In a right triangle, the perpendicular is 7 cm longer than the base and the hypotenuse is 25 cm. What is the approximate length of the base?एक समकोण त्रिभुज में लम्ब, आधार से 7 सेमी अधिक है और कर्ण 25 सेमी है। आधार की लंबाई लगभग कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 13.82 cm13.82 cm
Let the base be \(x\) cm. Then the perpendicular is \(x+7\) cm. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+7)^2=25^2\), which simplifies to \(x^2+7x-288=0\). Its positive root is \(x=\frac{-7+\sqrt{1201}}{2}\approx13.82\) cm, so option A is correct. Option C is incorrect because a base of 15 cm would make the perpendicular 22 cm, giving \(15^2+22^2=709\ne625\). Exam tip: For a length, select only the positive root of the quadratic equation.मान लें कि आधार \(x\) सेमी है। तब लम्ब \(x+7\) सेमी होगा। पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x+7)^2=25^2\), अर्थात \(x^2+7x-288=0\)। इसका धनात्मक हल \(x=\frac{-7+\sqrt{1201}}{2}\approx13.82\) सेमी है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C का मान 15 लेने पर लम्ब 22 सेमी होगा और \(15^2+22^2=709\ne625\), इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-टिप: लंबाइयों के लिए द्विघात समीकरण का केवल धनात्मक हल स्वीकार करें।
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