100 results found for "written form" in Class 10.
Which polynomial is written in standard form with descending powers?
B. \(5x^3+2x-1\)
मानक रूप में बड़ी घात से छोटी घात की ओर लिखते हैं। \(5x^3+2x-1\) इसी क्रम में है। / In standard form, terms are written from highest power to lowest power. \(5x^3+2x-1\) follows this order.
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What is obtained when \(3x^2+2=11x\) is written in standard form?
A. \(3x^2-11x+2=0\)
(11x) को बाईं ओर लाने पर \(3x^2-11x+2=0\) बनता है। परीक्षा में सभी पदों को एक तरफ लाएं। / Bringing (11x) to the left gives \(3x^2-11x+2=0\). In exams, bring all terms to one side.
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What is obtained when \(2x^2+1=7x\) is written in standard form?
A. \(2x^2-7x+1=0\)
(7x) को बाईं ओर लाने पर \(2x^2-7x+1=0\) बनता है। परीक्षा में सभी पदों को एक तरफ लाएं। / Bringing (7x) to the left gives \(2x^2-7x+1=0\). In exams, bring all terms to one side.
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What is obtained when \(4x^2-1=8x\) is written in standard form?
A. \(4x^2-8x-1=0\)
(8x) को बाईं तरफ लाने पर \(4x^2-8x-1=0\) बनता है। परीक्षा में मानक रूप बनाने से पहले कोई पद न छोड़ें। / Bringing (8x) to the left gives \(4x^2-8x-1=0\). In exams, do not miss any term while making standard form.
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How will \(\frac{x^2}{2}+3x-5=0\) be written in standard form without fractions?
A. \(x^2+6x-10=0\)
पूरे समीकरण को (2) से गुणा करने पर \(x^2+6x-10=0\) मिलता है। भिन्न हटाने के लिए हर से गुणा करें। / Multiplying the whole equation by (2) gives \(x^2+6x-10=0\). To remove fractions, multiply by the denominator.
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Which equation is quadratic but not written in standard form?
B. \(x^2=5x-4\)
\(x^2=5x-4\) को \(x^2-5x+4=0\) बनाया जा सकता है, इसलिए यह द्विघात है। मानक रूप में दायां पक्ष (0) होना चाहिए। / \(x^2=5x-4\) can be written as \(x^2-5x+4=0\), so it is quadratic. In standard form, the right side must be (0).
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Which equation is obtained when ((x+3)2=25) is written in standard form?
A. \(x^2+6x-16=0\)
((x+3)2=x-2+6x+9) है और (25) को बाईं ओर लाने पर (-25) बनता है। इसलिए \(x^2+6x-16=0\) सही है। / Here ((x+3)2=x-2+6x+9), and moving (25) left gives (-25). So \(x^2+6x-16=0\) is correct.
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Which number cannot be written in the form \(\frac{p}{q}\) where \(q\neq0\)?
A. \(\sqrt{14}\)
\(\sqrt{14}\) अपरिमेय है क्योंकि (14) पूर्ण वर्ग नहीं है। बाकी विकल्प परिमेय रूप में लिखे जा सकते हैं। / \(\sqrt{14}\) is irrational because (14) is not a perfect square. The other options can be written in rational form.
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A. \(\sqrt{6}\)
\(\sqrt{6}\) अपरिमेय है इसलिए इसे \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिख सकते। बाकी संख्याएँ परिमेय हैं। / \(\sqrt{6}\) is irrational so it cannot be written as \(\frac{p}{q}\). The other numbers are rational.
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What is the denominator when \(0.\overline{216}\) is written in lowest fraction form?
A. (37)
\(0.\overline{216}=\frac{216}{999}=\frac{8}{37}\) है। पूर्ण आवर्ती दशमलव में पहले (9) वाला हर बनाएं और फिर पूरा सरल करें। / \(0.\overline{216}=\frac{216}{999}=\frac{8}{37}\). For a purely recurring decimal, first use a denominator of (9)'s and then reduce fully.
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What is the denominator when \(0.\overline{108}\) is written in lowest fraction form?
B. (37)
\(0.\overline{108}=\frac{108}{999}=\frac{4}{37}\) है। आवर्ती अंकों की संख्या के अनुसार पहले (9) वाला हर बनाएं फिर सरल करें। / \(0.\overline{108}=\frac{108}{999}=\frac{4}{37}\). First form the denominator with (9)'s according to the repeating digits and then reduce.
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When \(0.4\overline{27}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
B. (110)
\(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\) है इसलिए हर (110) है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम भिन्न को सरल करना जरूरी है। / \(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\), so the denominator is (110). In mixed recurring decimals, the final fraction must be reduced.
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When \(0.2\overline{54}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
A. (110)
\(0.254545\ldots=\frac{252}{990}=\frac{14}{55}\) है इसलिए हर (55) है। ऐसे प्रश्न में अंतिम भिन्न को सरल करना जरूरी है। / \(0.254545\ldots=\frac{252}{990}=\frac{14}{55}\), so the denominator is (55). In such questions, reduce the final fraction fully.
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What is the denominator when \(0.\overline{027}\) is written in lowest fraction form?
A. (37)
\(0.\overline{027}=\frac{27}{999}=\frac{1}{37}\)। आवर्ती भाग में आरंभिक शून्य भी अंकों की संख्या में गिना जाता है। / \(0.\overline{027}=\frac{27}{999}=\frac{1}{37}\). An initial zero inside the repeating block is counted as a digit.
