यदि \(f:\left[0,\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?
If \(f:\left[0,\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x), why is (f) not onto?
#onto function
#sine
#restricted domain
#not onto
A क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
D क्योंकि \(\frac{1}{2}\) नहीं मिलता / Because \(\frac{1}{2}\) is not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
\(\left[0,\frac{\pi}{2}\right]\) पर \(\sin x\) का परास ([0,1]) है। / On \(\left[0,\frac{\pi}{2}\right]\), the range of \(\sin x\) is ([0,1]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) में ऋणात्मक मान भी हैं, जो छवि नहीं बनते। / The codomain ([-1,1]) also contains negative values, which are not images.
Step 3
Exam Tip
पूरा मानक परास याद करने के साथ-साथ दिए गए प्रांत पर परास निकालें। / Along with the standard range, find the range on the given domain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x) के लिए कौन सा निष्कर्ष सही है?
For \(f:[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x), which conclusion is correct?
#onto function
#sine
#closed interval
#class 12
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है क्योंकि (1) नहीं मिलता / It is not onto because (1) is not obtained
C यह आच्छादी नहीं है क्योंकि (-1) नहीं मिलता / It is not onto because (-1) is not obtained
D यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
दिए गए अंतराल पर \(\sin x\) लगातार बढ़ता है। / On the given interval, \(\sin x\) increases continuously.
Step 2
Why this answer is correct
\(x=-\frac{\pi}{2}\) पर मान (-1) और \(x=\frac{\pi}{2}\) पर मान (1) है, इसलिए बीच के सभी मान मिलते हैं। / At \(x=-\frac{\pi}{2}\), the value is (-1), and at \(x=\frac{\pi}{2}\), the value is (1), so all values between them are obtained.
Step 3
Exam Tip
बंद अंतराल में अंतिम बिंदुओं के मान जाँचकर आच्छादी को जल्दी पहचाना जा सकता है। / On a closed interval, checking endpoint values helps identify onto behavior quickly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x).
#onto function
#sine
#range
#class 12
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है क्योंकि (1) नहीं मिलता / It is not onto because (1) is not obtained
C यह आच्छादी नहीं है क्योंकि (-1) नहीं मिलता / It is not onto because (-1) is not obtained
D यह केवल ((0,1)) पर मान देता है / It gives values only in ((0,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\sin x\) का परास ([-1,1]) होता है। / The range of \(\sin x\) is ([-1,1]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी ([-1,1]) है, इसलिए हर सहप्रांत मान प्राप्त होता है। / The codomain is also ([-1,1]), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलन में ज्ञात परास को सीधे सहप्रांत से मिलाएँ। / For trigonometric functions, compare the known range directly with the codomain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) तथा (f(x)=\sin x) है, तो (f) एक-एक क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) and (f(x)=\sin x), why is (f) not one-one?
#trigonometric function
#sine
#one-one function
#class 12
A क्योंकि (f(0)=f\(\pi\)) / Because (f(0)=f\(\pi\))
B क्योंकि \(\sin x\) कभी शून्य नहीं होता / Because \(\sin x\) is never zero
C क्योंकि (f) केवल धनात्मक है / Because (f) is only positive
D क्योंकि (f) परिभाषित नहीं है / Because (f) is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(0)=f\(\pi\)) / Because (f(0)=f\(\pi\))
Step 1
Concept
त्रिकोणमितीय फलन पूरे वास्तविक प्रांत पर दोहराव वाला व्यवहार रखते हैं। / Trigonometric functions repeat values over the full real domain.
Step 2
Why this answer is correct
\(0\neq \pi\), लेकिन \(\sin 0=0\) और \(\sin \pi=0\) है। / \(0\neq \pi\), but \(\sin 0=0\) and \(\sin \pi=0\).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती फलन अक्सर पूरे वास्तविक प्रांत पर एक-एक नहीं होते। / Periodic functions are usually not one-one on the whole real domain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:[0,2\pi]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?
If \(f:[0,2\pi]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x), which statement is correct for (f)?
#one-one-function
#sine
#non-injective
#periodic
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल \(x=\pi\) पर परिभाषित है / It is defined only at \(x=\pi\)
D रैखिक है / It is linear
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
एकैकीता जाँचने के लिए समान छवि वाले अलग कोण देखें। / To check one-one nature, look for different angles with the same image.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sin 0=0\) और \(\sin \pi=0\), जबकि \(0\neq \pi\)। / \(\sin 0=0\) and \(\sin \pi=0\), while \(0\neq \pi\).
