93 results found for "injective" in all classes.
रैखिक भिन्नात्मक फलन (f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}) के लिए \(ad-bc\neq0\) और \(cx+d\neq0\) हो, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
For the linear fractional function (f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}), if \(ad-bc\neq0\) and \(cx+d\neq0\), what is correct about (f)?
#linear fractional function
#parameter
#injective function
#expert
A (f) अपने प्रांत पर एक-एक है / (f) is one-one on its domain
B (f) हमेशा स्थिर है / (f) is always constant
C (f) कभी फलन नहीं बनता / (f) never becomes a function
D (f) हर जगह अपरिभाषित है / (f) is undefined everywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f) अपने प्रांत पर एक-एक है / (f) is one-one on its domain
Step 1
Concept
समान मान मानकर क्रॉस गुणा करें। / Assume equal values and cross multiply.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{ax_1+b}{cx_1+d}=\frac{ax_2+b}{cx_2+d}\) को सरल करने पर ((ad-bc)\(x_1-x_2\)=0) मिलता है। / Simplifying \(\frac{ax_1+b}{cx_1+d}=\frac{ax_2+b}{cx_2+d}\) gives ((ad-bc)\(x_1-x_2\)=0).
Step 3
Exam Tip
\(ad-bc\neq0\) होने से \(x_1=x_2\), अतः फलन एक-एक है। / Since \(ad-bc\neq0\), \(x_1=x_2\), so the function is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस स्थिति में \(f:A\to B\) का प्रतिलोम संबंध (f(A)\to A) एक फलन बनेगा?
In which case will the inverse relation of \(f:A\to B\) become a function from (f(A)) to (A)?
#inverse relation
#injective function
#one-one function
#class 12
A जब (f) एक-एक हो / When (f) is one-one
B जब (f) स्थिर हो और (A) में कई तत्व हों / When (f) is constant and (A) has many elements
C जब (B) रिक्त हो / When (B) is empty
D जब (f) परिभाषित न हो / When (f) is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब (f) एक-एक हो / When (f) is one-one
Step 1
Concept
प्रतिलोम में हर प्रतिबिंब को उसके मूल आगत से जोड़ा जाता है। / In the inverse relation each image is linked back to its original input.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (f) एक-एक है, तो हर प्रतिबिंब का केवल एक मूल आगत होगा। / If (f) is one-one, each image has only one original input.
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम को फलन बनाने के लिए एक-एकता जरूरी शर्त है। / Injectivity is the key condition for the inverse to be a function.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) तथा (f(n)=n-3 ) है, तो (f) के लिए सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) and (f(n)=n-3 ), what is the correct statement about (f)?
#integer function
#cubic function
#injective function
#class 12
A (f) एक-एक नहीं है / (f) is not one-one
B (f(1)=f(-1))
C (f) स्थिर है / (f) is constant
D (f) एक-एक है / (f) is one-one
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. (f) एक-एक है / (f) is one-one
Step 1
Concept
घन फलन पूर्णांकों पर क्रम बनाए रखता है। / The cube function preserves order on integers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(n_1^3=n_2^3\), तो \(n_1=n_2\) ही होगा। / If \(n_1^3=n_2^3\), then \(n_1=n_2\).
Step 3
Exam Tip
विषम घात का यह सरल नियम पूर्णांकों पर एक-एक रहता है। / This simple odd-power rule remains one-one on integers.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f\circ g\) एक-एक है, तो कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?
If \(f\circ g\) is one-one, which statement is definitely true?
#composition
#injective function
#necessary condition
#expert
A (f) स्थिर है / (f) is constant
B (f) अवश्य आच्छादक है / (f) is necessarily onto
C (g) एक-एक है / (g) is one-one
D (g) अवश्य स्थिर है / (g) is necessarily constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (g) एक-एक है / (g) is one-one
Step 1
Concept
मान लें (g\(x_1\)=g\(x_2\))। / Suppose (g\(x_1\)=g\(x_2\)).
Step 2
Why this answer is correct
तब (f(g\(x_1\))=f(g\(x_2\))), अर्थात (\(f\circ g\)\(x_1\)=\(f\circ g\)\(x_2\))। / Then (f(g\(x_1\))=f(g\(x_2\))), so (\(f\circ g\)\(x_1\)=\(f\circ g\)\(x_2\)).
Step 3
Exam Tip
\(f\circ g\) एक-एक है, इसलिए \(x_1=x_2\), अतः (g) एक-एक है। / Since \(f\circ g\) is one-one, \(x_1=x_2\), hence (g) is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (|A|=6) और (|B|=4) है, तो (A) से (B) तक एक-एक फलनों की संख्या क्या है?
If (|A|=6) and (|B|=4), what is the number of one-one functions from (A) to (B)?
#finite sets
#pigeonhole principle
#injective function
#class 12
A (24)
B (4096)
C (720)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
एक-एक फलन में प्रांत के हर अलग तत्व को सहप्रांत का अलग तत्व चाहिए। / A one-one function needs a distinct codomain element for each distinct domain element.
Step 2
Why this answer is correct
यहां प्रांत में (6) तत्व हैं और सहप्रांत में केवल (4) तत्व हैं। / Here the domain has (6) elements but the codomain has only (4).
Step 3
Exam Tip
जब प्रांत में तत्व अधिक हों, तो एक-एक फलन बनना असंभव है। / When the domain has more elements, a one-one function is impossible.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=(k+1)x+4) है, तो (f) एक-एक कब होगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=(k+1)x+4), when will (f) be one-one?
#parameter
#linear function
#injective function
#class 12
A जब (k=1) ही हो / Only when (k=1)
B जब (k=-1) / When (k=-1)
C हर वास्तविक (k) के लिए / For every real (k)
D जब \(k\neq-1\) / When \(k\neq-1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. जब \(k\neq-1\) / When \(k\neq-1\)
Step 1
Concept
रैखिक फलन (ax+b) एक-एक तब होता है जब \(a\neq0\)। / A linear function (ax+b) is one-one when \(a\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (x) का गुणांक (k+1) है। / Here the coefficient of (x) is (k+1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(k+1\neq0\), अर्थात \(k\neq-1\) होना चाहिए। / Hence \(k+1\neq0\), so \(k\neq-1\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों एक-एक हैं, तो \(g\circ f\) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both one-one, what is the correct statement about \(g\circ f\)?
#composition of functions
#injective function
#one-one function
#class 12
A \(g\circ f\) एक-एक है / \(g\circ f\) is one-one
B \(g\circ f\) कभी एक-एक नहीं होता / \(g\circ f\) is never one-one
C \(g\circ f\) फलन नहीं है / \(g\circ f\) is not a function
D इसका निर्णय असंभव है / It cannot be decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(g\circ f\) एक-एक है / \(g\circ f\) is one-one
Step 1
Concept
मान लें (\(g\circ f\)\(x_1\)=\(g\circ f\)\(x_2\))। / Assume (\(g\circ f\)\(x_1\)=\(g\circ f\)\(x_2\)).
Step 2
Why this answer is correct
(g) एक-एक है, इसलिए (f\(x_1\)=f\(x_2\)), और (f) एक-एक है, इसलिए \(x_1=x_2\)। / Since (g) is one-one, (f\(x_1\)=f\(x_2\)), and since (f) is one-one, \(x_1=x_2\).
Step 3
Exam Tip
दो एक-एक फलनों का संयोजन भी एक-एक होता है। / The composition of two one-one functions is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:A\to B\) एकैकी नहीं है, तो कौन-सा कथन हमेशा सही होगा?
If \(f:A\to B\) is not one-one, which statement will always be true?
#one-one function
#not injective
#definition
A ऐसे \(a,b\in A\) मिलेंगे जहाँ \(a\ne b\) और (f(a)=f(b)) / There exist \(a,b\in A\) with \(a\ne b\) and (f(a)=f(b))
B हर आगत का अलग निर्गत होगा / Every input will have a different output
C (A) खाली होगा / (A) will be empty
D (B) में कोई तत्व नहीं होगा / (B) will have no element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ऐसे \(a,b\in A\) मिलेंगे जहाँ \(a\ne b\) और (f(a)=f(b)) / There exist \(a,b\in A\) with \(a\ne b\) and (f(a)=f(b))
Step 1
Concept
एकैकी न होना परिभाषा का उल्टा है। / Not one-one is the negation of the one-one definition.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि दो अलग आगत समान निर्गत देते हैं। / It means two distinct inputs give the same output.
Step 3
Exam Tip
प्रश्न में प्रमाण माँगा हो तो ऐसे दो आगत दिखाना काफी होता है। / If proof is needed, showing such two inputs is enough.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x-1}{x+1}) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\frac{x-1}{x+1}), choose the correct statement about (f).
#one-one-function
#rational-function
#injective
#algebraic-test
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर फलन है / It is a constant function
D केवल धनात्मक संख्याओं पर परिभाषित है / It is defined only on positive numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
एकैकीता जाँचने के लिए (f(a)=f(b)) मानते हैं। / To check one-one nature, assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{a-1}{a+1}=\frac{b-1}{b+1}\) से ((a-1)(b+1)=(b-1)(a+1)) मिलेगा, सरल करने पर (2a=2b), इसलिए (a=b)। / From \(\frac{a-1}{a+1}=\frac{b-1}{b+1}\), we get ((a-1)(b+1)=(b-1)(a+1)); simplifying gives (2a=2b), so (a=b).
