Consistency among depth cues is necessary. Exam tip: check size value overlap and clarity together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. स्थानिक भ्रम / Spatial confusion. Consistency among depth cues is necessary. Exam tip: check size value overlap and clarity together.
Step 3
Exam Tip
depth cues में निरंतरता जरूरी है। परीक्षा में size value overlap और clarity साथ जांचें।
D. ध्यान का क्रम कमजोर होगा/Order of attention will be weak
Step 1
Concept
Depth and focus have different functions. Exam tip: check both space and emphasis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ध्यान का क्रम कमजोर होगा / Order of attention will be weak. Depth and focus have different functions. Exam tip: check both space and emphasis.
Step 3
Exam Tip
गहराई और केंद्र अलग कार्य करते हैं। परीक्षा में space और emphasis दोनों जांचें।
A. स्थान स्पष्ट होगा पर ध्यान का क्रम कमजोर होगा/Space will be clear but order of attention will be weak
Step 1
Concept
Depth and focus have different functions. Exam tip: check both space and emphasis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थान स्पष्ट होगा पर ध्यान का क्रम कमजोर होगा / Space will be clear but order of attention will be weak. Depth and focus have different functions. Exam tip: check both space and emphasis.
Step 3
Exam Tip
गहराई और केंद्र अलग कार्य करते हैं। परीक्षा में space and emphasis दोनों जांचें।
Consistency among depth cues is necessary. Exam tip: check size value overlap and clarity together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थानिक भ्रम / Spatial confusion. Consistency among depth cues is necessary. Exam tip: check size value overlap and clarity together.
Step 3
Exam Tip
depth cues में निरंतरता जरूरी है। परीक्षा में size value overlap और clarity साथ जांचें।
A. गहराई सीमित और कम मजबूत होगी/Depth will be limited and less strong
Step 1
Concept
One cue creates depth but many cues strengthen it. Exam tip: write multiple cues.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गहराई सीमित और कम मजबूत होगी / Depth will be limited and less strong. One cue creates depth but many cues strengthen it. Exam tip: write multiple cues.
Step 3
Exam Tip
एक संकेत से गहराई बनती है पर कई संकेत उसे मजबूत करते हैं। परीक्षा में multiple cues लिखें।
A. स्थानिक भ्रम पैदा होगा/Spatial confusion will occur
Step 1
Concept
Depth cues must match each other. Exam tip: observe consistency of depth.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थानिक भ्रम पैदा होगा / Spatial confusion will occur. Depth cues must match each other. Exam tip: observe consistency of depth.
Step 3
Exam Tip
depth cues का एक दूसरे से मेल जरूरी है। परीक्षा में consistency of depth देखें।
A. घटना का क्रम या क्रिया दिशा अस्पष्ट हो सकती है/Sequence of event or action direction may become unclear
Step 1
Concept
In narrative art, lines also show direction of story. Exam tip: check action flow.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. घटना का क्रम या क्रिया दिशा अस्पष्ट हो सकती है / Sequence of event or action direction may become unclear. In narrative art, lines also show direction of story. Exam tip: check action flow.
Step 3
Exam Tip
कथानक में रेखाएं कहानी की दिशा भी बताती हैं। परीक्षा में क्रिया प्रवाह की जांच करें।
A. संदर्भ और दृश्य अर्थ का संबंध कमजोर है/Relation between context and visual meaning is weak
Step 1
Concept
A clear figure alone is not enough. Exam tip: observe contextual cues with the subject.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संदर्भ और दृश्य अर्थ का संबंध कमजोर है / Relation between context and visual meaning is weak. A clear figure alone is not enough. Exam tip: observe contextual cues with the subject.
Step 3
Exam Tip
सिर्फ स्पष्ट आकृति पर्याप्त नहीं होती। परीक्षा में विषय के साथ संदर्भ संकेत भी देखें।
A. तिरछी रेखाएं गतिशील मुद्रा और लय जोड़ना/Add diagonal lines dynamic pose and rhythm
Step 1
Concept
Sports subject needs motion. Exam tip: add elements according to subject requirement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तिरछी रेखाएं गतिशील मुद्रा और लय जोड़ना / Add diagonal lines dynamic pose and rhythm. Sports subject needs motion. Exam tip: add elements according to subject requirement.
Step 3
Exam Tip
खेल विषय गति मांगता है। परीक्षा में subject requirement के अनुसार तत्व जोड़ें।
A common multiple must contain all prime powers required by both numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^6\), \(3^3\), (5), and (7).
Step 3
Exam Tip
Do not miss any required prime factor while checking a multiple. चरण 1: दोनों की गुणज संख्या में दोनों संख्याओं के लिए जरूरी सभी अभाज्य घातें होनी चाहिए। चरण 2: बड़ी घातें \(2^6\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। चरण 3: गुणज जाँचते समय कोई आवश्यक अभाज्य गुणनखंड न छोड़ें।
A common multiple must contain all required prime powers of both numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The required highest powers are \(2^4\), \(3^3\), and (5).
