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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 28

समीकरण \(x^2-4x+4=0\) को किस पूर्ण वर्ग रूप में लिखा जा सकता है?

The equation \(x^2-4x+4=0\) can be written in which perfect-square form?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (x-2)2=0

Explanation

Simple Explanation

पहला नियम: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)। यहाँ यदि हम \(a=x\) और \(b=2\) लें तो \((x-2)^2=x^2-2\cdot x\cdot2+2^2=x^2-4x+4\) मिलता है, अतः समीकरण का बाएं पक्ष पूर्ण वर्ग \((x-2)^2\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प \((x+2)^2\) गलत है क्योंकि उसका मध्य पद \(+4x\) होगा (यहाँ मध्य पद हमारे समीकरण में \(-4x\) है)। अन्य विकल्पों में स्थायी पद या मध्य पद का मान मेल नहीं खाता। परीक्षा युक्ति: पूर्ण वर्ग पहचानते समय मध्य पद के संकेत पर ध्यान दें — \((a\pm b)^2\) में मध्य पद \(\pm2ab\) देता है। / Use the identity \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). With \(a=x, b=2\) we get \((x-2)^2=x^2-2\cdot x\cdot2+2^2=x^2-4x+4\), so the left-hand side is the perfect square \((x-2)^2\). The closest distractor, \((x+2)^2\), expands to \(x^2+4x+4\) and therefore has the wrong sign on the middle term. The other options also do not match both the middle and constant terms. Exam tip: match the middle term as \(\pm2ab\) to decide the sign in \((a\pm b)^2\).

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समीकरण \(x^2-4x+4=0\) को किस पूर्ण वर्ग रूप में लिखा जा सकता है? / The equation \(x^2-4x+4=0\) can be written in which perfect-square form?

Correct Answer: A. (x-2)2=0. Explanation: पहला नियम: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)। यहाँ यदि हम \(a=x\) और \(b=2\) लें तो \((x-2)^2=x^2-2\cdot x\cdot2+2^2=x^2-4x+4\) मिलता है, अतः समीकरण का बाएं पक्ष पूर्ण वर्ग \((x-2)^2\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प \((x+2)^2\) गलत है क्योंकि उसका मध्य पद \(+4x\) होगा (यहाँ मध्य पद हमारे समीकरण में \(-4x\) है)। अन्य विकल्पों में स्थायी पद या मध्य पद का मान मेल नहीं खाता। परीक्षा युक्ति: पूर्ण वर्ग पहचानते समय मध्य पद के संकेत पर ध्यान दें — \((a\pm b)^2\) में मध्य पद \(\pm2ab\) देता है। / Use the identity \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). With \(a=x, b=2\) we get \((x-2)^2=x^2-2\cdot x\cdot2+2^2=x^2-4x+4\), so the left-hand side is the perfect square \((x-2)^2\). The closest distractor, \((x+2)^2\), expands to \(x^2+4x+4\) and therefore has the wrong sign on the middle term. The other options also do not match both the middle and constant terms. Exam tip: match the middle term as \(\pm2ab\) to decide the sign in \((a\pm b)^2\).