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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 29

यदि मूल \(-4\) और \(3\) हों, तो मोनिक द्विघात समीकरण कौन-सा होगा?

If the roots are -4 and 3, what is the monic quadratic equation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^2 + x - 12 = 0\)

Explanation

Simple Explanation

मोनिक द्विघात का सामान्य रूप \(x^2 - (\text{sum of roots})x + (\text{product of roots}) = 0\) होता है। यहाँ मूल \(-4\) और \(3\) हैं, तो योग \(-4 + 3 = -1\) और गुणनफल \(-4 \times 3 = -12\) होगा। इसलिए समीकरण \(x^2 -(-1)x + (-12) = x^2 + x - 12 = 0\) बनता है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(x^2 - x - 12 = 0\) है — यह केवल मध्य पद का संकेत उल्टा है (योग को गलत मानना), इसलिए गलत है। परीक्षा संकेत: सीधे गुणनखंड \((x - r_1)(x - r_2)\) बनाकर गुणा करें या वीएटा के नियम \(\text{sum} = -\tfrac{b}{a},\ \text{product} = \tfrac{c}{a}\) का उपयोग करें। / For a monic quadratic with roots r1 and r2 the polynomial is \(x^2 - (r1+r2)x + r1r2 = 0\). With roots \(-4\) and \(3\), the sum is \(-1\) and the product is \(-12\). Substituting gives \(x^2 -(-1)x + (-12) = x^2 + x - 12 = 0\), so option A is correct. The closest distractor \(x^2 - x - 12 = 0\) only differs by the sign of the middle term (it assumes sum = 1 instead of -1), hence it is wrong. Exam tip: either form \((x - r_1)(x - r_2)\) and expand, or use Vieta’s relations \(\text{sum} = -b/a\) and \(\text{product} = c/a\) to check coefficients quickly.

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यदि मूल \(-4\) और \(3\) हों, तो मोनिक द्विघात समीकरण कौन-सा होगा? / If the roots are -4 and 3, what is the monic quadratic equation?

Correct Answer: A. \(x^2 + x - 12 = 0\). Explanation: मोनिक द्विघात का सामान्य रूप \(x^2 - (\text{sum of roots})x + (\text{product of roots}) = 0\) होता है। यहाँ मूल \(-4\) और \(3\) हैं, तो योग \(-4 + 3 = -1\) और गुणनफल \(-4 \times 3 = -12\) होगा। इसलिए समीकरण \(x^2 -(-1)x + (-12) = x^2 + x - 12 = 0\) बनता है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(x^2 - x - 12 = 0\) है — यह केवल मध्य पद का संकेत उल्टा है (योग को गलत मानना), इसलिए गलत है। परीक्षा संकेत: सीधे गुणनखंड \((x - r_1)(x - r_2)\) बनाकर गुणा करें या वीएटा के नियम \(\text{sum} = -\tfrac{b}{a},\ \text{product} = \tfrac{c}{a}\) का उपयोग करें। / For a monic quadratic with roots r1 and r2 the polynomial is \(x^2 - (r1+r2)x + r1r2 = 0\). With roots \(-4\) and \(3\), the sum is \(-1\) and the product is \(-12\). Substituting gives \(x^2 -(-1)x + (-12) = x^2 + x - 12 = 0\), so option A is correct. The closest distractor \(x^2 - x - 12 = 0\) only differs by the sign of the middle term (it assumes sum = 1 instead of -1), hence it is wrong. Exam tip: either form \((x - r_1)(x - r_2)\) and expand, or use Vieta’s relations \(\text{sum} = -b/a\) and \(\text{product} = c/a\) to check coefficients quickly.