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vieta MCQ Questions for Class 10

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5 questions tagged with vieta.

Question 1/5 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूल 2 और -5 हैं, तो उनका योग क्या होगा?

If the roots of a quadratic equation are 2 and -5, what is their sum?

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Correct Answer

B. -3

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मूलों का योग उनके मानों को जोड़कर मिलता है: \(2 + (-5) = -3\)। इसलिए सही उत्तर \(-3\) है। आम भ्रम: कुछ विद्यार्थी मात्राओं को जोड़कर \(2 + 5 = 7\) कर लेते हैं और संकेत को गलत लगा कर \(-7\) चुन लेते हैं — यह गलत है। परीक्षा-सुझाव: यदि समीकरण रूप \(ax^2+bx+c=0\) दिया हो तो मूलों का योग \(-b/a\) से शीघ्र जाँच कर लें। / Add the two roots directly: \(2 + (-5) = -3\), so the correct answer is \(-3\). A common mistake is to add absolute values to get \(7\) and then apply a wrong sign, producing \(-7\), which is incorrect. Exam tip: for a quadratic \(ax^2+bx+c=0\) you can quickly check the sum of roots using \(-b/a\).

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Question 2/5 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि समीकरण \(x^2 - 9x + 18 = 0\) का एक मूल 3 है, तो दूसरा मूल क्या होगा?

If one root of \(x^2 - 9x + 18 = 0\) is 3, what is the other root?

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Correct Answer

B. 6

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समाधान के लिए गुणनखंड या विवेटा के नियम का प्रयोग करें। \(x^2-9x+18\) को गुणनखंड करने पर \(x^2-9x+18=(x-3)(x-6)\) आता है, इसलिए मूल 3 के साथ दूसरा मूल 6 है। वैकल्पिक रूप से विवेटा के अनुसार दो मूलों का योग सह-गुणांकों से \(\alpha+\beta=9\) होता है; यदि \(\alpha=3\) तो \(\beta=9-3=6\)। नज़दीकी भ्रमित करने वाला विकल्प 3 इसलिए गलत है क्योंकि वही मूल होने पर बहुपद \((x-3)^2=x^2-6x+9\) बनता जो दिये गये बहुपद से मेल नहीं खाता। परीक्षा सुझाव: समीकरण को जल्दी से गुणनखंड करें या विवेटा (sum and product of roots) तुरंत लगाएँ। / Use factorisation or Vieta's relations. Factorising gives \(x^2-9x+18=(x-3)(x-6)\), so if one root is 3 the other is 6. By Vieta, the sum of roots is \(\alpha+\beta=9\); with \(\alpha=3\) we get \(\beta=6\). The distractor 3 is incorrect because a repeated root 3 would make the polynomial \((x-3)^2=x^2-6x+9\), which does not match the given polynomial. Exam tip: try quick factorisation first; if not obvious use sum/product of roots.

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Question 3/5 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

निम्नलिखित में से किस द्विघात समीकरण के मूल -2 और 6 हैं?

Which of the following quadratic equations has roots -2 and 6?

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Correct Answer

A. \(x^2-4x-12=0\)

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यदि द्विघात समीकरण के मूल α और β हों तो समीकरण को \((x-α)(x-β)=0\) लिखा जा सकता है। यहाँ मूल -2 और 6 हैं, इसलिए समीकरण \((x+2)(x-6)=0\) होगा। इसे खोलने पर \(x^2-4x-12=0\) मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है। उदाहरण के लिए विकल्प C का गुणनखंड \((x-2)(x-6)\) है जिससे मूल 2 और 6 होंगे, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: शीघ्र जाँच के लिए मूलों का योग और गुणन देखें — अगर मानी हुई समीकरण मونیक (coefficient of \(x^2\) = 1) है तो sum = -b और product = c। यहाँ sum = -2+6=4 (तो \(b=-4\)) और product = -12। / If a quadratic has roots α and β, it can be written as \((x-α)(x-β)=0\). With roots -2 and 6 we get \((x+2)(x-6)=0\). Expanding gives \(x^2-4x-12=0\), so option A is correct. For comparison, option C expands to \((x-2)(x-6)=x^2-8x+12\) which has roots 2 and 6, so it is wrong. Exam tip: check sum and product of roots quickly — for a monic quadratic \(x^2+bx+c\), sum of roots = -b and product = c; here sum = -2+6=4 (so \(b=-4\)), product = -12.

