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100 results found for "Math Triangles Isosceles Triangle Properties" in Class 10.

एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल (84) वर्ग सेमी है और एक लम्ब पक्ष दूसरे से (5) सेमी अधिक है। छोटे लम्ब पक्ष की लंबाई क्या है?

The area of a right triangle is (84) square cm and one perpendicular side is (5) cm more than the other. What is the shorter perpendicular side?

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Correct Answer

C. (12) सेमी(12) cm

Explanation

Simple Explanation

छोटा पक्ष (x) हो तो (\frac{1}{2}x(x+5)=84)। इससे \(x^2+5x-168=0\) और (x=12) है। / Let the shorter side be (x). Then (\frac{1}{2}x(x+5)=84). This gives \(x^2+5x-168=0\), so (x=12).

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एक समकोण त्रिभुज के दो छोटे पक्ष (x) सेमी और (x+2) सेमी हैं तथा कर्ण (10) सेमी है। बड़ा छोटा पक्ष क्या है?

The two shorter sides of a right triangle are (x) cm and (x+2) cm, and the hypotenuse is (10) cm. What is the larger shorter side?

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Correct Answer

C. (8) सेमी(8) cm

Explanation

Simple Explanation

(x-2+(x+2)2=100) बनता है। इससे (x=6) मिलता है इसलिए बड़ा छोटा पक्ष (8) सेमी है। / We get (x-2+(x+2)2=100). This gives (x=6), so the larger shorter side is (8) cm.

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एक समकोण त्रिभुज में लम्ब आधार से (7) सेमी अधिक है और कर्ण (25) सेमी है। आधार कितना है?

In a right triangle, the perpendicular is (7) cm more than the base and the hypotenuse is (25) cm. What is the base?

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Correct Answer

A. (15) सेमी(15) cm

Explanation

Simple Explanation

आधार (x) और लम्ब (x+7) है। (x-2+(x+7)2=252) से (x=15) मिलता है। / The base is (x) and perpendicular is (x+7). From (x-2+(x+7)2=252), (x=15).

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एक समकोण त्रिभुज का कर्ण (17,सेमी) है और एक भुजा दूसरी से (7,सेमी) अधिक है। छोटी भुजा क्या है?

The hypotenuse of a right triangle is (17,cm) and one side is (7,cm) more than the other. What is the smaller side?

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Correct Answer

C. (8,सेमी)(8,cm)

Explanation

Simple Explanation

छोटी भुजा (x) हो तो (x-2+(x+7)2=172)। इससे (x=8) मिलता है। / If the smaller side is (x), then (x-2+(x+7)2=172). This gives (x=8).

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एक त्रिभुज का क्षेत्रफल \(60,सेमी^2\) है। उसका आधार ऊँचाई से (4,सेमी) अधिक है। ऊँचाई क्या है?

The area of a triangle is (60,cm\(^2). Its base is (4\),cm) more than its height. What is the height?

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Correct Answer

B. (10,सेमी)(10,cm)

Explanation

Simple Explanation

यदि ऊँचाई (x) है तो (\frac{1}{2}x(x+4)=60)। इसलिए (x=10) है। / If height is (x), then (\frac{1}{2}x(x+4)=60). Hence (x=10).

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एक समकोण त्रिभुज में छोटी भुजा (x cm), दूसरी भुजा (x+7 cm) और कर्ण (x+8 cm) है। छोटी भुजा क्या है?

In a right triangle, the shorter side is (x cm), the other side is (x+7 cm), and the hypotenuse is (x+8 cm). What is the shorter side?

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Correct Answer

A. (5 cm)

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस से (x-2+(x+7)2=(x+8)2)। इससे \(x^2-2x-15=0\), इसलिए (x=5)। / By Pythagoras, (x-2+(x+7)2=(x+8)2). This gives \(x^2-2x-15=0\), so (x=5).

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एक त्रिभुज का आधार ऊँचाई से (6 cm) अधिक है और क्षेत्रफल \(140 cm^2\) है। ऊँचाई क्या है?

The base of a triangle is (6 cm) more than its height, and its area is (140 cm\(^2). What is the height\)?

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Correct Answer

B. (14 cm)

Explanation

Simple Explanation

ऊँचाई (x) हो, तो (\frac{1}{2}x(x+6)=140)। इससे \(x^2+6x-280=0\), इसलिए (x=14)। / Let height be (x), then (\frac{1}{2}x(x+6)=140). This gives \(x^2+6x-280=0\), so (x=14).

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एक समकोण त्रिभुज में कर्ण (185) सेमी है और एक लम्ब भुजा दूसरी से (37) सेमी अधिक है। छोटी लम्ब भुजा क्या है?

In a right triangle, the hypotenuse is (185) cm and one leg is (37) cm more than the other. What is the smaller leg?

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Correct Answer

B. (111) सेमी(111) cm

Explanation

Simple Explanation

छोटी भुजा (x) हो तो (x-2+(x+37)2=1852)। इससे (x=111) मिलता है। / If the smaller leg is (x), then (x-2+(x+37)2=1852). This gives (x=111).

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एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ (x) सेमी और (x+30) सेमी हैं तथा कर्ण (150) सेमी है। छोटी लम्ब भुजा क्या है?

The legs of a right triangle are (x) cm and (x+30) cm and the hypotenuse is (150) cm. What is the smaller leg?

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Correct Answer

C. (90) सेमी(90) cm

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस से (x-2+(x+30)2=1502), जिससे (x=90) है। कर्ण को सबसे बड़ी भुजा मानकर समीकरण बनाएं। / By Pythagoras, (x-2+(x+30)2=1502), giving (x=90). Form the equation by taking the hypotenuse as the largest side.

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एक समकोण त्रिभुज में कर्ण (145) सेमी है और एक लम्ब भुजा दूसरी से (17) सेमी अधिक है। छोटी लम्ब भुजा क्या है?

In a right triangle, the hypotenuse is (145) cm and one leg is (17) cm more than the other. What is the smaller leg?

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Correct Answer

A. (84) सेमी(84) cm

Explanation

Simple Explanation

छोटी भुजा (x) हो तो (x-2+(x+17)2=1452)। इससे (x=84) मिलता है। / If the smaller leg is (x), then (x-2+(x+17)2=1452). This gives (x=84).

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एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ (x) सेमी और (x+24) सेमी हैं तथा कर्ण (120) सेमी है। छोटी लम्ब भुजा क्या है?

The legs of a right triangle are (x) cm and (x+24) cm and the hypotenuse is (120) cm. What is the smaller leg?

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Correct Answer

B. (72) सेमी(72) cm

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस से (x-2+(x+24)2=1202), जिससे (x=72) है। कर्ण को सबसे बड़ी भुजा मानकर समीकरण बनाएं। / By Pythagoras, (x-2+(x+24)2=1202), giving (x=72). Form the equation by taking the hypotenuse as the largest side.

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एक समकोण त्रिभुज में कर्ण (109) सेमी है और एक लम्ब भुजा दूसरी से (19) सेमी अधिक है। छोटी लम्ब भुजा क्या है?

In a right triangle, the hypotenuse is (109) cm and one leg is (19) cm more than the other. What is the smaller leg?

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Correct Answer

A. (60) सेमी(60) cm

Explanation

Simple Explanation

छोटी भुजा (x) हो तो (x-2+(x+19)2=1092)। इससे (x=60) मिलता है। / If the smaller leg is (x), then (x-2+(x+19)2=1092). This gives (x=60).

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एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ (x) सेमी और (x+18) सेमी हैं तथा कर्ण (90) सेमी है। छोटी लम्ब भुजा क्या है?

