The hypotenuse of a right triangle is 17 units, and one leg is 7 units longer than the other. What is the length of the shorter leg?एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 17 इकाई है और उसकी एक भुजा दूसरी भुजा से 7 इकाई लंबी है। त्रिभुज की छोटी भुजा की लंबाई कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 88
Let the shorter leg be \(x\) units. Then the longer leg is \(x+7\) units. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+7)^2=17^2\), which simplifies to \(x^2+7x-120=0\). Factoring gives \((x+15)(x-8)=0\), so \(x=8\), since a length cannot be negative. Therefore, the correct answer is 8. The value 15 is the longer leg, not the shorter one; 8-15-17 is a Pythagorean triple.मान लें छोटी भुजा की लंबाई \(x\) इकाई है। तब दूसरी भुजा \(x+7\) इकाई होगी। पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x+7)^2=17^2\), अर्थात \(x^2+7x-120=0\)। इसका गुणनखंडन \((x+15)(x-8)=0\) है, इसलिए \(x=8\) (ऋणात्मक मान लंबाई नहीं हो सकता)। अतः सही उत्तर 8 है। ध्यान रखें कि 15 दूसरी, बड़ी भुजा है; 8-15-17 एक प्रसिद्ध पाइथागोरस त्रिक है।
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