Step 3
Exam Tip
भिन्नात्मक फलनों में हर को शून्य करने वाले मान को क्षेत्र से बाहर रखना जरूरी है। / In rational functions, remember to exclude the value that makes the denominator zero.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) के लिए सही कथन क्या है?
What is the correct statement for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|})?
#one-one-function
#absolute-value
#rational-function
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल (x=0) पर परिभाषित है / It is defined only at (x=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(x\geq0\) पर (f(x)=\frac{x}{1+x}), जो बढ़ता है। / For \(x\geq0\), (f(x)=\frac{x}{1+x}), which is increasing.
Step 2
Why this answer is correct
(x<0) पर (f(x)=\frac{x}{1-x}), जो भी बढ़ता है और ऋणात्मक छवियाँ देता है। / For (x<0), (f(x)=\frac{x}{1-x}), which is also increasing and gives negative images.
Step 3
Exam Tip
दोनों भागों के परास अलग दिशा में हैं और हर भाग एकैकी है, इसलिए फलन एकैकी है। / The two pieces have separated ranges and each piece is one-one, so the function is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|x-2 ), तो (f) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|x-2 ), which option is correct for (f)?
#one-one-function
#absolute-value
#even-behaviour
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C रैखिक है / It is linear
D हर जगह ऋणात्मक है / It is negative everywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
\(|x|x^2\) में (x) और (-x) समान मान देते हैं। / In \(|x|x^2\), (x) and (-x) give the same value.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=1) और (f(-1)=1), जबकि \(1\neq -1\)। / (f(1)=1) and (f(-1)=1), while \(1\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
यदि फलन सम व्यवहार दिखाए तो पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकीता टूटती है। / If a function behaves evenly, one-one nature fails on all of \(\mathbb{R}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x|x|) के लिए सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x|x|).
#one-one-function
#absolute-value
#piecewise-view
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D सम फलन है इसलिए एकैकी है / It is even, so it is one-one
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(x\geq0\) पर (f(x)=x-2 ) और (x<0) पर (f(x)=-x-2 )। / For \(x\geq0\), (f(x)=x-2 ), and for (x<0), (f(x)=-x-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
ऋणात्मक भाग पर छवि ऋणात्मक और धनात्मक भाग पर छवि धनात्मक है, तथा दोनों भाग अपने-अपने क्षेत्र में एकैकी हैं। / The negative part gives negative images and the positive part gives positive images, while each part is one-one on its domain.
Step 3
Exam Tip
खंडों का परास अलग हो तो पूरा फलन एकैकी हो सकता है। / If the ranges of pieces are separated, the whole function can be one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n-2 +n), तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n-2 +n), what is (f)?
#one-one-function
#natural-numbers
#domain-effect
#injective
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D हर दो आगतों की छवि समान / Every two inputs have the same image
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याओं में (n) बढ़ने पर \(n^2\) और (n) दोनों बढ़ते हैं। / In natural numbers, as (n) increases, both \(n^2\) and (n) increase.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(n^2+n\) भी बढ़ता है और अलग (n) अलग छवि देते हैं। / Hence \(n^2+n\) also increases and different (n) give different images.
Step 3
Exam Tip
वही सूत्र पूर्णांकों पर अलग व्यवहार कर सकता है, क्षेत्र ध्यान से पढ़ें। / The same formula may behave differently on integers, so read the domain carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n-2 +n) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option about \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n-2 +n).
#one-one-function
#integers
#quadratic
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल धनात्मक पूर्णांकों पर परिभाषित है / It is defined only on positive integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
पूर्णांकों पर विपरीत पास के मान जाँचें। / On integers, check neighbouring opposite-side values.
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=0) और (f(-1)=0), जबकि \(0\neq -1\)। / (f(0)=0) and (f(-1)=0), while \(0\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक क्षेत्र में भी समान छवि वाले अलग मान मिल सकते हैं। / Even on an integer domain, different values can have the same image.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#greatest-integer-function
#non-injective
#step-function
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C हर जगह बढ़ता हुआ और एकैकी है / It is increasing and one-one everywhere
D केवल पूर्णांकों पर अपरिभाषित है / It is undefined only at integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
महत्तम पूर्णांक फलन में एक ही अंतराल के कई मानों की छवि समान होती है। / In the greatest integer function, many values in the same interval have the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1.2)=1) और (f(1.8)=1), जबकि \(1.2\neq1.8\)। / (f(1.2)=1) and (f(1.8)=1), while \(1.2\neq1.8\).
Step 3
Exam Tip
सीढ़ीनुमा फलन पूरे वास्तविक क्षेत्र पर एकैकी नहीं होता। / A step function is not one-one on the whole real domain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=|x-2|+3) के लिए सही कथन क्या है?
What is the correct statement for \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=|x-2|+3)?
#one-one-function
#absolute-value
#restricted-domain
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल (x=2) पर परिभाषित है / It is defined only at (x=2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
क्षेत्र \(x\geq2\) है, इसलिए (|x-2|=x-2)। / The domain is \(x\geq2\), so (|x-2|=x-2).
Step 2
Why this answer is correct
फलन (f(x)=x+1) बन जाता है, जो एकैकी है। / The function becomes (f(x)=x+1), which is one-one.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान हटाने से पहले क्षेत्र का चिन्ह समझें। / Before removing absolute value, understand the sign from the domain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-2|+|x+2|), तो (f) के लिए सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-2|+|x+2|), choose the correct option for (f).
#one-one-function
#absolute-value
#non-injective
#symmetry
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C रैखिक है / It is linear
D केवल ऋणात्मक मान देता है / It gives only negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
अलग आगतों की समान छवि खोजें। / Find different inputs with the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=| -1|+|3|=4) और (f(-1)=| -3|+|1|=4), जबकि \(1\neq -1\)। / (f(1)=| -1|+|3|=4) and (f(-1)=| -3|+|1|=4), while \(1\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान के योग में सममित आगतों को जरूर जाँचें। / In sums of absolute values, always check symmetric inputs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों एकैकी हैं, तो \(g\circ f\) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both one-one, choose the correct statement about \(g\circ f\).
#one-one-function
#composition
#injective-functions
#theorem
A सदैव एकैकी / Always one-one
B कभी एकैकी नहीं / Never one-one
C केवल जब (A=B) / Only when (A=B)
D केवल जब (B=C) / Only when (B=C)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सदैव एकैकी / Always one-one
Step 1
Concept
(\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)) मानें। / Assume (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)).
Step 2
Why this answer is correct
(g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))) से (f\(a_1\)=f\(a_2\)), क्योंकि (g) एकैकी है। फिर \(a_1=a_2\), क्योंकि (f) एकैकी है। / From (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), we get (f\(a_1\)=f\(a_2\)) because (g) is one-one. Then \(a_1=a_2\) because (f) is one-one.
Step 3
Exam Tip
दो एकैकी फलनों का संयोजन एकैकी होता है। / The composition of two one-one functions is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=e^{x-2 }) के लिए सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=e^{x-2 })?
#one-one-function
#composition
#exponential
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C रैखिक है / It is linear
D हर जगह घटता है / It decreases everywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
\(x^2\) में (x) और (-x) समान मान देते हैं। / In \(x^2\), (x) and (-x) give the same value.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (f(1)=e) और (f(-1)=e), जबकि \(1\neq -1\)। / Therefore (f(1)=e) and (f(-1)=e), while \(1\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
बाहरी फलन एकैकी हो फिर भी अंदर का भाग एकैकी न हो तो पूरा फलन एकैकी नहीं हो सकता। / Even if the outer function is one-one, the whole function may fail if the inner part is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^{2x+1}), तो (f) कैसा है?
If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^{2x+1}), what is (f)?
#one-one-function
#composition
#exponential
#injective
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D परिभाषित नहीं / Not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(2x+1) एक बढ़ता हुआ रैखिक रूप है। / (2x+1) is an increasing linear expression.
Step 2
Why this answer is correct
\(e^t\) भी बढ़ता हुआ है, इसलिए संयोजन बढ़ता है। / \(e^t\) is also increasing, so the composition is increasing.
Step 3
Exam Tip
बढ़ते हुए फलनों का संयोजन एकैकी रहता है। / A composition of increasing one-one functions remains one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+x-2 ) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+x-2 ).
#one-one-function
#derivative-test
#non-injective
#trigonometric-polynomial
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C रैखिक है / It is linear
D हर जगह घटता है / It decreases everywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
पूरे वास्तविक क्षेत्र पर \(x^2\) के कारण सममित प्रभाव आता है। / On the whole real domain, \(x^2\) introduces a symmetric growth effect.
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=0), पर ऋणात्मक क्षेत्र में फलन घट-बढ़ कर फिर समान मान ले सकता है। / The function changes direction because (f'(x)=\cos x+2x) is negative for some negative (x) and positive for large positive (x).
Step 3
Exam Tip
जब फलन पूरे क्षेत्र में एक दिशा में नहीं चलता, तो एकैकीता संदिग्ध होती है; यहाँ यह एकैकी नहीं है। / Since the function is not strictly in one direction on all of \(\mathbb{R}\), it is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\sin x), तो (f) के लिए सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\sin x), what is the correct statement for (f)?
#one-one-function
#trigonometric-mix
#monotonic
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल \([0,\pi]\) पर परिभाषित है / It is defined only on \([0,\pi]\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(f'(x)=1-\cos x) है जो हमेशा (0) या धनात्मक रहता है। / (f'(x)=1-\cos x), which is always zero or positive.