Step 3
Exam Tip
बड़े त्रिकोणमितीय अंतराल पर आवृत्ति के कारण एकैकीता टूट सकती है। / On a large trigonometric interval, periodic behaviour can break one-one nature.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x) के लिए सही उत्तर क्या है?
What is the correct answer for \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x)?
#one-one-function
#sine
#restricted-domain
#trigonometry
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D हर जगह अपरिभाषित है / It is undefined everywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
दिए गए अंतराल पर \(\sin x\) बढ़ता है। / On the given interval, \(\sin x\) is increasing.
Step 2
Why this answer is correct
इस अंतराल में समान \(\sin\) मान समान कोण से ही मिलता है। / In this interval, the same \(\sin\) value comes only from the same angle.
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलन को सही अंतराल पर सीमित करना एकैकीता देता है। / Restricting a trigonometric function to a proper interval gives one-one nature.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x) कैसा है?
What type is \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x)?
#functions
#sine
#domain restriction
#bijection
A द्वैक / Bijective
B केवल आच्छादक / Only onto
C केवल एकैकी / Only one-one
D न एकैकी न आच्छादक / Neither one-one nor onto
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. द्वैक / Bijective
Step 1
Concept
दिए गए अंतराल पर \(\sin x\) सख्ती से बढ़ता है, इसलिए एकैकी है। / On the given interval, \(\sin x\) is strictly increasing, so it is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
इस अंतराल में इसका परास ठीक ([-1,1]) है। / Its range on this interval is exactly ([-1,1]).
Step 3
Exam Tip
प्रांत को सीमित करने से वही फलन द्वैक बन सकता है। / Restricting the domain can make the same function bijective.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) को (f(x)=\sin x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है?
If \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) is defined by (f(x)=\sin x), what type of function is (f)?
#functions
#sine
#restricted-domain
#bijective
A एकैकी और आच्छादी / One-one and onto
B केवल एकैकी / Only one-one
C केवल आच्छादी / Only onto
D न तो एकैकी और न आच्छादी / Neither one-one nor onto
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी और आच्छादी / One-one and onto
Step 1
Concept
दिए गए अंतराल पर \(\sin x\) सख्ती से बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। / On the given interval, \(\sin x\) is strictly increasing, so it is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
इस अंतराल में \(\sin x\) के सभी मान ([-1,1]) में मिल जाते हैं। / Its values over this interval cover all of ([-1,1]).
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलन को उपयुक्त अंतराल पर सीमित करने से वह द्वैकी बन सकता है। / Restricting a trigonometric function to a suitable interval can make it bijective.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(\sin a=\sin b\)। यह संबंध कैसा है?
On real numbers, (aRb) holds when \(\sin a=\sin b\). What type of relation is it?
#function value
#sine
#equivalence relation
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रमण नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
\(\sin a=\sin a\), इसलिए स्वतुल्यता है। / \(\sin a=\sin a\), so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(\sin a=\sin b\), तो \(\sin b=\sin a\), इसलिए सममितता है। / If \(\sin a=\sin b\), then \(\sin b=\sin a\), so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
समान फलन मान की बराबरी संक्रमण भी होती है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Equality of function values is transitive, so this is an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
द्विध्रुव आघूर्ण क्षेत्र के साथ साठ अंश पर है। यदि कोण को तीस अंश कर दिया जाए और बाकी राशियाँ समान रहें, तो बलाघूर्ण कैसे बदलेगा?
Dipole moment makes 60 degrees with the field. If the angle is changed to 30 degrees while other quantities remain same, how does torque change?
#dipole torque
#angle dependence
#sine
A घटेगा / It decreases
B बढ़ेगा / It increases
C समान रहेगा / It remains same
D शून्य हो जाएगा / It becomes zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. घटेगा / It decreases
Step 1
Concept
द्विध्रुव पर बलाघूर्ण कोण की ज्या पर निर्भर करता है। / Torque on a dipole depends on sine of angle.
Step 2
Why this answer is correct
साठ अंश की ज्या तीस अंश की ज्या से अधिक होती है। / Sine of 60 degrees is greater than sine of 30 degrees.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोण घटाकर तीस अंश करने पर बलाघूर्ण घटेगा। / Therefore torque decreases when angle is changed to 30 degrees.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि द्विध्रुव आघूर्ण और विद्युत क्षेत्र के बीच कोण नब्बे अंश से एक सौ अस्सी अंश तक बढ़े, तो बलाघूर्ण की प्रवृत्ति कैसी होगी?
