This is an AP with (a=10), (d=3). \(a_{12}=10+11\times3=43\) cm. In word problems, identify the first term and difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (43) सेमी / (43) cm. This is an AP with (a=10), (d=3). \(a_{12}=10+11\times3=43\) cm. In word problems, identify the first term and difference.
Step 3
Exam Tip
यह AP है जिसमें (a=10), (d=3)। \(a_{12}=10+11\times3=43\) सेमी। शब्द-प्रश्न में पहले पद और अंतर पहचानें।
Here (a=15), (d=15), so \(a_{10}=15+9\times15=150\). Treat the equal increase as the common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (150) सेंटीमीटर / (150) cm. Here (a=15), (d=15), so \(a_{10}=15+9\times15=150\). Treat the equal increase as the common difference.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (a=15), (d=15) है, इसलिए \(a_{10}=15+9\times15=150\)। समान वृद्धि को सार्व अंतर मानें।
Food must move forward from the mouth through the alimentary canal.
Step 2
Why this answer is correct
Muscles of the tube contract and relax rhythmically.
Step 3
Exam Tip
This peristaltic movement pushes food forward. चरण 1: भोजन को मुख से आगे पाचन नली में जाना होता है। चरण 2: नली की पेशियां लयबद्ध सिकुड़ती और फैलती हैं। चरण 3: इसी क्रमाकुंचन गति से भोजन आगे बढ़ता है।
B. बार-बार हुए बेसाल्टिक लावा प्रवाहों से/Due to repeated basaltic lava flows
Step 1
Concept
The Deccan Trap developed step-like relief from several layers of lava flows. For exams, link the word trap with step-like lava landforms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बार-बार हुए बेसाल्टिक लावा प्रवाहों से / Due to repeated basaltic lava flows. The Deccan Trap developed step-like relief from several layers of lava flows. For exams, link the word trap with step-like lava landforms.
Step 3
Exam Tip
दक्कन ट्रैप में कई स्तरों के लावा प्रवाहों से सीढ़ीनुमा स्थलरूप बना। परीक्षा में ट्रैप शब्द को सीढ़ीनुमा लावा भू-आकृति से जोड़ें।
By the prime rule, (q) is said to be divisible by (5). चरण 1: (p=5k) रखने के बाद \(q^2=5k^2\) मिलता है। चरण 2: इससे \(q^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 3: अभाज्य नियम से (q) (5) से विभाज्य कहा जाता है।
A. \(p^2=5q^2\) से (p) (5) से विभाज्य है/From \(p^2=5q^2\), (p) is divisible by (5)
Step 1
Concept
From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Since (5) is prime, (p) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
This is the basis for writing (p=5k). चरण 1: \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (5) से विभाज्य है। चरण 3: यही आगे (p=5k) लिखने का आधार है।
A. \(a^2=5b^2\) से (a) (5) से विभाज्य है/From \(a^2=5b^2\), (a) is divisible by (5)
Step 1
Concept
From \(a^2=5b^2\), \(a^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Since (5) is prime, (a) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
This is the correct middle step, not directly (a=5b). चरण 1: \(a^2=5b^2\) से \(a^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (a) भी (5) से विभाज्य है। चरण 3: यही सही मध्य चरण है, सीधे (a=5b) नहीं।
D. \(p^2=2q^2\) से (q) सम है, सीधे मान लेना/Directly assuming from \(p^2=2q^2\) that (q) is even
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), first \(p^2\) is even and hence (p) is even.
Step 2
Why this answer is correct
After writing (p=2k), we get \(q^2=2k^2\), so (q) is even.
Step 3
Exam Tip
Skipping this order makes the proof incomplete. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से पहले \(p^2\) सम और फिर (p) सम मिलता है। चरण 2: (p=2k) रखने के बाद \(q^2=2k^2\) से (q) सम निकलता है। चरण 3: प्रमाण में क्रम छोड़ने से तर्क अधूरा हो जाता है।
Deccan Trap formed from basaltic lava flows and black soil developed from them. For exams, treat trap as step-like lava relief.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बेसाल्टिक लावा प्रवाहों से / Basaltic lava flows. Deccan Trap formed from basaltic lava flows and black soil developed from them. For exams, treat trap as step-like lava relief.
Step 3
Exam Tip
दक्कन ट्रैप बेसाल्टिक लावा प्रवाहों से बना और उससे काली मिट्टी विकसित हुई। परीक्षा में ट्रैप को सीढ़ीनुमा लावा स्थलरूप मानें।
B. लगातार बेसाल्टिक लावा प्रवाह/Successive basaltic lava flows
Step 1
Concept
Successive lava flows created the step-like form of the Deccan Trap. For exams, connect trap with step-like relief.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. लगातार बेसाल्टिक लावा प्रवाह / Successive basaltic lava flows. Successive lava flows created the step-like form of the Deccan Trap. For exams, connect trap with step-like relief.
Step 3
Exam Tip
दक्कन ट्रैप में कई लावा प्रवाहों से सीढ़ीनुमा रूप बना। परीक्षा में ट्रैप का अर्थ सीढ़ीनुमा स्थलरूप से जोड़ें।
A. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह/Layered basaltic lava flows
Step 1
Concept
Deccan Trap is a step like landform made of basaltic lava layers. For exams link Trap with step like form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह / Layered basaltic lava flows. Deccan Trap is a step like landform made of basaltic lava layers. For exams link Trap with step like form.
Step 3
Exam Tip
दक्कन ट्रैप बेसाल्टिक लावा की परतों से बना सीढ़ीनुमा स्थलरूप है। परीक्षा में ट्रैप को सीढ़ीदार रूप से जोड़ें।
A. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह/Layered basaltic lava flows
Step 1
Concept
Basaltic lava layers in Deccan Trap create step like landforms. For exams link the word Trap with step like form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह / Layered basaltic lava flows. Basaltic lava layers in Deccan Trap create step like landforms. For exams link the word Trap with step like form.