Step 2
Why this answer is correct
फलन पीछे नहीं लौटता, इसलिए दो अलग आगत समान छवि नहीं देते। / The function does not turn back, so two different inputs do not give the same image.
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय मिश्रित फलनों में अवकलज की दिशा देखकर निर्णय लें। / For mixed trigonometric functions, decide by checking the direction through the derivative.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x).
#one-one-function
#trigonometric-mix
#derivative-test
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D आवर्ती है / It is periodic
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(f'(x)=1+\cos x) है जो कभी ऋणात्मक नहीं होता। / (f'(x)=1+\cos x), which is never negative.
Step 2
Why this answer is correct
फलन घटता नहीं है और (x) वाला भाग आगे बढ़ते हुए मानों को अलग रखता है। / The function does not decrease, and the (x) term keeps values separated as inputs move forward.
Step 3
Exam Tip
अवकलज शून्य हो सकता है पर ऋणात्मक न होना एकैकीता की जाँच में सहायक है। / A derivative may become zero at points, but being non-negative can help in checking one-one nature.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -12x), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?
Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -12x), not one-one?
#one-one-function
#cubic
#counterexample
#non-injective
A क्योंकि (f(0)=f\(2\sqrt{3}\)) और \(0\neq2\sqrt{3}\) / Because (f(0)=f\(2\sqrt{3}\)) and \(0\neq2\sqrt{3}\)
B क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
C क्योंकि यह स्थिर है / Because it is constant
D क्योंकि यह केवल धनात्मक मान देता है / Because it gives only positive values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(0)=f\(2\sqrt{3}\)) और \(0\neq2\sqrt{3}\) / Because (f(0)=f\(2\sqrt{3}\)) and \(0\neq2\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
(f(0)=0) है। / (f(0)=0).
Step 2
Why this answer is correct
(f\(2\sqrt{3}\)=\(2\sqrt{3}\)3 -12\(2\sqrt{3}\)=24\sqrt{3}-24\sqrt{3}=0)। / (f\(2\sqrt{3}\)=\(2\sqrt{3}\)3 -12\(2\sqrt{3}\)=24\sqrt{3}-24\sqrt{3}=0).
Step 3
Exam Tip
अलग आगतों की समान छवि फलन को एकैकी नहीं रहने देती। / Equal images for different inputs stop the function from being one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax-2 +bx+c) और \(a\neq0\), तो पूरे \(\mathbb{R}\) पर (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax-2 +bx+c) and \(a\neq0\), what is the correct statement about (f) on all of \(\mathbb{R}\)?
#one-one-function
#quadratic
#general-result
#non-injective
A सदैव एकैकी है / It is always one-one
B सदैव एकैकी नहीं है / It is always not one-one
C केवल (b=0) पर एकैकी है / It is one-one only when (b=0)
D केवल (c=0) पर एकैकी है / It is one-one only when (c=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. सदैव एकैकी नहीं है / It is always not one-one
Step 1
Concept
द्विघात फलन का आलेख परवलय होता है। / A quadratic function has a parabolic graph.
Step 2
Why this answer is correct
परवलय के शीर्ष के दोनों ओर समान ऊँचाई वाली छवियाँ मिलती हैं। / On both sides of the vertex, equal height values occur.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(a\neq0\) वाला द्विघात फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं होता। / Hence a quadratic with \(a\neq0\) is not one-one on all of \(\mathbb{R}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (|A|=3) और (|B|=7), तो (A) से (B) तक एकैकी फलनों की संख्या कितनी है?
If (|A|=3) and (|B|=7), how many one-one functions are there from (A) to (B)?
#one-one-function
#counting
#permutation
#injective-functions
A (21)
B (35)
C (210)
D (343)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(A) के पहले तत्व के लिए (7) विकल्प हैं। / The first element of (A) has (7) choices.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे के लिए (6) और तीसरे के लिए (5) विकल्प बचेंगे। / The second has (6) choices and the third has (5) choices left.
Step 3
Exam Tip
कुल संख्या \(7\times6\times5=210\) होगी। / The total number is \(7\times6\times5=210\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) के लिए (f(x)=\begin{cases}x+3,&x<0\x-2 +3,&x\geq0\end{cases})। सही विकल्प चुनिए।
For the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+3,&x<0\x-2 +3,&x\geq0\end{cases}). Choose the correct option.
#one-one-function
#piecewise-function
#range-comparison
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल प्राकृतिक संख्याओं पर एकैकी है / It is one-one only on natural numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(x<0) पर (x+3) का परास (3) से कम है। / For (x<0), the range of (x+3) is less than (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(x\geq0\) पर \(x^2+3\) का परास (3) या उससे अधिक है। / For \(x\geq0\), the range of \(x^2+3\) is at least (3).
Step 3
Exam Tip
दोनों परास नहीं टकराते और दोनों भाग अपने क्षेत्र में एकैकी हैं, इसलिए पूरा फलन एकैकी है। / The two ranges do not overlap and both pieces are one-one on their domains, so the whole function is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\begin{cases}2x,&x<1\x+1,&x\geq1\end{cases}), तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\begin{cases}2x,&x<1\x+1,&x\geq1\end{cases}), what is (f)?
#one-one-function
#piecewise-function
#injective
#range-split
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D हर जगह अपरिभाषित है / It is undefined everywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
पहले भाग में (x<1) होने पर छवियाँ (2) से छोटी मिलती हैं। / For (x<1), the first part gives values less than (2).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे भाग में \(x\geq1\) होने पर छवियाँ (2) या उससे बड़ी मिलती हैं, पर (f(0)=0) और (f(-1)= -2) अलग हैं। इस विभाजन से टकराव नहीं दिखता। / For \(x\geq1\), the second part gives values at least (2).
Step 3
Exam Tip
दोनों भाग अपने-अपने क्षेत्र में बढ़ते हैं और परास अलग हैं, इसलिए सही निष्कर्ष एकैकी होना है। / Both parts are increasing and their ranges do not overlap, so the function is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}x-2 ,&x<0\x,&x\geq0\end{cases}) से दिया गया है। (f) के लिए सही कथन चुनिए।
The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\begin{cases}x-2 ,&x<0\x,&x\geq0\end{cases}). Choose the correct statement for (f).
#one-one-function
#piecewise-function
#non-injective
#range-overlap
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल ऋणात्मक क्षेत्र पर परिभाषित है / It is defined only on negative domain
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
अलग भागों से समान छवि जाँचें। / Check if different pieces can give the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(-2)=4) और (f(4)=4), जबकि \(-2\neq 4\)। / (f(-2)=4) and (f(4)=4), while \(-2\neq 4\).
Step 3
Exam Tip
खंडित फलन में हर भाग के परास का टकराव देखना जरूरी है। / In a piecewise function, it is important to check overlap of ranges from different pieces.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}x+2,&x<0\2x+2,&x\geq0\end{cases}) से परिभाषित किया गया है। सही विकल्प चुनिए।
The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\begin{cases}x+2,&x<0\2x+2,&x\geq0\end{cases}). Choose the correct option.
#one-one-function
#piecewise-function
#range-comparison
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
अलग-अलग भागों से समान छवि मिल सकती है। / In a piecewise function, the images from different pieces must be compared.
Step 2
Why this answer is correct
(f(-1)=1) और (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)=\frac{3}{2}) केवल बाएँ भाग में अलग हैं, पर (f(-1)=1) और (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)\neq1); अब (f(-1)=1) और दाएँ भाग में (2x+2=1) देने वाला \(x=-\frac{1}{2}\) क्षेत्र में नहीं है। इस जाँच से टकराव नहीं मिलता। / The left part gives values less than (2), while the right part gives values at least (2).
Step 3
Exam Tip
फिर भी सीमा पर (f(0)=2) और बाएँ भाग में (x+2=2) देने वाला (x=0) क्षेत्र में नहीं है, इसलिए दोनों भाग अलग छवि-क्षेत्र रखते हैं और फलन एकैकी है। / Since each part is one-one and their image ranges do not overlap, the function is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:[0,2\pi]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?
If \(f:[0,2\pi]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x), which statement is correct for (f)?
#one-one-function
#sine
#non-injective
#periodic
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल \(x=\pi\) पर परिभाषित है / It is defined only at \(x=\pi\)
D रैखिक है / It is linear
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
एकैकीता जाँचने के लिए समान छवि वाले अलग कोण देखें। / To check one-one nature, look for different angles with the same image.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sin 0=0\) और \(\sin \pi=0\), जबकि \(0\neq \pi\)। / \(\sin 0=0\) and \(\sin \pi=0\), while \(0\neq \pi\).
Step 3
Exam Tip
बड़े त्रिकोणमितीय अंतराल पर आवृत्ति के कारण एकैकीता टूट सकती है। / On a large trigonometric interval, periodic behaviour can break one-one nature.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:[-\pi,\pi]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), तो सही विकल्प चुनिए।
If \(f:[-\pi,\pi]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), choose the correct option.
#one-one-function
#cosine
#non-injective
#symmetric-inputs
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C रैखिक है / It is linear
D हर जगह बढ़ता है / It is increasing everywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
\(\cos x\) सम फलन है। / \(\cos x\) is an even function.
Step 2
Why this answer is correct
\(\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\) और (\cos \left\(-\frac{\pi}{3}\right\)=\frac{1}{2}), जबकि आगत अलग हैं। / \(\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\) and (\cos \left\(-\frac{\pi}{3}\right\)=\frac{1}{2}), while the inputs are different.
