The two shorter sides of a right triangle are x cm and (x+2) cm, while its hypotenuse is 10 cm. What is the length of the larger of these two shorter sides?एक समकोण त्रिभुज की दो छोटी भुजाएँ क्रमशः x सेमी और (x+2) सेमी हैं, जबकि उसका कर्ण 10 सेमी है। इन दोनों छोटी भुजाओं में बड़ी भुजा की लंबाई कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8 cm8 सेमी
By the Pythagorean theorem, x² + (x+2)² = 10². Therefore, 2x² + 4x − 96 = 0, or x² + 2x − 48 = 0. Factoring gives (x−6)(x+8)=0, so x=6 or x=−8. Since a length cannot be negative, x=6 and the other shorter side is x+2=8 cm. Hence, the correct answer is 8 cm. Exam tip: In a quadratic equation representing a length, reject any negative root.पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, x² + (x+2)² = 10²। अतः 2x² + 4x − 96 = 0, या x² + 2x − 48 = 0। इसका गुणनखंडन (x−6)(x+8)=0 देता है, इसलिए x=6 या x=−8। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः x=6 और दूसरी छोटी भुजा x+2=8 सेमी है। इसलिए सही उत्तर 8 सेमी है। परीक्षा-युक्ति: लंबाई से जुड़े द्विघात समीकरण में ऋणात्मक मूल को हमेशा अस्वीकार करें।
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