The hypotenuse of a right triangle is 109 cm. One leg is 19 cm longer than the other leg. What is the length of the shorter leg?एक समकोण त्रिभुज की कर्ण लंबाई 109 सेमी है। इसकी एक लम्ब भुजा दूसरी लम्ब भुजा से 19 सेमी अधिक है। छोटी लम्ब भुजा की लंबाई क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{\sqrt{23401}-19}{2}\) cm\(\frac{\sqrt{23401}-19}{2}\) सेमी
Let the shorter leg be \(x\) cm. Then the longer leg is \(x+19\) cm. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+19)^2=109^2\), which simplifies to \(x^2+19x-5760=0\). Its positive solution is \(x=\frac{\sqrt{23401}-19}{2}\approx66.99\) cm, so option A is correct. Option B is incorrect because legs of 60 cm and 79 cm do not produce a hypotenuse of 109 cm. Exam tip: for a length problem, reject the negative root and verify the result using the Pythagorean relation.छोटी लम्ब भुजा को \(x\) सेमी मानें। तब दूसरी लम्ब भुजा \(x+19\) सेमी होगी। पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x+19)^2=109^2\), अर्थात् \(x^2+19x-5760=0\)। इसका धनात्मक हल \(x=\frac{\sqrt{23401}-19}{2}\approx66.99\) सेमी है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B का मान 60 लेने पर भुजाएँ 60 सेमी और 79 सेमी होंगी, जिनका कर्ण 109 सेमी नहीं बनता। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में लंबाई के लिए केवल धनात्मक मूल स्वीकार करें और उसे पाइथागोरस प्रमेय से जाँचें।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