Step 3
Exam Tip
दक्कन ट्रैप में बेसाल्टिक लावा की परतें सीढ़ीनुमा स्थलरूप बनाती हैं। परीक्षा में ट्रैप शब्द को सीढ़ीदार रूप से जोड़ें।
A. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह/Layered basaltic lava flows
Step 1
Concept
Deccan Trap is step like land formed from layers of basaltic lava. For exams link Trap with step like landform.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह / Layered basaltic lava flows. Deccan Trap is step like land formed from layers of basaltic lava. For exams link Trap with step like landform.
Step 3
Exam Tip
दक्कन ट्रैप बेसाल्टिक लावा की परतों से बनी सीढ़ीनुमा भूमि है। परीक्षा में ट्रैप को सीढ़ीदार स्थलरूप से जोड़ें।
B. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह से/From layered basaltic lava flows
Step 1
Concept
Deccan Trap is step like land made from layers of basaltic lava. For exams link the word trap with step like form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह से / From layered basaltic lava flows. Deccan Trap is step like land made from layers of basaltic lava. For exams link the word trap with step like form.
Step 3
Exam Tip
दक्कन ट्रैप बेसाल्टिक लावा की परतों से बनी सीढ़ीनुमा भूमि है। परीक्षा में ट्रैप शब्द को सीढ़ीदार रूप से जोड़ें।
D. बार बार हुए बेसाल्टिक लावा प्रवाह/Repeated basaltic lava flows
Step 1
Concept
Layered basaltic lava forms the step like landform of Deccan Trap. For exams link the word trap with steps.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. बार बार हुए बेसाल्टिक लावा प्रवाह / Repeated basaltic lava flows. Layered basaltic lava forms the step like landform of Deccan Trap. For exams link the word trap with steps.
Step 3
Exam Tip
दक्कन ट्रैप में परतदार बेसाल्टिक लावा से सीढ़ीनुमा स्थलरूप बनता है। परीक्षा में ट्रैप शब्द को सीढ़ी से जोड़ें।
A. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह/Layered basaltic lava flows
Step 1
Concept
Deccan Trap is a step like region formed by layers of basaltic lava. For exams link the term trap with steps.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह / Layered basaltic lava flows. Deccan Trap is a step like region formed by layers of basaltic lava. For exams link the term trap with steps.
Step 3
Exam Tip
दक्कन ट्रैप बेसाल्टिक लावा की परतों से बना सीढ़ीनुमा क्षेत्र है। परीक्षा में ट्रैप शब्द को सीढ़ी से जोड़ें।
A. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह/Layered basaltic lava flows
Step 1
Concept
Layered basaltic lava flows form the step like topography of Deccan Trap. For exams link the term Trap with step like form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह / Layered basaltic lava flows. Layered basaltic lava flows form the step like topography of Deccan Trap. For exams link the term Trap with step like form.
Step 3
Exam Tip
दक्कन ट्रैप में बेसाल्टिक लावा की परतों से सीढ़ीनुमा स्थलाकृति बनती है। परीक्षा में ट्रैप शब्द को सीढ़ीदार रूप से जोड़ें।
A. इसमें स्वशासन और स्वतंत्रता की दिशा अधिक स्पष्ट रूप से रखी गई/It more clearly placed direction toward self government and independence
Step 1
Concept
Trusteeship linked international supervision with goal of self government. For exams compare League of Nations and UN.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसमें स्वशासन और स्वतंत्रता की दिशा अधिक स्पष्ट रूप से रखी गई / It more clearly placed direction toward self government and independence. Trusteeship linked international supervision with goal of self government. For exams compare League of Nations and UN.
Step 3
Exam Tip
ट्रस्टीशिप ने अंतरराष्ट्रीय निगरानी को स्वशासन के लक्ष्य से जोड़ा। परीक्षा में राष्ट्र संघ और संयुक्त राष्ट्र तुलना करें।
B. राजसत्ता पर कानून और अधिकारों द्वारा नियंत्रण/Control of royal power through law and rights
Step 1
Concept
Magna Carta pointed toward legal limits on royal power. Exam tip: connect it with the beginning of constitutional development.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. राजसत्ता पर कानून और अधिकारों द्वारा नियंत्रण / Control of royal power through law and rights. Magna Carta pointed toward legal limits on royal power. Exam tip: connect it with the beginning of constitutional development.
Step 3
Exam Tip
मैग्ना कार्टा ने राजा की शक्ति पर कानूनी सीमा की दिशा दी। परीक्षा में इसे संवैधानिक विकास की शुरुआत से जोड़ें।
Neil Armstrong was the first person to step on the Moon. For exams connect Apollo 11 with 1969.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नील आर्मस्ट्रांग / Neil Armstrong. Neil Armstrong was the first person to step on the Moon. For exams connect Apollo 11 with 1969.
Step 3
Exam Tip
नील आर्मस्ट्रांग चंद्रमा पर पहला कदम रखने वाले व्यक्ति थे। परीक्षा में अपोलो ग्यारह को उन्नीस सौ उनहत्तर से जोड़ें।
A. इसमें उपनिवेशवासियों ने ब्रिटिश कर नीति का प्रत्यक्ष विरोध किया/Colonists directly opposed British tax policy
Step 1
Concept
The Boston Tea Party was direct colonial resistance against British taxation. In exams, link it with tax protest and non-cooperation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसमें उपनिवेशवासियों ने ब्रिटिश कर नीति का प्रत्यक्ष विरोध किया / Colonists directly opposed British tax policy. The Boston Tea Party was direct colonial resistance against British taxation. In exams, link it with tax protest and non-cooperation.
Step 3
Exam Tip
बोस्टन टी पार्टी ब्रिटिश कराधान के विरुद्ध प्रत्यक्ष औपनिवेशिक प्रतिरोध थी। परीक्षा में इसे कर विरोध और असहयोग से जोड़ें।
A. क्योंकि उसने संसद और कानून की शक्ति को बढ़ाया/Because it increased the power of Parliament and law
Step 1
Concept
This revolution strengthened limited monarchy and rule of law. For exams connect it with constitutional development.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि उसने संसद और कानून की शक्ति को बढ़ाया / Because it increased the power of Parliament and law. This revolution strengthened limited monarchy and rule of law. For exams connect it with constitutional development.
