The hypotenuse of a right-angled triangle is \(85\) cm. One leg is \(13\) cm longer than the other leg. What is the length of the smaller leg?एक समकोण त्रिभुज का कर्ण \(85\) सेमी है। इसकी एक लम्ब भुजा दूसरी लम्ब भुजा से \(13\) सेमी अधिक है। छोटी लम्ब भुजा की लंबाई क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(51\) cm\(51\) सेमी
Let the smaller leg be \(x\) cm; then the other leg is \((x+13)\) cm. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+13)^2=85^2\), which gives \(2x^2+26x-7056=0\). Its roots are \(x=51\) and \(x=-64\). Since a length cannot be negative, the smaller leg is \(51\) cm. Check: \(51^2+64^2=85^2\). Exam tip: In such problems, represent the smaller side by \(x\), express the larger side as \(x+\) the given difference, and then apply the Pythagorean theorem.मान लें कि छोटी लम्ब भुजा \(x\) सेमी है। तब दूसरी लम्ब भुजा \((x+13)\) सेमी होगी। पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x+13)^2=85^2\), अर्थात \(2x^2+26x-7056=0\)। इसे हल करने पर \(x=51\) या \(x=-64\) मिलता है। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए छोटी भुजा \(51\) सेमी है। जाँच: \(51^2+64^2=85^2\)। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले छोटी भुजा को \(x\) और बड़ी को \(x+\) दिया गया अंतर मानकर पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ।
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