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What is the denominator when (0.00072) is written as a fraction in lowest form?
A. (1250)
\(0.00072=\frac{72}{100000}\) और (72) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। इसलिए सही हर (12500) है, छोटे दशमलवों में महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). So the correct denominator is (12500); check the common factor carefully in small decimals.
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If \(0.00\overline{45}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
D. (2200)
\(0.00\overline{45}=0.00454545\ldots\) है। / \(0.00\overline{45}=0.00454545\ldots\).
यह \(\frac{45}{9900}=\frac{1}{220}\) होता है। इसलिए हर (220) है। / It equals \(\frac{45}{9900}=\frac{1}{220}\). So the denominator is (220).
सरल करने के बाद ही हर चुनें। / Choose the denominator only after reducing.
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What is the denominator when \(2.4\overline{6}\) is written as a fraction in lowest form?
A. (15)
मान लें \(x=2.4666\ldots\)। / Let \(x=2.4666\ldots\).
\(10x=24.666\ldots\) और \(100x=246.666\ldots\), इसलिए (90x=222) और \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\)। / \(10x=24.666\ldots\) and \(100x=246.666\ldots\), so (90x=222) and \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\).
घटाने से पहले आवर्ती भाग को एक जैसी स्थिति में लाएँ। / Align the recurring parts before subtracting.
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What is the denominator when (0.0075) is written as a fraction in lowest form?
B. (400)
\(0.0075=\frac{75}{10000}\) है। / \(0.0075=\frac{75}{10000}\).
(75) से सरल करने पर \(\frac{3}{400}\) मिलता है। इसलिए हर (400) है। / Reducing by (25) gives \(\frac{3}{400}\). So the denominator is (400).
दशमलव में कई शून्य हों तो भी महत्तम सामान्य गुणनखंड खोजें। / Even with many zeros in a decimal, find the greatest common factor carefully.
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What is the denominator when \(0.\overline{36}\) is written in lowest form?
B. (11)
\(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) है। / \(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\).
\(\frac{36}{99}=\frac{4}{11}\), इसलिए सरलतम हर (11) है। / \(\frac{36}{99}=\frac{4}{11}\), so the reduced denominator is (11).
पूर्ण आवर्ती दशमलव में पहले (9) वाला हर बनाइए, फिर सरल कीजिए। / For a purely recurring decimal, first use a denominator of (9)'s and then reduce.
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What is the denominator when (0.00064) is written as a fraction in lowest form?
A. (15625)
\(0.00064=\frac{64}{100000}\) है। / \(0.00064=\frac{64}{100000}\).
\(100000=10^5=2^5\cdot 5^5\) और \(64=2^6\), इसलिए सरल करने पर \(\frac{2}{3125}\) नहीं बल्कि \(\frac{1}{1562.5}\) नहीं बन सकता। सही रूप \(\frac{64}{100000}=\frac{8}{12500}=\frac{4}{6250}=\frac{2}{3125}\) है। अतः हर (3125) है। / Reducing by the greatest common factor (32) gives \(\frac{2}{3125}\). So the denominator is (3125).
बार-बार (2) से भाग देकर सुरक्षित सरलता करें। / Reduce carefully; repeated division by (2) is safe here.
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What is the denominator when (0.3125) is written as a fraction in lowest form?
A. (16)
\(0.3125=\frac{3125}{10000}\) है। / \(0.3125=\frac{3125}{10000}\).
सरल करने पर \(\frac{5}{16}\) मिलता है। इसलिए हर (16) है। / Reducing gives \(\frac{5}{16}\). Hence the denominator is (16).
दशमलव के अंकों की संख्या देखकर अंतिम हर तय न करें। / Do not decide the final denominator only from the number of decimal digits.
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What is the denominator when (0.000125) is written as a fraction in lowest form?
C. (8000)
\(0.000125=\frac{125}{1000000}\) है। / \(0.000125=\frac{125}{1000000}\).
दोनों को (125) से भाग देने पर \(\frac{1}{8000}\) मिलता है। इसलिए हर (8000) है। / Dividing both by (125) gives \(\frac{1}{8000}\). So the denominator is (8000).
छोटे दशमलवों में शून्य अधिक हों तो भी भिन्न को सरल करना जरूरी है। / Even when a decimal has many zeros, reduce the fraction fully.
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When \(0.4\overline{7}\) is written as a fraction \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
B. (90)
मान लें \(x=0.4777\ldots\)। / Let \(x=0.4777\ldots\).
\(10x=4.777\ldots\) और \(100x=47.777\ldots\), इसलिए (90x=43) और \(x=\frac{43}{90}\)। / \(10x=4.777\ldots\) and \(100x=47.777\ldots\), so (90x=43) and \(x=\frac{43}{90}\).
सांत भाग और आवर्ती भाग को अलग करके गुणा करें। / Separate the non-repeating and repeating parts before multiplying.
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What is the denominator when (0.375) is written as a fraction in lowest form?
A. (8)
\(0.375=\frac{375}{1000}\) है। / \(0.375=\frac{375}{1000}\).
(375) और (1000) को (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। इसलिए हर (8) है। / Dividing numerator and denominator by (125) gives \(\frac{3}{8}\). So the denominator is (8).
दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद हमेशा सरल करें। / Always reduce after converting a decimal to a fraction.
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If \(0.0\overline{6}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
A. (15)
\(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\) है। / \(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\).
