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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Medium Level 41

एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 41 है और उसकी एक भुजा दूसरी भुजा से 31 अधिक है। छोटी भुजा की लंबाई क्या है?

The hypotenuse of a right triangle is 41, and one leg is 31 longer than the other. What is the length of the shorter leg?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 9

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि छोटी भुजा की लंबाई \(x\) है। तब दूसरी भुजा \(x+31\) होगी। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार \(x^2+(x+31)^2=41^2\)। इसे हल करने पर \(x^2+31x-360=0\), अर्थात् \((x-9)(x+40)=0\) मिलता है। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए \(x=9\) है। अतः सही उत्तर 9 है। परीक्षा-टिप: द्विघात समीकरण से प्राप्त ऋणात्मक मूल को भुजा की लंबाई के रूप में स्वीकार न करें। / Let the shorter leg be \(x\). Then the other leg is \(x+31\). By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+31)^2=41^2\), which simplifies to \(x^2+31x-360=0\). Factoring gives \((x-9)(x+40)=0\), so the roots are 9 and −40. Since a length cannot be negative, the shorter leg is 9. Exam tip: always reject a negative root when solving for a physical length.

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एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 41 है और उसकी एक भुजा दूसरी भुजा से 31 अधिक है। छोटी भुजा की लंबाई क्या है? / The hypotenuse of a right triangle is 41, and one leg is 31 longer than the other. What is the length of the shorter leg?

Correct Answer: A. 9. Explanation: मान लें कि छोटी भुजा की लंबाई \(x\) है। तब दूसरी भुजा \(x+31\) होगी। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार \(x^2+(x+31)^2=41^2\)। इसे हल करने पर \(x^2+31x-360=0\), अर्थात् \((x-9)(x+40)=0\) मिलता है। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए \(x=9\) है। अतः सही उत्तर 9 है। परीक्षा-टिप: द्विघात समीकरण से प्राप्त ऋणात्मक मूल को भुजा की लंबाई के रूप में स्वीकार न करें। / Let the shorter leg be \(x\). Then the other leg is \(x+31\). By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+31)^2=41^2\), which simplifies to \(x^2+31x-360=0\). Factoring gives \((x-9)(x+40)=0\), so the roots are 9 and −40. Since a length cannot be negative, the shorter leg is 9. Exam tip: always reject a negative root when solving for a physical length.