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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Medium Level 40

एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 34 इकाई लंबा है और उसकी एक भुजा दूसरी भुजा से 14 इकाई अधिक है। छोटी भुजा की लंबाई कितनी है?

The hypotenuse of a right triangle is 34 units long, and one leg is 14 units longer than the other. What is the length of the shorter leg?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 16

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि छोटी भुजा की लंबाई \(x\) इकाई है। तब दूसरी भुजा \(x+14\) इकाई होगी। पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x+14)^2=34^2\), अर्थात \(x^2+14x-480=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-16)(x+30)=0\) है, इसलिए \(x=16\) या \(x=-30\)। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः छोटी भुजा 16 इकाई है। ध्यान रखें कि 30 इकाई वाला मान दूसरी, बड़ी भुजा है। / Let the shorter leg be \(x\) units. Then the longer leg is \(x+14\) units. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+14)^2=34^2\), which simplifies to \(x^2+14x-480=0\). Factoring gives \((x-16)(x+30)=0\), so \(x=16\) or \(x=-30\). Since a length cannot be negative, the shorter leg is 16 units. Remember that 30 units is the longer leg, not the shorter one.

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एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 34 इकाई लंबा है और उसकी एक भुजा दूसरी भुजा से 14 इकाई अधिक है। छोटी भुजा की लंबाई कितनी है? / The hypotenuse of a right triangle is 34 units long, and one leg is 14 units longer than the other. What is the length of the shorter leg?

Correct Answer: A. 16. Explanation: मान लें कि छोटी भुजा की लंबाई \(x\) इकाई है। तब दूसरी भुजा \(x+14\) इकाई होगी। पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x+14)^2=34^2\), अर्थात \(x^2+14x-480=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-16)(x+30)=0\) है, इसलिए \(x=16\) या \(x=-30\)। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः छोटी भुजा 16 इकाई है। ध्यान रखें कि 30 इकाई वाला मान दूसरी, बड़ी भुजा है। / Let the shorter leg be \(x\) units. Then the longer leg is \(x+14\) units. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+14)^2=34^2\), which simplifies to \(x^2+14x-480=0\). Factoring gives \((x-16)(x+30)=0\), so \(x=16\) or \(x=-30\). Since a length cannot be negative, the shorter leg is 16 units. Remember that 30 units is the longer leg, not the shorter one.