The legs of a right triangle are (x) cm and (x+18) cm and the hypotenuse is (90) cm. What is the smaller leg?

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Correct Answer

B. (54) सेमी(54) cm

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस से (x-2+(x+18)2=902), जिससे (x=54) है। कर्ण को सबसे बड़ी भुजा मानकर समीकरण बनाएं। / By Pythagoras, (x-2+(x+18)2=902), giving (x=54). Form the equation by taking the hypotenuse as the largest side.

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एक समकोण त्रिभुज में कर्ण (41) है और एक भुजा दूसरी से (31) अधिक है। छोटी भुजा क्या है?

In a right triangle, the hypotenuse is (41) and one leg is (31) more than the other. What is the smaller leg?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (9)

Explanation

Simple Explanation

यदि छोटी भुजा (x) है, तो दूसरी (x+31) होगी। (x-2+(x+31)2=412) से (x=9) मिलता है। / If the smaller leg is (x), the other is (x+31). From (x-2+(x+31)2=412), (x=9).

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एक समकोण त्रिभुज में कर्ण (85) सेमी है और एक लम्ब भुजा दूसरी से (13) सेमी अधिक है। छोटी लम्ब भुजा क्या है?

In a right triangle, the hypotenuse is (85) cm and one leg is (13) cm more than the other. What is the smaller leg?

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Correct Answer

B. (51) सेमी(51) cm

Explanation

Simple Explanation

छोटी भुजा (x) हो तो (x-2+(x+13)2=852)। इससे (x=51) मिलता है। / If the smaller leg is (x), then (x-2+(x+13)2=852). This gives (x=51).

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एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ (x) सेमी और (x+14) सेमी हैं तथा कर्ण (70) सेमी है। छोटी लम्ब भुजा क्या है?

The legs of a right triangle are (x) cm and (x+14) cm and the hypotenuse is (70) cm. What is the smaller leg?

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Correct Answer

A. (42) सेमी(42) cm

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस से (x-2+(x+14)2=702), जिससे (x=42) है। कर्ण को सबसे बड़ी भुजा मानकर समीकरण बनाएं। / By Pythagoras, (x-2+(x+14)2=702), giving (x=42). Form the equation by taking the hypotenuse as the largest side.

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एक समकोण त्रिभुज में कर्ण (34) है और एक भुजा दूसरी से (14) अधिक है। छोटी भुजा क्या है?

In a right triangle, the hypotenuse is (34) and one side is (14) more than the other. What is the smaller side?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (16)

Explanation

Simple Explanation

यदि छोटी भुजा (x) है, तो दूसरी (x+14) होगी। (x-2+(x+14)2=342) से (x=16) मिलता है। / If the smaller side is (x), the other side is (x+14). From (x-2+(x+14)2=342), (x=16).

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एक समकोण त्रिभुज में कर्ण (17) है और एक भुजा दूसरी से (7) अधिक है। छोटी भुजा क्या है?

In a right triangle, the hypotenuse is (17) and one leg is (7) more than the other. What is the smaller leg?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (8)

Explanation

Simple Explanation

यदि छोटी भुजा (x) है, तो दूसरी (x+7) होगी। (x-2+(x+7)2=172) से (x=8) मिलता है। / If the smaller leg is (x), the other is (x+7). From (x-2+(x+7)2=172), (x=8).

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एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ (x) सेमी और (x+12) सेमी हैं तथा कर्ण (60) सेमी है। (x) का मान क्या है?

The legs of a right triangle are (x) cm and (x+12) cm, and the hypotenuse is (60) cm. What is the value of (x)?

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Correct Answer

B. (36)

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस से (x-2+(x+12)2=602), जिससे (x=36) है। कर्ण को हमेशा सबसे बड़ी भुजा मानें। / By Pythagoras, (x-2+(x+12)2=602), giving (x=36). Always take the hypotenuse as the largest side.

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एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ (x) सेमी और (x+8) सेमी हैं तथा कर्ण (40) सेमी है। (x) का मान क्या है?

The legs of a right triangle are (x) cm and (x+8) cm, and the hypotenuse is (40) cm. What is the value of (x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (24)

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस से (x-2+(x+8)2=402), जिससे (x=24) है। समकोण त्रिभुज में सही समीकरण बनाना सबसे जरूरी है। / By Pythagoras, (x-2+(x+8)2=402), giving (x=24). In a right triangle, forming the correct equation is most important.

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एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ (x) सेमी और (x+5) सेमी हैं तथा कर्ण (25) सेमी है। छोटी लम्ब भुजा क्या है?

The legs of a right triangle are (x) cm and (x+5) cm, and the hypotenuse is (25) cm. What is the smaller leg?

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Correct Answer

B. (15) सेमी(15) cm

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस से (x-2+(x+5)2=252), जिससे (x=15) है। कर्ण को हमेशा सबसे बड़ी भुजा मानें। / By Pythagoras, (x-2+(x+5)2=252), giving (x=15). Always take the hypotenuse as the largest side.

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एक समकोण त्रिभुज में लम्ब भुजाएँ (x) सेमी और (x+1) सेमी हैं तथा कर्ण (5) सेमी है। छोटी भुजा क्या है?

A right triangle has legs (x) cm and (x+1) cm and hypotenuse (5) cm. What is the smaller leg?

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Correct Answer

B. (3) सेमी(3) cm

Explanation

Simple Explanation

(x-2+(x+1)2=52) से (x=3) मिलता है। हल के बाद (3,4,5) त्रिक की जाँच करें। / (x-2+(x+1)2=52) gives (x=3). After solving, check the (3,4,5) triplet.

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एक समकोण त्रिभुज का आधार (x+5), ऊंचाई (x+9) और क्षेत्रफल (95) है। सही समीकरण कौन-सा है?

A right triangle has base (x+5), height (x+9), and area (95). Which equation is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x^2+14x-145=0\)

Explanation

Simple Explanation

क्षेत्रफल (\frac{1}{2}(x+5)(x+9)=95) होगा। इसलिए ((x+5)(x+9)=190) और \(x^2+14x-145=0\)। / The area is (\frac{1}{2}(x+5)(x+9)=95). Thus ((x+5)(x+9)=190) and \(x^2+14x-145=0\).

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एक समकोण त्रिभुज का आधार (x+4), ऊंचाई (x+8) और क्षेत्रफल (72) है। सही समीकरण कौन-सा है?

A right triangle has base (x+4), height (x+8), and area (72). Which equation is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x^2+12x-112=0\)

Explanation

Simple Explanation

क्षेत्रफल (\frac{1}{2}(x+4)(x+8)=72) होगा। इसलिए ((x+4)(x+8)=144) और \(x^2+12x-112=0\)। / The area is (\frac{1}{2}(x+4)(x+8)=72). Thus ((x+4)(x+8)=144) and \(x^2+12x-112=0\).

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एक समकोण त्रिभुज का आधार (x+3), ऊंचाई (x+7) और क्षेत्रफल (55) है। सही समीकरण कौन-सा है?

A right triangle has base (x+3), height (x+7), and area (55). Which equation is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x^2+10x-89=0\)

Explanation

Simple Explanation

क्षेत्रफल (\frac{1}{2}(x+3)(x+7)=55) होगा। इसलिए ((x+3)(x+7)=110) और \(x^2+10x-89=0\)। / The area is (\frac{1}{2}(x+3)(x+7)=55). Thus ((x+3)(x+7)=110) and \(x^2+10x-89=0\).

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एक समकोण त्रिभुज का आधार (x+2), ऊंचाई (x+6) और क्षेत्रफल (40) है। सही समीकरण कौन-सा है?

