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A. सीमित सुधारों से पूर्ण स्वतंत्रता की मांग की ओर बदलाव/A shift from limited reforms to the demand for complete independence
Step 1
Concept
साइमन आयोग के विरोध ने दिखाया कि भारतीय सीमित भागीदारी से संतुष्ट नहीं थे। / Protest against the Simon Commission showed that Indians were not satisfied with limited participation.
Step 2
Why this answer is correct
लाहौर अधिवेशन ने पूर्ण स्वतंत्रता को लक्ष्य बनाया। / The Lahore Session made complete independence the goal.
Step 3
Exam Tip
इसे सुधार से स्वतंत्रता की ओर राजनीतिक बदलाव मानें। / Treat it as a shift from reform to freedom.
यदि \(q\ne0\), तो \(q\sqrt{5}\) अपरिमेय होगा और योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में शून्य गुणांक की संभावना देखें। / If \(q\ne0\), then \(q\sqrt{5}\) is irrational and the sum cannot be rational. In exams check the possibility of a zero coefficient.
\(0.04\overline{6}\) में स्थिर आवर्ती अंक है इसलिए यह परिमेय है पर सांत नहीं है। अंत में केवल शून्य आने पर ही सांत दशमलव माना जाता है। / \(0.04\overline{6}\) has a fixed repeating digit, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.
\(0.58\overline{23}\) में (23) स्थिर रूप से दोहरता है, इसलिए यह परिमेय है। स्थिर आवर्ती खंड परिमेयता का मजबूत संकेत है। / In \(0.58\overline{23}\), the block (23) repeats regularly, so it is rational. A fixed repeating block is a strong sign of rationality.
\(0.\overline{625}\) स्थिर आवर्ती दशमलव है, इसलिए परिमेय है पर सांत नहीं है। अंत में केवल शून्य होने पर ही दशमलव सांत माना जाता है। / \(0.\overline{625}\) is a fixed recurring decimal, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.
\(0.\overline{018}\) में अंकों की पुनरावृत्ति है, इसलिए यह परिमेय है। / \(0.\overline{018}\) has a repeating block, so it is rational.
Step 2
Why this answer is correct
यह समाप्त नहीं होता, इसलिए सांत दशमलव नहीं है। बाकी सांत हैं या अपरिमेय हैं। / It does not end, so it is not a terminating decimal. The other options are either terminating or irrational.
Step 3
Exam Tip
आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Recurring decimals are rational.
परिमेय संख्या का दशमलव या तो सांत होता है या असांत आवर्ती। / A rational number has either a terminating decimal or a non-terminating recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
\(2.01001000100001\ldots\) में कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं हो सकता। / \(2.01001000100001\ldots\) has no fixed repeating block. So it cannot be rational.
Step 3
Exam Tip
लंबा दशमलव देखकर नहीं, पुनरावृत्ति देखकर निर्णय लें। / Decide by checking repetition, not merely by seeing a long decimal.
\(0.\overline{25}\) में अंकों की पुनरावृत्ति है, इसलिए यह परिमेय है। / \(0.\overline{25}\) has a repeating block, so it is rational.
Step 2
Why this answer is correct
यह सांत नहीं है क्योंकि दशमलव कभी समाप्त नहीं होता। \(\sqrt{2}\) और \(\pi\) अपरिमेय हैं। / It is not terminating because the decimal does not end. \(\sqrt{2}\) and \(\pi\) are irrational.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या सांत या असांत आवर्ती दोनों हो सकती है। / Rational numbers can be terminating or non-terminating recurring.
\(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) है। / \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\), इसलिए सरलतम हर (11) है। / \(\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\), so the reduced denominator is (11).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती अंकों की संख्या के अनुसार पहले (9) वाला हर बनाइए, फिर सरल कीजिए। / First form a denominator with (9)'s according to the repeating block, then reduce.
A. सांत होगा और अधिकतम (3) दशमलव स्थान होंगे/It will terminate and have at most (3) decimal places
Step 1
Concept
सरलतम रूप में हर केवल (2) और (5) के घातों से बना है। / In lowest form, the denominator contains only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दशमलव प्रसार सांत होगा। दशमलव स्थानों की संख्या (2) और (5) की घातों में बड़ी घात, यानी (3), तक हो सकती है। / So the decimal expansion is terminating. The number of decimal places can be up to the larger exponent, (3).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में लिखना न भूलें। / In exams, always reduce the fraction first.
परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तभी सांत होता है जब सरलतम रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (5) हों। / A rational number has a terminating decimal only when the denominator in lowest form has prime factors only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
यहां हर में (7) भी है, इसलिए दशमलव प्रसार सांत नहीं होगा, पर परिमेय संख्या होने के कारण वह आवर्ती होगा। / Here the denominator also contains (7), so the decimal will not terminate, but since the number is rational, it will repeat.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में जांचें, फिर हर के अभाज्य गुणनखंड देखें। / In exams, always reduce the fraction first and then check the prime factors of the denominator.
\(0.135135135\ldots\) में (135) का समूह बार-बार आ रहा है। / In \(0.135135135\ldots\), the block (135) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
आवर्ती दशमलव परिमेय होता है, लेकिन यह समाप्त नहीं होता। / A recurring decimal is rational, but it does not terminate.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: असमाप्त दशमलव में नियमित दोहराव हो तो उसे परिमेय मानें। / Exam tip: If a non-terminating decimal has a regular repeated block, treat it as rational.
परिमेय संख्या का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है। / A rational number has a decimal that either terminates or recurs.
Step 2
Why this answer is correct
असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या के लिए संभव नहीं है। / Non-terminating non-recurring decimal expansion is not possible for a rational number.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: यह अंतर परिमेय और अपरिमेय संख्या को पहचानने में मदद करता है। / Exam tip: This difference helps identify rational and irrational numbers.
\(0.727272\ldots\) में (72) का समूह बार-बार आ रहा है। / In \(0.727272\ldots\), the block (72) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
बार-बार आने वाला दशमलव परिमेय होता है। / A repeating decimal is rational.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: केवल लंबा दशमलव नहीं, दोहराव का नियम पहचानें। / Exam tip: Do not only see that a decimal is long; check whether a fixed pattern repeats.
A. या तो समाप्त या असमाप्त आवर्ती/Either terminating or non-terminating recurring
Step 1
Concept
परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है। / A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका दशमलव या तो समाप्त होता है या कोई अंक समूह बार-बार आता है। / Its decimal either terminates or repeats a block of digits.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: असमाप्त अनावर्ती दशमलव अपरिमेय संख्या से जुड़ा होता है। / Exam tip: Non-terminating non-recurring decimals are linked with irrational numbers.
परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या असमाप्त आवर्ती होता है। / A rational number has either a terminating decimal or a non-terminating recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि वह समाप्त नहीं है, तो उसमें कोई अंक या समूह दोहराएगा। / So if it does not terminate, some digit or block will repeat.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या को असमाप्त अनावर्ती नहीं मानना चाहिए। / Do not call a rational number non-terminating non-recurring.
ऋण चिह्न दशमलव के प्रकार को नहीं बदलता। / The negative sign does not change the type of decimal expansion.
Step 2
Why this answer is correct
\(28=2^2\times7\), इसलिए भाजक में (7) होने से दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / \(28=2^2\times7\), so the factor (7) makes the decimal non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
चिन्ह नहीं, सरल रूप का भाजक देखें। / Check the denominator in lowest form, not the sign.
\(-\frac{17}{200}\) में ऋण चिह्न केवल मान को ऋणात्मक बनाता है। / The negative sign in \(-\frac{17}{200}\) only makes the value negative.
Step 2
Why this answer is correct
\(200=2^3\times5^2\) है, इसलिए भाजक में केवल (2) और (5) हैं और दशमलव समाप्त होगा। / Since \(200=2^3\times5^2\), the denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
प्रकार तय करते समय ऋण चिह्न को नहीं, सरल रूप के भाजक को देखें। / To decide the decimal type, check the denominator in lowest form, not the negative sign.
भाजक में केवल (2) का गुणनखंड है, इसलिए दशमलव विस्तार समाप्त होगा। / The denominator has only the prime factor (2), so the decimal expansion terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले भिन्न को सरल रूप में देखकर भाजक के गुणनखंड जांचें। / In exams, first check the prime factors of the simplified denominator.
A. परिमेय संख्या का वर्गमूल तभी परिमेय होना जरूरी है जब वह उपयुक्त पूर्ण वर्ग रूप में हो/The square root of a rational number is necessarily rational only when it is in a suitable perfect-square form
Step 1
Concept
(5) परिमेय है, लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। / (5) is rational, but it is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग न होने से उसका वर्गमूल परिमेय होना जरूरी नहीं। / If it is not a perfect square, its square root need not be rational.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{5}\) की सिद्धि बताती है कि वह वास्तव में अपरिमेय है। / The proof of \(\sqrt{5}\) shows it is actually irrational.
A. परिमेय संख्या का वर्गमूल हमेशा परिमेय नहीं होता/The square root of a rational number is not always rational
Step 1
Concept
(5) परिमेय है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। / (5) is rational but not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
अपूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होना जरूरी नहीं और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / The square root of a non-perfect square need not be rational, and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
संख्या और उसके वर्गमूल का प्रकार अलग-अलग जांचें। / Check a number and its square root separately.