यह \(\frac{1}{15}\) के बराबर है क्योंकि \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\)। इसलिए (q=15)। / This equals \(\frac{1}{15}\), since \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\). Hence (q=15).
प्रारंभ में आने वाला शून्य आवर्ती भाग शुरू होने में देरी दिखाता है। / The initial zero shows that the recurring part starts after a delay.
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When (0.0625) is written as a fraction in lowest form, what will be the denominator?
B. \(\frac{1}{16}\)
\(0.0625=\frac{625}{10000}\) है। / \(0.0625=\frac{625}{10000}\).
इसे सरल करने पर \(\frac{1}{16}\) मिलता है। / Reducing it gives \(\frac{1}{16}\).
समाप्त दशमलव को पहले (10) की घात वाले हर में लिखकर घटाइए। / Write a terminating decimal over a power of (10), then reduce it.
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If \(\sqrt{3}\) were rational, in which form would it be correctly written?
A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक और \(q\neq0\) हैं\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written as the ratio of two integers.
हर शून्य नहीं हो सकता और अनुपात सरलतम रूप में लिया जाता है। / The denominator cannot be zero, and the fraction is taken in lowest form.
प्रमाण शुरू करते समय यह पूरा रूप लिखें। / Write this complete form at the beginning of the proof.
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In the proof of \(\sqrt{3}\), after getting \(q^2=3k^2\), which form can be written for (q)?
B. (q=3r)
\(q^2=3k^2\) से \(q^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(q^2=3k^2\), \(q^2\) is divisible by (3).
(3) अभाज्य है, इसलिए (q) (3) से विभाज्य है। / Since (3) is prime, (q) is divisible by (3).
इसलिए (q=3r) लिखा जा सकता है। / Therefore (q=3r) can be written.
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If \(\sqrt{3}\) were rational, how would it be written in lowest form?
A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं तथा \(q\neq 0\)\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime and \(q\neq 0\)
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जाती है। / A rational number is written as a ratio of two integers.
सरलतम रूप में अंश और हर सहअभाज्य होते हैं और हर शून्य नहीं होता। / In lowest form, numerator and denominator are coprime and denominator is non-zero.
यही रूप विरोधाभास विधि की शुरुआत करता है। / This form starts the contradiction proof.
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A. वे सहअभाज्य हैंThey are coprime
परिमेय संख्या को प्रमाण में सरलतम भिन्न के रूप में लिखा जाता है। / In the proof, a rational number is written as a fraction in lowest form.
सरलतम भिन्न में अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, numerator and denominator are coprime.
बाद में साझा गुणनखंड मिलना इसी बात से विरोधाभास बनाता है। / Later, finding a common factor creates the contradiction.
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If (p) is divisible by (3), in which form can (p) be written?
A. (p=3k), जहां (k) पूर्णांक है(p=3k), where (k) is an integer
(3) से विभाज्य संख्या में (3) गुणनखंड होता है। / A number divisible by (3) has (3) as a factor.
इसलिए (p=3k) लिखा जा सकता है। / So it can be written as (p=3k).
ऐसे रूप में लिखने से अगले चरण में (q) के लिए भी वही बात मिलती है। / This form helps prove the same thing for (q) in the next step.
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If \(\sqrt{3}\) is assumed rational, in which form is it written?
A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
परिमेय संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जा सकता है। / A rational number can be written as a ratio of two integers.
सबसे सरल रूप में (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। / In the simplest form, (p) and (q) are coprime.
इसी रूप से बाद में विरोधाभास बनाया जाता है। / This form is used later to create a contradiction.
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If (p) is even, in which form can (p) be written?
A. (p=2k), जहां (k) पूर्णांक है(p=2k), where (k) is an integer
सम संख्या (2) से पूरी तरह विभाजित होती है। / An even number is completely divisible by (2).
इसलिए (p) सम होने पर (p=2k) लिखा जा सकता है। / Therefore if (p) is even, we can write (p=2k).
प्रमाण में सम संख्या को (2k) लिखना आसान रास्ता देता है। / Writing an even number as (2k) makes the proof easier.
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If (m=4q+3), in which form can (m+1) be written?
B. (4(q+1))
(m=4q+3) में 1 जोड़ें। / Add 1 to (m=4q+3).
(m+1=4q+4=4(q+1)), इसलिए यह 4 से विभाज्य है। / (m+1=4q+4=4(q+1)), so it is divisible by 4.
शेषफल 3 में 1 जोड़ने पर अगला पूरा गुणज बनता है। / When the remainder 3 gets 1 added, it reaches the next multiple of 4.
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If a number leaves remainder (9) when divided by (14), in which form can it be written?
A. (14q+9)
यूक्लिड विभाजन रूप (a=bq+r) है। / The Euclidean division form is (a=bq+r).
यहाँ भाजक (14) और शेषफल (9) है, इसलिए रूप (14q+9) होगा। / Here the divisor is (14) and the remainder is (9), so the form is (14q+9).
सामान्य रूप में भाजक को (q) से गुणा करके शेषफल जोड़ें। / In a general form, multiply the divisor by (q) and add the remainder.
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If a number leaves remainder (8) when divided by (13), in which form can the number be written?
A. (13q+8)
यूक्लिड रूप (a=bq+r) होता है। / The Euclidean form is (a=bq+r).
यहाँ भाजक (13) और शेषफल (8) है, इसलिए रूप (13q+8) होगा। / Here the divisor is (13) and the remainder is (8), so the form is (13q+8).