A right triangle has base (x+2), height (x+6), and area (40). Which equation is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x^2+8x-68=0\)

Explanation

Simple Explanation

क्षेत्रफल (\frac{1}{2}(x+2)(x+6)=40) होगा। इसलिए ((x+2)(x+6)=80) और \(x^2+8x-68=0\)। / The area is (\frac{1}{2}(x+2)(x+6)=40). Thus ((x+2)(x+6)=80) and \(x^2+8x-68=0\).

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एक समकोण त्रिभुज का आधार (x+1), ऊंचाई (x+3) और क्षेत्रफल (30) है। सही समीकरण कौन-सा है?

A right triangle has base (x+1), height (x+3), and area (30). Which equation is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x^2+4x-57=0\)

Explanation

Simple Explanation

क्षेत्रफल (\frac{1}{2}(x+1)(x+3)=30) होगा। इसलिए ((x+1)(x+3)=60) और \(x^2+4x-57=0\)। / The area is (\frac{1}{2}(x+1)(x+3)=30). Thus ((x+1)(x+3)=60) and \(x^2+4x-57=0\).

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एक समकोण त्रिभुज का आधार (x), ऊँचाई (x+2) और क्षेत्रफल (24) है। सही द्विघात समीकरण कौन-सा है?

A right triangle has base (x), height (x+2), and area (24). Which quadratic equation is correct?

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Correct Answer

A. \(x^2+2x-48=0\)

Explanation

Simple Explanation

क्षेत्रफल (\frac{1}{2}x(x+2)=24) होगा। इसलिए (x(x+2)=48) और \(x^2+2x-48=0\) मिलता है। / The area is (\frac{1}{2}x(x+2)=24). Thus (x(x+2)=48), giving \(x^2+2x-48=0\).

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यदि प्राकृतिक पेड़ की सभी पत्तियां बिल्कुल समान त्रिभुज जैसी हैं तो कौन सी दृश्य कमजोरी बनेगी?

If all leaves of a natural tree are exactly like identical triangles what visual weakness will appear?

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Correct Answer

B. जैविक विविधता और प्राकृतिकता कमजोर होगीOrganic variety and naturalness will weaken

Explanation

Simple Explanation

प्रकृति में आकारों में सूक्ष्म अंतर होता है। परीक्षा में प्राकृतिक रूपों में अनियमितता याद रखें। / Natural forms have subtle variation. Exam tip: remember irregularity in natural forms.

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किसी पोस्टर में त्रिभुज का उपयोग खतरे या चेतावनी जैसा प्रभाव क्यों दे सकता है?

Why can use of a triangle in a poster give a danger or warning-like effect?

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Correct Answer

A. क्योंकि उसमें नुकीले कोण होते हैंBecause it has sharp angles

Explanation

Simple Explanation

नुकीले कोण तीखापन और सावधानी का संकेत दे सकते हैं। परीक्षा में shape mood को संदर्भ से समझें। / Sharp angles can suggest sharpness and caution. Exam tip: understand shape mood through context.

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वृत्त और त्रिभुज में समानता किस आधार पर है?

On what basis are circle and triangle similar?

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Correct Answer

A. दोनों द्वि आयामी आकार हैंBoth are two-dimensional shapes

Explanation

Simple Explanation

वृत्त और त्रिभुज दोनों समतल आकार हैं। परीक्षा में flat closed area को shape लिखें। / Circle and triangle are both flat shapes. Exam tip: write flat closed area as shape.

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संख्या रेखा पर \( \sqrt{5} \) बनाने के लिए (2) और (1) लंबाई वाली समकोण भुजाओं का कर्ण क्या होगा?

To construct \( \sqrt{5} \) on the number line, what is the hypotenuse of a right triangle with perpendicular sides (2) and (1)?

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Correct Answer

C. \( \sqrt{5} \)

Explanation

Simple Explanation

पायथागोरस से कर्ण \( \sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5} \) होगा। वर्गमूल निर्माण में समकोण त्रिभुज उपयोगी है। / By Pythagoras, the hypotenuse is \( \sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5} \). Right triangles help in square-root construction.

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संख्या रेखा पर \(\sqrt{17}\) बनाने के लिए समकोण त्रिभुज की कौन-सी भुजाएँ सबसे उपयुक्त हैं?

Which legs of a right triangle are most suitable to construct \(\sqrt{17}\) on the number line?

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Correct Answer

A. (4) और (1)(4) and (1)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(4^2+1^2=17\), इसलिए कर्ण \(\sqrt{17}\) होगा। संख्या रेखा पर वर्गमूल निर्माण में पाइथागोरस प्रमेय उपयोगी है। / Because \(4^2+1^2=17\), the hypotenuse will be \(\sqrt{17}\). Pythagoras theorem is useful for square-root construction on the number line.

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संख्या रेखा पर \(\sqrt{3}\) बनाने में समकोण त्रिभुज की कौन-सी भुजाएँ उपयोगी हो सकती हैं?

Which legs of a right triangle can be useful to construct \(\sqrt{3}\) on the number line?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) और (1)\(\sqrt{2}\) and (1)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि (\(\sqrt{2}\)2+12=3), अतः कर्ण \(\sqrt{3}\) होगा। क्रमिक वर्गमूल बनाने में पाइथागोरस का प्रयोग होता है। / Because (\(\sqrt{2}\)2+12=3), the hypotenuse is \(\sqrt{3}\). Successive square roots are constructed using Pythagoras.

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संख्या रेखा पर \(\sqrt{29}\) बनाने के लिए समकोण त्रिभुज की कौन सी दो लंब भुजाएं सही हो सकती हैं?

To construct \(\sqrt{29}\) on the number line, which two perpendicular sides of a right triangle can be correct?

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Correct Answer

A. (5) और (2)(5) and (2)

Explanation

Simple Explanation

\(5^2+2^2=29\), इसलिए कर्ण \(\sqrt{29}\) होगा। भुजाओं के वर्गों का योग जांचें। / \(5^2+2^2=29\), so the hypotenuse will be \(\sqrt{29}\). Check the sum of squares of the sides.

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समकोण त्रिभुज में भुजाएं (3) और (4) लेकर संख्या रेखा पर कौन सा मान बनाया जा सकता है?

Using sides (3) and (4) in a right triangle, which value can be constructed on the number line?

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Correct Answer

A. (5)

Explanation

Simple Explanation

कर्ण \(\sqrt{3^2+4^2}=5\) होता है। यह पाइथागोरस त्रिक का सीधा उपयोग है। / The hypotenuse is \(\sqrt{3^2+4^2}=5\). This is a direct use of a Pythagorean triple.

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संख्या रेखा पर \(\sqrt{17}\) बनाने के लिए समकोण त्रिभुज की लंब भुजाएं (4) और (1) ली गई हैं। कर्ण की लंबाई क्या होगी?

To construct \(\sqrt{17}\) on the number line, the perpendicular sides of a right triangle are taken as (4) and (1). What will be the length of the hypotenuse?

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Correct Answer

B. \(\sqrt{17}\)

Explanation

Simple Explanation

कर्ण \(=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\) होगा। ऐसी रचना में पाइथागोरस प्रमेय लगाएं। / The hypotenuse is \(\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\). Use Pythagoras in this type of construction.

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संख्या रेखा पर \(\sqrt{13}\) को बनाने के लिए (3) और (2) लंब भुजाओं वाला समकोण त्रिभुज बनाया जाए तो कर्ण क्या होगा?

To construct \(\sqrt{13}\) on the number line, if a right triangle has perpendicular sides (3) and (2), what is the hypotenuse?

