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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Hard Level 41

एक समकोण त्रिभुज की कर्ण लंबाई 109 सेमी है। इसकी एक लम्ब भुजा दूसरी लम्ब भुजा से 19 सेमी अधिक है। छोटी लम्ब भुजा की लंबाई क्या होगी?

The hypotenuse of a right triangle is 109 cm. One leg is 19 cm longer than the other leg. What is the length of the shorter leg?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\frac{\sqrt{23401}-19}{2}\) सेमी\(\frac{\sqrt{23401}-19}{2}\) cm

Explanation

Simple Explanation

छोटी लम्ब भुजा को \(x\) सेमी मानें। तब दूसरी लम्ब भुजा \(x+19\) सेमी होगी। पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x+19)^2=109^2\), अर्थात् \(x^2+19x-5760=0\)। इसका धनात्मक हल \(x=\frac{\sqrt{23401}-19}{2}\approx66.99\) सेमी है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B का मान 60 लेने पर भुजाएँ 60 सेमी और 79 सेमी होंगी, जिनका कर्ण 109 सेमी नहीं बनता। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में लंबाई के लिए केवल धनात्मक मूल स्वीकार करें और उसे पाइथागोरस प्रमेय से जाँचें। / Let the shorter leg be \(x\) cm. Then the longer leg is \(x+19\) cm. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+19)^2=109^2\), which simplifies to \(x^2+19x-5760=0\). Its positive solution is \(x=\frac{\sqrt{23401}-19}{2}\approx66.99\) cm, so option A is correct. Option B is incorrect because legs of 60 cm and 79 cm do not produce a hypotenuse of 109 cm. Exam tip: for a length problem, reject the negative root and verify the result using the Pythagorean relation.

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एक समकोण त्रिभुज की कर्ण लंबाई 109 सेमी है। इसकी एक लम्ब भुजा दूसरी लम्ब भुजा से 19 सेमी अधिक है। छोटी लम्ब भुजा की लंबाई क्या होगी? / The hypotenuse of a right triangle is 109 cm. One leg is 19 cm longer than the other leg. What is the length of the shorter leg?

Correct Answer: A. \(\frac{\sqrt{23401}-19}{2}\) सेमी / \(\frac{\sqrt{23401}-19}{2}\) cm. Explanation: छोटी लम्ब भुजा को \(x\) सेमी मानें। तब दूसरी लम्ब भुजा \(x+19\) सेमी होगी। पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x+19)^2=109^2\), अर्थात् \(x^2+19x-5760=0\)। इसका धनात्मक हल \(x=\frac{\sqrt{23401}-19}{2}\approx66.99\) सेमी है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B का मान 60 लेने पर भुजाएँ 60 सेमी और 79 सेमी होंगी, जिनका कर्ण 109 सेमी नहीं बनता। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में लंबाई के लिए केवल धनात्मक मूल स्वीकार करें और उसे पाइथागोरस प्रमेय से जाँचें। / Let the shorter leg be \(x\) cm. Then the longer leg is \(x+19\) cm. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+19)^2=109^2\), which simplifies to \(x^2+19x-5760=0\). Its positive solution is \(x=\frac{\sqrt{23401}-19}{2}\approx66.99\) cm, so option A is correct. Option B is incorrect because legs of 60 cm and 79 cm do not produce a hypotenuse of 109 cm. Exam tip: for a length problem, reject the negative root and verify the result using the Pythagorean relation.