Step 3
Exam Tip
Do not miss any required prime factor while checking a multiple. चरण 1: दोनों की गुणज संख्या में दोनों संख्याओं के लिए जरूरी सभी अभाज्य घातें होनी चाहिए। चरण 2: आवश्यक बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\) और (5) हैं। चरण 3: गुणज की जाँच में कोई आवश्यक अभाज्य छूटना नहीं चाहिए।
For a multiple, every required prime power must be present. चरण 1: दोनों की गुणज संख्या उनके लघुत्तम समापवर्त्य की भी गुणज होगी। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में \(2^5\), \(3^4\), (5) और (7) आएँगे। चरण 3: गुणज जाँचते समय हर आवश्यक अभाज्य घात मौजूद होनी चाहिए।
Multiplying by just one (2) gives the smallest even multiple.
Step 3
Exam Tip
When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily. चरण 1: दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। चरण 2: सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। चरण 3: सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं।
To make the smallest even multiple, multiplying by one (2) is enough.
Step 3
Exam Tip
When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily. चरण 1: दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। चरण 2: सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। चरण 3: सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं।
In a perfect cube, exponents must be multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) must become \(2^3\), and \(3^5\) must become \(3^6\).
Step 3
Exam Tip
For the smallest cube multiple, move each exponent to the next multiple of (3). चरण 1: पूर्ण घन में घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^2\) को \(2^3\) और \(3^5\) को \(3^6\) बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा पूर्ण घन गुणज पाने के लिए अगली (3) की गुणज घात लें।
Make \(2^3\) into \(2^4\) and (5) into \(5^2\); \(3^2\) is already fine.
Step 3
Exam Tip
For the smallest square multiple, increase only the necessary exponents. चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। चरण 2: \(2^3\) को \(2^4\) और (5) को \(5^2\) बनाना होगा; \(3^2\) पहले से सही है। चरण 3: सबसे छोटे पूर्ण वर्ग गुणज में केवल जरूरी घातें ही बढ़ाएं।
The given number is odd because it has no factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
To make the smallest even multiple, multiply by only one (2).
Step 3
Exam Tip
Do not increase exponents unnecessarily when the smallest value is asked. चरण 1: दी गई संख्या विषम है क्योंकि इसमें (2) नहीं है। चरण 2: सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। चरण 3: सबसे छोटी शर्त पूरी करने के लिए अनावश्यक घात न बढ़ाएं।
In zero-remainder questions, identify the multiple directly. चरण 1: \(63=7 \times 9+0\) में शेषफल (0) है। चरण 2: इसका अर्थ है (63), (7) से पूर्णतः विभाजित होता है। चरण 3: शून्य शेषफल वाले प्रश्नों में गुणज पहचानना आसान होता है।
B. केंद्रक के बार बार विभाजन और बाद में कोशिका द्रव्य के विभाजन पर/Repeated nuclear division followed by cytoplasmic division
Step 1
Concept
In multiple fission genetic material can divide many times first.
Step 2
Why this answer is correct
Cytoplasm later divides around these parts.
Step 3
Exam Tip
This forms many daughter cells. चरण 1: बहुखंडन में पहले आनुवंशिक पदार्थ कई भागों में बंट सकता है। चरण 2: बाद में कोशिका द्रव्य उन भागों के चारों ओर बंटता है। चरण 3: इससे कई संतति कोशिकाएं बनती हैं।
A. जब प्रतिकूल दशा के बाद अनुकूल दशा अचानक मिल जाए/When favorable conditions suddenly return after unfavorable conditions
Step 1
Concept
Some microorganisms can form a protected stage in difficult conditions.
Step 2
Why this answer is correct
Repeated divisions can occur inside it.
Step 3
Exam Tip
When conditions become favorable, many offspring can emerge together. चरण 1: कुछ सूक्ष्म जीव कठिन दशा में सुरक्षित अवस्था बना सकते हैं। चरण 2: उसके भीतर बार बार विभाजन हो सकता है। चरण 3: अनुकूल दशा मिलने पर कई संतति एक साथ निकल सकती हैं।
A. यह प्रतिकूल दशा में कोशिका की रक्षा कर सकता है/It can protect the cell in unfavorable conditions
Step 1
Concept
Some microorganisms form a protective covering in difficult conditions.
Step 2
Why this answer is correct
The nucleus may divide many times inside it.
Step 3
Exam Tip
When conditions become favorable, many offspring may come out. चरण 1: कुछ सूक्ष्म जीव कठिन दशा में सुरक्षा आवरण बना लेते हैं। चरण 2: आवरण के भीतर केंद्रक कई बार विभाजित हो सकता है। चरण 3: अनुकूल दशा आने पर कई संततियाँ बाहर निकल सकती हैं।
A. सुरक्षित अवस्था में कई संतति कोशिकाएं बन सकती हैं/Many daughter cells can form in a protected state
Step 1
Concept
Some unicellular organisms can form a covering in unfavourable conditions.
Step 2
Why this answer is correct
Repeated division inside forms many cells.
Step 3
Exam Tip
They can come out when conditions become favourable. चरण 1: कुछ एककोशिकीय जीव प्रतिकूल दशा में अपने चारों ओर आवरण बना सकते हैं। चरण 2: अंदर बार बार विभाजन होकर कई कोशिकाएं बनती हैं। चरण 3: अनुकूल दशा आने पर वे बाहर निकल सकती हैं।
A. संतान कोशिकाओं की संख्या के आधार पर/On the basis of number of daughter cells
Step 1
Concept
In binary fission one cell usually divides into two parts.