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Correct Answer

C. \(\sqrt{13}\)

Explanation

Simple Explanation

कर्ण \(=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\) होता है। समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय लागू करें। / The hypotenuse is \(\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\). Apply Pythagoras in a right triangle.

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संख्या रेखा पर \(\sqrt{2}\) को बनाने के लिए समकोण त्रिभुज की दो लंब भुजाएं (1) और (1) ली गई हैं। कर्ण की लंबाई क्या होगी?

To construct \(\sqrt{2}\) on the number line, two perpendicular sides of a right triangle are taken as (1) and (1). What will be the length of the hypotenuse?

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Correct Answer

B. \(\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस से कर्ण \(=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) होगा। ऐसी रचनाओं में वर्गों का योग जरूर देखें। / By Pythagoras the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\). In such constructions always add the squares of perpendicular sides.

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संख्या रेखा पर \(\sqrt{2}\) को बनाने में किस समकोण त्रिभुज की कर्ण लंबाई उपयोगी है?

Which right triangle hypotenuse is useful to construct \(\sqrt{2}\) on the number line?

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Correct Answer

A. भुजाएँ (1) और (1)Legs (1) and (1)

Explanation

Simple Explanation

समकोण त्रिभुज की भुजाएँ (1) और (1) होने पर कर्ण \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) होता है। इसी लंबाई को संख्या रेखा पर चाप से रखते हैं। / If the legs are (1) and (1), the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\). This length is transferred to the number line with an arc.

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एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ (x), (x+7) और कर्ण (x+8) हैं। छोटी भुजा क्या है?

The sides of a right triangle are (x), (x+7), and hypotenuse (x+8). What is the smallest side?

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Correct Answer

B. (5)

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस से (x-2+(x+7)2=(x+8)2)। हल करने पर (x=5) है। / By Pythagoras, (x-2+(x+7)2=(x+8)2). Solving gives (x=5).

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एक समकोण त्रिभुज में एक भुजा (10,सेमी) है और कर्ण दूसरी भुजा से (5,सेमी) अधिक है। दूसरी भुजा क्या है?

In a right triangle, one side is (10,cm) and the hypotenuse is (5,cm) more than the other side. What is the other side?

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Correct Answer

D. (7.5,सेमी)(7.5,cm)

Explanation

Simple Explanation

दूसरी भुजा (x) हो तो (x-2+102=(x+5)2)। इससे (x=7.5) मिलता है। / If the other side is (x), then (x-2+102=(x+5)2). This gives (x=7.5).

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एक समकोण त्रिभुज का कर्ण (25 cm) है और एक भुजा दूसरी से (5 cm) अधिक है। छोटी भुजा क्या है?

The hypotenuse of a right triangle is (25 cm), and one side is (5 cm) more than the other. What is the shorter side?

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Correct Answer

B. (15 cm)

Explanation

Simple Explanation

छोटी भुजा (x) हो, तो (x-2+(x+5)2=252)। इससे \(x^2+5x-300=0\), इसलिए (x=15)। / Let the shorter side be (x), then (x-2+(x+5)2=252). This gives \(x^2+5x-300=0\), so (x=15).

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एक समकोण त्रिभुज में लम्ब भुजाएँ (x) मीटर और (x+9) मीटर हैं तथा कर्ण (45) मीटर है। छोटी लम्ब भुजा क्या है?

In a right triangle, the legs are (x) m and (x+9) m, and the hypotenuse is (45) m. What is the smaller leg?

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Correct Answer

B. (27) मीटर(27) m

Explanation

Simple Explanation

(x-2+(x+9)2=452) से (x=27) मिलता है। लंबाई के लिए ऋणात्मक हल नहीं लिया जाता। / (x-2+(x+9)2=452) gives (x=27). A negative root is not taken for length.

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एक समकोण त्रिभुज में लम्ब भुजाएँ (x) मीटर और (x+4) मीटर हैं तथा कर्ण (20) मीटर है। (x) क्या है?

In a right triangle, the legs are (x) m and (x+4) m and the hypotenuse is (20) m. What is (x)?

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Correct Answer

C. (12)

Explanation

Simple Explanation

(x-2+(x+4)2=202) से (x=12) मिलता है। लंबाई के लिए केवल धनात्मक हल स्वीकार करें। / (x-2+(x+4)2=202) gives (x=12). For length, accept only the positive solution.

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एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ (x) सेमी और (x+2) सेमी हैं तथा कर्ण (10) सेमी है। (x) का धनात्मक मान क्या है?

The legs of a right triangle are (x) cm and (x+2) cm, and the hypotenuse is (10) cm. What is the positive value of (x)?

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Correct Answer

C. (6)

Explanation

Simple Explanation

(x-2+(x+2)2=102) से धनात्मक हल (x=6) है। लंबाई के लिए ऋणात्मक हल नहीं लिया जाता। / (x-2+(x+2)2=102) gives the positive solution (x=6). A negative root is not used for length.

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एक समकोण त्रिभुज में छोटी भुजा (x) सेमी और दूसरी लम्ब भुजा (x+7) सेमी है। कर्ण (13) सेमी है। (x) क्या है?

In a right triangle, the smaller leg is (x) cm and the other leg is (x+7) cm. The hypotenuse is (13) cm. What is (x)?

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Correct Answer

C. (5)

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस से (x-2+(x+7)2=132), जिससे (x=5) है। समकोण त्रिभुज में हमेशा कर्ण को सबसे बड़ी भुजा लें। / By Pythagoras, (x-2+(x+7)2=132), giving (x=5). In a right triangle, always take the hypotenuse as the largest side.

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वृत्त वर्ग और त्रिभुज किसके उदाहरण हैं?

Circle square and triangle are examples of what?

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Correct Answer

B. आकारShape

Explanation

Simple Explanation

वृत्त वर्ग और त्रिभुज ज्यामितीय आकार हैं। परीक्षा में बंद समतल आकृतियों को आकार कहें। / Circle square and triangle are geometric shapes. Exam tip: call closed flat figures shapes.

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समजातीय श्रेणी के सदस्यों के रासायनिक गुण समान क्यों होते हैं?

Why do members of a homologous series have similar chemical properties?

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Correct Answer

A. क्योंकि उनमें समान क्रियात्मक समूह होता हैBecause they have the same functional group

Step 1

Concept

रासायनिक गुणों पर क्रियात्मक समूह का बड़ा प्रभाव होता है। / Functional group greatly affects chemical properties.

Step 2

Why this answer is correct

समजातीय श्रेणी में समान क्रियात्मक समूह होता है। / Members of a homologous series have the same functional group.

Step 3

Exam Tip

इसलिए उनके रासायनिक गुण लगभग समान होते हैं। / Therefore their chemical properties are similar.

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जल में घुलने पर कौन सा पदार्थ अम्लीय गुण दिखाने के लिए हाइड्रोजन आयन उपलब्ध कराता है?

Which substance provides hydrogen ions to show acidic properties when dissolved in water?

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Correct Answer

B. हाइड्रोजन क्लोराइडHydrogen chloride

Step 1

Concept

Acids give hydrogen ions in water.

Step 2

Why this answer is correct

Hydrogen chloride dissolves in water to form hydrochloric acid.

Step 3

Exam Tip

Ion formation in water is necessary for acidic behaviour.

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किस विकल्प में ज्यामितीय आकारों का समूह है?

Which option is a group of geometric shapes?

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Correct Answer

D. वर्ग वृत्त त्रिभुजSquare circle triangle

Explanation

Simple Explanation

वर्ग वृत्त और त्रिभुज नियमित ज्यामितीय आकार हैं। परीक्षा में मापित आकारों को ज्यामितीय याद रखें। / Square circle and triangle are regular geometric shapes. Exam tip: remember measured shapes as geometric.