Step 3
Exam Tip
इस क्रांति ने सीमित राजशाही और विधि शासन को मजबूत किया। परीक्षा में इसे संवैधानिक विकास से जोड़ें।
A. इससे आदेश मानने की आड़ में अपराध छिपाना कठिन हुआ/It made it harder to hide crimes behind following orders
Step 1
Concept
Nuremberg strengthened individual accountability in international law. For exams connect it with the principle of war crimes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इससे आदेश मानने की आड़ में अपराध छिपाना कठिन हुआ / It made it harder to hide crimes behind following orders. Nuremberg strengthened individual accountability in international law. For exams connect it with the principle of war crimes.
Step 3
Exam Tip
नूर्नबर्ग ने व्यक्तिगत जवाबदेही को अंतरराष्ट्रीय कानून में मजबूत किया। परीक्षा में इसे युद्ध अपराध सिद्धांत से जोड़ें।
A. उन्होंने नाइटहुड की उपाधि लौटा दी/He returned his knighthood
Step 1
Concept
Rabindranath Tagore returned his knighthood in protest against Jallianwala Bagh. Remember it as an example of moral protest.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उन्होंने नाइटहुड की उपाधि लौटा दी / He returned his knighthood. Rabindranath Tagore returned his knighthood in protest against Jallianwala Bagh. Remember it as an example of moral protest.
Step 3
Exam Tip
रवीन्द्रनाथ टैगोर ने जलियांवाला बाग के विरोध में नाइटहुड लौटाया। इसे नैतिक विरोध के उदाहरण के रूप में याद करें।
During Non-Cooperation, lawyers were asked to boycott British courts. Understand it as a policy of institutional non-cooperation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अदालतों का बहिष्कार / Boycott courts. During Non-Cooperation, lawyers were asked to boycott British courts. Understand it as a policy of institutional non-cooperation.
Step 3
Exam Tip
असहयोग आंदोलन में वकीलों से ब्रिटिश अदालतों का बहिष्कार करने को कहा गया। इसे संस्थागत असहयोग की नीति से समझें।
B. डेक्कन एग्रीकल्चरिस्ट्स रिलीफ एक्ट पारित किया/It passed the Deccan Agriculturists Relief Act
Step 1
Concept
The Deccan Riots brought the issue of peasant debt forward. Exam tip: remember 1875 with the relief act.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. डेक्कन एग्रीकल्चरिस्ट्स रिलीफ एक्ट पारित किया / It passed the Deccan Agriculturists Relief Act. The Deccan Riots brought the issue of peasant debt forward. Exam tip: remember 1875 with the relief act.
Step 3
Exam Tip
दक्कन दंगों ने किसान कर्ज की समस्या को सामने रखा। परीक्षा में 1875 और राहत अधिनियम साथ याद रखें।
A. औपनिवेशिक शासन के विरुद्ध राजनीतिक असहमति/Political dissent against colonial rule
Step 1
Concept
Boycott turned economic behaviour into political protest. Exam tip: understand economic nationalism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. औपनिवेशिक शासन के विरुद्ध राजनीतिक असहमति / Political dissent against colonial rule. Boycott turned economic behaviour into political protest. Exam tip: understand economic nationalism.
Step 3
Exam Tip
बहिष्कार ने आर्थिक व्यवहार को राजनीतिक विरोध में बदल दिया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद को समझें।
A. क्योंकि इसमें कुछ सदस्यों की सिफारिश द्वारा नियुक्ति का मार्ग खुला/Because it opened the way for appointment through recommendation of some members
Step 1
Concept
The word election was absent in 1892 but recommendations of representative bodies got place. Exam tip: understand the nature of limited reforms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि इसमें कुछ सदस्यों की सिफारिश द्वारा नियुक्ति का मार्ग खुला / Because it opened the way for appointment through recommendation of some members. The word election was absent in 1892 but recommendations of representative bodies got place. Exam tip: understand the nature of limited reforms.
Step 3
Exam Tip
1892 में चुनाव शब्द नहीं था पर प्रतिनिधि संस्थाओं की सिफारिशों को जगह मिली। परीक्षा में सीमित सुधारों की प्रकृति समझें।
First \(x^2-4x+\frac{9}{13}=0\) is obtained, then ((x-2)2=\frac{43}{13}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x-2)2=\frac{43}{13}). First \(x^2-4x+\frac{9}{13}=0\) is obtained, then ((x-2)2=\frac{43}{13}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 3
Exam Tip
पहले \(x^2-4x+\frac{9}{13}=0\) बनता है, फिर ((x-2)2=\frac{43}{13}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें।
First \(x^2+6x+\frac{5}{3}=0\) is obtained, then adding (9) gives ((x+3)2=\frac{22}{3}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x+3)2=\frac{22}{3}). First \(x^2+6x+\frac{5}{3}=0\) is obtained, then adding (9) gives ((x+3)2=\frac{22}{3}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 3
Exam Tip
पहले \(x^2+6x+\frac{5}{3}=0\) मिलता है, फिर (9) जोड़ने पर ((x+3)2=\frac{22}{3}) बनता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें।
First \(x^2-4x+\frac{7}{11}=0\) is obtained, then ((x-2)2=\frac{37}{11}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x-2)2=\frac{37}{11}). First \(x^2-4x+\frac{7}{11}=0\) is obtained, then ((x-2)2=\frac{37}{11}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 3
Exam Tip
पहले \(x^2-4x+\frac{7}{11}=0\) बनता है, फिर ((x-2)2=\frac{37}{11}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें।
First \(x^2-\frac{10}{3}x+\frac{8}{9}=0\) is obtained, then (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{17}{9}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{17}{9}). First \(x^2-\frac{10}{3}x+\frac{8}{9}=0\) is obtained, then (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{17}{9}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 3
