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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 22

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों एकैकी हैं, तो \(g\circ f\) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both one-one, choose the correct statement about \(g\circ f\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. सदैव एकैकीAlways one-one

Step 1

Concept

(\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)) मानें। / Assume (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)).

Step 2

Why this answer is correct

(g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))) से (f\(a_1\)=f\(a_2\)), क्योंकि (g) एकैकी है। फिर \(a_1=a_2\), क्योंकि (f) एकैकी है। / From (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), we get (f\(a_1\)=f\(a_2\)) because (g) is one-one. Then \(a_1=a_2\) because (f) is one-one.

Step 3

Exam Tip

दो एकैकी फलनों का संयोजन एकैकी होता है। / The composition of two one-one functions is one-one.

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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों एकैकी हैं, तो \(g\circ f\) के बारे में सही कथन चुनिए। / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both one-one, choose the correct statement about \(g\circ f\).

Correct Answer: A. सदैव एकैकी / Always one-one. Explanation: चरण 1: (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)) मानें। चरण 2: (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))) से (f\(a_1\)=f\(a_2\)), क्योंकि (g) एकैकी है। फिर \(a_1=a_2\), क्योंकि (f) एकैकी है। चरण 3: दो एकैकी फलनों का संयोजन एकैकी होता है। / Step 1: Assume (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)). Step 2: From (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), we get (f\(a_1\)=f\(a_2\)) because (g) is one-one. Then \(a_1=a_2\) because (f) is one-one. Step 3: The composition of two one-one functions is one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))) से (f\(a_1\)=f\(a_2\)), क्योंकि (g) एकैकी है। फिर \(a_1=a_2\), क्योंकि (f) एकैकी है। / From (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), we get (f\(a_1\)=f\(a_2\)) because (g) is one-one. Then \(a_1=a_2\) because (f) is one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

दो एकैकी फलनों का संयोजन एकैकी होता है। / The composition of two one-one functions is one-one.