The hypotenuse of a right triangle is 145 cm. One leg is 17 cm longer than the other leg. What is the length of the shorter leg?एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 145 सेमी है। उसकी एक लम्ब भुजा दूसरी लम्ब भुजा से 17 सेमी अधिक लंबी है। छोटी लम्ब भुजा की लंबाई क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{\sqrt{41761}-17}{2}\,\text{cm}\)\(\frac{\sqrt{41761}-17}{2}\,\text{cm}\)
Let the shorter leg be \(x\) cm; then the longer leg is \(x+17\) cm. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+17)^2=145^2\), which simplifies to \(2x^2+34x-20736=0\). Applying the quadratic formula gives \(x=\frac{-17\pm\sqrt{41761}}{2}\). Since a length must be positive, the valid answer is \(\frac{\sqrt{41761}-17}{2}\) cm, approximately 93.68 cm. Option B results from using the wrong sign and is not a root of the equation. Exam tip: define the shorter leg first, use the Pythagorean theorem, and reject any negative length.छोटी लम्ब भुजा को \(x\) सेमी मानें। तब दूसरी लम्ब भुजा \(x+17\) सेमी होगी। पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x+17)^2=145^2\), अर्थात् \(2x^2+34x-20736=0\)। द्विघात सूत्र लगाने पर \(x=\frac{-17\pm\sqrt{41761}}{2}\) प्राप्त होता है। लंबाई धनात्मक होने के कारण मान्य उत्तर \(\frac{\sqrt{41761}-17}{2}\) सेमी, लगभग 93.68 सेमी, है। विकल्प B में चिह्न की गलती है और वह इस समीकरण का मूल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले छोटी भुजा \(x\) मानकर पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ और ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करें।
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