Exam Tip
पहले \(x^2-\frac{10}{3}x+\frac{8}{9}=0\) बनता है, फिर (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{17}{9}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें।
First \(x^2-\frac{22}{7}x+1=0\) is obtained, then (\left\(x-\frac{11}{7}\right\)2=\frac{72}{49}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\left\(x-\frac{11}{7}\right\)2=\frac{72}{49}). First \(x^2-\frac{22}{7}x+1=0\) is obtained, then (\left\(x-\frac{11}{7}\right\)2=\frac{72}{49}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 3
Exam Tip
पहले \(x^2-\frac{22}{7}x+1=0\) बनता है, फिर (\left\(x-\frac{11}{7}\right\)2=\frac{72}{49}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें।
First \(x^2+5x+\frac{3}{2}=0\) is obtained, then adding \(\frac{25}{4}\) gives (\left\(x+\frac{5}{2}\right\)2=\frac{19}{4}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\left\(x+\frac{5}{2}\right\)2=\frac{19}{4}). First \(x^2+5x+\frac{3}{2}=0\) is obtained, then adding \(\frac{25}{4}\) gives (\left\(x+\frac{5}{2}\right\)2=\frac{19}{4}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 3
Exam Tip
पहले \(x^2+5x+\frac{3}{2}=0\) मिलता है, फिर \(\frac{25}{4}\) जोड़ने पर (\left\(x+\frac{5}{2}\right\)2=\frac{19}{4}) बनता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें।
First \(x^2-\frac{18}{5}x+\frac{9}{5}=0\) is obtained, then (\left\(x-\frac{9}{5}\right\)2=\frac{36}{25}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\left\(x-\frac{9}{5}\right\)2=\frac{36}{25}). First \(x^2-\frac{18}{5}x+\frac{9}{5}=0\) is obtained, then (\left\(x-\frac{9}{5}\right\)2=\frac{36}{25}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 3
Exam Tip
पहले \(x^2-\frac{18}{5}x+\frac{9}{5}=0\) बनता है, फिर (\left\(x-\frac{9}{5}\right\)2=\frac{36}{25}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें।
First \(x^2+4x+\frac{1}{2}=0\) is obtained, then adding (4) gives ((x+2)2=\frac{7}{2}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x+2)2=\frac{7}{2}). First \(x^2+4x+\frac{1}{2}=0\) is obtained, then adding (4) gives ((x+2)2=\frac{7}{2}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 3
Exam Tip
पहले \(x^2+4x+\frac{1}{2}=0\) मिलता है, फिर (4) जोड़ने पर ((x+2)2=\frac{7}{2}) बनता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें।
First we get \(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\), then (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{16}{9}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{16}{9}). First we get \(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\), then (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{16}{9}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
Step 3
Exam Tip
पहले \(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\) बनता है और फिर (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{16}{9}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें।
Adding (144) to \(x^2-24x=-108\) gives ((x-12)2=36). In exams, add the square of half the coefficient to both sides.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x-12)2=36). Adding (144) to \(x^2-24x=-108\) gives ((x-12)2=36). In exams, add the square of half the coefficient to both sides.
Step 3
Exam Tip
\(x^2-24x=-108\) में (144) जोड़ने पर ((x-12)2=36) मिलता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग दोनों पक्षों में जोड़ें।
From \(x^2-12x+20=0\), \(x^2-12x=-20\), then adding (36) gives ((x-6)2=16). In exams, add the same number to both sides.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x-6)2=16). From \(x^2-12x+20=0\), \(x^2-12x=-20\), then adding (36) gives ((x-6)2=16). In exams, add the same number to both sides.
Step 3
Exam Tip
\(x^2-12x+20=0\) से \(x^2-12x=-20\), फिर (36) जोड़कर ((x-6)2=16) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें।
The common factor in \(x^2-16x\) is (x), so we write (x(x-16)=0). In exams, do not divide by the variable and lose (x=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x(x-16)=0) लिखना / Write (x(x-16)=0). The common factor in \(x^2-16x\) is (x), so we write (x(x-16)=0). In exams, do not divide by the variable and lose (x=0).
Step 3
Exam Tip
\(x^2-16x\) में सामान्य गुणनखंड (x) है, इसलिए (x(x-16)=0) लिखते हैं। परीक्षा में चर से भाग देकर (x=0) को न छोड़ें।
A. (p=3r) को \(p^2=3q^2\) में रखकर \(q^2=3r^2\) पाना/Substitute (p=3r) in \(p^2=3q^2\) to get \(q^2=3r^2\)
Step 1
Concept
Substitute (p=3r) in the original equation.
Step 2
Why this answer is correct
From \(9r^2=3q^2\), we get \(q^2=3r^2\), so \(3\mid q\).
Step 3
Exam Tip
Do not conclude about (q) without substitution. चरण 1: (p=3r) को मूल समीकरण में रखना होगा। चरण 2: \(9r^2=3q^2\) से \(q^2=3r^2\) मिलता है, इसलिए \(3\mid q\)। चरण 3: बिना प्रतिस्थापन किए (q) पर निष्कर्ष न लिखें।
Multiplying both sides by \(y^2\) gives \(x^2=5y^2\).
Step 3
Exam Tip
Remember the condition \(y\neq0\) while removing the denominator. चरण 1: \(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) को वर्ग करने पर \(5=\frac{x^2}{y^2}\) मिलता है। चरण 2: दोनों पक्षों को \(y^2\) से गुणा करने पर \(x^2=5y^2\) बनता है। चरण 3: हर हटाते समय \(y\neq0\) की शर्त ध्यान में रखें।
A. (p=5k) रखकर (q) के (5) से विभाज्य होने को सिद्ध करना/Put (p=5k) and prove that (q) is divisible by (5)
Step 1
Concept
From \(5\mid p\), it is proper to write (p=5k).