सामान्य रूप में भाजक को (q) के साथ और शेषफल को अंत में रखें। / In a general form, place the divisor with (q) and the remainder at the end.
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If (a=3q+2), in what form can (a+1) be written?
A. (3q+3=3(q+1))
(a=3q+2) दिया है। / (a=3q+2) is given.
(a+1=3q+3=3(q+1)), इसलिए यह (3) से पूर्ण विभाजित है। / (a+1=3q+3=3(q+1)), so it is exactly divisible by (3).
रूप बदलते समय जोड़े गए (1) को शेषफल में जोड़ें। / While changing the form, add the added (1) to the remainder.
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A number leaves remainder (4) when divided by (6). In which form can it be written?
A. (6q+4)
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार (a=bq+r) होता है। / According to Euclid’s Division Lemma, (a=bq+r).
यहां भाजक (6) और शेषफल (4) है, इसलिए रूप (6q+4) होगा। / Here the divisor is (6) and the remainder is (4), so the form is (6q+4).
ऐसे प्रश्नों में भाजक और शेषफल को सीधे पहचानें। / In such questions, identify the divisor and remainder directly.
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If a number leaves remainder (6) when divided by (7), in which form can it be written?
A. (7q+6)
भाजक (7) है, इसलिए (7q) उसका गुणज होगा। / The divisor is (7), so (7q) represents a multiple of it.
शेषफल (6) जोड़ने पर संख्या (7q+6) बनेगी। / Adding remainder (6) gives (7q+6).
ऐसे प्रश्नों में भाजक को गुणज वाले भाग में रखें। / In such questions, put the divisor in the multiple part.
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If (a=7q+7), how can it be written in correct Euclidean form?
A. (a=7(q+1)+0)
(7q+7) में (7) को \(7\times1\) माना जा सकता है। / In (7q+7), the extra (7) can be treated as \(7\times1\).
इसलिए (7q+7=7(q+1)+0), जहां शेषफल (0) है। / So (7q+7=7(q+1)+0), where the remainder is (0).
शेषफल भाजक के बराबर हो तो भागफल में (1) जोड़ें। / If the remainder equals the divisor, add (1) to the quotient.
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If a number leaves remainder (5) when divided by (12), in which form can it be written?
A. (12q+5)
प्रमेयिका के अनुसार (a=bq+r) होता है। / According to the lemma, (a=bq+r).
(b=12) और (r=5) रखने पर (a=12q+5) मिलता है। / Substituting (b=12) and (r=5) gives (a=12q+5).
शेषफल हमेशा जोड़ा जाता है और भाजक से छोटा रहता है। / The remainder is added and remains less than the divisor.
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If a number leaves remainder (7) when divided by (10), in which form can it be written?
A. (10q+7)
यूक्लिड रूप (a=bq+r) लगाएं। / Apply Euclid’s form (a=bq+r).
यहां (b=10) और (r=7), इसलिए संख्या (10q+7) होगी। / Here (b=10) and (r=7), so the number is (10q+7).
ऐसे प्रश्नों में भाजक और शेषफल सीधे रूप में रखें। / In such questions, place the divisor and remainder directly in the form.
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Using Euclid’s Division Lemma, in which form can an odd number be written?
A. (2q+1)
(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। / On division by (2), the remainder can be (0) or (1).
विषम संख्या में शेषफल (1) होता है। / An odd number leaves remainder (1).
इसलिए विषम संख्या (2q+1) के रूप में लिखी जाती है। / Therefore, an odd number is written as (2q+1).
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Why did written laws become necessary in complex societies?
A. व्यवहार नियम और दंड स्पष्ट करने के लिएTo clarify rules of conduct and punishments
जटिल समाजों में लिखित नियम विवाद और दंड को स्पष्ट करते थे। परीक्षा में हम्मुराबी और बारह पट्टिकाएं याद रखें। / In complex societies written rules clarified disputes and punishments. Remember Hammurabi and the Twelve Tables.
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Which expression is written in standard polynomial form?
B. \(x^3+2x+5\)
मानक रूप में पद बड़ी घात से छोटी घात की ओर लिखे जाते हैं। \(x^3+2x+5\) इसी क्रम में है। / In standard form, terms are written from higher power to lower power. The expression \(x^3+2x+5\) follows this order.
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How is \(4x^2+3x^4-x+2\) written in standard form?
A. \(3x^4+4x^2-x+2\)
मानक रूप में पद घटती घातों में लिखे जाते हैं। इसलिए \(3x^4+4x^2-x+2\) सही है। / In standard form, terms are written in decreasing powers. Therefore \(3x^4+4x^2-x+2\) is correct.
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In which form can \(x^2-2\sqrt{17}x+17=0\) be written?
A. (\(x-\sqrt{17}\)2=0)
क्योंकि (17=\(\sqrt{17}\)2) और मध्य पद \(-2\sqrt{17}x\) है, इसलिए यह (\(x-\sqrt{17}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (17=\(\sqrt{17}\)2) and the middle term is \(-2\sqrt{17}x\), it is (\(x-\sqrt{17}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
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In which form can \(x^2+2\sqrt{13}x+13=0\) be written?
A. (\(x+\sqrt{13}\)2=0)
क्योंकि (13=\(\sqrt{13}\)2) और मध्य पद \(2\sqrt{13}x\) है, इसलिए यह (\(x+\sqrt{13}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (13=\(\sqrt{13}\)2) and the middle term is \(2\sqrt{13}x\), it is (\(x+\sqrt{13}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
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In which form can \(x^2-2\sqrt{11}x+11=0\) be written?