A. किसी परिमेय संख्या का वर्गमूल हमेशा परिमेय नहीं होता/The square root of a rational number is not always rational
Step 1
Concept
(5) परिमेय है, लेकिन वह पूर्ण वर्ग नहीं है। / (5) is rational, but it is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग न होने पर उसका वर्गमूल परिमेय होना जरूरी नहीं और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / The square root of a non-perfect square need not be rational, and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
संख्या और उसके वर्गमूल के प्रकार को अलग-अलग जांचें। / Check a number and its square root separately.
A. जब (a) को दो पूर्ण वर्गों के अनुपात के रूप में लिखा जा सके/When (a) can be written as a ratio of two perfect squares
Step 1
Concept
किसी परिमेय भिन्न का वर्गमूल परिमेय तब होता है जब अंश और हर दोनों पूर्ण वर्ग बन सकें। / The square root of a rational fraction is rational when both numerator and denominator can be perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), इसलिए दो पूर्ण वर्गों का अनुपात सुरक्षित स्थिति है। / For example, \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), so a ratio of two perfect squares is a safe condition.
Step 3
Exam Tip
केवल धनात्मक या (1) से छोटा होना परिमेय वर्गमूल की गारंटी नहीं देता। / Being positive or less than (1) does not guarantee a rational square root.
परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेय संख्या परिमेय नहीं बनती। / Adding a rational number cannot make an irrational number rational.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (r+s) परिमेय मान लें, तो (s=(r+s)-r) परिमेय हो जाएगा, जो गलत है। / If (r+s) were rational, then (s=(r+s)-r) would be rational, which is a contradiction.
Step 3
Exam Tip
ऐसे नियमों को उलटा सोचकर भी जांच सकते हैं। / Such rules can also be checked by reverse reasoning.
\(9=3^2\), इसलिए सरलतम हर में (3) का गुणनखंड है। / \(9=3^2\), so the reduced denominator contains the prime factor (3).
Step 2
Why this answer is correct
हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड हो तो दशमलव असांत आवर्ती होता है। / If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त संख्याओं को पहले अभाज्य रूप में तोड़ें। / Break composite factors into primes first.
C. हर में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य गुणनखंड होगा/The denominator has at least one prime factor other than (2) and (5)
Step 1
Concept
परिमेय संख्या का असांत दशमलव आवर्ती होता है। / A non-terminating decimal of a rational number is recurring.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा तब होता है जब सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड बचता है। इसलिए विकल्प (C) सही है। / This happens when the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). So option (C) is correct.
Step 3
Exam Tip
(2) या (5) साथ में हो सकते हैं, पर कोई अन्य गुणनखंड भी होगा। / (2) or (5) may also be present, but some other prime must remain.
आवर्ती भाग (142857) में (6) अंक हैं। / The repeating block (142857) has (6) digits.
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण आवर्ती दशमलव के लिए सरल करने से पहले हर में उतने ही (9) लिखे जाते हैं। इसलिए हर (999999) होगा। / For a purely recurring decimal, before reducing, the denominator has the same number of (9)'s. So it is (999999).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती अंकों की संख्या सीधे (9) की संख्या बताती है। / The number of repeating digits tells the number of (9)'s.
सरलतम हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है। / The reduced denominator has only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
दशमलव स्थानों की संख्या बड़ी घात के बराबर होती है। (r>s) होने पर बड़ी घात (r) है। / The number of decimal places equals the larger exponent. Since (r>s), the larger exponent is (r).
Step 3
Exam Tip
दशमलव स्थान के लिए हमेशा (\max(r,s)) याद रखें। / Remember (\max(r,s)) for decimal places.
मान लें \(x=0.12333\ldots\)। / Let \(x=0.12333\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(100x=12.333\ldots\) और \(1000x=123.333\ldots\)। घटाने पर (900x=111), इसलिए \(x=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\)। / Then \(100x=12.333\ldots\) and \(1000x=123.333\ldots\). Subtracting gives (900x=111), so \(x=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\).
Step 3
Exam Tip
सांत और आवर्ती भाग अलग-अलग देखकर गुणा करें। / Separate the non-repeating and repeating parts before multiplying.
A. ठीक (4) दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा/It terminates exactly after (4) decimal places
Step 1
Concept
\(2^4\cdot 5^4=10^4\) है। / \(2^4\cdot 5^4=10^4\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(10^4\) होने से दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। अंश (10) से विभाज्य नहीं होने की बात यह भरोसा देती है कि आगे और सरलता नहीं छिपी है। / A reduced denominator of \(10^4\) gives a decimal terminating after (4) places. The numerator condition assures no hidden further reduction.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर \(10^k\) हो तो (k) दशमलव स्थान सोचें। / If the reduced denominator is \(10^k\), think of (k) decimal places.