Step 2
Why this answer is correct
Substituting it into the original equation gives \(q^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
Then prove \(5\mid q\) and complete the contradiction. चरण 1: \(5\mid p\) से (p=5k) लिखना उचित है। चरण 2: इसे मूल समीकरण में रखने पर \(q^2=5k^2\) मिलता है। चरण 3: फिर \(5\mid q\) दिखाकर विरोधाभास पूरा करें।
D. (p) सम है इसलिए (q) अवश्य विषम है/Since (p) is even, (q) must be odd
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), it is correct that (p) is even.
Step 2
Why this answer is correct
After putting (p=2k), (q) also becomes even, not odd.
Step 3
Exam Tip
In error-identification questions, match every step with the equation. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से (p) सम होना सही है। चरण 2: (p=2k) रखने पर (q) भी सम निकलता है, विषम नहीं। चरण 3: गलत विकल्प पहचानने वाले प्रश्नों में हर कदम को समीकरण से मिलाएँ।
A. \(p^2=5q^2\) से सीधे (q) (5) से विभाज्य है कहना/Saying directly from \(p^2=5q^2\) that (q) is divisible by (5)
Step 1
Concept
From \(p^2=5q^2\), first \(p^2\) and then (p) are proved divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Only after substituting (p=5k) do we get \(q^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
So directly concluding about (q) is an order mistake. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से पहले \(p^2\) और फिर (p) (5) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। चरण 2: (p=5k) रखने के बाद ही \(q^2=5k^2\) मिलता है। चरण 3: इसलिए सीधे (q) के बारे में निष्कर्ष लेना क्रम की गलती है।
A. क्योंकि विषम संख्या का वर्ग विषम होता है/Because the square of an odd number is odd
Step 1
Concept
If (p) were odd, then \(p^2\) would also be odd.
Step 2
Why this answer is correct
But \(p^2\) is even, so (p) cannot be odd.
Step 3
Exam Tip
Thus (p) must be even. चरण 1: यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) भी विषम होता। चरण 2: लेकिन \(p^2\) सम मिला है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता। चरण 3: इस तरह (p) सम होना तय है।
To remove it, we square both sides and get \(3=\frac{p^2}{q^2}\).
Step 3
Exam Tip
Choose the correct algebraic operation to remove the radical. चरण 1: \(\sqrt{3}\) में वर्गमूल मौजूद है। चरण 2: उसे हटाने के लिए दोनों ओर वर्ग किया जाता है, जिससे \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। चरण 3: वर्गमूल हटाने के लिए सही बीजगणितीय क्रिया चुनें।
A. यदि \(p^2\) (3) से विभाज्य है, तो (p) (3) से विभाज्य है/If \(p^2\) is divisible by (3), then (p) is divisible by (3)
Step 1
Concept
In the proof of \(\sqrt{3}\), factor (3) is used.
Step 2
Why this answer is correct
So if \(p^2\) is divisible by (3), (p) is divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
Identify the relevant factor in each proof. चरण 1: \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (3) का गुणनखंड काम करता है। चरण 2: इसलिए \(p^2\) (3) से विभाज्य होने पर (p) (3) से विभाज्य कहा जाता है। चरण 3: हर प्रमाण में संबंधित संख्या का गुणनखंड पहचानें।
D. \(p^2=2q^2\) से सीधे (p=2q)/From \(p^2=2q^2\), directly (p=2q)
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), we conclude \(p^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
This gives (p) even, but not directly (p=2q).
Step 3
Exam Tip
The correct form is (p=2r), where (r) is an integer. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) के सम होने का निष्कर्ष निकलता है। चरण 2: इससे (p) सम है, लेकिन सीधे (p=2q) नहीं लिख सकते। चरण 3: सही रूप (p=2r) होता है, जहां (r) पूर्णांक है।
D. \(p^2=3q^2\) से (p=3q)/From \(p^2=3q^2\), (p=3q)
Step 1
Concept
From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
This gives (p) divisible by (3), but we cannot directly write (p=3q).
Step 3
Exam Tip
The correct way is to write (p=3k). चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: इससे (p) (3) से विभाज्य है, लेकिन सीधे (p=3q) नहीं लिखा जा सकता। चरण 3: सही तरीका है (p=3k) लिखना।
A. \(p^2=5q^2\) से (p=5q) लिखना/Writing (p=5q) from \(p^2=5q^2\)
Step 1
Concept
From \(p^2=5q^2\), we get that \(p^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
We cannot directly write (p=5q).
Step 3
Exam Tip
The correct step is to say (p) is divisible by (5), then write (p=5k). चरण 1: \(p^2=5q^2\) से यह मिलता है कि \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: इससे सीधे (p=5q) नहीं लिख सकते। चरण 3: सही कदम है कि (p) (5) से विभाज्य है, फिर (p=5k) लिखें।
A. क्योंकि संवाद असफल होने के बाद शांतिपूर्ण अवज्ञा शुरू करनी थी/Because peaceful disobedience had to begin after dialogue failed
Step 1
Concept
Gandhi first gave a path of dialogue through demands.
Step 2
Why this answer is correct
When demands were not accepted, the direction moved toward breaking the salt law.
Step 3
Exam Tip
Understand the sequence as dialogue to action. चरण 1: गांधीजी ने पहले मांगों के माध्यम से संवाद का रास्ता दिया। चरण 2: मांगें न मानने पर नमक कानून तोड़ने की दिशा बनी। चरण 3: क्रम को संवाद से कार्रवाई की ओर समझें।
A. क्योंकि संवाद असफल होने पर शांतिपूर्ण अवज्ञा की राह अपनाई गई/Because peaceful disobedience was adopted after dialogue failed
Step 1
Concept
Gandhi first sent demands to the government.
Step 2
Why this answer is correct
When demands were not accepted the direction moved toward breaking the salt law.
Step 3
Exam Tip
Understand the sequence as dialogue to action. चरण 1: गांधीजी ने पहले सरकार को मांगें भेजीं। चरण 2: मांगें न माने जाने पर नमक कानून तोड़ने की दिशा बनी। चरण 3: क्रम को संवाद से कार्रवाई की ओर समझें।
A. क्योंकि संवाद असफल होने पर शांतिपूर्ण अवज्ञा की राह अपनाई गई/Because peaceful disobedience was adopted after dialogue failed
Step 1
Concept
Gandhi first gave the government a chance through demands.
