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A. आकार मान रंग बनावट और स्थिति/Size value colour texture and position
Explanation
Simple Explanation
दृश्य भार कई दृश्य गुणों से तय होता है। परीक्षा में balance analysis में multiple factors लिखें। / Visual weight is decided by many visual qualities. Exam tip: write multiple factors in balance analysis.
आईकोमोस सांस्कृतिक धरोहरों के मूल्यांकन से जुड़ा है। परीक्षा में इसे सांस्कृतिक स्थलों की सलाहकार संस्था मानें। / ICOMOS is linked with evaluation of cultural heritage. For exams remember it as an advisory body for cultural sites.
A. नाजी विरोधी नेतृत्व और साम्राज्यवादी दृष्टिकोण दोनों देखकर/By seeing both anti Nazi leadership and imperial outlook
Explanation
Simple Explanation
चर्चिल का नेतृत्व द्वितीय विश्व युद्ध में महत्वपूर्ण था पर उनके साम्राज्यवादी विचारों पर आलोचना भी होती है। परीक्षा में उपलब्धि और आलोचना दोनों लिखें। / Churchill's leadership was important in World War II but his imperial views are also criticized. For exams write both achievement and criticism.
A. शांति विकास मानवाधिकार और शक्ति राजनीति को साथ देखकर/By considering peace development human rights and power politics together
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र को पूर्ण सफलता या पूर्ण असफलता कहना ठीक नहीं है। परीक्षा में बहुआयामी संतुलित उत्तर लिखें। / It is not correct to call the UN a complete success or complete failure. Exam tip: write a multidimensional balanced answer.
D. क्योंकि वह मानवाधिकार विकास स्वास्थ्य राहत और सहयोग में भी काम करता है/Because it also works in human rights development health relief and cooperation
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र का कार्यक्षेत्र बहुत व्यापक है। परीक्षा में इसकी उपलब्धियां और सीमाएं दोनों क्षेत्रों में पढ़ें। / The UN's scope of work is very wide. Exam tip: study its achievements and limits across different fields.
A. कारण प्रक्रिया नेतृत्व सामाजिक आधार परिणाम और सीमाओं को साथ जांचना/Examine causes process leadership social base results and limits together
Explanation
Simple Explanation
मूल्यांकन में उपलब्धि और सीमा दोनों शामिल होनी चाहिए। परीक्षा में विश्लेषण को एक ढांचे में लिखें। / Evaluation should include both achievement and limitation. For exams write analysis in a framework.
A. क्योंकि मनोबल उत्पादन नागरिक हानि और नैतिक प्रश्न भी महत्वपूर्ण हैं/Because morale production civilian loss and ethical questions are also important
Explanation
Simple Explanation
रणनीतिक बमबारी का प्रभाव बहु आयामी था। परीक्षा में सैन्य और मानवीय दोनों परिणाम देखें। / The effect of strategic bombing was multidimensional. For exams examine both military and human results.
\(S_2=12\) और \(S_3=12\) है जबकि आगे योग घटता है इसलिए अधिकतम (12) है। परीक्षा में शीर्ष के पास छोटे पूर्णांक मान जांचें। / \(S_2=12\) and \(S_3=12\), while the sum decreases afterward, so the maximum is (12). Exam tip: check nearby integer values around the vertex.
\(S_1=6\), \(S_2=6\) और आगे योग घटता है इसलिए अधिकतम (6) है। परीक्षा में छोटे पूर्णांक मान जांचें। / \(S_1=6\), \(S_2=6\), and the sum decreases afterward, so the maximum is (6). Exam tip: check small integer values.
(\frac{n}{2}[16+5(n-1)]=775) हल करने पर (n=17) मिलता है। परीक्षा में धनात्मक पूर्णांक मूल चुनें। / Solving (\frac{n}{2}[16+5(n-1)]=775) gives (n=17). Exam tip: choose the positive integer root.
(\frac{n}{2}[12+7(n-1)]=760) को हल करने पर (n=16) मिलता है। परीक्षा में धनात्मक पूर्णांक मूल ही स्वीकार करें। / Solving (\frac{n}{2}[12+7(n-1)]=760) gives (n=16). Exam tip: accept only the positive integer root.
(\frac{n}{2}[18+6(n-1)]=525) हल करने पर (n=10) मिलता है। (n) के लिए द्विघात बन सकता है, सही धनात्मक मान चुनें। / Solving (\frac{n}{2}[18+6(n-1)]=525) gives (n=10). For (n), a quadratic may appear, so choose the positive value.
C. नहीं, लगातार अंतर स्थिर नहीं है/No, the consecutive difference is not constant
Explanation
Simple Explanation
पद \(0,0,2,6,\ldots\) हैं और अंतर \(0,2,4,\ldots\) बदलते हैं। परीक्षा में गुणन रूप को फैलाकर या पहले पदों से जांचें। / The terms are \(0,0,2,6,\ldots\), and the differences \(0,2,4,\ldots\) change. In exams, expand the product or test initial terms.
