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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax-2+bx+c) और \(a\neq0\), तो पूरे \(\mathbb{R}\) पर (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax-2+bx+c) and \(a\neq0\), what is the correct statement about (f) on all of \(\mathbb{R}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. सदैव एकैकी नहीं हैIt is always not one-one

Step 1

Concept

द्विघात फलन का आलेख परवलय होता है। / A quadratic function has a parabolic graph.

Step 2

Why this answer is correct

परवलय के शीर्ष के दोनों ओर समान ऊँचाई वाली छवियाँ मिलती हैं। / On both sides of the vertex, equal height values occur.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(a\neq0\) वाला द्विघात फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं होता। / Hence a quadratic with \(a\neq0\) is not one-one on all of \(\mathbb{R}\).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax-2+bx+c) और \(a\neq0\), तो पूरे \(\mathbb{R}\) पर (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax-2+bx+c) and \(a\neq0\), what is the correct statement about (f) on all of \(\mathbb{R}\)?

Correct Answer: B. सदैव एकैकी नहीं है / It is always not one-one. Explanation: चरण 1: द्विघात फलन का आलेख परवलय होता है। चरण 2: परवलय के शीर्ष के दोनों ओर समान ऊँचाई वाली छवियाँ मिलती हैं। चरण 3: इसलिए \(a\neq0\) वाला द्विघात फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं होता। / Step 1: A quadratic function has a parabolic graph. Step 2: On both sides of the vertex, equal height values occur. Step 3: Hence a quadratic with \(a\neq0\) is not one-one on all of \(\mathbb{R}\).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

परवलय के शीर्ष के दोनों ओर समान ऊँचाई वाली छवियाँ मिलती हैं। / On both sides of the vertex, equal height values occur.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए \(a\neq0\) वाला द्विघात फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं होता। / Hence a quadratic with \(a\neq0\) is not one-one on all of \(\mathbb{R}\).