Step 2
Why this answer is correct
In multiple fission one cell can form many daughter cells.
Step 3
Exam Tip
Therefore the main difference is the number produced. चरण 1: द्विखंडन में एक कोशिका सामान्य रूप से दो भागों में बंटती है। चरण 2: बहुखंडन में एक कोशिका से अनेक संतति कोशिकाएं बन सकती हैं। चरण 3: इसलिए दोनों में संख्या का अंतर मुख्य है।
A. द्विखंडन में दो संतति बनती हैं और बहुखंडन में अनेक संतति बनती हैं/Binary fission forms two offspring and multiple fission forms many offspring
Step 1
Concept
In binary fission one cell divides into two.
Step 2
Why this answer is correct
In multiple fission one cell can form many new cells.
Step 3
Exam Tip
So the main difference is the number of offspring formed. चरण 1: द्विखंडन में एक कोशिका दो भागों में बँटती है। चरण 2: बहुखंडन में एक कोशिका से कई नई कोशिकाएँ बन सकती हैं। चरण 3: इसलिए दोनों में संतति की संख्या का अंतर मुख्य है।
A. द्विखंडन में दो और बहुखंडन में अनेक संतति कोशिकाएं बनती हैं/Binary fission forms two and multiple fission forms many daughter cells
Step 1
Concept
Binary fission means division into two parts.
Step 2
Why this answer is correct
Multiple fission can form many daughter cells from one cell.
Step 3
Exam Tip
Remember the difference by number of offspring cells. चरण 1: द्विखंडन का अर्थ दो भागों में विभाजन है। चरण 2: बहुखंडन में एक कोशिका से कई संतति कोशिकाएं बन सकती हैं। चरण 3: इसलिए संख्या के आधार पर अंतर याद रखें।
A. द्विखंडन में दो संतानें और बहुखंडन में अनेक संतानें बन सकती हैं/Binary fission forms two offspring while multiple fission can form many offspring
Step 1
Concept
In binary fission one cell divides into two.
Step 2
Why this answer is correct
In multiple fission one cell can produce many daughter cells.
Step 3
Exam Tip
Remember the difference by the number of offspring formed. चरण 1: द्विखंडन में एक कोशिका दो भागों में बंटती है। चरण 2: बहुखंडन में एक कोशिका से कई संतति कोशिकाएं बन सकती हैं। चरण 3: इसलिए संख्या के आधार पर दोनों में अंतर याद रखें।
The correct answer is A. वे स्थानिक तर्क को तोड़ते हैं / They break spatial logic. Inconsistent vanishing points confuse depth. Exam tip: check perspective consistency.
Step 3
Exam Tip
असंगत लुप्त बिंदु गहराई को भ्रमित करते हैं। परीक्षा में perspective consistency जांचें।
A. कला प्रतीकों की व्याख्या में संदर्भ जरूरी है/Context is necessary in interpreting artistic symbols
Step 1
Concept
This panel is read as Arjuna's Penance or Descent of Ganga. For exams, understand multiple interpretations of art titles.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कला प्रतीकों की व्याख्या में संदर्भ जरूरी है / Context is necessary in interpreting artistic symbols. This panel is read as Arjuna's Penance or Descent of Ganga. For exams, understand multiple interpretations of art titles.
Step 3
Exam Tip
इस पैनल को अर्जुन तपस्या या गंगा अवतरण दोनों रूप में पढ़ा जाता है। परीक्षा में कला शीर्षकों की बहुव्याख्या समझें।
When one number is a multiple of the other, the smaller number divides both numbers exactly.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, the HCF is the smaller number.
Step 3
Exam Tip
This rule helps solve multiple-based questions quickly. चरण 1: जब एक संख्या दूसरी की गुणज होती है, तो छोटी संख्या दोनों को पूरा भाग देती है। चरण 2: इसलिए महत्तम समापवर्तक छोटी संख्या होती है। चरण 3: गुणज वाले प्रश्नों में यह छोटा नियम तेजी से उत्तर दिलाता है।
When the larger number is a multiple of the smaller number, it is divisible by both numbers.
Step 2
Why this answer is correct
So the LCM is the larger number itself.
Step 3
Exam Tip
In such questions, first check whether one number is a multiple of the other. चरण 1: जब बड़ी संख्या छोटी संख्या की गुणज होती है, तो बड़ी संख्या दोनों से विभाजित हो जाती है। चरण 2: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य वही बड़ी संख्या होती है। चरण 3: ऐसे प्रश्न में पहले जांचें कि एक संख्या दूसरी की गुणज है या नहीं।
B. रूप और सामग्री संकेत में असंगति है/There is inconsistency between form and material cues
Step 1
Concept
Texture should sit correctly on the object surface. Exam tip: match texture direction with form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. रूप और सामग्री संकेत में असंगति है / There is inconsistency between form and material cues. Texture should sit correctly on the object surface. Exam tip: match texture direction with form.