A. (\(x-\sqrt{11}\)2=0)
क्योंकि (11=\(\sqrt{11}\)2) और मध्य पद \(-2\sqrt{11}x\) है, इसलिए यह (\(x-\sqrt{11}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (11=\(\sqrt{11}\)2) and the middle term is \(-2\sqrt{11}x\), it is (\(x-\sqrt{11}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
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In which form can \(x^2+2\sqrt{7}x+7=0\) be written?
A. (\(x+\sqrt{7}\)2=0)
क्योंकि (7=\(\sqrt{7}\)2) और मध्य पद \(2\sqrt{7}x\) है, इसलिए यह (\(x+\sqrt{7}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (7=\(\sqrt{7}\)2) and the middle term is \(2\sqrt{7}x\), it is (\(x+\sqrt{7}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
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In which form can \(x^2-2\sqrt{5}x+5=0\) be written?
A. (\(x-\sqrt{5}\)2=0)
क्योंकि (5=\(\sqrt{5}\)2) और मध्य पद \(-2\sqrt{5}x\) है, इसलिए यह (\(x-\sqrt{5}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (5=\(\sqrt{5}\)2) and the middle term is \(-2\sqrt{5}x\), it is (\(x-\sqrt{5}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
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In which form can \(x^2+2\sqrt{3}x+3=0\) be written?
A. (\(x+\sqrt{3}\)2=0)
क्योंकि (3=\(\sqrt{3}\)2) और मध्य पद \(2\sqrt{3}x\) है, इसलिए यह (\(x+\sqrt{3}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (3=\(\sqrt{3}\)2) and the middle term is \(2\sqrt{3}x\), it is (\(x+\sqrt{3}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
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In which perfect square form will \(49x^2-42x+9=0\) be written?
A. ((7x-3)2=0)
(49x-2-42x+9=(7x-3)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में \(2\cdot7x\cdot3=42x\) जांचें। / (49x-2-42x+9=(7x-3)2), so it is a perfect square. In exams, check \(2\cdot7x\cdot3=42x\).
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In which perfect square form will \(36x^2-60x+25=0\) be written?
A. ((6x-5)2=0)
(36x-2-60x+25=(6x-5)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में ((a-b)2) का पैटर्न पहचानें। / (36x-2-60x+25=(6x-5)2), so it is a perfect square. In exams, recognize the pattern ((a-b)2).
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In which perfect square form will \(25x^2-20x+4=0\) be written?
A. ((5x-2)2=0)
(25x-2-20x+4=(5x-2)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में \(2\cdot5x\cdot2=20x\) जांचें। / (25x-2-20x+4=(5x-2)2), so it is a perfect square. In exams, check \(2\cdot5x\cdot2=20x\).
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In which perfect square form will \(16x^2-24x+9=0\) be written?
A. ((4x-3)2=0)
(16x-2-24x+9=(4x-3)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में ((a-b)2) का पैटर्न पहचानें। / (16x-2-24x+9=(4x-3)2), so it is a perfect square. In exams, recognize the pattern ((a-b)2).
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In which perfect square form will \(9x^2-30x+25=0\) be written?
A. ((3x-5)2=0)
(9x-2-30x+25=(3x-5)2) है। परीक्षा में \(2\cdot3x\cdot5=30x\) से पैटर्न जांचें। / (9x-2-30x+25=(3x-5)2). In exams, check the pattern using \(2\cdot3x\cdot5=30x\).
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In which perfect square form will \(4x^2-12x+9=0\) be written?
A. ((2x-3)2=0)
(4x-2-12x+9=(2x-3)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में ((a-b)2) का पैटर्न पहचानें। / (4x-2-12x+9=(2x-3)2), so it is a perfect square. In exams, recognize the pattern ((a-b)2).
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In which form can \(x^2+18x+81=0\) be written?
A. ((x+9)2=0)
(x-2+18x+81=(x+9)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में \(2\cdot9x=18x\) से मिलान करें। / (x-2+18x+81=(x+9)2), so it is a perfect square. In exams, match it using \(2\cdot9x=18x\).
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In which perfect square form can \(4x^2+4x+1=0\) be written?
A. ((2x+1)2=0)
(4x-2+4x+1=(2x+1)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग समीकरण है। परीक्षा में ((a+b)2) पहचानकर जल्दी हल करें। / (4x-2+4x+1=(2x+1)2), so it is a perfect square equation. In exams, recognize ((a+b)2) to solve quickly.
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In which form can \(x^2+14x+49=0\) be written?
A. ((x+7)2=0)
(x-2+14x+49=(x+7)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में \(2\cdot7x=14x\) से मिलान करें। / (x-2+14x+49=(x+7)2), so it is a perfect square. In exams, match it with \(2\cdot7x=14x\).
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How will \(x^2+11x+30=0\) be written in factorised form?
A. ((x+5)(x+6)=0)
(5+6=11) और \(5\times6=30\), इसलिए सही गुणनखंड ((x+5)(x+6)) हैं। परीक्षा में धनात्मक (c) और धनात्मक (b) पर दोनों चिन्ह धनात्मक होते हैं। / (5+6=11) and \(5\times6=30\), so the correct factors are ((x+5)(x+6)). In exams, positive (c) and positive (b) give both positive signs.
