In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x^{\frac{3}{2}}+x+1\). In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 3
Exam Tip
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं।
Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(4x^3-7x\). Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
Step 3
Exam Tip
\(4x^3-7x\) में (x=0) रखने पर (0) मिलता है और यह शून्य बहुपद नहीं है। (x=0) के लिए अचर पद (0) होना चाहिए।
With rational coefficients, the conjugate of the irrational part is also a zero. Hence \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) is the other zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\). With rational coefficients, the conjugate of the irrational part is also a zero. Hence \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) is the other zero.
Step 3
Exam Tip
परिमेय गुणांकों में अपरिमेय भाग का संयुग्मी भी शून्यक होता है। इसलिए \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) दूसरा शून्यक है।
The sum of zeroes is (2), so the other zero is (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}). With rational coefficients, the conjugate also appears.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(1-\sqrt{3}\). The sum of zeroes is (2), so the other zero is (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}). With rational coefficients, the conjugate also appears.
Step 3
Exam Tip
शून्यकों का योग (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}) है। परिमेय गुणांकों में संयुग्मी भी मिलता है।
A. दूसरा (7), कटान ((6,0)), ((7,0))/Other (7), intersections ((6,0)), ((7,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (13), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (7), कटान ((6,0)), ((7,0)) / Other (7), intersections ((6,0)), ((7,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (13), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (13) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें।
The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (11). The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (5) है इसलिए दूसरा शून्यक (11) होगा। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
A. दूसरा (7), कटान ((4,0)), ((7,0))/Other (7), intersections ((4,0)), ((7,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (11), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (7), कटान ((4,0)), ((7,0)) / Other (7), intersections ((4,0)), ((7,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (11), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (11) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें।
The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-9). The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (-2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-9) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य से जोड़ें।
A. दूसरा (5), कटान ((4,0)), ((5,0))/Other (5), intersections ((4,0)), ((5,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (9), so the other zero is (5). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (5), कटान ((4,0)), ((5,0)) / Other (5), intersections ((4,0)), ((5,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (9), so the other zero is (5). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (9) है इसलिए दूसरा शून्यक (5) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें।
The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-5). The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (3) है इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \(\frac{a+b}{2}\) को सममिति अक्ष के बराबर रखें।
The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10). The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दोनों शून्यकों का औसत (4) है इसलिए दूसरा शून्यक (10) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य मान से जोड़ें।
A. दूसरा (4), कटान ((3,0)), ((4,0))/Other (4), intersections ((3,0)), ((4,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (7), so the other zero is (4). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (4), कटान ((3,0)), ((4,0)) / Other (4), intersections ((3,0)), ((4,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (7), so the other zero is (4). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (7) है, इसलिए दूसरा शून्यक (4) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें।
The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-5). The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \( \frac{a+b}{2} \) को सममिति अक्ष के बराबर रखें।
The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (1) होगा इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
A. दूसरा (3), कटान ((2,0)), ((3,0))/Other (3), intersections ((2,0)), ((3,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (5), so the other zero is (3). Tip: immediately convert a zero to ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (3), कटान ((2,0)), ((3,0)) / Other (3), intersections ((2,0)), ((3,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (5), so the other zero is (3). Tip: immediately convert a zero to ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (5) है, इसलिए दूसरा शून्यक (3) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें।
In a mixed recurring decimal, identify the non-repeating part and then the repeating part. चरण 1: \(0.1\overline{6}=0.1666\ldots\) है। चरण 2: यह प्रसिद्ध रूप से \(\frac{1}{6}\) के बराबर है। चरण 3: मिश्रित आवर्ती दशमलव में पहले गैर-आवर्ती भाग और फिर दोहराने वाला भाग पहचानें।
The repeating block is (45), so \(0.\overline{45}=\frac{45}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{45}{99}=\frac{5}{11}\).
Step 3
Exam Tip
Write as many (9)s in the denominator as the number of repeating digits. चरण 1: दोहराने वाला भाग (45) है, इसलिए \(0.\overline{45}=\frac{45}{99}\) है। चरण 2: \(\frac{45}{99}=\frac{5}{11}\) है। चरण 3: आवर्ती भाग के अंकों की संख्या के बराबर (9) हर में लिखें।
Count the decimal places and use the corresponding power of (10) as denominator. चरण 1: \(0.875=\frac{875}{1000}\) है। चरण 2: सरल करने पर \(\frac{875}{1000}=\frac{7}{8}\) मिलता है। चरण 3: समाप्त दशमलव में दशमलव स्थान गिनकर (10) की घात वाला हर लिखें।
The repeating block is (18), so \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{18}{99}=\frac{2}{11}\).