Step 3
Exam Tip
बनावट को वस्तु की सतह पर सही दिशा में बैठना चाहिए। परीक्षा में texture direction को form से मिलाएं।
A. स्थान संकेतों में असंगति है/There is inconsistency in spatial cues
Step 1
Concept
Colour temperature can change sense of distance. Exam tip: check consistency of depth cues.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थान संकेतों में असंगति है / There is inconsistency in spatial cues. Colour temperature can change sense of distance. Exam tip: check consistency of depth cues.
Step 3
Exam Tip
रंग ताप भी दूरी की अनुभूति बदल सकता है। परीक्षा में depth cues की संगति जांचें।
A. गहराई कमजोर और अधूरी लग सकती है/Depth may look weak and incomplete
Step 1
Concept
Depth becomes stronger with many cues. Exam tip: write value and clarity along with size.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गहराई कमजोर और अधूरी लग सकती है / Depth may look weak and incomplete. Depth becomes stronger with many cues. Exam tip: write value and clarity along with size.
Step 3
Exam Tip
गहराई कई संकेतों से मजबूत होती है। परीक्षा में आकार के साथ मान और स्पष्टता भी लिखें।
A. गहराई बनेगी पर मान आकार और स्पष्टता के बिना कमजोर हो सकती है/Depth forms but may be weak without value size and clarity
Step 1
Concept
Many depth cues together strengthen depth. Exam tip: write use of multiple cues.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गहराई बनेगी पर मान आकार और स्पष्टता के बिना कमजोर हो सकती है / Depth forms but may be weak without value size and clarity. Many depth cues together strengthen depth. Exam tip: write use of multiple cues.
Step 3
Exam Tip
कई depth cues मिलकर गहराई को मजबूत करते हैं। परीक्षा में अनेक संकेतों का उपयोग लिखें।
A. क्योंकि ओवरलैपिंग मान स्पष्टता और स्थान भी मदद करते हैं/Because overlapping value clarity and space also help
Step 1
Concept
Depth becomes stronger through many cues. Exam tip: write depth cues together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि ओवरलैपिंग मान स्पष्टता और स्थान भी मदद करते हैं / Because overlapping value clarity and space also help. Depth becomes stronger through many cues. Exam tip: write depth cues together.
Step 3
Exam Tip
गहराई कई संकेतों से मजबूत होती है। परीक्षा में depth cues को संयुक्त रूप से लिखें।
A. ओवरलैपिंग सापेक्ष आकार मान और स्पष्टता अंतर/Overlapping relative size value and clarity difference
Step 1
Concept
Many depth cues together strengthen depth. Exam tip: write multiple cues in depth answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ओवरलैपिंग सापेक्ष आकार मान और स्पष्टता अंतर / Overlapping relative size value and clarity difference. Many depth cues together strengthen depth. Exam tip: write multiple cues in depth answer.
Step 3
Exam Tip
कई depth cues मिलकर गहराई को मजबूत करते हैं। परीक्षा में depth answer में multiple cues लिखें।
A. गहराई के लिए मान आकार ओवरलैपिंग और स्थान भी जरूरी हैं/Value size overlapping and space are also needed for depth
Step 1
Concept
Depth is created by many cues. Exam tip: write depth cues together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गहराई के लिए मान आकार ओवरलैपिंग और स्थान भी जरूरी हैं / Value size overlapping and space are also needed for depth. Depth is created by many cues. Exam tip: write depth cues together.
Step 3
Exam Tip
गहराई कई संकेतों से बनती है। परीक्षा में depth cues को संयुक्त रूप से लिखें।
D. क्योंकि उसमें उदारवादी किसान क्षेत्रीय और संविधानवादी धाराएं साथ थीं/Because liberal peasant regional and constitutionalist currents existed together
Step 1
Concept
The Mexican Revolution had many leaders and social agendas. For exams do not treat it as a one-line event.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. क्योंकि उसमें उदारवादी किसान क्षेत्रीय और संविधानवादी धाराएं साथ थीं / Because liberal peasant regional and constitutionalist currents existed together. The Mexican Revolution had many leaders and social agendas. For exams do not treat it as a one-line event.
Step 3
Exam Tip
मैक्सिकन क्रांति में कई नेता और सामाजिक एजेंडा सक्रिय थे। परीक्षा में इसे एकरेखीय घटना न मानें।
D. क्योंकि पूंजी बाजार श्रम और संसाधन भी जरूरी थे/Because capital markets labor and resources were also necessary
Step 1
Concept
Technology became effective when capital labor markets and energy sources came together. For exams give a multi-causal answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. क्योंकि पूंजी बाजार श्रम और संसाधन भी जरूरी थे / Because capital markets labor and resources were also necessary. Technology became effective when capital labor markets and energy sources came together. For exams give a multi-causal answer.
Step 3
Exam Tip
तकनीक तब प्रभावी हुई जब पूंजी श्रम बाजार और ऊर्जा स्रोत साथ मिले। परीक्षा में बहु कारणीय उत्तर दें।
A. एकाधिक दबावों ने जापान के निर्णय को प्रभावित किया/Multiple pressures influenced Japan's decision
Step 1
Concept
Japan's surrender was linked with multiple military and political pressures. For exams give a multi-causal answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एकाधिक दबावों ने जापान के निर्णय को प्रभावित किया / Multiple pressures influenced Japan's decision. Japan's surrender was linked with multiple military and political pressures. For exams give a multi-causal answer.