C. सरलतम हर (625) है/The reduced denominator is (625)
Step 1
Concept
\(0.00048=\frac{48}{100000}\) है। / \(0.00048=\frac{48}{100000}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर \(\frac{48}{100000}=\frac{3}{625}\), और \(625=5^4\) है। / Reducing gives \(\frac{48}{100000}=\frac{3}{625}\), and \(625=5^4\).
Step 3
Exam Tip
दशमलव अंकों की संख्या सीधे अंतिम हर नहीं बताती; पहले भिन्न को सरल करें। / The number of decimal digits does not always give the final denominator; reduce first.
(0.75) समाप्त दशमलव है और \(0.\overline{3}\), \(5.2\overline{4}\) आवर्ती हैं। / (0.75) is terminating, while \(0.\overline{3}\) and \(5.2\overline{4}\) are recurring.
Step 2
Why this answer is correct
\(2.10110111011110\ldots\) में निश्चित दोहराव नहीं दिखता। / \(2.10110111011110\ldots\) has no fixed repetition.
Step 3
Exam Tip
असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या नहीं दर्शाता। / A non-terminating non-recurring decimal does not represent a rational number.
B. असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(45=3^2\times5\) है। / \(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में (3) भी है, इसलिए यह (2) और (5) तक सीमित नहीं है। / The denominator also has (3), so it is not made only of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य रूप में हर में अन्य अभाज्य आने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है। / If any other prime remains in the reduced denominator, the decimal expansion is non-terminating recurring.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
आवर्ती दशमलव में अंकों का निश्चित समूह दोहरता है। / In a recurring decimal, a fixed block of digits repeats.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे दशमलव को भिन्न \(\frac{p}{q}\) में बदला जा सकता है, इसलिए वह परिमेय है। / Such a decimal can be converted into a fraction \(\frac{p}{q}\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
कारण-प्रकार प्रश्नों में कारण का संबंध कथन से जरूर जांचें। / In assertion-reason questions, check whether the reason supports the assertion.
परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या असमाप्त आवर्ती होता है। / The decimal expansion of a rational number is either terminating or non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.10100100010000\ldots\) में कोई स्थायी आवृत्ति नहीं है, इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(0.10100100010000\ldots\) has no fixed repeating block, so it is not rational.
Step 3
Exam Tip
आवर्ती और अनावर्ती में अंतर पहचानना जरूरी है। / Learn to distinguish recurring from non-recurring decimals.
A. नए फोकस पर रेखा स्पष्टता और भार बढ़ाना/Increasing line clarity and weight at the new focus
Explanation
Simple Explanation
केंद्र रेखा भार और स्पष्टता से नियंत्रित हो सकता है। परीक्षा में दृश्य जोर का उपयोग करें। / Focus can be controlled by line weight and clarity. Exam tip: use visual emphasis.
A. आकार मान रंग या स्थिति बदलना/Changing size value colour or position
Explanation
Simple Explanation
दृश्य भार इन तत्वों से नियंत्रित होता है। परीक्षा में balance correction में visual weight factors लिखें। / Visual weight is controlled by these elements. Exam tip: write visual weight factors in balance correction.
A. श्रम नियंत्रण के नए वैधानिक रूप/New legal forms of labour control
Explanation
Simple Explanation
दासता समाप्त होने के बाद भी नियंत्रित श्रम के रूप बने रहे। परीक्षा में कैरेबियन और भारतीय अनुबंधित श्रम याद रखें। / Even after abolition of slavery controlled labour forms remained. For exams remember Caribbean and Indian indentured labour.
B. व्यापारिक नियंत्रण से प्रत्यक्ष औपनिवेशिक राज्य की ओर बदलाव/Shift from commercial control to direct colonial state
Explanation
Simple Explanation
कंपनी शासन के बाद ब्रिटिश राज्य ने सीधे शासन किया। परीक्षा में ईस्ट इंडिया कंपनी और ब्रिटिश राज का क्रम याद रखें। / After company rule the British state ruled directly. For exams remember the sequence of East India Company and British Raj.
A. व्यापारिक संस्थाएं औपनिवेशिक शासन का आधार बन सकती थीं/Trading bodies could become bases of colonial rule
Explanation
Simple Explanation
ईस्ट इंडिया कंपनी ने व्यापार से प्रशासनिक और राजनीतिक नियंत्रण की ओर विस्तार किया। परीक्षा में व्यापार से शासन तक का क्रम समझें। / The East India Company expanded from trade to administrative and political control. For exams understand the shift from trade to rule.