Step 3
Exam Tip
सम त्रिकोणमितीय फलन के सममित मानों को अवश्य जाँचें। / Always check symmetric values for an even trigonometric function.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:[-1,1]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\arcsin x), तो (f) कैसा है?
If \(f:[-1,1]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\arcsin x), what is (f)?
#one-one-function
#inverse-trigonometry
#arcsin
#injective
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D केवल (x=1) पर परिभाषित / Defined only at (x=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(\arcsin x\) अपने क्षेत्र ([-1,1]) पर बढ़ता है। / \(\arcsin x\) is increasing on its domain ([-1,1]).
Step 2
Why this answer is correct
समान \(\arcsin\) मान होने पर आगत समान होगा। / Equal \(\arcsin\) values imply equal inputs.
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम फलन बनने के लिए मूल फलन को एकैकी क्षेत्र पर सीमित किया जाता है। / To make an inverse function, the original function is restricted to a one-one domain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\arctan x) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?
Which option is correct for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\arctan x)?
#one-one-function
#inverse-trigonometry
#arctan
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C आवर्ती है / It is periodic
D स्थिर है / It is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(\arctan x\) पूरे वास्तविक क्षेत्र पर बढ़ता हुआ फलन है। / \(\arctan x\) is increasing on the whole real domain.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(\arctan a=\arctan b\), तो दोनों ओर \(\tan\) लेने पर (a=b) मिलता है। / If \(\arctan a=\arctan b\), taking \(\tan\) on both sides gives (a=b).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य क्षेत्र को याद रखें। / Remember the principal domain of inverse trigonometric functions.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5 -x), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5 -x), choose the correct statement about (f).
#one-one-function
#odd-polynomial
#non-injective
#counterexample
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C हर जगह धनात्मक है / It is positive everywhere
D स्थिर फलन है / It is a constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
समान छवि देने वाले अलग आगत जाँचें। / Check different inputs giving the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(-1)=0), (f(0)=0) और (f(1)=0) हैं। / (f(-1)=0), (f(0)=0), and (f(1)=0).
Step 3
Exam Tip
तीन अलग आगतों की समान छवि होने से फलन एकैकी नहीं है। / Since three different inputs have the same image, the function is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5 +x) की एकैकीता पर सही उत्तर क्या है?
What is the correct answer about the one-one nature of \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5 +x)?
#one-one-function
#odd-power
#monotonic
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल ऋणात्मक मानों पर परिभाषित है / It is defined only for negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(a>b) होने पर \(a^5>b^5\) और (a>b) होता है। / If (a>b), then \(a^5>b^5\) and (a>b).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(a^5+a>b^5+b\), अतः फलन बढ़ता है। / Therefore \(a^5+a>b^5+b\), so the function is increasing.
Step 3
Exam Tip
बढ़ता हुआ फलन पूरे क्षेत्र पर एकैकी होता है। / An increasing function is one-one on its whole domain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-4 +x-2 ), तो (f) के लिए कौन-सा कथन सही है?
If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-4 +x-2 ), which statement is correct for (f)?
#one-one-function
#restricted-domain
#even-power
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल (x=0) पर परिभाषित है / It is defined only at (x=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(x\geq 0\) पर \(x^4\) और \(x^2\) दोनों बढ़ते हैं। / For \(x\geq 0\), both \(x^4\) and \(x^2\) increase.
Step 2
Why this answer is correct
उनका योग भी बढ़ता है, इसलिए अलग गैर-ऋणात्मक आगत अलग छवि देंगे। / Their sum also increases, so different non-negative inputs give different images.
Step 3
Exam Tip
सम घात वाला फलन आधे वास्तविक क्षेत्र पर एकैकी हो सकता है। / A function with even powers can be one-one on half of the real domain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 +x-2 ) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 +x-2 ).
#one-one-function
#even-function
#non-injective
#polynomial
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल घटता है / It is only decreasing
D रैखिक है / It is linear
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
फलन में केवल सम घातें हैं। / The function contains only even powers.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=2) और (f(-1)=2), जबकि \(1\neq -1\)। / (f(1)=2) and (f(-1)=2), while \(1\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
सम फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर सामान्यतः एकैकी नहीं होता। / An even function is generally not one-one on all of \(\mathbb{R}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{2}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-2 -4}{x-2}), तो (f) की एकैकीता पर सही निष्कर्ष क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\setminus{2}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-2 -4}{x-2}), what is the correct conclusion about the one-one nature of (f)?
#one-one-function
#rational-simplification
#injective
#domain
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C परिभाषित नहीं है क्योंकि हर जगह हर शून्य है / It is undefined because denominator is zero everywhere
D स्थिर है / It is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(x\neq 2\) पर \(\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\) हो जाता है। / For \(x\neq 2\), \(\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\).
Step 2
Why this answer is correct
(x+2) में (x) का गुणांक शून्य नहीं है, इसलिए समान छवि से समान आगत मिलेगा। / In (x+2), the coefficient of (x) is non-zero, so equal images give equal inputs.
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण करते समय हटाए गए बिंदु को क्षेत्र से बाहर ही रखें। / While simplifying, keep the removed point outside the domain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\), (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}) के लिए सही कथन क्या है?
What is the correct statement for \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\), (f(x)=\frac{2x+3}{x-1})?
#one-one-function
#rational-function
#injective
#algebraic-test
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल (x=1) पर परिभाषित है / It is defined only at (x=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) मानें। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{2a+3}{a-1}=\frac{2b+3}{b-1}\) से विस्तार करने पर (2ab-2a+3b-3=2ab-2b+3a-3), इसलिए (5b=5a)। / From \(\frac{2a+3}{a-1}=\frac{2b+3}{b-1}\), expanding gives (2ab-2a+3b-3=2ab-2b+3a-3), hence (5b=5a).
Step 3
Exam Tip
(a=b) मिलने से फलन एकैकी सिद्ध होता है। / Since (a=b), the function is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x+\frac{1}{x}), तो (f) के लिए सही विकल्प चुनिए।
If \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x+\frac{1}{x}), choose the correct option for (f).
#one-one-function
#restricted-domain
#reciprocal
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(x\geq 1\) पर जैसे-जैसे (x) बढ़ता है, \(x+\frac{1}{x}\) भी बढ़ता है। / For \(x\geq 1\), as (x) increases, \(x+\frac{1}{x}\) also increases.
Step 2
Why this answer is correct
इस क्षेत्र में (x) और \(\frac{1}{x}\) वाले दो अलग मान समान छवि नहीं बनाते। / In this domain, two different values do not form the same image through (x) and \(\frac{1}{x}\).
Step 3
Exam Tip
वही सूत्र अलग क्षेत्र पर एकैकी बन सकता है। / The same formula can become one-one on a restricted domain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x+\frac{1}{x}) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x+\frac{1}{x})?
#one-one-function
#reciprocal
#non-injective
#counterexample
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर फलन है / It is a constant function
D केवल प्राकृतिक संख्याओं पर परिभाषित है / It is defined only on natural numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
समान छवि के लिए दो अलग धनात्मक मान देखें। / Look for two different positive values with the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=\frac{5}{2}) और (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{5}{2}), जबकि \(2\neq \frac{1}{2}\)। / (f(2)=\frac{5}{2}) and (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{5}{2}), while \(2\neq \frac{1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
\(x+\frac{1}{x}\) जैसे फलन में (x) और \(\frac{1}{x}\) की भूमिका ध्यान दें। / In functions like \(x+\frac{1}{x}\), notice the roles of (x) and \(\frac{1}{x}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x), तो (f) के लिए सही उत्तर चुनिए।
If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x), choose the correct answer for (f).
#one-one-function
#logarithm
#injective
#domain
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल (x=1) पर परिभाषित है / It is defined only at (x=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(\ln x\) अपने क्षेत्र (\(0,\infty\)) पर बढ़ता है। / \(\ln x\) is increasing on its domain (\(0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(\ln a=\ln b\), तो (a=b) होगा। / If \(\ln a=\ln b\), then (a=b).
Step 3
Exam Tip
लघुगणक फलन की बढ़ती प्रकृति याद रखें। / Remember the increasing nature of the logarithmic function.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x-x) के लिए सही विकल्प क्या है?
What is the correct option for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x-x)?
#one-one-function
#derivative-test
#exponential
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल पूर्णांक क्षेत्र पर फलन है / It is a function only on integer domain
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(f'(x)=e^x-1) है जो (x<0) पर ऋणात्मक और (x>0) पर धनात्मक होता है। / (f'(x)=e^x-1), which is negative for (x<0) and positive for (x>0).
Step 2
Why this answer is correct
फलन पहले घटता और फिर बढ़ता है, इसलिए पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है। / The function decreases first and then increases, so it is not one-one on all of \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
यदि फलन दिशा बदलता है तो समान छवि की संभावना रहती है। / If a function changes direction, equal images may occur.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x+x), तो (f) की एकैकीता के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x+x), which statement about the one-one nature of (f) is correct?
#one-one-function
#exponential
#monotonic
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल (x=0) पर एकैकी है / It is one-one only at (x=0)
D स्थिर है / It is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(e^x\) बढ़ता है और (x) भी बढ़ता है। / \(e^x\) is increasing and (x) is also increasing.
