A. अवकलज निकालकर संकेत जांचना/Find derivative and check its sign
Step 1
Concept
For a higher-degree polynomial, studying monotonicity is useful.
Step 2
Why this answer is correct
Find (f'(x)) and check whether its sign changes.
Step 3
Exam Tip
In difficult one-one questions, the derivative method gives a systematic path. चरण 1: ऐसे उच्च घात बहुपद में बढ़ने-घटने का अध्ययन उपयोगी है। चरण 2: (f'(x)) निकालकर देखें कि उसका संकेत बदलता है या नहीं। चरण 3: एकैकीपन के कठिन प्रश्नों में अवकलज विधि व्यवस्थित रास्ता देती है।
From \(2a^3-5=2b^3-5\), we get \(a^3=b^3\), so (a=b).
Step 3
Exam Tip
Multiplying a cubic function and adding a constant preserves one-one nature. चरण 1: मान लें (f(a)=f(b))। चरण 2: \(2a^3-5=2b^3-5\) से \(a^3=b^3\), इसलिए (a=b)। चरण 3: घन फलन में गुणा और स्थिर संख्या जोड़ने से एकैकीपन बना रहता है।
From \(\frac{a+1}{2}=\frac{b+1}{2}\), we get (a+1=b+1), so (a=b).
Step 3
Exam Tip
Even in fractional form, a linear function with non-zero coefficient is one-one. चरण 1: मान लें (f(a)=f(b))। चरण 2: \(\frac{a+1}{2}=\frac{b+1}{2}\) से (a+1=b+1), इसलिए (a=b)। चरण 3: भिन्न रूप में भी गैर-शून्य गुणांक वाला रैखिक फलन एकैकी होता है।
A modulus function gives equal values to inputs equally distant from its center.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=1) and (f(3)=1), while \(1\neq 3\).
Step 3
Exam Tip
In (|x-a|), check equal distances on both sides of (a). चरण 1: परम मान फलन अपने केंद्र से बराबर दूरी वाले आगतों को समान मान देता है। चरण 2: (f(1)=1) और (f(3)=1), जबकि \(1\neq 3\)। चरण 3: (|x-a|) में (a) के दोनों ओर बराबर दूरी देखें।
A linear function with non-zero slope is one-one. चरण 1: मान लें (f(a)=f(b))। चरण 2: तब (7-4a=7-4b), इसलिए (-4a=-4b) और (a=b)। चरण 3: ढाल शून्य न हो तो रैखिक फलन एकैकी होता है।