A. हमले ने अमेरिका को जापान के विरुद्ध युद्ध में सीधे प्रवेश कराया/The attack made the USA directly enter war against Japan
Explanation
Simple Explanation
पर्ल हार्बर के बाद अमेरिका द्वितीय विश्व युद्ध में निर्णायक शक्ति बना। परीक्षा में इसे प्रशांत युद्ध से जोड़ें। / After Pearl Harbor the USA became a decisive power in World War II. For exams connect it with the Pacific War.
B. क्षेत्रीय राज्य संप्रभुता को मान्यता देना/Recognizing territorial state sovereignty
Explanation
Simple Explanation
वेस्टफेलिया ने संप्रभु राज्यों की धारणा को बल दिया। परीक्षा में इसे आधुनिक अंतरराष्ट्रीय व्यवस्था की शुरुआत से जोड़ें। / Westphalia strengthened the idea of sovereign states. For exams connect it with the rise of the modern international order.
A. कैथोलिक चर्च की एकमात्र सत्ता को चुनौती देकर/By challenging the single authority of the Catholic Church
Explanation
Simple Explanation
सुधार आंदोलन ने धार्मिक अधिकार और राज्य सत्ता के संबंध बदले। परीक्षा में मार्टिन लूथर को यूरोपीय बदलाव से जोड़ें। / The Reformation changed relations between religious authority and state power. For exams connect Martin Luther with European change.
B. राज्य की क्षेत्रीय संप्रभुता और हस्तक्षेप सीमित करने की सोच को बल दिया/It strengthened territorial sovereignty and limits on intervention
Explanation
Simple Explanation
वेस्टफेलिया ने संप्रभु राज्य व्यवस्था की धारणा को मजबूत किया। परीक्षा में इसे आधुनिक अंतरराष्ट्रीय राजनीति की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / Westphalia strengthened the idea of sovereign state system. For exams connect it with the background of modern international politics.
A. ब्रिटेन और फ्रांस की औपनिवेशिक शक्ति कमजोर और अमेरिका सोवियत प्रभाव मजबूत हुआ/British and French colonial power weakened while US Soviet influence grew
Explanation
Simple Explanation
स्वेज संकट ने पुरानी औपनिवेशिक शक्तियों की सीमा दिखा दी। परीक्षा में नासिर और नहर राष्ट्रीयकरण याद रखें। / The Suez Crisis showed the limits of old colonial powers. Exam tip: remember Nasser and canal nationalization.
A. गणराज्यी संस्थाओं पर सैन्य शक्ति और व्यक्तिगत सत्ता का दबाव/Pressure of military power and personal rule on republican institutions
Explanation
Simple Explanation
रोमन गणराज्य में सत्ता संघर्ष ने केंद्रीकृत शासन का मार्ग बनाया। परीक्षा में सीजर और ऑगस्टस को क्रम से पढ़ें। / Power struggles in the Roman Republic paved the way for centralized rule. Exam tip: study Caesar and Augustus in sequence.
D. सैन्य नेताओं और केंद्रीकृत सत्ता का बढ़ता प्रभाव/Rising influence of military leaders and centralized power
Explanation
Simple Explanation
गणराज्य की संस्थाएं सत्ता संघर्ष और सेना के दबाव में कमजोर हुईं। परीक्षा में सीजर और ऑगस्टस को क्रम से याद रखें। / Republican institutions weakened under power struggles and military pressure. Exam tip: remember Caesar and Augustus in order.
A. इसने मानववाद कला और वैज्ञानिक सोच को बढ़ावा दिया/It promoted humanism art and scientific thinking
Explanation
Simple Explanation
पुनर्जागरण ने व्यक्ति ज्ञान और रचनात्मकता को महत्व दिया। परीक्षा में इसे आधुनिक यूरोपीय सोच की शुरुआत से जोड़ें। / The Renaissance valued the individual knowledge and creativity. For exams connect it with the beginning of modern European thought.
B. गणराज्य की संस्थाओं पर सैन्य नेताओं और सत्ता संघर्ष का दबाव/Pressure of military leaders and power struggle on republican institutions
Explanation
Simple Explanation
रोम में सेना और राजनीतिक संघर्ष ने गणराज्य को कमजोर किया। परीक्षा में सीजर और ऑगस्टस को साथ पढ़ें। / In Rome military power and political conflict weakened the Republic. Exam tip: study Caesar and Augustus together.
ऑगस्टस को पहला रोमन सम्राट माना जाता है और उसके समय में साम्राज्य व्यवस्था मजबूत हुई। परीक्षा में उसे पैक्स रोमाना से जोड़ें। / Augustus is considered the first Roman emperor and imperial rule strengthened under him. For exams, connect him with Pax Romana.