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In which perfect square form will \(x^2-12x+36=0\) be written?
A. ((x-6)2=0)
(x-2-12x+36=(x-6)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में \(36=6^2\) और \(-12x=-2\cdot6x\) जांचें। / (x-2-12x+36=(x-6)2), so it is a perfect square. In exams, check \(36=6^2\) and \(-12x=-2\cdot6x\).
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In which form can \(x^2+4x+4=0\) be written?
A. ((x+2)2=0)
\(x^2+4x+4\) एक पूर्ण वर्ग है और यह ((x+2)2) के बराबर है। परीक्षा में \(a^2+2ab+b^2\) पैटर्न पहचानें। / \(x^2+4x+4\) is a perfect square and equals ((x+2)2). In exams, recognize the pattern \(a^2+2ab+b^2\).
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In which perfect square form can \(x^2-18x+81=0\) be written?
A. ((x-9)2=0)
(x-2-18x+81=(x-9)2) होता है। पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए मध्य पद (2ab) से मिलाएं। / (x-2-18x+81=(x-9)2). To identify a perfect square, match the middle term with (2ab).
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In which perfect square form can \(x^2+12x+36=0\) be written?
A. ((x+6)2=0)
(x-2+12x+36=(x+6)2) होता है। पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए मध्य पद (2ab) से मिलाएं। / (x-2+12x+36=(x+6)2). To identify a perfect square, match the middle term with (2ab).
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In which perfect square form can \(x^2-4x+4=0\) be written?
A. ((x-2)2=0)
(x-2-4x+4=(x-2)2) होता है। पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए मध्य पद (2ab) से मिलाएं। / (x-2-4x+4=(x-2)2). To identify a perfect square, match the middle term with (2ab).
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A. समाप्त दशमलवTerminating decimal
\(385=5\cdot7\cdot11\) कटने के बाद हर में केवल \(2^3\) बचता है। परीक्षा में हमेशा सरलतम रूप के हर को देखें। / After cancelling \(385=5\cdot7\cdot11\), only \(2^3\) remains in the denominator. In exams always check the denominator in lowest form.
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A. समाप्तTerminating
\(231=3\cdot7\cdot11\) कटने के बाद हर में \(2\cdot5^2\) बचता है। इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / After cancelling \(231=3\cdot7\cdot11\), the denominator left is \(2\cdot5^2\). Therefore the decimal terminates.
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A. \(3\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\) है। परीक्षा में मूलों को जोड़ने से पहले समान मूल बनाएं। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\). In exams make radicals like terms before adding.
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A. समाप्त दशमलवTerminating decimal
\(154=2\cdot7\cdot11\), इसलिए कटने के बाद हर में केवल \(5^2\) बचता है। परीक्षा में निर्णय हमेशा सरलतम रूप के हर से करें। / \(154=2\cdot7\cdot11\), so after cancellation only \(5^2\) remains in the denominator. In exams decide from the denominator in lowest form.
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A. अनवसानी आवर्तीNon-terminating recurring
सरलीकरण के बाद हर में (7) बचता है, इसलिए दशमलव अनवसानी आवर्ती होगा। परीक्षा में केवल मूल हर देखकर निर्णय न लें। / After simplification, (7) remains in the denominator, so the decimal is non-terminating recurring. In exams do not decide only from the original denominator.
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If (p(x)=x-2-4\sqrt{2}x+8), in which form can it be written?
A. (\(x-2\sqrt{2}\)2)
क्योंकि (\(2\sqrt{2}\)2=8) और बीच का पद \(-4\sqrt{2}x\) है। अतः यह पूर्ण वर्ग है। / Because (\(2\sqrt{2}\)2=8) and the middle term is \(-4\sqrt{2}x\). Hence it is a perfect square.
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When \(0.12\overline{45}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
C. (1100)
\(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\) है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम भिन्न को अवश्य सरल करें। / \(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\). Always reduce the final fraction in mixed recurring decimals.
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What is the denominator when (0.015625) is written in lowest fraction form?
B. (64)
\(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\) है। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें। / \(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\). Convert a terminating decimal to a fraction and reduce the denominator.
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When \(0.0\overline{125}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
B. (1998)
एक अनावर्ती शून्य और तीन आवर्ती अंकों से \(\frac{125}{9990}\) बनता है, जो \(\frac{25}{1998}\) तक सरल होता है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में पहले बना हर अंतिम हर नहीं मानें। / One non-repeating zero and three repeating digits give \(\frac{125}{9990}\), which reduces to \(\frac{25}{1998}\). In mixed recurring decimals, do not treat the first denominator as the final one.
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What is the denominator when (0.03125) is written in lowest fraction form?
B. (32)
\(0.03125=\frac{3125}{100000}=\frac{1}{32}\) है। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें। / \(0.03125=\frac{3125}{100000}=\frac{1}{32}\). Convert a terminating decimal to a fraction and reduce the denominator.
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A. \(2^4\cdot 5\)
\(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\) और \(160=2^5\cdot 5\) है। सही अभाज्य रूप \(2^5\cdot 5\) है इसलिए गणना पूरी करके विकल्प चुनें। / \(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\), and \(160=2^5\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^5\cdot 5\), so complete the calculation before choosing.
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What is the denominator when \(0.\overline{045}\) is written in lowest fraction form?