Step 3
Exam Tip
जापान का आत्मसमर्पण कई सैन्य और राजनीतिक दबावों से जुड़ा था। परीक्षा में बहु कारणीय उत्तर दें।
A. पहला दूसरे का (4) गुना है/The first is (4) times the second
Step 1
Concept
Multiplying (2x-y=3) by (4) gives (8x-4y=12). Therefore there are infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पहला दूसरे का (4) गुना है / The first is (4) times the second. Multiplying (2x-y=3) by (4) gives (8x-4y=12). Therefore there are infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
(2x-y=3) को (4) से गुणा करने पर (8x-4y=12) मिलता है। इसलिए अनंत हल हैं।
A. दूसरा पहले का (2) गुना है/The second is (2) times the first
Step 1
Concept
All terms of the second equation are (2) times the first. Hence, both are the same line and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा पहले का (2) गुना है / The second is (2) times the first. All terms of the second equation are (2) times the first. Hence, both are the same line and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण के सभी पद पहले के (2) गुना हैं। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और अनंत हल हैं।
Substituting (x=3y) gives (4y=16), so (y=4) and (x=12). Substitution is fast when one variable is a multiple of another.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (x=12,\ y=4). Substituting (x=3y) gives (4y=16), so (y=4) and (x=12). Substitution is fast when one variable is a multiple of another.
Step 3
Exam Tip
(x=3y) रखने पर (4y=16), इसलिए (y=4) और (x=12)। गुणज वाले रूप में प्रतिस्थापन तेज होता है।
Putting (y=3x) gives (4x=16), so (x=4) and (y=12). Substitution is fast when one variable is a multiple of the other.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( (4,12) ). Putting (y=3x) gives (4x=16), so (x=4) and (y=12). Substitution is fast when one variable is a multiple of the other.
Step 3
Exam Tip
(y=3x) रखने पर (4x=16), इसलिए (x=4) और (y=12)। अनुपात वाले समीकरण में प्रतिस्थापन तेज होता है।
The origin also lies on the (x)-axis so (0) is also a zero. Write the (x)-values of all intercepts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्यक (-2,0,5) हैं / The zeroes are (-2,0,5). The origin also lies on the (x)-axis so (0) is also a zero. Write the (x)-values of all intercepts.
Step 3
Exam Tip
मूल बिंदु भी (x)-अक्ष पर है इसलिए (0) भी शून्यक है। सभी (x)-प्रतिच्छेदों के (x)-मान लिखें।
A. ग्राफ ((-6,0)), ((0,0)), ((5,0)) से गुजरेगा/The graph will pass through ((-6,0)), ((0,0)), ((5,0))
Step 1
Concept
Each (p(a)=0) gives the point ((a,0)). Tip: place the function value as the second coordinate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ग्राफ ((-6,0)), ((0,0)), ((5,0)) से गुजरेगा / The graph will pass through ((-6,0)), ((0,0)), ((5,0)). Each (p(a)=0) gives the point ((a,0)). Tip: place the function value as the second coordinate.
Step 3
Exam Tip
प्रत्येक (p(a)=0) से बिंदु ((a,0)) मिलता है। टिप: फलन मान को दूसरे निर्देशांक में रखें।
A. क्योंकि तब (2) दोनों का साझा गुणनखंड होगा/Because then (2) will be a common factor of both
Step 1
Concept
(p=2m) means \(2\mid p\).
Step 2
Why this answer is correct
(q=2n) means \(2\mid q\).
Step 3
Exam Tip
Together, they give a common factor against coprimality. चरण 1: (p=2m) का अर्थ \(2\mid p\) है। चरण 2: (q=2n) का अर्थ \(2\mid q\) है। चरण 3: दोनों बातें मिलकर सहअभाज्यता के विरुद्ध साझा गुणनखंड देती हैं।
Divisibility is written in multiple form, so (a=5t).
Step 3
Exam Tip
This form helps prove divisibility of (b) next. चरण 1: \(5\mid a\) का अर्थ है कि (a) (5) से विभाज्य है। चरण 2: विभाज्यता को गुणज के रूप में लिखते हैं, इसलिए (a=5t)। चरण 3: यह रूप आगे (b) की विभाज्यता सिद्ध करने में मदद करता है।
A. दोनों में (2) साझा गुणनखंड है/Both have (2) as a common factor
Step 1
Concept
(p=2m) shows \(2\mid p\).
Step 2
Why this answer is correct
(q=2n) shows \(2\mid q\).
Step 3
Exam Tip
Together, they make (2) a common factor. चरण 1: (p=2m) बताता है कि \(2\mid p\)। चरण 2: (q=2n) बताता है कि \(2\mid q\)। चरण 3: दोनों मिलकर (2) को साझा गुणनखंड बनाते हैं।
A. क्योंकि दायाँ पक्ष (3) और \(b^2\) का गुणनफल है/Because the right side is the product of (3) and \(b^2\)
Step 1
Concept
In \(3b^2\), (3) is clearly a factor.
Step 2
Why this answer is correct
Since \(a^2\) equals this, \(a^2\) is also a multiple of (3).