पुनर्जागरण ने कला, विज्ञान और मानववाद को बढ़ावा देकर आधुनिक सोच को जन्म दिया। परीक्षा में इसे यूरोप के बौद्धिक परिवर्तन से जोड़ें। / The Renaissance promoted art, science and humanism and gave rise to modern thinking. For exams, connect it with Europe's intellectual change.
जूलियस सीजर के समय रोमन गणराज्य संकट में आया और बाद में साम्राज्य बना। परीक्षा में सीजर और ऑगस्टस को साथ याद रखें। / During Julius Caesar's time the Roman Republic faced crisis and later became an empire. Exam tip: remember Caesar and Augustus together.
A. औपनिवेशिक भारत में प्रतिनिधित्व और पहचान की गहराती समस्या/Deepening problem of representation and identity in colonial India
Explanation
Simple Explanation
जिन्ना की राजनीति विभाजन से पहले पहचान और सत्ता साझेदारी के प्रश्नों से जुड़ी थी। परीक्षा में उन्हें दक्षिण एशियाई संदर्भ से पढ़ें। / Jinnah's politics before partition was linked with identity and power sharing questions. For exams study him in South Asian context.
A. सीमित विकास लक्ष्यों से व्यापक सार्वभौमिक विकास एजेंडा की ओर बढ़ना/Moving from limited development goals to a broader universal development agenda
Explanation
Simple Explanation
एस डी जी ने एम डी जी की तुलना में अधिक व्यापक और सार्वभौमिक दृष्टि दी। परीक्षा में दोनों के क्रम और दायरे को अलग करें। / The SDGs gave a broader and more universal vision than the MDGs. Exam tip: separate their sequence and scope.
A. विकास को अधिक समग्र सामाजिक आर्थिक और पर्यावरणीय मानना/Seeing development as more holistic social economic and environmental
Explanation
Simple Explanation
एस डी जी ने गरीबी स्वास्थ्य शिक्षा जलवायु और असमानता जैसे व्यापक मुद्दों को जोड़ा। परीक्षा में एम डी जी और एस डी जी का अंतर समझें। / SDGs connected broad issues such as poverty health education climate and inequality. Exam tip: understand the difference between MDGs and SDGs.
A. संयुक्त राष्ट्र विकास एजेंडा का अधिक व्यापक और सार्वभौमिक होना/The UN development agenda becoming broader and more universal
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Simple Explanation
एस डी जी ने एम डी जी की तुलना में अधिक व्यापक विषयों को जोड़ा। परीक्षा में दोनों का क्रम और अंतर याद रखें। / The SDGs added broader issues than the MDGs. Exam tip: remember the sequence and difference between them.
A. विकास को सामाजिक आर्थिक और पर्यावरणीय लक्ष्यों तक विस्तृत करना/Expanding development to social economic and environmental goals
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Simple Explanation
एस डी जी ने विकास को गरीबी शिक्षा स्वास्थ्य असमानता और पर्यावरण जैसे व्यापक विषयों से जोड़ा। परीक्षा में एस डी जी को व्यापक विकास एजेंडा मानें। / SDGs linked development with wider issues like poverty education health inequality and environment. Exam tip: treat SDGs as a broad development agenda.
A. विकास एजेंडा अधिक व्यापक और सार्वभौमिक हुआ/The development agenda became broader and more universal
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Simple Explanation
सतत विकास लक्ष्य गरीबी के साथ पर्यावरण और असमानता जैसे मुद्दे भी जोड़ते हैं। परीक्षा में एम डी जी और एस डी जी का क्रम याद रखें। / The Sustainable Development Goals add issues like environment and inequality along with poverty. For exams remember the sequence of MDGs and SDGs.
A. विकास एजेंडा को व्यापक सामाजिक आर्थिक और पर्यावरणीय लक्ष्यों तक फैलाना/Expanding the development agenda to wider social economic and environmental goals
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Simple Explanation
एस डी जी ने विकास को गरीबी स्वास्थ्य शिक्षा जलवायु और असमानता जैसे व्यापक मुद्दों से जोड़ा। परीक्षा में एम डी जी और एस डी जी का अंतर याद रखें। / SDGs linked development with wider issues like poverty health education climate and inequality. Exam tip: remember the difference between MDGs and SDGs.
A. संयुक्त राष्ट्र का विकास एजेंडा अधिक व्यापक हुआ/The UN development agenda became broader
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सतत विकास लक्ष्यों ने सामाजिक आर्थिक और पर्यावरणीय मुद्दों को व्यापक रूप से जोड़ा। परीक्षा में एम डी जी से एस डी जी तक क्रम याद रखें। / The SDGs broadly connected social economic and environmental issues. Exam tip: remember the sequence from MDGs to SDGs.
