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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) के लिए सही कथन क्या है?

What is the correct statement for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|})?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

\(x\geq0\) पर (f(x)=\frac{x}{1+x}), जो बढ़ता है। / For \(x\geq0\), (f(x)=\frac{x}{1+x}), which is increasing.

Step 2

Why this answer is correct

(x<0) पर (f(x)=\frac{x}{1-x}), जो भी बढ़ता है और ऋणात्मक छवियाँ देता है। / For (x<0), (f(x)=\frac{x}{1-x}), which is also increasing and gives negative images.

Step 3

Exam Tip

दोनों भागों के परास अलग दिशा में हैं और हर भाग एकैकी है, इसलिए फलन एकैकी है। / The two pieces have separated ranges and each piece is one-one, so the function is one-one.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) के लिए सही कथन क्या है? / What is the correct statement for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|})?

Correct Answer: A. एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: \(x\geq0\) पर (f(x)=\frac{x}{1+x}), जो बढ़ता है। चरण 2: (x<0) पर (f(x)=\frac{x}{1-x}), जो भी बढ़ता है और ऋणात्मक छवियाँ देता है। चरण 3: दोनों भागों के परास अलग दिशा में हैं और हर भाग एकैकी है, इसलिए फलन एकैकी है। / Step 1: For \(x\geq0\), (f(x)=\frac{x}{1+x}), which is increasing. Step 2: For (x<0), (f(x)=\frac{x}{1-x}), which is also increasing and gives negative images. Step 3: The two pieces have separated ranges and each piece is one-one, so the function is one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(x<0) पर (f(x)=\frac{x}{1-x}), जो भी बढ़ता है और ऋणात्मक छवियाँ देता है। / For (x<0), (f(x)=\frac{x}{1-x}), which is also increasing and gives negative images.

What should I remember for this Mathematics concept?

दोनों भागों के परास अलग दिशा में हैं और हर भाग एकैकी है, इसलिए फलन एकैकी है। / The two pieces have separated ranges and each piece is one-one, so the function is one-one.