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तीन भुजाओं वाला आकार कौन सा है?

Which shape has three sides?

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Correct Answer

A. त्रिभुजTriangle

Explanation

Simple Explanation

त्रिभुज में तीन भुजाएं होती हैं। परीक्षा में three sides को triangle से जोड़ें। / A triangle has three sides. Exam tip: connect three sides with triangle.

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किस विकल्प में केवल द्वि आयामी आकार हैं?

Which option has only two-dimensional shapes?

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Correct Answer

D. वृत्त और त्रिभुजCircle and triangle

Explanation

Simple Explanation

वृत्त और त्रिभुज समतल आकार हैं। परीक्षा में द्वि आयामी में गहराई नहीं होती। / Circle and triangle are flat shapes. Exam tip: two-dimensional shapes do not have depth.

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किस प्रयोग से यह सिद्ध होता है कि हाइड्रोजन क्लोराइड जल में घुलकर अम्लीय गुण दिखाता है?

Which experiment proves that hydrogen chloride shows acidic properties after dissolving in water?

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Correct Answer

A. नम नीला लिटमस लाल हो जाता हैMoist blue litmus turns red

Step 1

Concept

हाइड्रोजन क्लोराइड जल में घुलकर अम्लीय आयन देता है। / Hydrogen chloride forms acidic ions after dissolving in water.

Step 2

Why this answer is correct

नम नीले लिटमस में जल होता है इसलिए रंग लाल हो जाता है। / Moist blue litmus contains water, so it turns red.

Step 3

Exam Tip

सूखे और नम लिटमस के परिणाम को अलग पहचानें। / Distinguish results with dry and moist litmus.

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जब हाइड्रोजन क्लोराइड गैस जल में घुलती है तो अम्लीय गुण क्यों स्पष्ट होते हैं?

Why do acidic properties become clear when hydrogen chloride gas dissolves in water?

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Correct Answer

A. क्योंकि जल में हाइड्रोजन आयन बनते हैंBecause hydrogen ions form in water

Step 1

Concept

अम्लीय गुण हाइड्रोजन आयन से जुड़े होते हैं। / Acidic properties are linked with hydrogen ions.

Step 2

Why this answer is correct

हाइड्रोजन क्लोराइड जल में घुलकर आयन बनाता है। / Hydrogen chloride forms ions when dissolved in water.

Step 3

Exam Tip

इसलिए जलीय विलयन अम्लीय गुण दिखाता है। / Therefore its aqueous solution shows acidic properties.

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किस प्रयोग में अम्लीय गुण दिखाने के लिए जल की आवश्यकता सिद्ध होती है?

Which experiment proves that water is needed to show acidic properties?

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Correct Answer

A. सूखे हाइड्रोजन क्लोराइड का सूखे लिटमस पर प्रभाव न होनाDry hydrogen chloride having no effect on dry litmus

Step 1

Concept

Dry hydrogen chloride does not show acidic effect on dry litmus.

Step 2

Why this answer is correct

In the presence of water, ions form and acidic behaviour appears.

Step 3

Exam Tip

This proves that aqueous condition is important for acidic behaviour.

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क्षारीय गुण दिखाने में हाइड्रॉक्साइड आयनों की क्या भूमिका है?

What is the role of hydroxide ions in showing basic properties?

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Correct Answer

A. वे क्षारीय प्रकृति देते हैंThey give basic nature

Step 1

Concept

क्षार जल में घुलकर हाइड्रॉक्साइड आयन देते हैं। / Bases give hydroxide ions in water.

Step 2

Why this answer is correct

ये आयन क्षारीय प्रकृति से जुड़े हैं। / These ions are linked with basic nature.

Step 3

Exam Tip

इसलिए क्षार की पहचान में इन आयनों को याद रखें। / Remember these ions for identifying bases.

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अम्लीय गुण दिखाने के लिए अम्ल का जल में घुलना क्यों जरूरी है?

Why must an acid dissolve in water to show acidic properties?

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Correct Answer

A. हाइड्रोजन आयन बनने के लिएTo form hydrogen ions

Step 1

Concept

अम्ल जल में घुलकर आयन बनाते हैं। / Acids form ions when dissolved in water.

Step 2

Why this answer is correct

हाइड्रोजन आयन अम्लीय गुणों के लिए जिम्मेदार होते हैं। / Hydrogen ions are responsible for acidic properties.

Step 3

Exam Tip

इसलिए जल की उपस्थिति महत्वपूर्ण है। / Therefore presence of water is important.

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एक अज्ञात प्रक्रिया में नए गुणों वाला पदार्थ बना और बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहा। सबसे सही निष्कर्ष क्या है?

In an unknown process a substance with new properties formed and total mass remained same in a closed container. What is the most correct conclusion?

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Correct Answer

A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहाA chemical reaction occurred and conservation of mass applied

Step 1

Concept

नए गुणों वाला पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत है। / Formation of a substance with new properties indicates a chemical reaction.

Step 2

Why this answer is correct

बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। / Same total mass in a closed container shows conservation of mass.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों बातें साथ सही हैं। / Therefore both points are correct together.

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एक अज्ञात प्रक्रिया में नए गुणों वाला पदार्थ बना और बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहा। सबसे सही निष्कर्ष क्या है?

In an unknown process a substance with new properties formed and total mass remained the same in a closed container. What is the most correct conclusion?

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Correct Answer

C. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहाA chemical reaction occurred and conservation of mass applied

Step 1

Concept

नए गुणों वाला पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत है। / Formation of a substance with new properties indicates a chemical reaction.

Step 2

Why this answer is correct

बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। / Same total mass in a closed container shows conservation of mass.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों बातें साथ सही हैं। / Therefore both points are correct together.

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एक अज्ञात प्रक्रिया में नए गुणों वाला पदार्थ बना और बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहा। सबसे सही निष्कर्ष क्या है?

In an unknown process a substance with new properties formed and total mass remained same in a closed container. What is the most correct conclusion?

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Correct Answer

C. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहाA chemical reaction occurred and conservation of mass applied

Step 1

Concept

नए गुणों वाला पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत है। / Formation of a substance with new properties indicates a chemical reaction.

Step 2

Why this answer is correct

बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। / Same total mass in a closed container shows conservation of mass.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों बातें साथ सही हैं। / Therefore both points are correct together.

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एक अज्ञात प्रक्रिया में नए गुणों वाला पदार्थ बना और कुल द्रव्यमान बंद पात्र में समान रहा। सबसे सही निष्कर्ष क्या है?

In an unknown process a substance with new properties formed and total mass remained the same in a closed container. What is the most correct conclusion?

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Correct Answer

A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहाA chemical reaction occurred and conservation of mass applied

Step 1

Concept

नए गुणों वाला पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का मजबूत संकेत है। / Formation of a substance with new properties is a strong sign of chemical reaction.

Step 2

Why this answer is correct

बंद पात्र में द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। / Same mass in a closed container shows conservation of mass.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों निष्कर्ष साथ सही हैं। / Therefore both conclusions are correct together.

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एक अज्ञात प्रक्रिया में पदार्थ के गुण बदल गए कुल द्रव्यमान बंद पात्र में समान रहा और नया पदार्थ बना। सबसे सही निष्कर्ष क्या है?

In an unknown process properties changed total mass remained same in a closed container and a new substance formed. What is the most correct conclusion?

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Correct Answer

A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहाA chemical reaction occurred and conservation of mass applied

Step 1

Concept

नया पदार्थ और गुण परिवर्तन रासायनिक अभिक्रिया की पहचान हैं। / New substance formation and property change identify a chemical reaction.