A. राज्यों की स्वतंत्रता और प्रभावी केंद्रीय शासन के बीच संतुलन/Balance between state autonomy and effective central government
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अमेरिकी संविधान ने मजबूत केंद्र और राज्यों की भूमिका दोनों को साधने की कोशिश की। परीक्षा में संघवाद को संतुलन की व्यवस्था समझें। / The U.S. Constitution tried to balance a stronger center with the role of states. For exams understand federalism as a system of balance.
A. काम का समय अनुशासन और उत्पादन स्थान अधिक नियंत्रित हुए/Work time discipline and production location became more controlled
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कारखाना प्रणाली ने श्रम को नियमित समय और निगरानी में बांधा। परीक्षा में इसे आधुनिक औद्योगिक श्रम से जोड़ें। / The factory system tied labor to regular time and supervision. For exams connect it with modern industrial labor.
A. काम घर से हटकर संगठित कारखानों में केंद्रित हुआ/Work moved from homes to organized factories
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कारखाना प्रणाली ने काम के स्थान और श्रम अनुशासन को बदला। परीक्षा में उत्पादन पद्धति का बदलाव याद रखें। / The factory system changed workplace and labor discipline. For exams remember the change in production method.
A. विमानवाहक पोत और नौसैनिक वायु शक्ति का युग/Era of aircraft carriers and naval air power
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दोनों लड़ाइयों में दूर से वायु शक्ति निर्णायक बनी। परीक्षा में प्रशांत युद्ध में विमानवाहक पोत का महत्व याद रखें। / In both battles air power from a distance became decisive. For exams remember the importance of aircraft carriers in the Pacific War.
A. युद्धकालीन गठबंधन शांति काल में हितों के टकराव में बदल सकता है/Wartime alliance can turn into conflict of interests in peacetime
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मित्र राष्ट्रों की एकता युद्ध जीतने तक मजबूत थी पर युद्धोत्तर व्यवस्था पर मतभेद बढ़े। परीक्षा में गठबंधन और शांति राजनीति अलग समझें। / Allied unity was strong for winning war but disagreements grew over post-war order. For exams distinguish alliance and peace politics.
A. पूर्ण तटस्थता से मित्र राष्ट्रों की सक्रिय सहायता की ओर/From full neutrality toward active aid to the Allies
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लेंड लीज से अमेरिका ने युद्ध में प्रवेश से पहले मित्र राष्ट्रों को मदद दी। परीक्षा में इसे तटस्थता से सक्रिय भूमिका तक का कदम समझें। / Through Lend-Lease the USA helped the Allies before entering the war. For exams see it as a step from neutrality to active role.
मुहम्मद बिन तुगलक ने दिल्ली से दौलताबाद राजधानी ले जाने का प्रयास किया। परीक्षा में देवगिरि नाम याद रखें। / Muhammad bin Tughlaq tried to shift the capital from Delhi to Daulatabad. In exams remember the name Devagiri.
कुव्वत उल इस्लाम मस्जिद प्रारंभिक दिल्ली सल्तनत से जुड़ी है। परीक्षा में इसे कुतुबुद्दीन ऐबक से जोड़ें। / Quwwat-ul-Islam Mosque is linked with the early Delhi Sultanate. In exams connect it with Qutbuddin Aibak.
मुहम्मद बिन तुगलक ने राजधानी को दौलताबाद ले जाने का प्रयास किया था। तुगलक की योजनाओं को महत्वाकांक्षी लेकिन कठिन मानें। / Muhammad bin Tughlaq attempted to shift the capital to Daulatabad. Consider Tughlaq's schemes ambitious but difficult.
मीर कासिम ने राजधानी मुंगेर स्थानांतरित की और सेना को संगठित किया। बक्सर युद्ध की पृष्ठभूमि में यह तथ्य याद रखें। / Mir Qasim shifted his capital to Munger and reorganized his army. Remember this fact in the background of the Battle of Buxar.
मुहम्मद बिन तुगलक ने दिल्ली से दौलताबाद राजधानी ले जाने का प्रयास किया। इसे उसकी प्रयोगशील नीतियों से याद करें। / Muhammad bin Tughlaq tried to shift the capital from Delhi to Daulatabad. Remember it with his experimental policies.
C. राष्ट्रीय आंदोलन में समाजवादी और आर्थिक समानता के विचारों का उभार/Rise of socialist and economic equality ideas in the national movement
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कांग्रेस सोशलिस्ट पार्टी ने स्वतंत्रता संघर्ष को सामाजिक आर्थिक न्याय से जोड़ा। परीक्षा में जयप्रकाश नारायण और आचार्य नरेंद्र देव को याद रखें। / The Congress Socialist Party linked the freedom struggle with social and economic justice. Exam tip is to remember Jayaprakash Narayan and Acharya Narendra Dev.