Step 2
Why this answer is correct
When the demands were not accepted the direction moved toward breaking the salt law.
Step 3
Exam Tip
Understand the sequence as dialogue to action. चरण 1: गांधीजी ने पहले मांगों द्वारा सरकार को अवसर दिया। चरण 2: मांगें न मानने पर नमक कानून तोड़ने की दिशा तय हुई। चरण 3: क्रम को संवाद से कार्रवाई की ओर समझें।
A. यह सरल अन्यायपूर्ण और व्यापक जन अनुभव से जुड़ा था/It was simple unjust and linked with wide public experience
Step 1
Concept
The salt law was easy for people to understand.
Step 2
Why this answer is correct
It was also a symbol of colonial control and tax.
Step 3
Exam Tip
At the beginning such an issue is effective if people can connect with it. चरण 1: नमक कानून जनता को आसानी से समझ आता था। चरण 2: यह औपनिवेशिक नियंत्रण और कर का प्रतीक भी था। चरण 3: शुरुआत में ऐसे मुद्दे का चुनाव प्रभावी होता है जिससे जनता जुड़ सके।
A. क्योंकि शांतिपूर्ण संवाद असफल होने पर अहिंसक अवज्ञा शुरू हुई/Because non-violent disobedience began after peaceful dialogue failed
Step 1
Concept
Gandhi first sent demands to the government.
Step 2
Why this answer is correct
When they were not accepted the preparation to break the salt law began.
Step 3
Exam Tip
Understand the sequence as moving from dialogue to action. चरण 1: गांधीजी ने पहले सरकार को मांगें भेजीं। चरण 2: मांगें न माने जाने पर नमक कानून तोड़ने की तैयारी हुई। चरण 3: क्रम को संवाद से कार्रवाई की ओर बढ़ना समझें।
When the demands were not accepted he began the Dandi March to break the salt law.
Step 3
Exam Tip
Link Irwin’s refusal with the background of the Dandi March. चरण 1: गांधीजी ने पहले मांगों वाला पत्र भेजा था। चरण 2: मांगें न मानी जाने पर उन्होंने नमक कानून तोड़ने की दिशा में दांडी यात्रा शुरू की। चरण 3: इरविन की अस्वीकृति को दांडी यात्रा की पृष्ठभूमि से जोड़ें।
A. इसमें लोग औपनिवेशिक कानूनों को तोड़ने लगे/People began to break colonial laws in it
Step 1
Concept
In Non-Cooperation, people kept away from government institutions.
Step 2
Why this answer is correct
In Civil Disobedience, people began to break unjust laws.
Step 3
Exam Tip
In exams, write the difference between the two movements clearly. चरण 1: असहयोग में लोग सरकारी संस्थाओं से दूरी बनाते थे। चरण 2: नागरिक अवज्ञा में लोग अन्यायपूर्ण कानूनों को तोड़ने लगे। चरण 3: परीक्षा में दोनों आंदोलनों का अंतर स्पष्ट लिखें।
A. इससे दमनकारी जमींदारों पर गांव के सामाजिक संबंधों के माध्यम से दबाव पड़ा/It pressured oppressive landlords through village social relations
Step 1
Concept
In villages service communities and landlords had social relations.
Step 2
Why this answer is correct
Stopping services created collective pressure on landlords.
Step 3
Exam Tip
Remember this as political use of rural society. चरण 1: गांव में सेवा समुदायों और जमींदारों के बीच सामाजिक संबंध थे। चरण 2: सेवाएं रोकने से जमींदारों पर सामूहिक दबाव बना। चरण 3: इसे ग्रामीण समाज के राजनीतिक उपयोग के रूप में याद रखें।
If ovum is not released the chance of fertilisation decreases. चरण 1: कुछ गर्भनिरोधक गोलियां हार्मोन आधारित होती हैं। चरण 2: वे अंडाशय से अंडाणु निकलने की प्रक्रिया को प्रभावित कर सकती हैं। चरण 3: अंडाणु न निकलने पर निषेचन की संभावना घटती है।
It forms pseudopodia to surround the food particle.
Step 3
Exam Tip
The food then enters the cell in a food vacuole. चरण 1: अमीबा एककोशिकीय जीव है। चरण 2: वह कूटपाद बनाकर भोजन कण को घेरता है। चरण 3: इस तरह भोजन कोशिका के भीतर खाद्य रिक्तिका में पहुंचता है।
Taking food into the body is the first step of nutrition.
Step 3
Exam Tip
This is called ingestion. चरण 1: जंतुओं को भोजन बाहर से लेना पड़ता है। चरण 2: भोजन को शरीर के अंदर लेना पोषण का पहला चरण है। चरण 3: इसे भोजन ग्रहण करना कहा जाता है।
A. विकास शाखाओं वाला है और कोई जीव अंतिम सीढ़ी नहीं है/Evolution is branching and no organism is the final step
Step 1
Concept
Seeing evolution as a straight ladder is wrong.
Step 2
Why this answer is correct
Different organisms change in different directions in different environments.
Step 3
Exam Tip
Therefore calling humans the final step is not scientific. चरण 1: विकास को सीधी सीढ़ी मानना गलत है। चरण 2: अलग जीव अलग वातावरण में अलग दिशाओं में बदलते हैं। चरण 3: इसलिए मनुष्य को अंतिम सीढ़ी कहना वैज्ञानिक नहीं है।
A. यह समूहों के मिलन और प्रजनन को कम कर अलग बदलाव जमा होने देता है/It reduces mixing and breeding between groups and allows different changes to accumulate
Step 1
Concept
Isolation reduces contact between groups.
Step 2
Why this answer is correct
Different traits can survive in different environments.