If the angle between dipole moment and electric field increases from 90 to 180 degrees, what is the trend of torque magnitude?
#torque angle
#dipole
#sine
A घटता है / It decreases
B बढ़ता है / It increases
C समान रहता है / It remains same
D अनंत हो जाता है / It becomes infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. घटता है / It decreases
Step 1
Concept
बलाघूर्ण कोण की ज्या पर निर्भर करता है। / Torque depends on sine of the angle.
Step 2
Why this answer is correct
नब्बे अंश पर ज्या अधिकतम होती है और एक सौ अस्सी अंश पर शून्य होती है। / Sine is maximum at 90 degrees and zero at 180 degrees.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इस अंतराल में बलाघूर्ण घटता है। / Hence torque decreases in this interval.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
द्विध्रुव को समान विद्युत क्षेत्र में नब्बे अंश से दो सौ सत्तर अंश तक घुमाने पर बल आघूर्ण के परिमाण के बारे में सही कथन क्या है?
When a dipole is rotated from ninety degrees to two hundred seventy degrees in a uniform electric field, what is correct about the torque magnitude?
#electric-dipole
#torque
#sine
#angle-comparison
A दोनों परिमाण समान हैं / The two magnitudes are equal
B दो सौ सत्तर अंश पर परिमाण शून्य है / The magnitude at two hundred seventy degrees is zero
C नब्बे अंश पर परिमाण शून्य है / The magnitude at ninety degrees is zero
D दोनों परिमाण अलग हैं / The two magnitudes are different
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों परिमाण समान हैं / The two magnitudes are equal
Step 1
Concept
बल आघूर्ण का परिमाण कोण की ज्या के परिमाण पर निर्भर करता है। / Torque magnitude depends on the magnitude of sine of the angle.
Step 2
Why this answer is correct
नब्बे अंश और दो सौ सत्तर अंश पर ज्या का परिमाण एक होता है। / At ninety degrees and two hundred seventy degrees, the sine magnitude is one.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों कोणों पर बल आघूर्ण के परिमाण समान होते हैं। / Hence the torque magnitudes are equal.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोण नब्बे अंश से एक सौ अस्सी अंश तक बढ़े तो बल आघूर्ण के परिमाण पर क्या प्रभाव होगा?
If angle increases from ninety degrees to one hundred eighty degrees what happens to torque magnitude?
#torque
#angle-change
#sine
A बढ़ेगा / It increases
B घटेगा / It decreases
C समान रहेगा / It remains same
D अनंत होगा / It becomes infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. घटेगा / It decreases
Step 1
Concept
नब्बे अंश पर ज्या का मान एक होता है और बल आघूर्ण अधिकतम होता है। / At ninety degrees sine is one and torque is maximum.
Step 2
Why this answer is correct
एक सौ अस्सी अंश पर ज्या शून्य हो जाती है। / At one hundred eighty degrees sine becomes zero.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इस अंतराल में बल आघूर्ण घटेगा। / Therefore torque decreases in this interval.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोण तीस अंश से नब्बे अंश तक बढ़े तो बल आघूर्ण के परिमाण पर क्या प्रभाव होगा?
If angle increases from thirty degrees to ninety degrees what happens to torque magnitude?
#angle-change
#torque
#sine
A घटेगा / It decreases
B बढ़ेगा / It increases
C शून्य रहेगा / It remains zero
D ऋणात्मक हो जाएगा / It becomes negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. बढ़ेगा / It increases
Step 1
Concept
बल आघूर्ण ज्या कोण के अनुपात में होता है। / Torque is proportional to sine of angle.
Step 2
Why this answer is correct
तीस अंश की ज्या एक बटा दो और नब्बे अंश की ज्या एक होती है। / Sine of thirty degrees is one half and sine of ninety degrees is one.
Step 3
Exam Tip
इसलिए बल आघूर्ण बढ़ेगा। / Therefore torque increases.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोण नब्बे अंश से एक सौ अस्सी अंश तक बढ़े तो बल आघूर्ण के परिमाण पर क्या प्रभाव होगा?
If angle increases from ninety degrees to one hundred eighty degrees what happens to torque magnitude?