Step 2

Why this answer is correct

बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। / Same total mass in a closed container shows conservation of mass.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों बातें साथ सही हैं। / Therefore both ideas are correct together.

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किस उदाहरण में पदार्थ के गुण बदलते हैं और नया पदार्थ बनता है?

In which example do properties change and a new substance form?

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Correct Answer

B. लोहे पर जंग लगनाRusting of iron

Step 1

Concept

लोहे पर जंग लगने से नया लाल भूरा पदार्थ बनता है। / Rusting of iron forms a new reddish brown substance.

Step 2

Why this answer is correct

इसके गुण लोहे से अलग होते हैं। / Its properties are different from iron.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह रासायनिक परिवर्तन है। / Therefore it is a chemical change.

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किसी अभिक्रिया के बाद कुल द्रव्यमान समान मिला लेकिन पदार्थों के गुण बदल गए। सही निष्कर्ष क्या है?

After a reaction total mass remains the same but properties of substances change. What is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. नए पदार्थ बने और द्रव्यमान संरक्षण भी लागू रहाNew substances formed and conservation of mass also applied

Step 1

Concept

गुण बदलना नए पदार्थ बनने का संकेत हो सकता है। / Change in properties can indicate formation of new substances.

Step 2

Why this answer is correct

कुल द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। / Equal total mass shows conservation of mass.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह रासायनिक अभिक्रिया का उचित निष्कर्ष है। / Therefore this is a suitable conclusion for a chemical reaction.

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जब किसी पदार्थ में नए गुणों वाला नया पदार्थ बनता है तो उसे क्या कहा जाता है?

When a new substance with new properties is formed from a substance what is it called?

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Correct Answer

B. रासायनिक अभिक्रियाChemical reaction

Step 1

Concept

रासायनिक अभिक्रिया में नया पदार्थ बनता है। / A chemical reaction forms a new substance.

Step 2

Why this answer is correct

नए पदार्थ के गुण पुराने पदार्थों से अलग होते हैं। / The new substance has properties different from the original substances.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में नए पदार्थ बनने को रासायनिक परिवर्तन से जोड़ें। / In exams link formation of a new substance with chemical change.

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यदि (n) धनात्मक पूर्णांक है और \(\sqrt{n}\) अपरिमेय है, तो \(\sqrt{4n}\) कब परिमेय होगी?

If (n) is a positive integer and \(\sqrt{n}\) is irrational, when will \(\sqrt{4n}\) be rational?

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Correct Answer

A. कभी नहींNever

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{4n}=2\sqrt{n}\) है। गैर शून्य परिमेय से अपरिमेय को गुणा करने पर संख्या अपरिमेय रहती है। / \(\sqrt{4n}=2\sqrt{n}\). Multiplying an irrational number by a non zero rational keeps it irrational.

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कौन सा विकल्प \(7-\sqrt{19}\) के बारे में सही है?

Which option is correct about \(7-\sqrt{19}\)?

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Correct Answer

A. यह अपरिमेय हैIt is irrational

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{19}\) अपरिमेय है क्योंकि (19) पूर्ण वर्ग नहीं है। परिमेय से अपरिमेय घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है। / \(\sqrt{19}\) is irrational because (19) is not a perfect square. Subtracting an irrational from a rational gives an irrational result.

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कौन सा कथन दो अपरिमेय संख्याओं के गुणनफल के बारे में सही है?

Which statement is correct about the product of two irrational numbers?

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Correct Answer

A. गुणनफल परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता हैThe product can be rational or irrational

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) परिमेय है पर \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\) अपरिमेय है। इसलिए स्थिति पर निर्भर करता है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) is rational but \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\) is irrational. So it depends on the case.

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कौन सा कथन दो अपरिमेय संख्याओं के योग के बारे में सही है?

Which statement is correct about the sum of two irrational numbers?

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Correct Answer

A. योग परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता हैThe sum can be rational or irrational

Explanation

Simple Explanation

(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है पर \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए एक ही स्थायी नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no single fixed rule.

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यदि (r) गैर शून्य परिमेय संख्या है और (s) अपरिमेय संख्या है तो (rs) कैसा होगा?

If (r) is a non zero rational number and (s) is irrational then what is (rs)?

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Correct Answer

A. अपरिमेय संख्याIrrational number

Explanation

Simple Explanation

गैर शून्य परिमेय गुणक अपरिमेय संख्या को अपरिमेय ही रखता है। शर्त \(r\neq0\) महत्वपूर्ण है। / A non zero rational multiplier keeps an irrational number irrational. The condition \(r\neq0\) is important.

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यदि (a) परिमेय संख्या है और (b) अपरिमेय संख्या है तो (a-b) किस प्रकार की संख्या होगी?

If (a) is rational and (b) is irrational then what type of number is (a-b)?

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Correct Answer

A. अपरिमेय संख्याIrrational number

Explanation

Simple Explanation

परिमेय और अपरिमेय का अंतर अपरिमेय होता है। यह गुण गैर मिश्रित संख्याओं को पहचानने में मदद करता है। / The difference of a rational and an irrational number is irrational. This property helps identify mixed expressions.

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यदि (b) एक अपरिमेय संख्या है तो (b+0) किस प्रकार की संख्या होगी?

If (b) is an irrational number then what type of number is (b+0)?

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Correct Answer

A. अपरिमेय संख्याIrrational number

Explanation

Simple Explanation

(0) जोड़ने से अपरिमेय संख्या वही रहती है। इसलिए (b+0=b) अपरिमेय है। / Adding (0) leaves the irrational number unchanged. Hence (b+0=b) is irrational.

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यदि (a) एक परिमेय संख्या है तो (a+0) किस प्रकार की संख्या होगी?

If (a) is a rational number then what type of number is (a+0)?

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Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

Explanation

Simple Explanation

(0) जोड़ने से संख्या नहीं बदलती। इसलिए (a+0=a) परिमेय रहेगा। / Adding (0) does not change the number. So (a+0=a) remains rational.

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\(10-\sqrt{6}\) किस प्रकार की संख्या है?

What type of number is \(10-\sqrt{6}\)?

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Correct Answer

A. अपरिमेय संख्याIrrational number

Explanation

Simple Explanation

परिमेय से अपरिमेय घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है। \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है क्योंकि (6) पूर्ण वर्ग नहीं है। / Subtracting an irrational number from a rational number gives an irrational result. \(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.

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कौन सा विकल्प परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या के गुणनफल का उदाहरण है जो अपरिमेय है?

Which option is an example of the product of a rational and an irrational number that is irrational?

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Correct Answer

A. \(5\times\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

(5) गैर शून्य परिमेय है इसलिए \(5\sqrt{3}\) अपरिमेय है। ध्यान रखें (0) से गुणा करने पर परिणाम (0) होता है। / (5) is a non zero rational number so \(5\sqrt{3}\) is irrational. Remember multiplication by (0) gives (0).

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\(7-\sqrt{2}\) किस प्रकार की संख्या है?

What type of number is \(7-\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. अपरिमेय संख्याIrrational number

Explanation

Simple Explanation

परिमेय (7) से अपरिमेय \(\sqrt{2}\) घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है। संकेत बदलने से गुण नहीं बदलता। / Subtracting irrational \(\sqrt{2}\) from rational (7) gives an irrational number. Changing the sign does not change this property.

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दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा कैसा होता है?

What is the product of two irrational numbers always?

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Correct Answer

A. हमेशा निश्चित नहींNot always fixed

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नहीं होता। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) is rational but \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) is irrational. So it is not always one type.