C. नहीं, \(a_{n+1}-a_n=2n-2\) स्थिर नहीं है/No, \(a_{n+1}-a_n=2n-2\) is not constant
Explanation
Simple Explanation
यहां अंतर (n) पर निर्भर करता है, इसलिए स्थिर नहीं है। परीक्षा में द्विघात \(a_n\) सामान्यतः समांतर श्रेणी नहीं देता। / Here the difference depends on (n), so it is not constant. In exams, a quadratic \(a_n\) usually does not form an AP.
\(x^2=25\) से \(x=\pm5\) मिलता है। परीक्षा में वर्ग लेने पर दोनों चिह्नों के हल मिलते हैं। / From \(x^2=25\), \(x=\pm5\). In exams, squaring gives solutions with both signs.
\(x^2-16=0\) से \(x=\pm4\) मिलता है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) के शून्यक दोनों ओर देखें। / From \(x^2-16=0\), \(x=\pm4\). In exams, check both sides for zeros of \(a^2-b^2\).
शून्यक (1) और (2) हैं, इसलिए बहुपद \(x^2-3x+2\) है। अतः (p=-3,\ q=2) और (p+q=-1)। / The zeroes are (1) and (2), so the polynomial is \(x^2-3x+2\). Thus (p=-3,\ q=2), and (p+q=-1).
मूल शून्यक (2) और (4) हैं, इसलिए नए शून्यक (4) और (16) हैं। नया बहुपद \(x^2-20x+64\) है। / The original zeroes are (2) and (4), so the new zeroes are (4) and (16). The new polynomial is \(x^2-20x+64\).
(x-2-7x+12=(x-3)(x-4)), इसलिए शून्यक (3) और (4) हैं। (x)-अक्ष पर बिंदु ((3,0)) और ((4,0)) होंगे। / (x-2-7x+12=(x-3)(x-4)), so the zeroes are (3) and (4). The (x)-axis points are ((3,0)) and ((4,0)).
(p(x)) के शून्यक (-2) और (-3) हैं। (p(-x)=0) के लिए (-x=-2) या (-x=-3), इसलिए (x=2,3)। / The zeroes of (p(x)) are (-2) and (-3). For (p(-x)=0), (-x=-2) or (-x=-3), so (x=2,3).
(p(x)=(x-1)(x-3)) है और (1<x<3) में मान ऋणात्मक होता है। इसलिए (x=2) सही है। / (p(x)=(x-1)(x-3)), and it is negative for (1<x<3). Therefore (x=2) is correct.
योग \(-\frac{b}{a}=-\frac{-20}{5}=4\) है। पहले सामान्य गुणनखंड निकालना चाहें तो भी योग वही रहेगा। / The sum is \(-\frac{b}{a}=-\frac{-20}{5}=4\). Even if a common factor is removed first, the sum remains the same.
योग \(\frac{7}{2}\) और गुणनफल \(\frac{5}{2}\) है। उनका अंतर \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\) है। / The sum is \(\frac{7}{2}\) and the product is \(\frac{5}{2}\). Their difference is \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\).
शून्यक (t) और (4t) मानें, तो \(4t^2=36\) से (t=3) है। योग (15) है, इसलिए (k=15)। / Let the zeroes be (t) and (4t), then \(4t^2=36\) gives (t=3). The sum is (15), so (k=15).
(2) और (3), (p(x)) के शून्यक हैं, इसलिए (p(2)=0) और (p(3)=0)। इसलिए योग (0) है। / (2) and (3) are zeroes of (p(x)), so (p(2)=0) and (p(3)=0). Hence the sum is (0).
(p(x)) के शून्यक (4) और (-2) हैं। (x+3=4) या (x+3=-2) से शून्यक (1) और (-5) मिलते हैं। / The zeroes of (p(x)) are (4) and (-2). From (x+3=4) or (x+3=-2), the zeroes are (1) and (-5).
(x-4-5x-2+4=\(x^2-1\)\(x^2-4\)) है। इसलिए वास्तविक शून्यक (-2,-1,1,2) हैं। / (x-4-5x-2+4=\(x^2-1\)\(x^2-4\)). Therefore the real zeroes are (-2,-1,1,2).
(4x-2-4x+1=(2x-1)2), इसलिए शून्यक \(\frac{1}{2}\) दो बार है। पूर्ण वर्ग रूप तुरंत समान शून्यक देता है। / (4x-2-4x+1=(2x-1)2), so the zero \(\frac{1}{2}\) occurs twice. Perfect square form gives equal zeroes directly.
(p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), जो सदा धनात्मक है। इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / (p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), which is always positive. Hence there are no real zeroes.
