The hypotenuse of a right triangle is \(17\text{ cm}\), and one leg is \(7\text{ cm}\) longer than the other. What is the length of the shorter leg?एक समकोण त्रिभुज का कर्ण \(17\text{ सेमी}\) है और उसकी एक भुजा दूसरी भुजा से \(7\text{ सेमी}\) लंबी है। त्रिभुज की छोटी भुजा की लंबाई कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(8\text{ cm}\)\(8\text{ सेमी}\)
Let the shorter leg be \(x\) cm. Then the longer leg is \((x+7)\) cm. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+7)^2=17^2\), which simplifies to \(x^2+7x-120=0\). Factoring gives \((x-8)(x+15)=0\). Since a length cannot be negative, \(x=8\) cm. For instance, choosing \(9\) cm would give legs of \(9\) cm and \(16\) cm, which do not produce a hypotenuse of \(17\) cm. Exam tip: In right-triangle word problems, represent the unknown side by \(x\), apply the Pythagorean theorem, and reject any negative length.मान लें कि छोटी भुजा की लंबाई \(x\) सेमी है। तब दूसरी भुजा \((x+7)\) सेमी होगी। पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x+7)^2=17^2\), अर्थात \(x^2+7x-120=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-8)(x+15)=0\) है। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए \(x=8\) सेमी सही उत्तर है। उदाहरण के लिए, \(9\) सेमी लेने पर भुजाएँ \(9\) और \(16\) सेमी होंगी, जिनका कर्ण \(17\) सेमी नहीं बनता। परीक्षा-युक्ति: समकोण त्रिभुज के प्रश्नों में पहले अज्ञात भुजा को \(x\) मानकर पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ और ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करें।
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