The hypotenuse of a right triangle is 34 units long, and one leg is 14 units longer than the other. What is the length of the shorter leg?एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 34 इकाई लंबा है और उसकी एक भुजा दूसरी भुजा से 14 इकाई अधिक है। छोटी भुजा की लंबाई कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1616
Let the shorter leg be \(x\) units. Then the longer leg is \(x+14\) units. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+14)^2=34^2\), which simplifies to \(x^2+14x-480=0\). Factoring gives \((x-16)(x+30)=0\), so \(x=16\) or \(x=-30\). Since a length cannot be negative, the shorter leg is 16 units. Remember that 30 units is the longer leg, not the shorter one.मान लें कि छोटी भुजा की लंबाई \(x\) इकाई है। तब दूसरी भुजा \(x+14\) इकाई होगी। पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x+14)^2=34^2\), अर्थात \(x^2+14x-480=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-16)(x+30)=0\) है, इसलिए \(x=16\) या \(x=-30\)। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः छोटी भुजा 16 इकाई है। ध्यान रखें कि 30 इकाई वाला मान दूसरी, बड़ी भुजा है।
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