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monotonic MCQ Questions for Class 12

monotonic se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

7 questions tagged with monotonic.

Question 1/7 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\sin x) है, तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\sin x), what is the correct conclusion about (f)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f'(x)=1-\cos x) निकालें। / Find (f'(x)=1-\cos x).

Step 2

Why this answer is correct

\(1-\cos x\ge 0\) हर वास्तविक (x) के लिए है और फलन पीछे नहीं लौटता। / \(1-\cos x\ge 0\) for every real (x), and the function does not turn back.

Step 3

Exam Tip

गैर-ऋणात्मक अवकलज के साथ समान मान दोहराने की संभावना जांचकर एकैकीपन तय करें। / With a non-negative derivative, check whether equal values can repeat before deciding one-one nature.

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Question 2/7 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\sin x), तो (f) के लिए सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\sin x), what is the correct statement for (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f'(x)=1-\cos x) है जो हमेशा (0) या धनात्मक रहता है। / (f'(x)=1-\cos x), which is always zero or positive.

Step 2

Why this answer is correct

फलन पीछे नहीं लौटता, इसलिए दो अलग आगत समान छवि नहीं देते। / The function does not turn back, so two different inputs do not give the same image.

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय मिश्रित फलनों में अवकलज की दिशा देखकर निर्णय लें। / For mixed trigonometric functions, decide by checking the direction through the derivative.

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Question 3/7 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+ax) किस शर्त पर निश्चित रूप से एकैकी होगा?

Under which condition will \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+ax), certainly be one-one?

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Correct Answer

A. (a>0)

Step 1

Concept

(a>0) होने पर \(x^3\) और (ax) दोनों बढ़ते हुए भाग हैं। / When (a>0), both \(x^3\) and (ax) are increasing parts.

Step 2

Why this answer is correct

उनका योग भी बढ़ता है, इसलिए अलग आगत अलग छवि देंगे। / Their sum is also increasing, so different inputs give different images.

Step 3

Exam Tip

पैरामीटर वाले प्रश्नों में गुणांक का चिन्ह ध्यान से देखें। / In parameter questions, carefully observe the sign of the coefficient.

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Question 4/7 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5+x) की एकैकीता पर सही उत्तर क्या है?

What is the correct answer about the one-one nature of \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5+x)?

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(a>b) होने पर \(a^5>b^5\) और (a>b) होता है। / If (a>b), then \(a^5>b^5\) and (a>b).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(a^5+a>b^5+b\), अतः फलन बढ़ता है। / Therefore \(a^5+a>b^5+b\), so the function is increasing.

Step 3

Exam Tip

बढ़ता हुआ फलन पूरे क्षेत्र पर एकैकी होता है। / An increasing function is one-one on its whole domain.

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Question 5/7 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x+x), तो (f) की एकैकीता के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x+x), which statement about the one-one nature of (f) is correct?

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

\(e^x\) बढ़ता है और (x) भी बढ़ता है। / \(e^x\) is increasing and (x) is also increasing.

Step 2

Why this answer is correct

दो बढ़ते हुए भागों का योग भी बढ़ता है, इसलिए दो अलग आगत समान छवि नहीं देंगे। / The sum of two increasing parts is increasing, so two different inputs cannot have the same image.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में फलन की बढ़ने की प्रकृति जल्दी पहचानें। / In such questions, quickly identify the increasing nature of the function.

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Question 6/7 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+3x+5) के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+3x+5).

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(a>b) मानने पर \(a^3>b^3\) और (3a>3b) होता है। / If (a>b), then \(a^3>b^3\) and (3a>3b).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(a^3+3a+5>b^3+3b+5\), अर्थात अलग आगत अलग छवि देंगे। / Hence \(a^3+3a+5>b^3+3b+5\), so different inputs give different images.

Step 3

Exam Tip

बढ़ते हुए फलन को पहचानना एकैकीता के कठिन प्रश्नों में बहुत उपयोगी है। / Recognising an increasing function is very useful in hard one-one questions.

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Question 7/7 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), तो (f) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), what is the correct conclusion about (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी और आच्छादक दोनोंBoth one-one and onto

Step 1

Concept

\(x^3+x\) सख्ती से बढ़ता है क्योंकि (x) बढ़ने पर मान लगातार बढ़ता है। / \(x^3+x\) is strictly increasing because its value keeps increasing with (x).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर वास्तविक मान मिलता है और फलन द्वैक है। / Hence every real value is attained and the function is bijective.

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