \(x^2 - 9x + 18 = 0\) का एक मूल 3 है, तो दूसरा मूल क्या होगा? / If one root of \(x^2 - 9x + 18 = 0\) is 3, what is the other root?

Correct Answer: B. 6. Explanation: समाधान के लिए गुणनखंड या विवेटा के नियम का प्रयोग करें। \(x^2-9x+18\) को गुणनखंड करने पर \(x^2-9x+18=(x-3)(x-6)\) आता है, इसलिए मूल 3 के साथ दूसरा मूल 6 है। वैकल्पिक रूप से विवेटा के अनुसार दो मूलों का योग सह-गुणांकों से \(\alpha+\beta=9\) होता है; यदि \(\alpha=3\) तो \(\beta=9-3=6\)। नज़दीकी भ्रमित करने वाला विकल्प 3 इसलिए गलत है क्योंकि वही मूल होने पर बहुपद \((x-3)^2=x^2-6x+9\) बनता जो दिये गये बहुपद से मेल नहीं खाता। परीक्षा सुझाव: समीकरण को जल्दी से गुणनखंड करें या विवेटा (sum and product of roots) तुरंत लगाएँ। / Use factorisation or Vieta's relations. Factorising gives \(x^2-9x+18=(x-3)(x-6)\), so if one root is 3 the other is 6. By Vieta, the sum of roots is \(\alpha+\beta=9\); with \(\alpha=3\) we get \(\beta=6\). The distractor 3 is incorrect because a repeated root 3 would make the polynomial \((x-3)^2=x^2-6x+9\), which does not match the given polynomial. Exam tip: try quick factorisation first; if not obvious use sum/product of roots.