Step 3
Exam Tip
Then the prime rule gives divisibility of (a). चरण 1: \(3b^2\) में (3) स्पष्ट गुणनखंड है। चरण 2: \(a^2\) इसी के बराबर है, इसलिए \(a^2\) भी (3) का गुणज है। चरण 3: फिर अभाज्य नियम से (a) की विभाज्यता मिलती है।
A. \(5\mid x\) और फिर गुणज रूप/\(5\mid x\) and then multiple form
Step 1
Concept
First, by the prime rule, \(5\mid x\).
Step 2
Why this answer is correct
Divisibility is written in multiple form, so (x=5m).
Step 3
Exam Tip
In the proof, write these two small steps clearly. चरण 1: पहले अभाज्य नियम से \(5\mid x\) मिलता है। चरण 2: विभाज्यता को गुणज रूप में लिखते हैं, इसलिए (x=5m)। चरण 3: प्रमाण में इन दोनों छोटे कदमों को मन में नहीं, उत्तर में लिखें।
A. (p=3k), जहाँ (k) पूर्णांक है/(p=3k), where (k) is an integer
Step 1
Concept
\(3\mid p\) means (p) is a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
So we write (p=3k), where (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
Converting divisibility into a multiple form helps in the proof. चरण 1: \(3\mid p\) का अर्थ है कि (p) (3) का गुणज है। चरण 2: इसलिए (p=3k) लिखा जाता है, जहाँ (k) पूर्णांक है। चरण 3: विभाज्यता को गुणज के रूप में बदलना प्रमाण में मदद करता है।
In the square of three terms, pairwise products appear along with individual squares.
Step 2
Why this answer is correct
Thus \(a^2=10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\).
Step 3
Exam Tip
While squaring a sum of many surds, write all pairwise products. चरण 1: तीन पदों के वर्ग में अलग-अलग वर्गों के साथ दो-दो पदों के गुणन भी आते हैं। चरण 2: इसलिए \(a^2=10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\) होगा। चरण 3: कई मूलों के योग का वर्ग करते समय सभी जोड़ीदार गुणन लिखें।
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(5\sqrt{2}+6\sqrt{2}-7\sqrt{2}=4\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
Once all terms are like surds, add or subtract only the coefficients. चरण 1: \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), और \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\)। चरण 2: \(5\sqrt{2}+6\sqrt{2}-7\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)। चरण 3: सभी पद समान मूल में बदल जाएँ तो केवल गुणांक जोड़ें या घटाएँ।
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The total sum is \(\sqrt{3}+2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
Converting all terms into like surds makes addition easy. चरण 1: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)। चरण 2: कुल योग \(\sqrt{3}+2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\) है। चरण 3: सभी पदों को समान मूल में बदलने से जोड़ आसान हो जाता है।
The smallest number divisible by both is their LCM.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^6\), \(3^2\), (5), and (7), so the value is \(64\times9\times5\times7=20160\).
Step 3
Exam Tip
Include all required prime powers together. चरण 1: दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। चरण 2: बड़ी घातें \(2^6\), \(3^2\), (5) और (7) हैं, इसलिए मान \(64\times9\times5\times7=20160\) है। चरण 3: सभी जरूरी अभाज्य घातों को साथ लें।
The smallest number divisible by both is their LCM.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^7\), \(3^4\), (5), and (11).
Step 3
Exam Tip
Include all required prime powers together. चरण 1: दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। चरण 2: बड़ी घातें \(2^7\), \(3^4\), (5) और (11) हैं। चरण 3: सभी जरूरी अभाज्य घातों को साथ लें।
The smallest number divisible by both is their LCM.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^6\), \(3^3\), (5), and (7).
Step 3
Exam Tip
For divisibility, all required prime powers must be present. चरण 1: दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। चरण 2: बड़ी घातें \(2^6\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। चरण 3: विभाज्यता के लिए सभी आवश्यक अभाज्य घातें मौजूद होनी चाहिए।
The number (90) already contains all factors of (45).
Step 3
Exam Tip
So the LCM is (90). चरण 1: \(45=3^2\times5\) और \(90=2\times3^2\times5\)। चरण 2: (90) में (45) के सभी गुणनखंड पहले से शामिल हैं। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (90) है।
Therefore, the HCF is (45). चरण 1: \(45=3^2\times5\) और \(90=2\times3^2\times5\)। चरण 2: (45) के सभी अभाज्य गुणनखंड (90) में मौजूद हैं। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (45) है।
\(492=54\times9+6\), so the remainder is 6. चरण 1: (a) का शेषफल 41 है। चरण 2: (12a) के लिए \(12\times41=492\) देखें। चरण 3: \(492=54\times9+6\), इसलिए शेषफल 6 है।
For fifteen times the number, the remainder part is \(15\times14=210\).
Step 2
Why this answer is correct
\(210=57\times3+39\), so the final remainder is 39.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, divide the result again by the divisor. चरण 1: पंद्रह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(15\times14=210\) होगा। चरण 2: \(210=57\times3+39\), इसलिए अंतिम शेषफल 39 है। चरण 3: गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें।
The total remainder is (85+1=86), so the final remainder is 0. चरण 1: मूल शेषफल 85 है। चरण 2: 259 को 86 से भाग देने पर शेषफल 1 है। चरण 3: कुल शेषफल (85+1=86) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा।
For thirteen times the number, the remainder part is \(13\times15=195\).