Step 3
Exam Tip
The number of (9)s in the denominator equals the number of repeating digits. चरण 1: दोहराने वाला भाग (18) है, इसलिए \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\) होगा। चरण 2: \(\frac{18}{99}=\frac{2}{11}\) है। चरण 3: जितने अंक दोहरते हैं, हर में उतने ही (9) लिखे जाते हैं।
For a mixed recurring decimal, separate the non-repeating and repeating parts carefully. चरण 1: \(0.2\overline{3}=0.2333\ldots\) है। चरण 2: इसे सरल करने पर \(\frac{7}{30}\) मिलता है। चरण 3: मिश्रित आवर्ती दशमलव में गैर-आवर्ती और आवर्ती भाग अलग-अलग पहचानें।
The repeating block is (27), so \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\).
Step 3
Exam Tip
For recurring decimals, the number of (9)s matches the repeating digits. चरण 1: दो अंकों का आवर्ती भाग (27) है, इसलिए \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) होगा। चरण 2: \(\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\) है। चरण 3: आवर्ती दशमलव में दोहरते अंकों के लिए उतने ही (9) हर में आते हैं।
Write a terminating decimal first with denominator (10), (100), or (1000), then reduce. चरण 1: \(0.125=\frac{125}{1000}\) है। चरण 2: सरल करने पर \(\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\) मिलता है। चरण 3: समाप्त दशमलव को पहले (10), (100), (1000) जैसे हर में लिखें।
Count decimal places carefully in very small decimals. चरण 1: \(0.0008=\frac{8}{10000}\) है। चरण 2: (8) से काटने पर \(\frac{1}{1250}\) मिलता है। चरण 3: बहुत छोटे दशमलवों में दशमलव स्थान ध्यान से गिनें।
When converting a decimal to a fraction, include the whole part in the numerator. चरण 1: \(2.04=\frac{204}{100}\) है। चरण 2: (4) से काटने पर \(\frac{51}{25}\) मिलता है। चरण 3: दशमलव को भिन्न बनाते समय पूर्ण भाग सहित पूरी संख्या लिखें।
A terminating decimal greater than (1) can also be converted into a rational fraction. चरण 1: \(1.25=\frac{125}{100}\) है। चरण 2: (25) से काटने पर \(\frac{5}{4}\) मिलता है। चरण 3: (1) से बड़ी समाप्त दशमलव संख्या भी परिमेय भिन्न में बदलती है।
For three decimal places, first use denominator (1000) and then reduce. चरण 1: \(0.375=\frac{375}{1000}\) है। चरण 2: (125) से काटने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। चरण 3: तीन दशमलव स्थान हों तो पहले (1000) भाजक लेकर सरल करें।
Count zeros carefully in very small terminating decimals. चरण 1: \(0.0005=\frac{5}{10000}\) है। चरण 2: (5) से काटने पर \(\frac{1}{2000}\) मिलता है। चरण 3: छोटे दशमलवों में शून्यों की गिनती ध्यान से करें।
In decimals with zeros, counting decimal places is very important. चरण 1: \(0.04=\frac{4}{100}\) है। चरण 2: (4) से काटने पर \(\frac{1}{25}\) मिलता है। चरण 3: शून्य वाले दशमलवों में दशमलव स्थान गिनना बहुत जरूरी है।
Reducing \(\frac{6}{10}\) by (2) gives \(\frac{3}{5}\).
Step 3
Exam Tip
After converting a decimal to a fraction, always reduce it. चरण 1: \(0.6=\frac{6}{10}\) है। चरण 2: \(\frac{6}{10}\) को (2) से काटने पर \(\frac{3}{5}\) मिलता है। चरण 3: दशमलव से भिन्न बनाकर अंत में सरल करना न भूलें।
For a quadratic with rational coefficients, if \(a+\sqrt{b}\) is a zero then \(a-\sqrt{b}\) is also a zero. The conjugate-root rule is useful in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2-\sqrt{3}\). For a quadratic with rational coefficients, if \(a+\sqrt{b}\) is a zero then \(a-\sqrt{b}\) is also a zero. The conjugate-root rule is useful in exams.
Step 3
Exam Tip
परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में \(a+\sqrt{b}\) के साथ \(a-\sqrt{b}\) भी शून्यक होता है। परीक्षा में संयुग्मी मूल का नियम उपयोगी है।
A. दूसरा \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\)/Other \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
The product is (5), so the other zero is \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\). The sum is \(2\sqrt{5}=2k\), hence \(k=\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\) / Other \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\). The product is (5), so the other zero is \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\). The sum is \(2\sqrt{5}=2k\), hence \(k=\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
गुणनफल (5) है, इसलिए दूसरा शून्यक \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\) होगा। योग \(2\sqrt{5}=2k\), अतः \(k=\sqrt{5}\) है।
The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-1). The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक (8) है और औसत \(\frac{-10+8}{2}=-1\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है।
The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-2). The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक (4) है और औसत \(\frac{-8+4}{2}=-2\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है।
The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7). The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (2) होगा, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: परवलय में सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
At a zero, the polynomial value is (0). While reading a graph, look for points where (y=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बहुपद का मान / Value of the polynomial. At a zero, the polynomial value is (0). While reading a graph, look for points where (y=0).