Step 2
Why this answer is correct
दो बढ़ते हुए भागों का योग भी बढ़ता है, इसलिए दो अलग आगत समान छवि नहीं देंगे। / The sum of two increasing parts is increasing, so two different inputs cannot have the same image.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में फलन की बढ़ने की प्रकृति जल्दी पहचानें। / In such questions, quickly identify the increasing nature of the function.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 -2x+4) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 -2x+4).
#one-one-function
#non-injective
#quadratic
#complete-square
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल शून्य छवि देता है / It gives only zero image
D हर जगह रैखिक है / It is linear everywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(f(x)=(x-1)2 +3) है। / (f(x)=(x-1)2 +3).
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=4) और (f(2)=4), जबकि \(0\neq 2\)। / (f(0)=4) and (f(2)=4), while \(0\neq 2\).
Step 3
Exam Tip
पूरे वास्तविक क्षेत्र पर वर्ग फलन के दोनों ओर समान छवि मिल सकती है। / On the whole real domain, both sides of a quadratic may give the same image.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f:\(-\infty,1]\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 -2x+4), तो (f) कैसा है?
If (f:\(-\infty,1]\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 -2x+4), what is (f)?
#one-one-function
#restricted-domain
#parabola
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C रैखिक है / It is linear
D परिभाषित नहीं है / It is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(f(x)=(x-1)2 +3) है। / (f(x)=(x-1)2 +3).
Step 2
Why this answer is correct
क्षेत्र \(x\leq 1\) पर केंद्र (1) के बाएँ भाग में वर्ग फलन एक दिशा में चलता है। / On the domain \(x\leq 1\), the left side of the parabola moves in one direction.
Step 3
Exam Tip
परवलय के केवल एक भाग को लेने पर एकैकीता मिल सकती है। / Taking only one side of a parabola can make the function one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-2 -2x+4) के लिए सही कथन क्या है?
What is the correct statement for \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-2 -2x+4)?
#one-one-function
#restricted-domain
#quadratic
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर फलन है / It is constant
D केवल (x=1) पर परिभाषित है / It is defined only at (x=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(f(x)=(x-1)2 +3) लिखा जा सकता है। / We can write (f(x)=(x-1)2 +3).
Step 2
Why this answer is correct
क्षेत्र \([1,\infty\)) पर ((x-1)2 ) बढ़ता है, इसलिए समान छवि समान आगत से ही मिलेगी। / On \([1,\infty\)), ((x-1)2 ) increases, so equal images occur only for equal inputs.
Step 3
Exam Tip
वर्ग फलन में क्षेत्र का एक तरफ सीमित होना ध्यान से देखें। / For a quadratic function, carefully check whether the domain is restricted to one side.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -3x), तो (f) के बारे में सही विकल्प कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -3x), which option is correct about (f)?
#one-one-function
#non-injective
#cubic
#counterexample
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल पूर्णांकों पर परिभाषित है / It is defined only on integers
D हर जगह घटता है / It is decreasing everywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
एकैकीता को असत्य करने के लिए अलग आगतों की समान छवि खोजें। / To disprove one-one nature, find different inputs with the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=0) और (f\(\sqrt{3}\)=0), जबकि \(0\neq \sqrt{3}\)। / (f(0)=0) and (f\(\sqrt{3}\)=0), while \(0\neq \sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
बहुपद में समान छवि मिलते ही एकैकीता नहीं रहती। / Once a polynomial gives the same image for different inputs, it is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +3x+5) के लिए सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement for the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +3x+5).
#one-one-function
#injective
#monotonic
#cubic
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल धनात्मक संख्याओं पर एकैकी है / It is one-one only on positive numbers
D स्थिर फलन है / It is a constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(a>b) मानने पर \(a^3>b^3\) और (3a>3b) होता है। / If (a>b), then \(a^3>b^3\) and (3a>3b).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(a^3+3a+5>b^3+3b+5\), अर्थात अलग आगत अलग छवि देंगे। / Hence \(a^3+3a+5>b^3+3b+5\), so different inputs give different images.
Step 3
Exam Tip
बढ़ते हुए फलन को पहचानना एकैकीता के कठिन प्रश्नों में बहुत उपयोगी है। / Recognising an increasing function is very useful in hard one-one questions.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2x-3 -5) है, तो (f) का एकैकीपन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x-3 -5), what is the one-one nature of (f)?
#cubic-function
#injective
#one-one-test
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C सिर्फ सम फलन है / Only even function
D नियत फलन है / Constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
\(2a^3-5=2b^3-5\) से \(a^3=b^3\), इसलिए (a=b)। / From \(2a^3-5=2b^3-5\), we get \(a^3=b^3\), so (a=b).
Step 3
Exam Tip
घन फलन में गुणा और स्थिर संख्या जोड़ने से एकैकीपन बना रहता है। / Multiplying a cubic function and adding a constant preserves one-one nature.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f:\(-\infty,0]\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2 ) है, तो (f) कैसा है?
If (f:\(-\infty,0]\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2 ), what is (f)?
#restricted-domain
#square-function
#injective
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C सिर्फ धनात्मक डोमेन पर है / It is only on positive domain
D नियत फलन है / Constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
यहां डोमेन में केवल \(x\leq 0\) हैं। / Here the domain contains only \(x\leq 0\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a^2=b^2\) और \(a,b\leq 0\), तो (a=b) ही होगा। / If \(a^2=b^2\) and \(a,b\leq 0\), then (a=b).
Step 3
Exam Tip
वर्ग फलन आधे डोमेन पर एकैकी हो जाता है। / The square function becomes one-one on a half-domain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{3x-2}{5}), तो (f) के बारे में सही उत्तर क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{3x-2}{5}), what is the correct answer about (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#linear-fraction
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल (x=2) पर परिभाषित है / Defined only at (x=2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) लिखें। / Write (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{3a-2}{5}=\frac{3b-2}{5}\) से (3a-2=3b-2) और (a=b)। / From \(\frac{3a-2}{5}=\frac{3b-2}{5}\), we get (3a-2=3b-2), so (a=b).
Step 3
Exam Tip
भिन्न में लिखा रैखिक फलन भी एकैकी होता है यदि (x) का गुणांक शून्य नहीं हो। / A linear function written as a fraction is also one-one if the coefficient of (x) is non-zero.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:[-5,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=(x+5)2 ) के लिए सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct for \(f:[-5,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=(x+5)2 )?
#relations-functions
#one-one-function
#restricted-quadratic
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
दिए गए क्षेत्र में \(x+5\geq 0\) है। / In the given domain, \(x+5\geq 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इस क्षेत्र पर ((x+5)2 ) बढ़ता है और समान छवि समान आगत देती है। / On this domain, ((x+5)2 ) increases and equal images give equal inputs.
Step 3
Exam Tip
वर्ग फलन को आधे क्षेत्र पर सीमित करने से वह एकैकी हो सकता है। / A square function can become one-one when restricted to one side.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x+5)2 ), तो सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x+5)2 ), choose the correct option.
#relations-functions
#one-one-function
#shifted-quadratic
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D रैखिक है / It is linear
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
वर्ग के भीतर (x+5) है इसलिए केंद्र (x=-5) है। / The square contains (x+5), so the center is (x=-5).
Step 2
Why this answer is correct
(f(-4)=1) और (f(-6)=1), जबकि \(-4\neq -6\)। / (f(-4)=1) and (f(-6)=1), while \(-4\neq -6\).
Step 3
Exam Tip
केंद्र के दोनों ओर समान दूरी वाले मान समान छवि देते हैं। / Values equally distant from the center give the same image.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x+1}{2}), तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x+1}{2}), what is (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#fraction-linear
#injective
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D अपरिभाषित / Undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{a+1}{2}=\frac{b+1}{2}\) से (a+1=b+1), इसलिए (a=b)। / From \(\frac{a+1}{2}=\frac{b+1}{2}\), we get (a+1=b+1), so (a=b).
Step 3
Exam Tip
शून्य से अलग गुणांक वाले रैखिक रूप में एकैकीता रहती है। / A linear form with non-zero coefficient remains one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
निम्न में से कौन-सा फलन \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है?
Which of the following functions is not one-one on \(\mathbb{R}\)?
#relations-functions
#one-one-function
#identify-non-injective
#quadratic
A (f(x)=7x+2)
B (f(x)=x-3 +4)
C (f(x)=x-2 -1)
D (f(x)=-5x)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (f(x)=x-2 -1)
Step 1
Concept
रैखिक फलनों में ढाल शून्य नहीं है इसलिए वे एकैकी हैं। / The linear functions have non-zero slope, so they are one-one.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3+4\) भी बढ़ता हुआ है। / \(x^3+4\) is also increasing.
Step 3
Exam Tip
\(x^2-1\) में (f(1)=0) और (f(-1)=0) इसलिए यह एकैकी नहीं है। / For \(x^2-1\), (f(1)=0) and (f(-1)=0), so it is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -x), तो (f) के लिए कौन-सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -x), which statement is correct for (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#cubic-polynomial
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल धनात्मक मान देता है / Gives only positive values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
एकैकीता जाँचने के लिए समान छवि वाले अलग आगत खोजें। / To test one-one nature, look for different inputs with the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(-1)=0), (f(0)=0) और (f(1)=0) हैं। / (f(-1)=0), (f(0)=0), and (f(1)=0).
Step 3
Exam Tip
कई अलग आगत समान छवि दे रहे हैं इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / Several different inputs give the same image, so the function is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x) एकैकी है या नहीं?