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दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा कैसा होता है?

What is the sum of two irrational numbers always?

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Correct Answer

A. हमेशा निश्चित नहींNot always fixed

Explanation

Simple Explanation

(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no fixed always rule.

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\(3\sqrt{5}\) किस प्रकार की संख्या है?

What type of number is \(3\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. अपरिमेय संख्याIrrational number

Explanation

Simple Explanation

गैर शून्य परिमेय संख्या से अपरिमेय को गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय होता है। यहाँ \(3\neq0\) है। / Multiplying an irrational by a non zero rational gives an irrational result. Here \(3\neq0\).

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यदि (a) परिमेय है और (b) अपरिमेय है तो (a+b) कब निश्चित रूप से अपरिमेय होगा?

If (a) is rational and (b) is irrational then when is (a+b) definitely irrational?

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Correct Answer

A. जब (a) कोई भी परिमेय संख्या होWhen (a) is any rational number

Explanation

Simple Explanation

परिमेय में अपरिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। यह आसान गुण अक्सर MCQ में आता है। / Adding a rational number to an irrational number gives an irrational result. This simple property often appears in MCQs.

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कौन सा विकल्प परिमेय और अपरिमेय संख्या के अंतर का सही सामान्य निष्कर्ष देता है?

Which option gives the correct general conclusion for the difference of a rational and an irrational number?

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Correct Answer

B. सदैव अपरिमेयAlways irrational

Step 1

Concept

मान लें परिमेय (r) और अपरिमेय (s) हैं। / Let (r) be rational and (s) be irrational.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (r-s) परिमेय हो तो (s=r-(r-s)) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। / If (r-s) were rational then (s=r-(r-s)) would be rational which is false.

Step 3

Exam Tip

परिमेय और अपरिमेय को जोड़ने या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Adding or subtracting a rational and an irrational number gives an irrational number.

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यदि \(\sqrt{m}\) अपरिमेय है और (r) शून्य रहित परिमेय है तो \(\frac{\sqrt{m}}{r}\) कैसा होगा?

If \(\sqrt{m}\) is irrational and (r) is a non-zero rational number then what type is \(\frac{\sqrt{m}}{r}\)?

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Correct Answer

B. सदैव अपरिमेयAlways irrational

Step 1

Concept

शून्य रहित परिमेय से भाग देना उसी के व्युत्क्रम से गुणा करना है। / Dividing by a non-zero rational number is the same as multiplying by its reciprocal.

Step 2

Why this answer is correct

अपरिमेय संख्या को शून्य रहित परिमेय से गुणा करने पर अपरिमेय संख्या मिलती है। / An irrational number multiplied by a non-zero rational number remains irrational.

Step 3

Exam Tip

भाग के प्रश्नों को गुणा में बदलकर सोचें। / Convert division questions into multiplication for easier reasoning.

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किस विकल्प में दिया गया कथन सही है?

Which given statement is correct?

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Correct Answer

C. अशून्य परिमेय संख्या से अपरिमेय संख्या को गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय होता हैMultiplying an irrational number by a non-zero rational number gives an irrational number

Step 1

Concept

अशून्य परिमेय गुणक अपरिमेयता को समाप्त नहीं करता। / A non-zero rational multiplier does not remove irrationality.

Step 2

Why this answer is correct

यदि परिणाम परिमेय मानें, तो अपरिमेय संख्या परिमेय बन जाएगी, जो विरोध है। / If the product were rational, the irrational number would become rational, a contradiction.

Step 3

Exam Tip

दो अपरिमेय संख्याओं वाले हमेशा वाले कथनों से सावधान रहें। / Be careful with universal statements about two irrational numbers.

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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2\times5^2\) दिया गया है, तो वह संख्या क्या होगी?

If the prime factorisation of a number is \(2\times5^2\), what is the number?

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Correct Answer

A. 50

Explanation

Simple Explanation

अभाज्य गुणनखंडन का अर्थ है कि संख्या को अभाज्य गुणकों के घातों के रूप में लिखा गया है। यहाँ \(5^2=25\) और फिर \(2\times25=50\)। इसलिए संख्या 50 है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्प: 25 गलत है क्योंकि उसमें 2 कोई गुणक नहीं है; 100 गलत है क्योंकि उसके अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times5^2\) होगा (अतिरिक्त एक 2); 40 गलत है क्योंकि 40 का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times5\) है। परीक्षा-tip: पहले किसी भी घात का मान निकालें (जैसे \(5^2\)) और फिर गुणा करें, या सीधे अभाज्य गुणकों को गुणा करके परिणाम पाएं। / Prime factorisation lists the prime factors with their powers. Compute the power first: \(5^2=25\). Then multiply by 2: \(2\times25=50\). So the number is 50. Why other options are wrong: 25 lacks the factor 2; 100 equals \(2^2\times5^2\) (an extra factor 2); 40 equals \(2^3\times5\). Exam tip: evaluate powers first or multiply the listed prime factors directly to get the number.

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कार्बन यौगिकों में क्रियात्मक समूह का महत्व क्या है?

What is the importance of a functional group in carbon compounds?

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Correct Answer

A. यह यौगिक के प्रमुख रासायनिक गुण तय करता हैIt determines the main chemical properties of the compound

Step 1

Concept

कार्बन शृंखला कई बार समान हो सकती है। / Carbon chains may sometimes be similar.

Step 2

Why this answer is correct

क्रियात्मक समूह बदलने पर गुण बदल जाते हैं। / Changing the functional group changes properties.

Step 3

Exam Tip

इसलिए क्रियात्मक समूह रासायनिक व्यवहार तय करने में मुख्य है। / Therefore the functional group is key in deciding chemical behaviour.

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एक पदार्थ पानी में घुलकर हाइड्रॉक्साइड आयन देता है और छूने पर साबुन जैसा लगता है। वह पदार्थ किस वर्ग का है?

A substance dissolves in water to produce hydroxide ions and feels soapy to touch. Which class does it belong to?

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Correct Answer

A. क्षारBase

Step 1

Concept

पानी में हाइड्रॉक्साइड आयन देने वाले पदार्थ क्षारीय होते हैं। / Substances that give hydroxide ions in water are basic.

Step 2

Why this answer is correct

क्षार छूने पर साबुन जैसे और चिकने लग सकते हैं। / Bases can feel soapy or slippery to touch.

Step 3

Exam Tip

ऐसी विशेषताओं को संकेतक रंगों के साथ जोड़कर याद करें। / Remember these properties along with indicator colour changes.

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कौन सा कथन अम्लों के लिए सही है?

Which statement is correct for acids?

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Correct Answer

A. वे धातु कार्बोनेट से कार्बन डाइऑक्साइड बना सकते हैंThey can produce carbon dioxide from metal carbonates

Step 1

Concept

अम्ल धातु कार्बोनेट से अभिक्रिया कर लवण जल और कार्बन डाइऑक्साइड बनाते हैं। / Acids react with metal carbonates to form salt, water, and carbon dioxide.

Step 2

Why this answer is correct

अम्ल नीले लिटमस को लाल करते हैं न कि लाल को नीला। / Acids turn blue litmus red, not red litmus blue.

Step 3

Exam Tip

कथन आधारित प्रश्नों में हर विकल्प को अलग जांचें। / Check each statement separately in assertion-type questions.

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एक विलयन लाल लिटमस को नीला करता है और स्पर्श में साबुन जैसा लगता है। इसमें कौन से आयन क्षारीय गुण देते हैं?

A solution turns red litmus blue and feels soapy to touch. Which ions give it basic properties?