Step 2
Why this answer is correct
\(195=73\times2+49\), so the final remainder is 49.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder. चरण 1: तेरह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(13\times15=195\) होगा। चरण 2: \(195=73\times2+49\), इसलिए अंतिम शेषफल 49 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं।
For nine times the number, the remainder part is \(9\times58=522\).
Step 2
Why this answer is correct
\(522=59\times8+50\), so the remainder is 50.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, always reduce the result below the divisor. चरण 1: नौ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(9\times58=522\) होगा। चरण 2: \(522=59\times8+50\), इसलिए शेषफल 50 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें।
The number becomes exactly divisible by 97, so the remainder is 0. चरण 1: (a) का शेषफल 96 है, जो 97 से एक कम है। चरण 2: 1 जोड़ने पर (97q+97=97(q+1)) मिलता है। चरण 3: संख्या 97 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है।
\(370=48\times7+34\), so the remainder is 34. चरण 1: (a) का शेषफल 37 है। चरण 2: (10a) के लिए \(10\times37=370\) देखें। चरण 3: \(370=48\times7+34\), इसलिए शेषफल 34 है।
For thirteen times the number, the remainder part is \(13\times11=143\).
Step 2
Why this answer is correct
\(143=45\times3+8\), so the final remainder is 8.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, divide the result again by the divisor. चरण 1: तेरह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(13\times11=143\) होगा। चरण 2: \(143=45\times3+8\), इसलिए अंतिम शेषफल 8 है। चरण 3: गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें।
The total remainder is (61+1=62), so the final remainder is 0. चरण 1: मूल शेषफल 61 है। चरण 2: 187 को 62 से भाग देने पर शेषफल 1 है। चरण 3: कुल शेषफल (61+1=62) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा।
For eleven times the number, the remainder part is \(11\times12=132\).
Step 2
Why this answer is correct
\(132=61\times2+10\), so the final remainder is 10.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder. चरण 1: ग्यारह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(11\times12=132\) होगा। चरण 2: \(132=61\times2+10\), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं।
For seven times the number, the remainder part is \(7\times46=322\).
Step 2
Why this answer is correct
\(322=47\times6+40\), so the remainder should be 40.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, always reduce the result below the divisor. चरण 1: सात गुनी संख्या के लिए शेषफल \(7\times46=322\) होगा। चरण 2: \(322=47\times6+40\), इसलिए शेषफल 40 होना चाहिए। चरण 3: गुणा के बाद मिले परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें।
The number becomes exactly divisible by 83, so the remainder is 0. चरण 1: (a) का शेषफल 82 है, जो 83 से एक कम है। चरण 2: 1 जोड़ने पर (83q+83=83(q+1)) मिलता है। चरण 3: संख्या 83 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है।
\(248=42\times5+38\), so the remainder is 38. चरण 1: (a) का शेषफल 31 है। चरण 2: (8a) के लिए \(8\times31=248\) देखें। चरण 3: \(248=42\times5+38\), इसलिए शेषफल 38 है।
For eleven times the number, the remainder part is \(11\times8=88\).
Step 2
Why this answer is correct
\(88=39\times2+10\), so the final remainder is 10.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, divide the result again by the divisor. चरण 1: ग्यारह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(11\times8=88\) होगा। चरण 2: \(88=39\times2+10\), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। चरण 3: गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें।
The total remainder is (43+1=44), so the final remainder is 0. चरण 1: मूल शेषफल 43 है। चरण 2: 133 को 44 से भाग देने पर शेषफल 1 है। चरण 3: कुल शेषफल (43+1=44) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा।
For nine times the number, the remainder part is \(9\times9=81\).
Step 2
Why this answer is correct
(81=52+29), so the final remainder is 29.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder. चरण 1: नौ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(9\times9=81\) होगा। चरण 2: (81=52+29), इसलिए अंतिम शेषफल 29 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं।
For five times the number, the remainder part is \(5\times33=165\).
Step 2
Why this answer is correct
\(165=34\times4+29\), so the final remainder is 29.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, always reduce the result below the divisor. चरण 1: पांच गुनी संख्या के लिए शेषफल \(5\times33=165\) होगा। चरण 2: \(165=34\times4+29\), इसलिए अंतिम शेषफल 29 है। चरण 3: गुणा के बाद मिले परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें।
The number becomes exactly divisible by 71, so the remainder is 0. चरण 1: (a) का शेषफल 70 है, जो 71 से एक कम है। चरण 2: 1 जोड़ने पर (71q+71=71(q+1)) मिलता है। चरण 3: संख्या 71 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है।
For (6a), compute \(6\times23=138\), and \(138=30\times4+18\).
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the answer below the divisor. चरण 1: (a) का शेषफल 23 है। चरण 2: (6a) के लिए \(6\times23=138\), और \(138=30\times4+18\)। चरण 3: गुणा के बाद उत्तर को भाजक से छोटा करें।
For eight times the number, the remainder part is \(8\times5=40\).