A. (37)
\(0.\overline{045}=\frac{45}{999}=\frac{5}{111}\) है इसलिए हर (111) है। आवर्ती भाग में आरंभिक शून्य को भी अंक माना जाता है। / \(0.\overline{045}=\frac{45}{999}=\frac{5}{111}\), so the denominator is (111). An initial zero inside the repeating block is also counted as a digit.
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What is the denominator when \(0.00\overline{63}\) is written as a fraction in lowest form?
A. (110)
\(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\) है इसलिए हर (1100) है। आवर्ती दशमलव में पहले बना हर हमेशा अंतिम हर नहीं होता। / \(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\), so the denominator is (1100). In recurring decimals, the first denominator formed may not be final.
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What is the denominator when (0.00096) is written as a fraction in lowest form?
B. (3125)
\(0.00096=\frac{96}{100000}=\frac{3}{3125}\) है इसलिए हर (3125) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर पूरा सरल करें। / \(0.00096=\frac{96}{100000}=\frac{3}{3125}\), so the denominator is (3125). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
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What is the denominator when (0.0625) is written in lowest fraction form?
B. (16)
\(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\)। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में अवश्य देखें। / \(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\). Convert a terminating decimal to a fraction and always reduce the denominator.
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A. \(2^3\cdot 5\)
\(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\) और \(80=2^4\cdot 5\)। सही अभाज्य रूप \(2^4\cdot 5\) है। / \(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\), and \(80=2^4\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^4\cdot 5\).
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What is the denominator when \(0.00\overline{72}\) is written as a fraction in lowest form?
C. (1375)
\(0.00\overline{72}=\frac{72}{9900}=\frac{2}{275}\)। सही हर (275) है, इसलिए विकल्पों में केवल (275) को चुनना चाहिए। / \(0.00\overline{72}=\frac{72}{9900}=\frac{2}{275}\). The correct denominator is (275), so choose (275) from the options.
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When \(0.3\overline{18}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
A. (110)
\(x=0.31818\ldots\) लेने पर (10x) और (1000x) घटाने से \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\) मिलता है। सरलतम हर (22) है, इसलिए दिए विकल्पों में सही हर नहीं है। / Taking \(x=0.31818\ldots\), subtracting (10x) from (1000x) gives \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\). The reduced denominator is (22), so none of the listed denominators is correct.
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When \(0.02\overline{7}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
A. (36)
मान लें \(x=0.027777\ldots\)। / Let \(x=0.027777\ldots\).
\(100x=2.7777\ldots\) और \(1000x=27.7777\ldots\), इसलिए (900x=25) और \(x=\frac{25}{900}=\frac{1}{36}\)। / \(100x=2.7777\ldots\) and \(1000x=27.7777\ldots\), so (900x=25) and \(x=\frac{25}{900}=\frac{1}{36}\).
मिश्रित आवर्ती दशमलव में अनावर्ती और आवर्ती भाग को अलग करके गुणा करें। / For a mixed recurring decimal, separate the non-repeating and repeating parts before multiplying.
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If \(0.00\overline{45}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, which is the correct (q)?
A. (220)
\(0.00\overline{45}\) में दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंक हैं। / \(0.00\overline{45}\) has two non-repeating zeros and two repeating digits.
भिन्न रूप \(\frac{45}{9900}\) है, जिसे (45) से सरल करने पर \(\frac{1}{220}\) मिलता है। / Its fraction form is \(\frac{45}{9900}\), which reduces to \(\frac{1}{220}\).
आवर्ती दशमलव में बनने वाला पहला हर अंतिम हर नहीं हो सकता। / The first denominator formed from a recurring decimal may not be the final denominator.
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B. \(2^3\cdot 5\)
\(0.0075=\frac{75}{10000}\) है। / \(0.0075=\frac{75}{10000}\).
सरल करने पर \(\frac{3}{400}\) मिलता है और \(400=2^4\cdot 5^2\)। यहाँ दिए विकल्पों में यह नहीं है, इसलिए सही विकल्पों की जाँच में त्रुटि दिखती है। / Reducing gives \(\frac{3}{400}\), and \(400=2^4\cdot 5^2\). This factorisation is not present in the listed choices, so the options have an error.
अंतिम हर को अभाज्य रूप में लिखे बिना विकल्प न चुनें। / Do not choose an option before writing the final denominator in prime factor form.
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When \(0.1\overline{24}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
A. (330)
मान लें \(x=0.1242424\ldots\)। / Let \(x=0.1242424\ldots\).
\(10x=1.242424\ldots\) और \(1000x=124.242424\ldots\), इसलिए (990x=123) और \(x=\frac{123}{990}=\frac{41}{330}\)। / \(10x=1.242424\ldots\) and \(1000x=124.242424\ldots\), so (990x=123) and \(x=\frac{123}{990}=\frac{41}{330}\).
पहले सांत भाग और आवर्ती भाग की लंबाई पहचानें। / First identify the lengths of the non-repeating and repeating parts.
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What is the denominator when \(0.00\overline{3}\) is written as a fraction in lowest form?
C. (300)
\(0.00\overline{3}=0.003333\ldots\) है। / \(0.00\overline{3}=0.003333\ldots\).
यह \(\frac{1}{300}\) के बराबर है। इसलिए सरलतम हर (300) है। / This equals \(\frac{1}{300}\). So the reduced denominator is (300).
आवर्ती अंक से पहले दो शून्य हों तो हर में (100) का प्रभाव आता है। / Two zeros before the recurring digit introduce the effect of (100) in the denominator.