A. ब्रिटिश साम्राज्य के भीतर स्वशासन से पूर्ण स्वतंत्रता की ओर बदलाव/Shift from self-government within Empire to complete independence
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1929 में कांग्रेस ने पूर्ण स्वतंत्रता को लक्ष्य बनाया। परीक्षा में 1928 और 1929 को राजनीतिक लक्ष्य के विकास से जोड़ें। / In 1929 Congress made complete independence its goal. Exam tip is to link 1928 and 1929 with the evolution of political aims.
A. राजनीतिक और सांस्कृतिक केंद्र के परिवर्तन के कारण/Because it changed the political and cultural centre
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बीदर बाद में बहमनी प्रशासन और संस्कृति का प्रमुख केंद्र बना। परीक्षा में राजधानी बदलावों का राजनीतिक महत्व समझें। / Bidar later became a major centre of Bahmani administration and culture. Exam tip: understand the political importance of capital shifts.
सिकंदर लोदी ने आगरा को महत्वपूर्ण प्रशासनिक केंद्र बनाया। परीक्षा में आगरा को लोदी और मुगल दोनों काल से जोड़ें। / Sikandar Lodi made Agra an important administrative centre. Exam tip: connect Agra with both Lodi and Mughal periods.
मुहम्मद बिन तुगलक ने राजधानी दिल्ली से दौलताबाद ले जाने का प्रयास किया। यह उसकी प्रसिद्ध योजनाओं में से एक है। / Muhammad bin Tughlaq tried to shift the capital from Delhi to Daulatabad. It is one of his famous experiments.
मुहम्मद बिन तुगलक ने राजधानी दौलताबाद ले जाने का प्रयास किया। परीक्षा में इसे उसकी प्रसिद्ध योजनाओं में याद रखें। / Muhammad bin Tughlaq tried to shift the capital to Daulatabad. For exams, remember it among his famous experiments.
A. बाहरी यज्ञ से आत्मचिंतन की ओर परिवर्तन/Shift from external ritual to inner inquiry
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उपनिषद कर्मकांड से दार्शनिक चिंतन की ओर बढ़ते हैं। परीक्षा में ब्राह्मण और उपनिषद की प्रकृति अलग करें। / The Upanishads move from ritual toward philosophical reflection. For exams, distinguish the nature of Brahmanas and Upanishads.
A. क्योंकि इसने रॉलेट अधिनियम के विरुद्ध देशव्यापी विरोध संगठित किया/Because it organised countrywide protest against the Rowlatt Act
Step 1
Concept
गांधीजी पहले चंपारण खेड़ा और अहमदाबाद जैसे स्थानीय संघर्षों में सक्रिय थे। / Gandhi had earlier been active in local struggles like Champaran Kheda and Ahmedabad.
Step 2
Why this answer is correct
रॉलेट विरोध देश के कई हिस्सों में फैल गया। / The Rowlatt protest spread across many parts of the country.
Step 3
Exam Tip
इससे गांधीजी की राजनीति राष्ट्रीय स्तर पर पहुंची। / This took Gandhi's politics to the national level.
A. भूमि आधारित कुलीन वर्ग से व्यापार और पेशों पर आधारित मध्य वर्ग की ओर/From land-based aristocracy to trade and profession-based middle class
Step 1
Concept
पुरानी शक्ति कुलीन वर्ग के पास थी। / Old power lay with the aristocracy.
Step 2
Why this answer is correct
नई सामाजिक शक्ति व्यापार और पेशों से उभरे मध्य वर्ग में दिखाई दी। / New social power appeared in the middle class that rose from trade and professions.
Step 3
Exam Tip
यह बदलाव राष्ट्रवाद की सामाजिक पृष्ठभूमि समझाता है। / This shift explains the social background of nationalism.
\(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), इसलिए यह परिमेय संख्या है। आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होते हैं। / \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), so it is rational. Repeating decimals are always rational.
विकल्प (A) में (D=(-17)2-4(1)(72)=1) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / In option (A), (D=(-17)2-4(1)(72)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
पहले समीकरण में (D=(-9)2-4(1)(20)=1) है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं। / In the first equation (D=(-9)2-4(1)(20)=1). Hence the roots are real, rational and distinct.
यदि \(\frac{s}{r}\) परिमेय हो तो \(s=r\cdot\frac{s}{r}\) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। परीक्षा में शून्येतर शर्त जरूर देखें। / If \(\frac{s}{r}\) were rational then \(s=r\cdot\frac{s}{r}\) would be rational which is false. In exams check the non-zero condition.