Is the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), one-one or not?
#relations-functions
#one-one-function
#cosine
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल (0) पर परिभाषित / Defined only at (0)
D सदैव बढ़ता है / Always increasing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
\(\cos x\) भी आवर्ती फलन है। / \(\cos x\) is also periodic.
Step 2
Why this answer is correct
\(\cos 0=1\) और \(\cos 2\pi=1\), पर \(0\neq 2\pi\)। / \(\cos 0=1\) and \(\cos 2\pi=1\), but \(0\neq 2\pi\).
Step 3
Exam Tip
समान छवि देने वाले अलग आगत मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / Once different inputs give the same image, the function is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt[3]{x}), तो (f) कैसा फलन है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt[3]{x}), what type of function is (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#cube-root
#injective
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D केवल धनात्मक संख्याओं पर परिभाषित / Defined only for positive numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
घनमूल फलन पूरे वास्तविक समुच्चय पर परिभाषित है। / The cube root function is defined on all real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}\) होने पर (a=b)। / If \(\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}\), then (a=b).
Step 3
Exam Tip
घनमूल बढ़ता हुआ फलन है इसलिए यह एकैकी है। / The cube root function is increasing, so it is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c,d}\) में (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=c), (f(4)=d) है। सही कथन चुनिए।
For \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c,d}\), (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=c), (f(4)=d). Choose the correct statement.
#relations-functions
#one-one-function
#finite-mapping
#injective
A (f) एकैकी है / (f) is one-one
B (f) एकैकी नहीं है / (f) is not one-one
C (f) स्थिर है / (f) is constant
D (f) फलन नहीं है / (f) is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f) एकैकी है / (f) is one-one
Step 1
Concept
सभी चार आगतों की छवियाँ अलग-अलग हैं। / The images of all four inputs are different.
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी छवि दो बार नहीं आई है। / No image is repeated.
Step 3
Exam Tip
सीमित फलन में छवियाँ दोहराई न जाएँ तो फलन एकैकी होता है। / In a finite function, if images are not repeated, the function is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
एक फलन के एकैकी होने की सही शर्त कौन-सी है?
What is the correct condition for a function to be one-one?
#relations-functions
#one-one-function
#definition
#injective-condition
A यदि (f(a)=f(b)) तो (a=b) / If (f(a)=f(b)), then (a=b)
B यदि (a=b) तो (f(a)\neq f(b)) / If (a=b), then (f(a)\neq f(b))
C हर छवि शून्य हो / Every image is zero
D हर आगत की दो छवियाँ हों / Every input has two images
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि (f(a)=f(b)) तो (a=b) / If (f(a)=f(b)), then (a=b)
Step 1
Concept
एकैकी फलन में अलग-अलग आगत एक ही छवि नहीं दे सकते। / In a one-one function, different inputs cannot give the same image.
Step 2
Why this answer is correct
इसका बीजगणितीय रूप है (f(a)=f(b)\Rightarrow a=b)। / Its algebraic form is (f(a)=f(b)\Rightarrow a=b).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा याद रखने से कई प्रश्न जल्दी हल हो जाते हैं। / Remembering the definition helps solve many questions quickly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-3 -5), तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-3 -5), what is (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#cubic-transformation
#injective
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D वर्ग फलन / Quadratic function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(x^3\) बढ़ता हुआ फलन है। / \(x^3\) is an increasing function.
Step 2
Why this answer is correct
\(2x^3-5\) में गुणा और स्थिरांक घटाने से क्रम नहीं टूटता। / Multiplication by (2) and subtracting a constant do not break the order.
Step 3
Exam Tip
\(2a^3-5=2b^3-5\) से (a=b) मिलेगा। / From \(2a^3-5=2b^3-5\), we get (a=b).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 ) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?
Which option is correct for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 )?
#relations-functions
#one-one-function
#even-power
#non-injective
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C रैखिक है / Linear
D केवल एक मान लेता है / Takes only one value
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
सम घात में (x) और (-x) की छवि समान होती है। / In an even power, (x) and (-x) have the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=16) और (f(-2)=16)। / (f(2)=16) and (f(-2)=16).
Step 3
Exam Tip
सम घात वाले फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर सामान्यतः एकैकी नहीं होते। / Even-power functions are generally not one-one on all of \(\mathbb{R}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5 ), तो (f) की एकैकीता के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5 ), what is the correct statement about the one-one nature of (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#odd-power
#injective
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह केवल पूर्णांकों पर एकैकी है / It is one-one only on integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
विषम घात \(x^5\) वास्तविक संख्याओं पर बढ़ती रहती है। / The odd power \(x^5\) keeps increasing on real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(a^5=b^5\) होने पर (a=b) ही होगा। / If \(a^5=b^5\), then (a=b).
Step 3
Exam Tip
विषम घात वाले सरल फलन अक्सर एकैकी होते हैं जब उनका क्षेत्र पूरा वास्तविक समुच्चय हो। / Simple odd-power functions are often one-one on the whole real set.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x-2 }), तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x-2 }), what is (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#reciprocal-square
#non-injective
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C रैखिक / Linear
D स्थिर / Constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं / Not one-one
Step 1
Concept
यहाँ (x) और (-x) दोनों क्षेत्र में हैं। / Here both (x) and (-x) are in the domain.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=\frac{1}{4}) और (f(-2)=\frac{1}{4}), जबकि \(2\neq -2\)। / (f(2)=\frac{1}{4}) and (f(-2)=\frac{1}{4}), while \(2\neq -2\).
Step 3
Exam Tip
समान छवि देने वाले अलग आगत मिलते ही एकैकीता समाप्त होती है। / Different inputs with the same image prove that the function is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +1) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +1).
#relations-functions
#one-one-function
#cubic
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल धनात्मक क्षेत्र में परिभाषित है / Defined only on positive domain
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(x^3\) वास्तविक संख्याओं पर बढ़ता हुआ है। / \(x^3\) is increasing on real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
किसी बढ़ते फलन में स्थिरांक (1) जोड़ने से एकैकीता नहीं बदलती। / Adding the constant (1) does not change one-one nature.
Step 3
Exam Tip
\(a^3+1=b^3+1\) से (a=b) मिल जाता है। / From \(a^3+1=b^3+1\), we get (a=b).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(f:A\to A\) में (f(1)=2), (f(2)=2), (f(3)=3), (f(4)=4) है। (f) कैसा है?
For \(f:A\to A\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), (f(1)=2), (f(2)=2), (f(3)=3), (f(4)=4). What is (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#finite-set
#not-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल आच्छादी है / Only onto
D सदैव एकैकी है / Always one-one
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(1) और (2) अलग-अलग आगत हैं। / (1) and (2) are different inputs.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों की छवि (2) है इसलिए अलग आगत समान छवि दे रहे हैं। / Both have image (2), so different inputs give the same image.
Step 3
Exam Tip
सीमित सारणी में दोहराई गई छवि दिखते ही एकैकीता असत्य हो जाती है। / In a finite table, a repeated image disproves one-one nature.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=7), तो (f) के लिए सही उत्तर क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=7), what is the correct answer for (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#constant-function
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल (x=7) पर परिभाषित है / Defined only at (x=7)
D बढ़ता हुआ फलन है / It is increasing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
स्थिर फलन हर आगत को एक ही मान देता है। / A constant function gives the same value for every input.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=7) और (f(2)=7), पर \(1\neq 2\)। / (f(1)=7) and (f(2)=7), but \(1\neq 2\).
Step 3
Exam Tip
यदि क्षेत्र में एक से अधिक तत्व हों तो स्थिर फलन एकैकी नहीं होता। / If the domain has more than one element, a constant function is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=2x), तो (f) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=2x), which option is correct for (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#integers
#injective
A एकैकी नहीं क्योंकि केवल सम मान मिलते हैं / Not one-one because only even values are obtained
B एकैकी है क्योंकि (2a=2b) से (a=b) / One-one because (2a=2b) gives (a=b)
C स्थिर फलन है / It is constant
D फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी है क्योंकि (2a=2b) से (a=b) / One-one because (2a=2b) gives (a=b)
Step 1
Concept
एकैकीता में सहप्रांत के सभी मान मिलना जरूरी नहीं होता। / For one-one nature, it is not necessary to get every value of the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
(f(a)=f(b)) देने पर (2a=2b) और इसलिए (a=b)। / If (f(a)=f(b)), then (2a=2b), so (a=b).
Step 3
Exam Tip
परास छोटा हो सकता है फिर भी फलन एकैकी हो सकता है। / The range may be smaller, yet the function can still be one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|), तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|), what is (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#absolute-value
#non-injective
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C केवल ऋणात्मक संख्याओं पर परिभाषित / Defined only for negative numbers
D कोई फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं / Not one-one
Step 1
Concept
निरपेक्ष मान में विपरीत चिन्ह वाले मानों की छवि समान हो सकती है। / In an absolute value function, opposite signed inputs can have the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(3)=3) और (f(-3)=3), पर \(3\neq -3\)। / (f(3)=3) and (f(-3)=3), but \(3\neq -3\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे उदाहरण से तुरंत पता चलता है कि फलन एकैकी नहीं है। / Such an example quickly shows that the function is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 ) की एकैकीता के बारे में सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option about the one-one nature of \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 ).
