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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\sin x), तो (f) के लिए सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\sin x), what is the correct statement for (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f'(x)=1-\cos x) है जो हमेशा (0) या धनात्मक रहता है। / (f'(x)=1-\cos x), which is always zero or positive.

Step 2

Why this answer is correct

फलन पीछे नहीं लौटता, इसलिए दो अलग आगत समान छवि नहीं देते। / The function does not turn back, so two different inputs do not give the same image.

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय मिश्रित फलनों में अवकलज की दिशा देखकर निर्णय लें। / For mixed trigonometric functions, decide by checking the direction through the derivative.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\sin x), तो (f) के लिए सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\sin x), what is the correct statement for (f)?

Correct Answer: A. एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: (f'(x)=1-\cos x) है जो हमेशा (0) या धनात्मक रहता है। चरण 2: फलन पीछे नहीं लौटता, इसलिए दो अलग आगत समान छवि नहीं देते। चरण 3: त्रिकोणमितीय मिश्रित फलनों में अवकलज की दिशा देखकर निर्णय लें। / Step 1: (f'(x)=1-\cos x), which is always zero or positive. Step 2: The function does not turn back, so two different inputs do not give the same image. Step 3: For mixed trigonometric functions, decide by checking the direction through the derivative.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

फलन पीछे नहीं लौटता, इसलिए दो अलग आगत समान छवि नहीं देते। / The function does not turn back, so two different inputs do not give the same image.

What should I remember for this Mathematics concept?

त्रिकोणमितीय मिश्रित फलनों में अवकलज की दिशा देखकर निर्णय लें। / For mixed trigonometric functions, decide by checking the direction through the derivative.