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Question 4/5 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

यदि \(x^2+bx+c=0\) के मूल \(-6\) और \(13\) हैं, तो \(b+c\) का मान क्या होगा?

If the roots of \(x^2+bx+c=0\) are \(-6\) and \(13\), what is the value of \(b+c\)?

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A. -85

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मोनिक द्विघात समीकरण \(x^2+bx+c=0\) के लिए Vieta के नियम के अनुसार मूलों का योग \(\alpha+\beta=-b\) और गुणनफल \(\alpha\beta=c\) होता है। यहाँ \(\alpha+\beta=-6+13=7\), इसलिए \(-b=7\) से \(b=-7\)। गुणनफल \(\alpha\beta=-6\times13=-78\) इसलिए \(c=-78\)। अतः \(b+c=-7+(-78)=-85\)। सबसे नज़दीकी भ्रांति विकल्प C (71) उस स्थिति से उत्पन्न होती है जहाँ गुणनफल को प्रतीततः सकारात्मक \(+78\) माना गया हो; यह गलत है क्योंकि एक मूल नकारात्मक है। परीक्षा टिप: Vieta के संकेतों पर विशेष सतर्क रहें — सम का संबंध \(-b\) से और गुणनफल सीधे \(c\) से होता है। / For the monic quadratic \(x^2+bx+c=0\), Vieta's formulas give sum of roots \(\alpha+\beta=-b\) and product \(\alpha\beta=c\). Here \(\alpha+\beta=-6+13=7\), so \(-b=7\) and hence \(b=-7\). The product is \(-6\times13=-78\), so \(c=-78\). Therefore \(b+c=-7+(-78)=-85\). A common error (leading to option C = 71) is to take the product as +78 instead of -78. Exam tip: apply Vieta’s relations directly and watch sign conventions for sum and product of roots in monic quadratics.

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Question 5/5 Medium Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि मूल \(-4\) और \(3\) हों, तो मोनिक द्विघात समीकरण कौन-सा होगा?

If the roots are -4 and 3, what is the monic quadratic equation?

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Correct Answer

A. \(x^2 + x - 12 = 0\)

Explanation

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मोनिक द्विघात का सामान्य रूप \(x^2 - (\text{sum of roots})x + (\text{product of roots}) = 0\) होता है। यहाँ मूल \(-4\) और \(3\) हैं, तो योग \(-4 + 3 = -1\) और गुणनफल \(-4 \times 3 = -12\) होगा। इसलिए समीकरण \(x^2 -(-1)x + (-12) = x^2 + x - 12 = 0\) बनता है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(x^2 - x - 12 = 0\) है — यह केवल मध्य पद का संकेत उल्टा है (योग को गलत मानना), इसलिए गलत है। परीक्षा संकेत: सीधे गुणनखंड \((x - r_1)(x - r_2)\) बनाकर गुणा करें या वीएटा के नियम \(\text{sum} = -\tfrac{b}{a},\ \text{product} = \tfrac{c}{a}\) का उपयोग करें। / For a monic quadratic with roots r1 and r2 the polynomial is \(x^2 - (r1+r2)x + r1r2 = 0\). With roots \(-4\) and \(3\), the sum is \(-1\) and the product is \(-12\). Substituting gives \(x^2 -(-1)x + (-12) = x^2 + x - 12 = 0\), so option A is correct. The closest distractor \(x^2 - x - 12 = 0\) only differs by the sign of the middle term (it assumes sum = 1 instead of -1), hence it is wrong. Exam tip: either form \((x - r_1)(x - r_2)\) and expand, or use Vieta’s relations \(\text{sum} = -b/a\) and \(\text{product} = c/a\) to check coefficients quickly.

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