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A. (q), \(10^4\) का भाजक होगा(q) will be a divisor of \(10^4\)
अधिकतम (4) दशमलव स्थान का अर्थ है संख्या को \(10^4\) हर वाली भिन्न में लिखा जा सकता है। / At most (4) decimal places means the number can be written with denominator \(10^4\).
सरलतम हर \(10^4\) का कोई भाजक होगा। / In lowest form, the denominator must be a divisor of \(10^4\).
सांत दशमलव में सरलतम हर हमेशा (2) और (5) की घातों से जुड़ा होता है। / The reduced denominator of a terminating decimal is always linked to powers of (2) and (5).
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When (0.125) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is the prime factorisation of (q)?
A. \(2^3\)
\(0.125=\frac{125}{1000}\) है। / \(0.125=\frac{125}{1000}\).
सरल करने पर \(\frac{1}{8}\) मिलता है और \(8=2^3\)। इसलिए (q) का अभाज्य रूप \(2^3\) है। / Reducing gives \(\frac{1}{8}\), and \(8=2^3\). So the prime factorisation of (q) is \(2^3\).
दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें। / Convert the decimal to a fraction and then reduce the denominator.
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What is the denominator when \(0.\overline{09}\) is written as a fraction in lowest form?
B. (11)
\(0.\overline{09}=\frac{09}{99}=\frac{9}{99}\) है। / \(0.\overline{09}=\frac{09}{99}=\frac{9}{99}\).
\(\frac{9}{99}=\frac{1}{11}\), इसलिए सरलतम हर (11) है। / \(\frac{9}{99}=\frac{1}{11}\), so the reduced denominator is (11).
आवर्ती भाग में शून्य हो तो भी उसे अंकों में गिनें। / If a zero is part of the repeating block, count it as a digit.
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When \(0.00\overline{27}\) is written as a fraction \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
B. (1100)
\(0.00\overline{27}=0.00272727\ldots\) है। / \(0.00\overline{27}=0.00272727\ldots\).
इसे भिन्न में बदलने पर \(\frac{27}{9900}=\frac{3}{1100}\) मिलता है। इसलिए (q=1100)। / Converting gives \(\frac{27}{9900}=\frac{3}{1100}\). Hence (q=1100).
आवर्ती भाग से पहले आए शून्यों को हर में ध्यान से शामिल करें। / Include the zeros before the repeating block carefully in the denominator.
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What is the denominator when (0.0048) is written as a fraction in lowest form?
B. (625)
\(0.0048=\frac{48}{10000}\) है। / \(0.0048=\frac{48}{10000}\).
(48) और (10000) का महत्तम सामान्य गुणनखंड (16) है, इसलिए \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\)। हर (625) है। / The greatest common factor of (48) and (10000) is (16), so \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\). The denominator is (625).
छोटे दशमलव में भी सरलतम रूप निकालना जरूरी है। / Even for small decimals, reduce to lowest form.
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B. (4p)
\(10^5=2^5\cdot 5^5\) चाहिए। / We need \(10^5=2^5\cdot 5^5\).
हर \(2^3\cdot 5^5\) में \(2^2\) की कमी है। इसलिए अंश और हर को \(2^2=4\) से गुणा करेंगे। अतः (N=4p)। / The denominator \(2^3\cdot 5^5\) lacks \(2^2\). So multiply numerator and denominator by \(2^2=4\). Hence (N=4p).
\(10^k\) बनाने के लिए जिस घात की कमी हो, वही गुणा करें। / To make \(10^k\), multiply by the missing prime power.
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When (6.375) is written as a fraction in lowest form, what will its denominator be like?
A. हर में केवल (2) का गुणनखंड होगाThe denominator will have only factor (2)
\(6.375=\frac{6375}{1000}=\frac{51}{8}\) है। / \(6.375=\frac{6375}{1000}=\frac{51}{8}\).
सरलतम हर \(8=2^3\) है। / The reduced denominator is \(8=2^3\).
समाप्त दशमलव का सरलतम हर केवल (2) और (5) से बनता है। / The reduced denominator of a terminating decimal is made only of (2) and (5).
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When (4.125) is written as a fraction in lowest form, what will its denominator be like?
A. हर में केवल (2) के गुणनखंड होंगेThe denominator will have only factors of (2)
\(4.125=\frac{4125}{1000}=\frac{33}{8}\) है। / \(4.125=\frac{4125}{1000}=\frac{33}{8}\).
सरलतम हर \(8=2^3\) है। / The reduced denominator is \(8=2^3\).
समाप्त दशमलव का सरलतम हर केवल (2) और (5) से बनता है। / The reduced denominator of a terminating decimal is made only of (2) and (5).
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A. हर में केवल (2) आता हैOnly (2) occurs in the denominator
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\) है। / \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\).
\(8=2^3\), इसलिए हर में केवल (2) है। / Since \(8=2^3\), the denominator has only (2).
समाप्त दशमलव को भिन्न में बदलकर हर के गुणनखंड जांचें। / Convert a terminating decimal to a fraction and check the denominator factors.
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When (0.75) is written as a rational number, which form is obtained?
A. \(\frac{3}{4}\)
\(0.75=\frac{75}{100}\) है। / \(0.75=\frac{75}{100}\).
सरल करने पर \(\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\) मिलता है। / Reducing gives \(\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\).
समाप्त दशमलव को पहले (10,100,1000) जैसे भाजक में लिखें। / Write terminating decimals with denominators like (10,100,1000) first.
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