The legs of a right triangle are (x) cm and (x+24) cm and the hypotenuse is (120) cm. What is the smaller leg?एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ (x) सेमी और (x+24) सेमी हैं तथा कर्ण (120) सेमी है। छोटी लम्ब भुजा क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (72) cm(72) सेमी
The direct answer is B, 72 cm. Let the smaller leg be x cm; the other leg is x+24 and the hypotenuse is 120. Pythagoras gives \\(x^2+(x+24)^2=120^2\\). Expanding: \\(2x^2+48x+576=14400\\), so \\(x^2+24x-6912=0\\). This factors as \\( (x-72)(x+96)=0\\). Since a length is positive, x=72. Option B is correct. Option A, 66, gives legs 66 and 90, whose squares do not total \\(120^2\\). Option C, 80, gives legs 80 and 104 and fails the equation. Option D, 96, gives legs 96 and 120; a second leg cannot equal the hypotenuse in a non-degenerate right triangle. The smaller leg is the requested quantity.सीधा उत्तर B, 72 सेमी है। छोटी लम्ब भुजा x सेमी मानें। दूसरी लम्ब भुजा \\(x+24\\) और कर्ण 120 सेमी है। पाइथागोरस प्रमेय से \\(x^2+(x+24)^2=120^2\\)। विस्तार करने पर \\(2x^2+48x+576=14400\\), इसलिए \\(x^2+24x-6912=0\\)। इसका गुणनखंडन \\( (x-72)(x+96)=0\\) है। लंबाई धनात्मक होती है, अतः x=72। विकल्प B सही है। विकल्प A, 66, से भुजाएँ 66 और 90 होंगी, जिनके वर्गों का योग \\(120^2\\) नहीं है। विकल्प C, 80, से भुजाएँ 80 और 104 होंगी और समीकरण पूरा नहीं होगा। विकल्प D, 96, से दूसरी भुजा 120 होगी, जो कर्ण के बराबर है; वास्तविक समकोण त्रिभुज में ऐसा नहीं हो सकता। इसलिए छोटी भुजा 72 सेमी है।
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