Step 2
Why this answer is correct
(40=27+13), so the final remainder is 13.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the result below the divisor. चरण 1: आठ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(8\times5=40\) होगा। चरण 2: (40=27+13), इसलिए अंतिम शेषफल 13 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को भाजक से छोटा करें।
(71) leaves remainder 1 on division by 35, so total remainder (34+1=35), which becomes 0.
Step 3
Exam Tip
First reduce the large added number to a small remainder. चरण 1: मूल शेषफल 34 है। चरण 2: 71 को 35 से भाग देने पर शेषफल 1 है, इसलिए कुल शेषफल (34+1=35), जो 0 बन जाता है। चरण 3: बड़ी जोड़ी गई संख्या को पहले छोटे शेषफल में बदलें।
For seven times the number, the remainder part is \(7\times6=42\).
Step 2
Why this answer is correct
(42=32+10), so the final remainder is 10.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the result again by the divisor. चरण 1: सात गुनी संख्या के लिए शेषफल \(7\times6=42\) होगा। चरण 2: (42=32+10), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। चरण 3: गुणा के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से घटाएं।
Adding 1 gives (31q+31=31(q+1)), so the remainder is 0.
Step 3
Exam Tip
Adding 1 to a remainder one less than the divisor gives the next exact multiple. चरण 1: (a) का शेषफल 30 है, जो 31 से एक कम है। चरण 2: 1 जोड़ने पर (31q+31=31(q+1)), इसलिए शेषफल 0 है। चरण 3: भाजक से एक कम शेषफल में 1 जोड़ने पर अगला पूरा गुणज बनता है।
For (5a), compute \(5\times17=85\), and \(85=24\times3+13\).
Step 3
Exam Tip
After multiplication, the remainder must be reduced below the divisor. चरण 1: (a) का शेषफल 17 है। चरण 2: (5a) के लिए \(5\times17=85\), और \(85=24\times3+13\)। चरण 3: गुणा के बाद शेषफल को भाजक से कम करना अनिवार्य है।
For seven times the number, the remainder part is \(7\times4=28\).
Step 2
Why this answer is correct
(28=22+6), so the final remainder is 6.
Step 3
Exam Tip
If the result after multiplication is greater than the divisor, reduce it. चरण 1: सात गुना संख्या के लिए शेषफल \(7\times4=28\) होगा। चरण 2: (28=22+6), इसलिए अंतिम शेषफल 6 है। चरण 3: गुणा के बाद मिला परिणाम भाजक से बड़ा हो तो उसे घटाएं।
Adding 28 gives total remainder (26+28=54), which is exactly divisible by 27.
Step 3
Exam Tip
It is easier to reduce the added number by the divisor and combine remainders. चरण 1: मूल शेषफल 26 है। चरण 2: 28 जोड़ने पर कुल शेषफल (26+28=54), जो 27 से पूर्णतः विभाजित है। चरण 3: जोड़ी गई संख्या को भी शेषफल के रूप में घटाकर देखना आसान रहता है।
For five times the number, the remainder is \(5\times3=15\), which is less than 20.
Step 3
Exam Tip
In multiplication, multiply the remainder and check the limit. चरण 1: संख्या को (20q+3) मानें। चरण 2: पांच गुनी संख्या में शेषफल \(5\times3=15\) होगा, जो 20 से छोटा है। चरण 3: गुणा में शेषफल को ही गुणा करें और सीमा जांचें।
Adding 1 gives (23q+23=23(q+1)), so the remainder is 0.
Step 3
Exam Tip
Adding 1 to a remainder one less than the divisor takes the number to the next multiple. चरण 1: (a) का शेषफल 22 है, जो 23 से एक कम है। चरण 2: 1 जोड़ने पर (23q+23=23(q+1)), इसलिए शेषफल 0 है। चरण 3: भाजक से एक कम शेषफल में 1 जोड़ने पर संख्या अगले गुणज पर पहुंच जाती है।
Adding 1 gives (20q+20=20(q+1)), so the remainder is 0.
Step 3
Exam Tip
Adding 1 to a remainder one less than the divisor gives the next multiple. चरण 1: (a) का शेषफल 19 है। चरण 2: 1 जोड़ने पर (20q+20=20(q+1)), इसलिए शेषफल 0 है। चरण 3: भाजक से एक कम शेषफल में 1 जोड़ने पर अगला गुणज बनता है।
Remember zero remainder as a sign of exact divisibility. चरण 1: (r=0) होने पर समीकरण (a=bq) बन जाता है। चरण 2: इसका अर्थ है कि (a), (b) का गुणज है। चरण 3: शून्य शेषफल को पूर्ण विभाज्यता से जोड़कर याद रखें।
Zero remainder indicates exact divisibility. चरण 1: (r=0) होने पर (a=bq) बनता है। चरण 2: इसका अर्थ है (a), (b) का गुणज है। चरण 3: शून्य शेषफल पूर्ण विभाज्यता का संकेत देता है।
It is a multiple of (7), so it is exactly divisible by (7).
Step 3
Exam Tip
Zero remainder means exact division. चरण 1: (7q+0) को सरल करने पर (7q) मिलता है। चरण 2: यह (7) का गुणज है, इसलिए (7) से पूर्णतः विभाज्य है। चरण 3: शून्य शेषफल का अर्थ पूर्ण विभाजन होता है।