#relations-functions
#one-one-function
#cubic-function
#injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है क्योंकि \(x^3\) में घात विषम है / It is not one-one because the power is odd
C केवल शून्य पर परिभाषित है / Defined only at zero
D स्थिर फलन है / It is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(x^3\) बढ़ता हुआ फलन है। / \(x^3\) is an increasing function.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a^3=b^3\) तो (a=b) ही होगा। / If \(a^3=b^3\), then (a=b).
Step 3
Exam Tip
पूरे वास्तविक समुच्चय पर \(x^3\) एकैकी का अच्छा उदाहरण है। / On the whole real set, \(x^3\) is a good example of a one-one function.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 ) के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 ).
#relations-functions
#one-one-function
#quadratic-function
#non-injective
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह केवल धनात्मक मानों पर परिभाषित है / It is defined only for positive values
D यह स्थिर फलन है / It is a constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
एकैकी फलन में अलग-अलग आगतों की छवि अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, different inputs must have different images.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (f(2)=4) और (f(-2)=4) जबकि \(2\neq -2\)। / Here (f(2)=4) and (f(-2)=4), while \(2\neq -2\).
Step 3
Exam Tip
जब दो अलग मानों की छवि समान मिले तो फलन एकैकी नहीं होता। / If two different inputs give the same image, the function is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=3x-7) से परिभाषित किया गया है तो यह कैसा फलन है?
If the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=3x-7), what type of function is it?
#relations-functions
#one-one-function
#injective
#linear-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C केवल स्थिर / Constant only
D परिभाषित नहीं / Not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
एकैकी जाँच के लिए (f(a)=f(b)) मानते हैं। / To test one-one, assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
(3a-7=3b-7) से (a=b) मिलता है इसलिए अलग-अलग मानों की छवि अलग होगी। / From (3a-7=3b-7), we get (a=b), so different inputs have different images.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में रैखिक फलन (mx+c) में \(m\neq 0\) हो तो वह एकैकी होता है। / In exams, a linear function (mx+c) with \(m\neq 0\) is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:{a,b,c}\to{1,2,3,4}\) में (f(a)=2), (f(b)=2), (f(c)=4), तो (f) क्यों एकैकी नहीं है?
If \(f:{a,b,c}\to{1,2,3,4}\) has (f(a)=2), (f(b)=2), (f(c)=4), why is (f) not one-one?
#one-one function
#finite mapping
#non injective
#class 12
A क्योंकि \(a\neq b\) पर (f(a)=f(b)) / Because \(a\neq b\) but (f(a)=f(b))
B क्योंकि (f(c)=4) / Because (f(c)=4)
C क्योंकि सहप्रांत बड़ा है / Because codomain is bigger
D क्योंकि (a=b) / Because (a=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(a\neq b\) पर (f(a)=f(b)) / Because \(a\neq b\) but (f(a)=f(b))
Step 1
Concept
(a) और (b) अलग-अलग तत्व हैं। / (a) and (b) are different elements.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों का निर्गत (2) है, इसलिए समान निर्गत दो बार आया। / Both have output (2), so the same output is repeated.
Step 3
Exam Tip
एकैकीता में ऐसा दोहराव स्वीकार नहीं होता। / Such repetition is not allowed in one-one property.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
तीर आरेख में यदि सहप्रांत के एक ही तत्व पर दो तीर आ रहे हैं, तो फलन कैसा होगा?
In an arrow diagram, if two arrows arrive at the same element of the codomain, what type is the function?
#one-one function
#arrow diagram
#non injective
#class 12
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C हमेशा सर्वांगी / Always onto
D हमेशा पहचान / Always identity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं / Not one-one
Step 1
Concept
दो तीरों का एक ही तत्व पर आना बताता है कि दो अलग निवेशों का निर्गत समान है। / Two arrows arriving at the same element means two different inputs have the same output.
Step 2
Why this answer is correct
यह एकैकीता की परिभाषा के विरुद्ध है। / This goes against the definition of one-one.
Step 3
Exam Tip
आरेख वाले प्रश्नों में निर्गत पर आने वाले तीरों को देखकर तुरंत निर्णय लें। / In diagram-based questions, decide quickly by checking incoming arrows at outputs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-2 ), तो यह एकैकी नहीं है क्योंकि:
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-2 ), it is not one-one because:
#one-one function
#square function
#non injective
#class 12
A (f(1)=f(-1))
B (f(1)\neq f(-1))
C (f(0)) नहीं है / (f(0)) does not exist
D \(2x^2\) हमेशा ऋणात्मक है / \(2x^2\) is always negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f(1)=f(-1))
Step 1
Concept
वर्ग के कारण (1) और (-1) का वर्ग समान होता है। / Because of the square, (1) and (-1) have the same square.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=2) और (f(-1)=2), जबकि \(1\neq-1\)। / (f(1)=2) and (f(-1)=2), while \(1\neq-1\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग फलन को किसी धन स्थिर से गुणा करने पर भी पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकीता नहीं आती। / Multiplying a square function by a positive constant still does not make it one-one on all \(\mathbb{R}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 -4x+4), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 -4x+4), why is (f) not one-one?
#one-one function
#quadratic function
#non injective
#class 12
A क्योंकि (f(1)=f(3)) / Because (f(1)=f(3))
B क्योंकि (f(1)\neq f(3)) / Because (f(1)\neq f(3))
C क्योंकि यह रैखिक है / Because it is linear
D क्योंकि (f(2)) अपरिभाषित है / Because (f(2)) is undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(1)=f(3)) / Because (f(1)=f(3))
Step 1
Concept
(x-2 -4x+4=(x-2)2 ) है। / (x-2 -4x+4=(x-2)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=1) और (f(3)=1), जबकि \(1\neq3\)। / (f(1)=1) and (f(3)=1), while \(1\neq3\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग वाले द्विघात फलनों में केंद्र के दोनों ओर समान मान मिल सकते हैं। / In perfect-square quadratic functions, equal values may occur on both sides of the vertex.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2 +1), तो (f) एकैकी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2 +1), is (f) one-one?
#one-one function
#square function
#non injective
#class 12
A हाँ, क्योंकि (1) जुड़ा है / Yes, because (1) is added
B नहीं, क्योंकि (f(2)=f(-2)) / No, because (f(2)=f(-2))
C हाँ, क्योंकि सभी मान धन हैं / Yes, because all values are positive
D नहीं, क्योंकि (f(0)) नहीं मिलता / No, because (f(0)) is not found
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं, क्योंकि (f(2)=f(-2)) / No, because (f(2)=f(-2))
Step 1
Concept
\(x^2\) में विपरीत संख्याएँ समान वर्ग देती हैं। / In \(x^2\), opposite numbers give the same square.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=5) और (f(-2)=5), जबकि \(2\neq-2\)। / (f(2)=5) and (f(-2)=5), while \(2\neq-2\).
Step 3
Exam Tip
किसी स्थिर संख्या को जोड़ने से वर्ग फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं बनता। / Adding a constant does not make the square function one-one on all \(\mathbb{R}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|) एकैकी क्यों नहीं है?
Why is the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|), not one-one?
#one-one function
#absolute value
#non injective
#class 12
A क्योंकि (f(2)=f(-2)) / Because (f(2)=f(-2))
B क्योंकि (f(2)\neq f(-2)) / Because (f(2)\neq f(-2))
C क्योंकि (f(0)) अपरिभाषित है / Because (f(0)) is undefined
D क्योंकि (f(x)) हमेशा ऋणात्मक है / Because (f(x)) is always negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(2)=f(-2)) / Because (f(2)=f(-2))
Step 1
Concept
निरपेक्ष मान धन और ऋण दोनों संख्याओं को समान धन मान दे सकता है। / Absolute value can give the same positive value for positive and negative inputs.
Step 2
Why this answer is correct
\(2\neq-2\), पर (f(2)=2) और (f(-2)=2)। / \(2\neq-2\), but (f(2)=2) and (f(-2)=2).
Step 3
Exam Tip
( |x| ) वाले फलन में विपरीत चिह्नों की जाँच जल्दी करें। / For ( |x| ) functions, quickly check opposite signs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(f:A\to A\) में (f(1)=1), (f(2)=1), (f(3)=3), तो (f) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(f:A\to A\) has (f(1)=1), (f(2)=1), (f(3)=3), which option is correct for (f)?
#one-one function
#finite mapping
#non injective
#class 12
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C पहचान फलन है / Identity function
D सभी निर्गत अलग हैं / All outputs are different
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
एकैकी के लिए अलग निवेशों के निर्गत अलग होने चाहिए। / For one-one, different inputs must have different outputs.
Step 2
Why this answer is correct
\(1\neq2\), लेकिन (f(1)=f(2)=1)। / \(1\neq2\), but (f(1)=f(2)=1).
Step 3
Exam Tip
जब दो तीर एक ही निर्गत पर जाएँ, फलन एकैकी नहीं होता। / If two arrows go to the same output, the function is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=7) के लिए सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement for the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=7).
#one-one function
#constant function
#non injective
#class 12
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C केवल (x=7) पर परिभाषित है / Defined only at (x=7)
D इसका कोई निर्गत नहीं है / It has no output
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
स्थिर फलन हर निवेश को एक ही निर्गत देता है। / A constant function gives the same output for every input.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=7) और (f(2)=7), जबकि \(1\neq2\)। / (f(1)=7) and (f(2)=7), while \(1\neq2\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में स्थिर फलन को सामान्यतः एकैकी नहीं माना जाता, जब तक प्रांत में केवल एक तत्व न हो। / In exams, a constant function is not one-one unless its domain has only one element.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और (f(a)=f(b)), तो क्या निष्कर्ष निकलेगा?