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Correct Answer

A. हाइड्रॉक्साइड आयनHydroxide ions

Step 1

Concept

लाल लिटमस का नीला होना क्षारीय गुण दिखाता है। / Red litmus turning blue shows basic nature.

Step 2

Why this answer is correct

क्षारीय विलयन में हाइड्रॉक्साइड आयन उपस्थित होते हैं। / Basic solutions contain hydroxide ions.

Step 3

Exam Tip

साबुन जैसा स्पर्श भी क्षारीय प्रकृति का सामान्य संकेत है। / A soapy feel is also a common sign of basic nature.

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एक विलयन बिजली का अच्छा चालक है और नीले लिटमस को लाल कर देता है। इस विलयन में कौन से आयन प्रमुख रूप से अम्लीय गुण देते हैं?

A solution is a good conductor of electricity and turns blue litmus red. Which ions mainly give acidic properties to this solution?

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Correct Answer

A. हाइड्रोजन आयनHydrogen ions

Step 1

Concept

नीले लिटमस का लाल होना अम्लीय स्वभाव दिखाता है। / Blue litmus turning red shows acidic nature.

Step 2

Why this answer is correct

अम्लीय गुण जल में बनने वाले हाइड्रोजन आयनों से जुड़े होते हैं। / Acidic properties are related to hydrogen ions formed in water.

Step 3

Exam Tip

चालकता भी आयनों की उपस्थिति का संकेत देती है। / Conductivity also indicates the presence of ions.

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कौन सा कथन क्षारों के बारे में सबसे सही है?

Which statement about bases is the most correct?

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Correct Answer

A. क्षार जल में हाइड्रॉक्साइड आयन दे सकते हैंBases can give hydroxide ions in water

Step 1

Concept

क्षारीय प्रकृति हाइड्रॉक्साइड आयन से जुड़ी है। / Basic nature is linked to hydroxide ions.

Step 2

Why this answer is correct

कई क्षार जल में हाइड्रॉक्साइड आयन देते हैं। / Many bases give hydroxide ions in water.

Step 3

Exam Tip

इसी कारण वे लाल लिटमस को नीला कर सकते हैं। / This is why they can turn red litmus blue.

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कौन सा कथन अम्लों के बारे में सबसे सही है?

Which statement about acids is the most correct?

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Correct Answer

A. सभी अम्ल जल में हाइड्रोजन आयन देने की प्रवृत्ति रखते हैंAll acids tend to give hydrogen ions in water

Step 1

Concept

अम्ल की प्रकृति हाइड्रोजन आयन से जुड़ी है। / Acidic nature is related to hydrogen ions.

Step 2

Why this answer is correct

अम्ल जल में हाइड्रोजन आयन देने की प्रवृत्ति रखते हैं। / Acids tend to give hydrogen ions in water.

Step 3

Exam Tip

लिटमस परिवर्तन भी इसी अम्लीय प्रकृति से जुड़ा है। / Litmus change is also linked to this acidic nature.

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किस पदार्थ का स्पर्श सामान्य रूप से साबुन जैसा चिकना होता है?

Which type of substance generally feels soapy to touch?

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Correct Answer

B. क्षारBase

Step 1

Concept

क्षार का स्पर्श चिकना या साबुन जैसा होता है। / Bases often feel slippery or soapy.

Step 2

Why this answer is correct

साबुन क्षारीय प्रकृति का होता है। / Soap is basic in nature.

Step 3

Exam Tip

प्रयोगशाला में किसी भी रसायन को हाथ से छूना सुरक्षित नहीं है। / Chemicals should not be touched directly in the laboratory.

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किस पदार्थ का स्वाद सामान्य रूप से खट्टा होता है?

Which type of substance generally has a sour taste?

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Correct Answer

A. अम्लAcid

Step 1

Concept

खट्टा स्वाद अम्ल का सामान्य गुण है। / Sour taste is a general property of acids.

Step 2

Why this answer is correct

नींबू और इमली जैसे पदार्थों में अम्ल पाया जाता है। / Lemon and tamarind contain acids.

Step 3

Exam Tip

स्वाद से पहचान करते समय प्रयोगशाला में कभी चखना नहीं चाहिए। / In a laboratory substances should never be tasted.

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एक छात्र ने कहा कि अम्ल केवल नीले लिटमस को लाल करते हैं और कोई अन्य रासायनिक गुण नहीं दिखाते। कौन सा उत्तर सही है?

A student says acids only turn blue litmus red and show no other chemical property. Which response is correct?

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Correct Answer

A. कथन गलत है क्योंकि अम्ल धातुओं कार्बोनेटों और क्षारों से भी क्रिया करते हैंThe statement is wrong because acids also react with metals, carbonates, and bases

Step 1

Concept

लिटमस परिवर्तन अम्ल की पहचान का एक तरीका है। / Litmus change is only one way to identify an acid.

Step 2

Why this answer is correct

अम्ल सक्रिय धातुओं से हाइड्रोजन और कार्बोनेटों से कार्बन डाइऑक्साइड दे सकते हैं। / Acids can give hydrogen with active metals and carbon dioxide with carbonates.

Step 3

Exam Tip

अम्ल क्षारों से उदासीनीकरण भी करते हैं इसलिए कथन अधूरा है। / Acids also neutralise bases, so the statement is incomplete.

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बेलूर मठ का स्थापत्य किस विचार को दर्शाने के लिए प्रसिद्ध है?

The architecture of Belur Math is famous for expressing which idea?

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Correct Answer

A. धर्मों की समन्वय भावनाHarmony of religions

Explanation

Simple Explanation

बेलूर मठ का स्थापत्य विभिन्न धर्मों की समन्वय भावना को दर्शाने के लिए जाना जाता है। परीक्षा में आधुनिक धार्मिक स्थापत्य के प्रतीकात्मक अर्थ पढ़ें। / Belur Math architecture is known for expressing harmony among different religions. For exams study symbolic meanings of modern religious architecture.

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समांतर श्रेढ़ी \(6,10,14,18,\ldots\) का (31)वाँ पद क्या होगा?

What will be the (31)st term of the AP \(6,10,14,18,\ldots\)?

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Correct Answer

A. (126)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (a=6), (d=4) है, इसलिए \(a_{31}=6+30\times4=126\)। (31)वें पद के लिए (30) अंतर जोड़ें। / Here (a=6), (d=4), so \(a_{31}=6+30\times4=126\). For the (31)st term, add (30) differences.

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यदि (a=2), (d=5) हो, तो समांतर श्रेढ़ी का (15)वाँ पद क्या होगा?

If (a=2), (d=5), what will be the (15)th term of the AP?

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Correct Answer

D. (72)

Explanation

Simple Explanation

\(a_{15}=2+14\times5=72\)। हमेशा (15) के साथ (14) अंतर जुड़ते हैं। / \(a_{15}=2+14\times5=72\). Always remember that (15)th term has (14) differences added.

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\(97^2\) को पहचान से निकालने पर सही मान क्या है?

Using an identity, what is the correct value of \(97^2\)?

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Correct Answer

A. (9409)

Explanation

Simple Explanation

(972=(100-3)2=10000-600+9=9409)। निकट संख्या की पहचान तेज गणना देती है। / (972=(100-3)2=10000-600+9=9409). Using a nearby number identity gives quick calculation.

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\(98^2\) को पहचान से निकालने पर सही मान क्या है?

Using an identity, what is the correct value of \(98^2\)?

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Correct Answer

A. (9604)

Explanation

Simple Explanation

(982=(100-2)2=10000-400+4=9604)। निकट संख्या की पहचान तेज गणना देती है। / (982=(100-2)2=10000-400+4=9604). Using a nearby number identity gives quick calculation.

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