The legs of a right triangle are (x) cm and (x+5) cm, and the hypotenuse is (25) cm. What is the smaller leg?एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ (x) सेमी और (x+5) सेमी हैं तथा कर्ण (25) सेमी है। छोटी लम्ब भुजा क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (15) cm(15) सेमी
For a right triangle, the Pythagorean theorem says that the sum of the squares of the legs equals the square of the hypotenuse. Substituting the given lengths gives \(x^2+(x+5)^2=25^2\u0005. After expansion and simplification, \(x^2+5x-300=0\u0005, which factors as \((x-15)(x+20)=0\u0005.
The algebraic solutions are \(x=15\u0005 and \(x=-20\u0005. A length must be positive, so \(x=15\u0005 cm. The other leg is then 20 cm, and 15 cm is the smaller leg. Therefore option B is correct. The hypotenuse, 25 cm, is indeed the largest side.समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार दोनों लम्ब भुजाओं के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर होता है। दिए गए माप रखने पर \(x^2+(x+5)^2=25^2\u0005 मिलता है। विस्तार और सरलीकरण से \(x^2+5x-300=0\u0005 प्राप्त होता है, जिसका गुणनखंड \((x-15)(x+20)=0\u0005 है।
बीजीय हल \(x=15\u0005 और \(x=-20\u0005 हैं। भुजा की लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए \(x=15\u0005 सेमी होगा। दूसरी लम्ब भुजा \(x+5=20\u0005 सेमी है, इसलिए छोटी लम्ब भुजा 15 सेमी है। अतः विकल्प B सही है। कर्ण 25 सेमी सबसे बड़ी भुजा भी है।
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