If \(f:A\to B\) is one-one and (f(a)=f(b)), what conclusion follows?
#one-one function
#definition
#injective
#class 12
A (a=b)
B \(a\neq b\)
C (f(a)=0)
D (A=B)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
एकैकी फलन की मूल पहचान यही है कि समान निर्गत तभी मिले जब निवेश समान हों। / The main property of a one-one function is that equal outputs come only from equal inputs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (f(a)=f(b)) से सीधे (a=b) मिलता है। / Therefore (f(a)=f(b)) directly gives (a=b).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में इसी विचार को तुरंत लागू करें। / In definition-based questions, apply this property first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2 ) से परिभाषित किया गया है, तो यह एकैकी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-2 ), why is it not one-one?
#one-one function
#non injective
#square function
#class 12
A क्योंकि (f(1)=f(-1)) / Because (f(1)=f(-1))
B क्योंकि (f(1)\neq f(-1)) / Because (f(1)\neq f(-1))
C क्योंकि (f(0)) अस्तित्व में नहीं है / Because (f(0)) does not exist
D क्योंकि हर मान ऋणात्मक है / Because every value is negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(1)=f(-1)) / Because (f(1)=f(-1))
Step 1
Concept
एकैकी न होने के लिए दो अलग निवेशों पर समान निर्गत मिलना चाहिए। / A function is not one-one if two different inputs give the same output.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(1\neq-1\), पर (f(1)=1) और (f(-1)=1)। / Here \(1\neq-1\), but (f(1)=1) and (f(-1)=1).
Step 3
Exam Tip
वर्ग फलन को पूरे वास्तविक समुच्चय पर लेते समय संकेतों की जोड़ी जरूर देखें। / For square functions on all real numbers, always check opposite inputs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=ax+b) एकैकी है, तो (a) के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=ax+b) is one-one, which condition on (a) is necessary?
#linear-function
#injective
#parameter
A (a=0)
B \(a\neq 0\)
C (b=0)
D (a=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(a\neq 0\)
Step 1
Concept
यदि (a=0), तो (f(x)=b) स्थिर फलन बन जाएगा। / If (a=0), then (f(x)=b) becomes a constant function.
Step 2
Why this answer is correct
स्थिर फलन एकैकी नहीं हो सकता। / A constant function cannot be one-one.
Step 3
Exam Tip
रैखिक फलन (ax+b) के एकैकी होने के लिए \(a\neq 0\) जरूरी है। / Therefore, a linear function (ax+b) is one-one only when \(a\neq 0\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) से \(B=\{p,q,r,s\}\) में कितने एकैकी फलन हो सकते हैं?
How many one-one functions can be formed from \(A=\{1,2,3\}\) to \(B=\{p,q,r,s\}\)?
#injective-functions
#counting
#finite-sets
A (12)
B (18)
C (24)
D (64)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
एकैकी फलन में (A) के तीनों तत्वों की छवियाँ अलग-अलग होंगी। / In a one-one function, the three elements of (A) must get distinct images.
Step 2
Why this answer is correct
पहले तत्व के लिए (4), दूसरे के लिए (3), तीसरे के लिए (2) विकल्प मिलते हैं। / The choices are (4), then (3), then (2).
Step 3
Exam Tip
कुल संख्या \(4\times3\times2=24\) होगी। / Total number is \(4\times3\times2=24\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(g\circ f\) एक-एकी है, तो (f) के बारे में कौन-सा कथन निश्चित रूप से सही है?
If \(g\circ f\) is one-one, which statement is definitely true about (f)?
#composition
#injective function
#theory
#medium
A (f) एक-एकी है / (f) is one-one
B (g) आच्छादक है / (g) is onto
C (f) आच्छादक है / (f) is onto
D (g) स्थिर है / (g) is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f) एक-एकी है / (f) is one-one
Step 1
Concept
मान लें (f\(a_1\)=f\(a_2\))। / Suppose (f\(a_1\)=f\(a_2\)).
Step 2
Why this answer is correct
तब (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), यानी (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\))। / Then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), so (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)).
Step 3
Exam Tip
\(g\circ f\) एक-एकी है, इसलिए \(a_1=a_2\), अतः (f) एक-एकी है। / Since \(g\circ f\) is one-one, \(a_1=a_2\), so (f) is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों एक-एकी हैं, तो \(g\circ f\) कैसा होगा?
If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both one-one, what can be said about \(g\circ f\)?
#composition
#one one functions
#injective
#medium
A एक-एकी / One-one
B आच्छादक ही होगा / Must be onto
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एक-एकी / One-one
Step 1
Concept
मान लें (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\))। / Suppose (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)).
Step 2
Why this answer is correct
(g) एक-एकी है, इसलिए (f\(a_1\)=f\(a_2\))। / Since (g) is one-one, (f\(a_1\)=f\(a_2\)).
Step 3
Exam Tip
(f) एक-एकी है, इसलिए \(a_1=a_2\), अतः संयुक्त फलन एक-एकी है। / Since (f) is one-one, \(a_1=a_2\), so the composite is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:A\to B\) एक-एकी है और \(a_1\ne a_2\), तो कौन-सा कथन सही है?
If \(f:A\to B\) is one-one and \(a_1\ne a_2\), which statement is true?
#one one function
#injective property
#basic
A (f\(a_1\)\ne f\(a_2\))
B (f\(a_1\)=f\(a_2\))
C \(a_1=a_2\)
D (f\(a_1\)) परिभाषित नहीं है / (f\(a_1\)) is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f\(a_1\)\ne f\(a_2\))
Step 1
Concept
एक-एकी फलन में अलग आगतों की छवियाँ अलग होती हैं। / In a one-one function, different inputs have different images.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(a_1\ne a_2\) दिया है। / Here \(a_1\ne a_2\) is given.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (f\(a_1\)\ne f\(a_2\)) होगा। / Therefore (f\(a_1\)\ne f\(a_2\)).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:R\to R\), (f(x)=5x-2) एक-एकी क्यों है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=5x-2), one-one?
#one one proof
#linear function
#injective
A क्योंकि (f(a)=f(b)) से (a=b) मिलता है / Because (f(a)=f(b)) gives (a=b)
B क्योंकि सभी छवियाँ समान हैं / Because all images are the same
C क्योंकि यह स्थिर है / Because it is constant
D क्योंकि इसका परास ({-2}) है / Because its range is ({-2})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(a)=f(b)) से (a=b) मिलता है / Because (f(a)=f(b)) gives (a=b)
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
तब (5a-2=5b-2), इसलिए (5a=5b)। / Then (5a-2=5b-2), so (5a=5b).
Step 3
Exam Tip
इससे (a=b) मिलता है, इसलिए फलन एक-एकी है। / This gives (a=b), so the function is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि अलग-अलग आगतों की छवियाँ हमेशा अलग हों, तो फलन कैसा कहलाता है?
If different inputs always have different images, what is the function called?
#one one function
#injective
#function property
#basic
A एक-एकी फलन / One-one function
B स्थिर फलन / Constant function
C बहु-एकी फलन / Many-one function
D शून्य फलन / Zero function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एक-एकी फलन / One-one function
Step 1
Concept
एक-एकी फलन की मुख्य पहचान अलग आगतों की अलग छवि है। / The main feature of a one-one function is that different inputs have different images.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है दो अलग अवयव एक ही छवि नहीं देंगे। / This means two different elements do not map to the same image.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ऐसा फलन एक-एकी कहलाता है। / Therefore such a function is called one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:R\to R\), (f(x)=3x+1) एक-एकी क्यों है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=3x+1), one-one?
#one one proof
#linear function
#injective
#easy
A क्योंकि (f(a)=f(b)) से (a=b) मिलता है / Because (f(a)=f(b)) gives (a=b)
B क्योंकि सभी मान समान हैं / Because all values are the same
C क्योंकि यह स्थिर है / Because it is constant
D क्योंकि इसका परास केवल ({1}) है / Because its range is only ({1})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(a)=f(b)) से (a=b) मिलता है / Because (f(a)=f(b)) gives (a=b)
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
तब (3a+1=3b+1), इसलिए (3a=3b) और (a=b)। / Then (3a+1=3b+1), so (3a=3b) and (a=b).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग आगतों की छवियाँ अलग होंगी और फलन एक-एकी है। / Hence different inputs have different images, so the function is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:A\to B\) एक-एकी है, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(f:A\to B\) is one-one, which statement is correct?
#one one function
#injective
#function property
#basic
A अलग-अलग आगतों की छवियाँ अलग होती हैं / Different inputs have different images
B सभी आगतों की छवि समान होती है / All inputs have the same image
C सहप्रान्त हमेशा रिक्त होता है / The codomain is always empty
D हर छवि के दो पूर्वछवि होते हैं / Every image has two preimages
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अलग-अलग आगतों की छवियाँ अलग होती हैं / Different inputs have different images
Step 1
Concept
एक-एकी फलन में दो अलग आगत एक ही छवि नहीं दे सकते। / In a one-one function, two different inputs cannot have the same image.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए अलग-अलग आगतों की छवियाँ अलग होती हैं। / Therefore different inputs have different images.
Step 3
Exam Tip
यदि दो अलग आगतों की छवि समान मिले, तो फलन एक-एकी नहीं होगा। / If two different inputs give the same image, the function is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