Step 3
Exam Tip
Over time this can move toward formation of a new species. चरण 1: अलगाव से समूहों का आपसी संपर्क घटता है। चरण 2: अलग वातावरण में अलग लक्षण टिक सकते हैं। चरण 3: लंबे समय में यह नई प्रजाति की दिशा बना सकता है।
A. दो समूहों का आपस में सफल प्रजनन न कर पाना/Two groups being unable to breed successfully with each other
Step 1
Concept
Species identity is linked with ability to reproduce successfully.
Step 2
Why this answer is correct
If two groups cannot breed successfully they may have diverged.
Step 3
Exam Tip
This can indicate speciation. चरण 1: प्रजाति का संबंध सफल प्रजनन क्षमता से जुड़ा है। चरण 2: यदि दो समूह सफल प्रजनन न कर सकें तो वे अलग दिशा में जा चुके हो सकते हैं। चरण 3: यह नई प्रजाति बनने का संकेत हो सकता है।
A. संगठन को जन आंदोलन के अनुकूल बनाया/It reorganised itself for a mass movement
Step 1
Concept
Organisational changes took place at Nagpur.
Step 2
Why this answer is correct
Congress tried to reach the masses.
Step 3
Exam Tip
This gave the Non-Cooperation Movement a wider base. चरण 1: नागपुर अधिवेशन में संगठनात्मक बदलाव हुए। चरण 2: कांग्रेस की पहुंच जनता तक बढ़ाने का प्रयास हुआ। चरण 3: इससे असहयोग आंदोलन को व्यापक आधार मिला।
A. क्योंकि यह औपनिवेशिक वस्तुओं को सार्वजनिक रूप से अस्वीकार करता था/Because it publicly rejected colonial goods
Step 1
Concept
Foreign cloth was linked with the colonial economy.
Step 2
Why this answer is correct
Burning it was a visible form of public protest.
Step 3
Exam Tip
Therefore it was both economic boycott and symbolic nationalism. चरण 1: विदेशी कपड़ा औपनिवेशिक अर्थव्यवस्था से जुड़ा था। चरण 2: उसे जलाना सार्वजनिक विरोध का दृश्य रूप था। चरण 3: इसलिए यह आर्थिक बहिष्कार और प्रतीकात्मक राष्ट्रवाद दोनों था।
Refusing to pay taxes was a direct challenge to the government's financial power.
Step 3
Exam Tip
So it was kept for the final stage. चरण 1: गांधीजी आंदोलन को धीरे धीरे बढ़ाना चाहते थे। चरण 2: कर न देना सरकार की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती था। चरण 3: इसलिए इसे अंतिम चरण के लिए रखा गया।
Refusing to pay taxes directly challenged the financial power of the state.
Step 3
Exam Tip
So it was placed in the final stage. चरण 1: गांधीजी आंदोलन को धीरे धीरे आगे बढ़ाना चाहते थे। चरण 2: कर न देना शासन की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती था। चरण 3: इसलिए इसे अंतिम चरण में रखा गया।
A. नागरिकों के लिए साझा प्रतीकों और प्रतिनिधि संस्था का प्रयोग/Use of shared symbols and a representative institution for citizens
Step 1
Concept
Shared symbols increased cultural unity.
Step 2
Why this answer is correct
A representative institution gave importance to political participation.
Step 3
Exam Tip
Together they strengthened the idea of the nation. चरण 1: साझा प्रतीकों ने सांस्कृतिक एकता को बढ़ाया। चरण 2: प्रतिनिधि संस्था ने राजनीतिक भागीदारी को महत्व दिया। चरण 3: दोनों मिलकर राष्ट्र के विचार को मजबूत करते हैं।
A. क्योंकि इसने कानून के सामने समानता और संपत्ति अधिकार को मान्यता दी/Because it recognized equality before law and property rights
Step 1
Concept
The Napoleonic Code reduced old privileges.
Step 2
Why this answer is correct
It gave importance to equality and property rights.
Step 3
Exam Tip
Therefore, it is seen as a modern legal reform. चरण 1: नेपोलियन संहिता ने पुराने विशेषाधिकारों को कम किया। चरण 2: इसमें समानता और संपत्ति अधिकार को महत्व मिला। चरण 3: इसलिए इसे आधुनिक कानूनी सुधार माना जाता है।
A. सभी नागरिकों के लिए समान कानून/Uniform laws for all citizens
Step 1
Concept
In a legal community, common rules apply to all people.
Step 2
Why this answer is correct
Uniform laws in France were a step in this direction.
Step 3
Exam Tip
Remember it by linking it with civic equality. चरण 1: कानूनी समुदाय में सभी लोगों पर समान नियम लागू होते हैं। चरण 2: फ्रांस में समान कानून इसी दिशा का कदम था। चरण 3: इसे नागरिक समानता से जोड़कर याद करें।
A. इतालवी भाषी क्षेत्रों को एक राष्ट्रीय राज्य में लाना/Bringing Italian-speaking regions into one national state
Step 1
Concept
Venetia had long been linked with Austrian influence.
Step 2
Why this answer is correct
Its joining with Italy increased national unity.
Step 3
Exam Tip
Understand it as one of the stages completing Italian unification. चरण 1: वेनिस लंबे समय तक ऑस्ट्रियाई प्रभाव से जुड़ा रहा। चरण 2: उसका इटली में जुड़ना राष्ट्रीय एकता को बढ़ाता था। चरण 3: इसे इटली के अधूरे एकीकरण को पूरा करने वाले चरणों में समझें।
A. क्योंकि यह नागरिकता समान कानून और प्रतिनिधि शासन पर जोर देता था/Because it emphasized citizenship equal law and representative government
Step 1
Concept
Citizenship is important in a modern nation-state.
Step 2
Why this answer is correct
Liberal nationalism wanted equal citizens and representative rule.
Step 3
Exam Tip
Therefore it moves from dynastic rule toward the modern nation. चरण 1: आधुनिक राष्ट्र राज्य में नागरिकता महत्वपूर्ण है। चरण 2: उदार राष्ट्रवाद समान नागरिक और प्रतिनिधि शासन चाहता था। चरण 3: इसलिए यह राजवंशीय शासन से आधुनिक राष्ट्र की ओर बढ़ता है।
A. क्योंकि आर्थिक एकता ने राजनीतिक एकता की भावना को मजबूत किया/Because economic unity strengthened the feeling of political unity
Step 1
Concept
Zollverein reduced customs barriers.
