The hypotenuse of a right triangle is 41, and one leg is 31 longer than the other. What is the length of the shorter leg?एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 41 है और उसकी एक भुजा दूसरी भुजा से 31 अधिक है। छोटी भुजा की लंबाई क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 99
Let the shorter leg be \(x\). Then the other leg is \(x+31\). By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+31)^2=41^2\), which simplifies to \(x^2+31x-360=0\). Factoring gives \((x-9)(x+40)=0\), so the roots are 9 and −40. Since a length cannot be negative, the shorter leg is 9. Exam tip: always reject a negative root when solving for a physical length.मान लें कि छोटी भुजा की लंबाई \(x\) है। तब दूसरी भुजा \(x+31\) होगी। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार \(x^2+(x+31)^2=41^2\)। इसे हल करने पर \(x^2+31x-360=0\), अर्थात् \((x-9)(x+40)=0\) मिलता है। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए \(x=9\) है। अतः सही उत्तर 9 है। परीक्षा-टिप: द्विघात समीकरण से प्राप्त ऋणात्मक मूल को भुजा की लंबाई के रूप में स्वीकार न करें।
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