Step 3
Exam Tip
शून्यक पर बहुपद का मान (0) होता है। ग्राफ पढ़ते समय (y=0) वाले बिंदु देखें।
A. \(\frac{1}{2}\) शून्यक है/\(\frac{1}{2}\) is a zero
Step 1
Concept
A zero can be a fraction and touching is enough. The key point is (p\left\(\frac{1}{2}\right\)=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{2}\) शून्यक है / \(\frac{1}{2}\) is a zero. A zero can be a fraction and touching is enough. The key point is (p\left\(\frac{1}{2}\right\)=0).
Step 3
Exam Tip
शून्यक भिन्न भी हो सकता है और छूना पर्याप्त है। जरूरी बात (p\left\(\frac{1}{2}\right\)=0) है।
The Maya used zero in calculation and timekeeping. For exams connect the Maya with mathematical achievement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गणना और कैलेंडर / Calculation and calendar. The Maya used zero in calculation and timekeeping. For exams connect the Maya with mathematical achievement.
Step 3
Exam Tip
माया गणना और समय मापन में शून्य का उपयोग करते थे। परीक्षा में माया को गणितीय उपलब्धि से जोड़ें।
Brahmagupta gave important mathematical rules on zero and numbers. For exams, connect zero with a major achievement of Indian mathematics.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गणित / Mathematics. Brahmagupta gave important mathematical rules on zero and numbers. For exams, connect zero with a major achievement of Indian mathematics.
Step 3
Exam Tip
ब्रह्मगुप्त ने शून्य और संख्याओं पर महत्वपूर्ण गणितीय नियम दिए। परीक्षा में शून्य को भारतीय गणित की प्रमुख उपलब्धि से जोड़ें।
From (4x+6=0), \(x=-\frac{3}{2}\), which lies between (-2) and (-1). In exams, identify the interval of a negative fraction carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-2) और (-1) / (-2) and (-1). From (4x+6=0), \(x=-\frac{3}{2}\), which lies between (-2) and (-1). In exams, identify the interval of a negative fraction carefully.
Step 3
Exam Tip
(4x+6=0) से \(x=-\frac{3}{2}\), जो (-2) और (-1) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न का अंतराल सावधानी से पहचानें।
From (3x-7=0), \(x=\frac{7}{3}\), which lies between (2) and (3). In exams, first find the zero and then locate it.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2) और (3) / (2) and (3). From (3x-7=0), \(x=\frac{7}{3}\), which lies between (2) and (3). In exams, first find the zero and then locate it.
Step 3
Exam Tip
(3x-7=0) से \(x=\frac{7}{3}\), जो (2) और (3) के बीच है। परीक्षा में पहले शून्यक निकालें फिर स्थान तय करें।
The zero (-5) is negative, so it lies to the left of (0). In exams, the sign of the zero tells its direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (0) के बाईं ओर / To the left of (0). The zero (-5) is negative, so it lies to the left of (0). In exams, the sign of the zero tells its direction.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-5) ऋणात्मक है इसलिए वह (0) के बाईं ओर होगा। परीक्षा में शून्यक का चिह्न उसकी दिशा बताता है।
A. हर पद में (x) गुणनखंड है/Every term has factor (x)
Step 1
Concept
(p(x)=x\(7x^2-2\)), so at (x=0) the value is (0). If every term has (x), then (0) is a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हर पद में (x) गुणनखंड है / Every term has factor (x). (p(x)=x\(7x^2-2\)), so at (x=0) the value is (0). If every term has (x), then (0) is a zero.
Step 3
Exam Tip
(p(x)=x\(7x^2-2\)), इसलिए (x=0) पर मान (0) होता है। यदि हर पद में (x) हो, तो (0) शून्यक होता है।
A. इसकी घात परिभाषित नहीं होती/Its degree is not defined
Step 1
Concept
The zero polynomial has no non-zero term, so its degree is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसकी घात परिभाषित नहीं होती / Its degree is not defined. The zero polynomial has no non-zero term, so its degree is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 3
Exam Tip
शून्य बहुपद में कोई अशून्य पद नहीं होता, इसलिए उसकी घात परिभाषित नहीं होती। स्थिर अशून्य बहुपद की घात (0) होती है।
C. इसकी घात परिभाषित नहीं होती/Its degree is not defined
Step 1
Concept
The degree of the zero polynomial is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. इसकी घात परिभाषित नहीं होती / Its degree is not defined. The degree of the zero polynomial is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 3
Exam Tip
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है।
The degree of the zero polynomial is not defined. Remember it separately from a non-zero constant polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. घात परिभाषित नहीं है / Degree is not defined. The degree of the zero polynomial is not defined. Remember it separately from a non-zero constant polynomial.
Step 3
Exam Tip
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। इसे गैर-शून्य नियत बहुपद से अलग याद रखें।