Step 2
Why this answer is correct
This increased economic contact among German regions.
Step 3
Exam Tip
Economic contact also strengthened national unity. चरण 1: जोलफेराइन ने शुल्क बाधाएँ घटाईं। चरण 2: इससे जर्मन क्षेत्रों में आर्थिक संपर्क बढ़ा। चरण 3: आर्थिक संपर्क ने राष्ट्रीय एकता की भावना को भी बल दिया।
A. सीमा शुल्क संघ की स्थापना/Formation of the customs union
Step 1
Concept
German-speaking regions had many customs barriers.
Step 2
Why this answer is correct
The customs union reduced economic barriers.
Step 3
Exam Tip
So it was an important step toward economic unity. चरण 1: जर्मन भाषी क्षेत्रों में अनेक शुल्क बाधाएँ थीं। चरण 2: सीमा शुल्क संघ ने आर्थिक बाधाएँ कम कीं। चरण 3: इसलिए यह आर्थिक एकता का महत्वपूर्ण कदम था।
A. प्रभावित भाग को बहुत जल से धोना/Wash the affected area with plenty of water
Step 1
Concept
Acid can harm skin.
Step 2
Why this answer is correct
Washing with plenty of water dilutes and removes the acid.
Step 3
Exam Tip
Directly adding a strong base can be dangerous and should be avoided. चरण 1: अम्ल त्वचा को नुकसान पहुँचा सकता है। चरण 2: तुरंत बहुत जल से धोने पर अम्ल पतला होकर हटता है। चरण 3: प्रबल क्षार सीधे डालना खतरनाक हो सकता है इसलिए ऐसा नहीं करना चाहिए।
A. \(\sqrt{3}\) का लंबा दशमलव मान लिखना/Writing a long decimal value of \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
A long decimal value is not a necessary part of the proof.
Step 2
Why this answer is correct
The proof is based on rational assumption, squaring, and prime divisibility.
Step 3
Exam Tip
Avoid unnecessary decimals in exams. चरण 1: लंबा दशमलव मान प्रमाण का जरूरी हिस्सा नहीं है। चरण 2: प्रमाण परिमेय मान्यता, वर्ग और अभाज्य विभाज्यता पर आधारित है। चरण 3: परीक्षा में अनावश्यक दशमलव लिखने से बचें।
Then (a=5k) can be written. चरण 1: \(a^2=5b^2\) से \(5\mid a^2\) मिलता है। चरण 2: (5) अभाज्य होने से \(5\mid a\) निष्कर्ष मिलता है। चरण 3: फिर (a=5k) लिखा जा सकता है।
A. क्योंकि \(q^2\) सम है और सम वर्ग का आधार सम होता है/Because \(q^2\) is even and the base of an even square is even
Step 1
Concept
From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
If the square of an integer is even, the integer is also even.
Step 3
Exam Tip
Thus both (p) and (q) are found even. चरण 1: \(q^2=2k^2\) से \(q^2\) सम है। चरण 2: यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम है, तो वह पूर्णांक भी सम होता है। चरण 3: इस तरह (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं।
A. (a=5k) रखने पर \(b^2=5k^2\), इसलिए \(5\mid b\)/Putting (a=5k) gives \(b^2=5k^2\), so \(5\mid b\)
Step 1
Concept
Substituting (a=5k) in \(a^2=5b^2\) gives \(25k^2=5b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Simplifying gives \(b^2=5k^2\), so \(5\mid b^2\) and \(5\mid b\).
Step 3
Exam Tip
This shows the final common factor. चरण 1: (a=5k) को \(a^2=5b^2\) में रखने से \(25k^2=5b^2\) मिलता है। चरण 2: सरल करने पर \(b^2=5k^2\), इसलिए \(5\mid b^2\) और \(5\mid b\)। चरण 3: यह अंतिम साझा गुणनखंड दिखाता है।
Divisibility is written in multiple form, so (a=5t).
Step 3
Exam Tip
This form helps prove divisibility of (b) next. चरण 1: \(5\mid a\) का अर्थ है कि (a) (5) से विभाज्य है। चरण 2: विभाज्यता को गुणज के रूप में लिखते हैं, इसलिए (a=5t)। चरण 3: यह रूप आगे (b) की विभाज्यता सिद्ध करने में मदद करता है।
A. जब (p) और (q) दोनों सम सिद्ध हो जाते हैं/When both (p) and (q) are proved even
Step 1
Concept
Coprimality means there is no common factor.
Step 2
Why this answer is correct
When both (p) and (q) are proved even, (2) becomes a common factor.
Step 3
Exam Tip
At this point, coprimality gives the decisive contradiction. चरण 1: सहअभाज्यता का अर्थ है साझा गुणनखंड न होना। चरण 2: (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होने पर (2) साझा गुणनखंड मिल जाता है। चरण 3: इसी समय सहअभाज्यता निर्णायक विरोधाभास देती है।
This shows (3) common to both (a) and (b). चरण 1: \(b^2=3m^2\) से \(3\mid b^2\) मिलता है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए \(3\mid b\) होगा। चरण 3: यह (a) और (b) दोनों में (3) साझा दिखाता है।
A. क्योंकि \(p^2\) सम है, इसलिए (p) सम है/Because \(p^2\) is even, so (p) is even
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
If the square of an integer is even, the integer itself is even, so (p=2k) can be written.
Step 3
Exam Tip
In exams, give the reason for evenness before writing (p=2k). चरण 1: \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम मिलता है। चरण 2: किसी पूर्णांक का वर्ग सम हो तो वह पूर्णांक भी सम होता है, इसलिए (p=2k) लिखा जा सकता है। चरण 3: परीक्षा में (p=2k) लिखने से पहले सम होने का कारण जरूर दें।