#torque
#angle-change
#sine
A बढ़ेगा / It increases
B घटेगा / It decreases
C समान रहेगा / It remains same
D अनंत होगा / It becomes infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. घटेगा / It decreases
Step 1
Concept
नब्बे अंश पर ज्या का मान एक होता है और बल आघूर्ण अधिकतम होता है। / At ninety degrees sine is one and torque is maximum.
Step 2
Why this answer is correct
एक सौ अस्सी अंश पर ज्या शून्य हो जाती है। / At one hundred eighty degrees sine becomes zero.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इस अंतराल में बल आघूर्ण घटेगा। / Therefore torque decreases in this interval.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोण तीस अंश से नब्बे अंश तक बढ़े तो बल आघूर्ण के परिमाण पर क्या प्रभाव होगा?
If angle increases from thirty degrees to ninety degrees what happens to torque magnitude?
#angle-change
#torque
#sine
A घटेगा / It decreases
B बढ़ेगा / It increases
C शून्य रहेगा / It remains zero
D ऋणात्मक हो जाएगा / It becomes negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. बढ़ेगा / It increases
Step 1
Concept
बल आघूर्ण ज्या कोण के अनुपात में होता है। / Torque is proportional to sine of angle.
Step 2
Why this answer is correct
तीस अंश की ज्या एक बटा दो और नब्बे अंश की ज्या एक होती है। / Sine of thirty degrees is one half and sine of ninety degrees is one.
Step 3
Exam Tip
इसलिए बल आघूर्ण बढ़ेगा। / Therefore torque increases.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोण नब्बे अंश से एक सौ अस्सी अंश तक बढ़ाया जाए तो बल आघूर्ण का परिमाण कैसा होगा?
If angle is increased from ninety degrees to one hundred eighty degrees what happens to torque magnitude?
#torque
#angle-change
#sine
A बढ़ेगा / It increases
B घटेगा / It decreases
C समान रहेगा / It remains same
D अनंत होगा / It becomes infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. घटेगा / It decreases
Step 1
Concept
नब्बे अंश पर ज्या का मान एक और बल आघूर्ण अधिकतम होता है। / At ninety degrees sine is one and torque is maximum.
Step 2
Why this answer is correct
एक सौ अस्सी अंश पर ज्या शून्य हो जाती है। / At one hundred eighty degrees sine becomes zero.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इस अंतराल में बल आघूर्ण घटेगा। / Therefore torque decreases in this interval.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोण को तीस अंश से नब्बे अंश तक बढ़ाया जाए तो बल आघूर्ण के परिमाण पर क्या प्रभाव होगा?
If angle is increased from thirty degrees to ninety degrees what happens to torque magnitude?
#angle-change
#torque
#sine
A घटेगा / It decreases
B बढ़ेगा / It increases
C शून्य रहेगा / It remains zero
D ऋणात्मक हो जाएगा / It becomes negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. बढ़ेगा / It increases
Step 1
Concept
बल आघूर्ण ज्या कोण के अनुपात में होता है। / Torque is proportional to sine of angle.
Step 2
Why this answer is correct
तीस अंश की ज्या एक बटा दो और नब्बे अंश की ज्या एक होती है। / Sine of thirty degrees is one half and sine of ninety degrees is one.
Step 3
Exam Tip
इसलिए बल आघूर्ण बढ़ेगा। / Therefore torque increases.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
द्विध्रुव आघूर्ण छह कूलॉम मीटर और क्षेत्र चार न्यूटन प्रति कूलॉम है। यदि कोण तीस अंश है तो बल आघूर्ण क्या होगा?
Dipole moment is six coulomb metre and field is four newton per coulomb. If the angle is thirty degrees what is the torque?
#torque
#numerical
#sine
A बारह न्यूटन मीटर / Twelve newton metre
B चौबीस न्यूटन मीटर / Twenty four newton metre
C छह न्यूटन मीटर / Six newton metre
D शून्य न्यूटन मीटर / Zero newton metre
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. बारह न्यूटन मीटर / Twelve newton metre
Step 1
Concept
तीस अंश की ज्या एक बटा दो होती है। / Sine of thirty degrees is one half.
Step 2
Why this answer is correct
बल आघूर्ण छह गुणा चार गुणा एक बटा दो होगा। / Torque is six times four times one half.
Step 3
Exam Tip
इसका मान बारह न्यूटन मीटर है। / The value is twelve newton metre.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
