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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) को (f(x)=\sin x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है?

If \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) is defined by (f(x)=\sin x), what type of function is (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एकैकी और आच्छादीOne-one and onto

Step 1

Concept

दिए गए अंतराल पर \(\sin x\) सख्ती से बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। / On the given interval, \(\sin x\) is strictly increasing, so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

इस अंतराल में \(\sin x\) के सभी मान ([-1,1]) में मिल जाते हैं। / Its values over this interval cover all of ([-1,1]).

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलन को उपयुक्त अंतराल पर सीमित करने से वह द्वैकी बन सकता है। / Restricting a trigonometric function to a suitable interval can make it bijective.

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यदि \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) को (f(x)=\sin x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है? / If \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) is defined by (f(x)=\sin x), what type of function is (f)?

Correct Answer: A. एकैकी और आच्छादी / One-one and onto. Explanation: चरण 1: दिए गए अंतराल पर \(\sin x\) सख्ती से बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। चरण 2: इस अंतराल में \(\sin x\) के सभी मान ([-1,1]) में मिल जाते हैं। चरण 3: त्रिकोणमितीय फलन को उपयुक्त अंतराल पर सीमित करने से वह द्वैकी बन सकता है। / Step 1: On the given interval, \(\sin x\) is strictly increasing, so it is one-one. Step 2: Its values over this interval cover all of ([-1,1]). Step 3: Restricting a trigonometric function to a suitable interval can make it bijective.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इस अंतराल में \(\sin x\) के सभी मान ([-1,1]) में मिल जाते हैं। / Its values over this interval cover all of ([-1,1]).

What should I remember for this Mathematics concept?

त्रिकोणमितीय फलन को उपयुक्त अंतराल पर सीमित करने से वह द्वैकी बन सकता है। / Restricting a trigonometric function to a suitable interval can make it bijective.