The two perpendicular sides of a right-angled triangle are \(x\) m and \(x+4\) m, and its hypotenuse is 20 m. What is the value of \(x\)?एक समकोण त्रिभुज की दो लम्ब भुजाएँ क्रमशः \(x\) मीटर और \(x+4\) मीटर हैं, जबकि उसका कर्ण 20 मीटर है। \(x\) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1212
By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+4)^2=20^2\). Simplifying gives \(2x^2+8x-384=0\), or \(x^2+4x-192=0\). Factoring yields \((x-12)(x+16)=0\), so \(x=12\) or \(x=-16\). Since a side length cannot be negative, \(x=12\) m is the correct answer. Exam tip: In geometry word problems, reject any negative algebraic root when it represents a length.पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, \(x^2+(x+4)^2=20^2\)। इसे सरल करने पर \(2x^2+8x-384=0\), अर्थात् \(x^2+4x-192=0\) मिलता है। इसका गुणनखंड \((x-12)(x+16)=0\) है, इसलिए \(x=12\) या \(x=-16\)। चूँकि भुजा की लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए \(x=12\) मीटर सही उत्तर है। परीक्षा-युक्ति: ज्यामितीय लंबाइयों वाले प्रश्नों में बीजगणितीय समीकरण से प्राप्त ऋणात्मक हल को अस्वीकार करें।
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