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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x|x|) के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x|x|).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

\(x\geq0\) पर (f(x)=x-2) और (x<0) पर (f(x)=-x-2)। / For \(x\geq0\), (f(x)=x-2), and for (x<0), (f(x)=-x-2).

Step 2

Why this answer is correct

ऋणात्मक भाग पर छवि ऋणात्मक और धनात्मक भाग पर छवि धनात्मक है, तथा दोनों भाग अपने-अपने क्षेत्र में एकैकी हैं। / The negative part gives negative images and the positive part gives positive images, while each part is one-one on its domain.

Step 3

Exam Tip

खंडों का परास अलग हो तो पूरा फलन एकैकी हो सकता है। / If the ranges of pieces are separated, the whole function can be one-one.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x|x|) के लिए सही कथन चुनिए। / Choose the correct statement for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x|x|).

Correct Answer: A. एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: \(x\geq0\) पर (f(x)=x-2) और (x<0) पर (f(x)=-x-2)। चरण 2: ऋणात्मक भाग पर छवि ऋणात्मक और धनात्मक भाग पर छवि धनात्मक है, तथा दोनों भाग अपने-अपने क्षेत्र में एकैकी हैं। चरण 3: खंडों का परास अलग हो तो पूरा फलन एकैकी हो सकता है। / Step 1: For \(x\geq0\), (f(x)=x-2), and for (x<0), (f(x)=-x-2). Step 2: The negative part gives negative images and the positive part gives positive images, while each part is one-one on its domain. Step 3: If the ranges of pieces are separated, the whole function can be one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

ऋणात्मक भाग पर छवि ऋणात्मक और धनात्मक भाग पर छवि धनात्मक है, तथा दोनों भाग अपने-अपने क्षेत्र में एकैकी हैं। / The negative part gives negative images and the positive part gives positive images, while each part is one-one on its domain.

What should I remember for this Mathematics concept?

खंडों का परास अलग हो तो पूरा फलन एकैकी हो सकता है। / If the ranges of pieces are separated, the whole function can be one-one.