शून्यकों के व्युत्क्रमों का योग \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\) होता है। यहाँ \(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=1\), इसलिए उत्तर (4) है। / The sum of reciprocals is \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\). Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=1\), so the answer is (4).
\(\alpha+\beta=9\) और \(\alpha\beta=20\) हैं। (\(\alpha+2\)\(\beta+2\)=\alpha\beta+2\(\alpha+\beta\)+4=20+18+4=42)। / \(\alpha+\beta=9\) and \(\alpha\beta=20\). (\(\alpha+2\)\(\beta+2\)=\alpha\beta+2\(\alpha+\beta\)+4=20+18+4=42).
(p(x)) को (x-1) से भाग देने पर \(x^2-3x-10\) मिलता है। गुणा करके जाँचें कि ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x))। / Dividing (p(x)) by (x-1) gives \(x^2-3x-10\). Verify by multiplying ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x)).
शून्यकों का गुणनफल (2\cdot(-3)=-6) है और यह \(\frac{c}{a}\) के बराबर होता है। गुणनफल में संकेत पर विशेष ध्यान दें। / The product of zeroes is (2\cdot(-3)=-6), and it equals \(\frac{c}{a}\). Pay special attention to the sign in products.
यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) और \(\alpha\beta=\frac{7}{3}\) हैं। इसलिए (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=\frac{100}{9}-\frac{14}{3}=\frac{58}{9})। / Here \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) and \(\alpha\beta=\frac{7}{3}\). Hence (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=\frac{100}{9}-\frac{14}{3}=\frac{58}{9}).
(p(0)=q=12) और (p(3)=9+3p+12=0), इसलिए (3p=-21) और (p=-7)। पहले अचर पद निकालें। / (p(0)=q=12) and (p(3)=9+3p+12=0), so (3p=-21) and (p=-7). Find the constant term first.
(x-2+kx+25=(x-5)2) होने पर (k=-10)। पूर्ण वर्ग में मध्य पद (2ab) होता है। / For (x-2+kx+25=(x-5)2), (k=-10). In a perfect square, the middle term is (2ab).
(x-2+14x+53=(x+7)2+4), इसलिए न्यूनतम मान (4) है। वर्ग पद कभी ऋणात्मक नहीं होता। / (x-2+14x+53=(x+7)2+4), so the minimum value is (4). A square term is never negative.
(x-2-12x+40=(x-6)2+4), इसलिए न्यूनतम (x=6) पर आता है। वर्ग पूर्ण करना उपयोगी तरीका है। / (x-2-12x+40=(x-6)2+4), so the minimum occurs at (x=6). Completing the square is useful.
(16x-2-24x+9=(4x-3)2), इसलिए शून्य \(x=\frac{3}{4}\) है। पूर्ण वर्ग पहचानें। / (16x-2-24x+9=(4x-3)2), so the zero is \(x=\frac{3}{4}\). Recognize the perfect square.
(p(4)=0) और (p(5)=0), इसलिए योग (0) है। दोनों मान इस बहुपद के शून्य हैं। / (p(4)=0) and (p(5)=0), so the sum is (0). Both values are zeros of this polynomial.
शून्य (-4) और (1) होने पर बहुपद ((x+4)(x-1)=x-2+3x-4) है। इसलिए (b=-4)। / With zeros (-4) and (1), the polynomial is ((x+4)(x-1)=x-2+3x-4). Hence (b=-4).
शून्य (-2) और (5) हैं, इसलिए बहुपद ((x+2)(x-5)=x-2-3x-10) है। अतः (a+b=-3-10=-13)। / The zeros are (-2) and (5), so the polynomial is ((x+2)(x-5)=x-2-3x-10). Hence (a+b=-3-10=-13).
(p(-3)=9-3k-18=0), इसलिए (-3k=9) और (k=-3)। शून्य दिए होने पर बहुपद का मान (0) रखें। / (p(-3)=9-3k-18=0), so (-3k=9) and (k=-3). When a zero is given, set the polynomial value equal to (0).
(x-2-2x+2=(x-1)2+1), जो हर वास्तविक (x) के लिए धनात्मक है। इसलिए इसका कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / (x-2-2x+2=(x-1)2+1), which is positive for every real (x). Hence it has no real zeroes.
शून्यकों का गुणनफल (-18) है। एक शून्यक (3) है, इसलिए दूसरा \(-18\div3=-6\) है। / The product of zeroes is (-18). Since one zero is (3), the other is \(-18\div3=-6\).
बराबर शून्यकों के लिए विविक्तकर (0) होता है, अतः \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\)। इसलिए \(k^2=64\) है। / For equal zeroes, the discriminant is (0), so \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\). Hence \(k^2=64\).
वास्तविक (x) के लिए \(x^2\geq0\), इसलिए \(x^2+1>0\) रहता है। अतः इसका कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / For real (x), \(x^2\geq0\), so \(x^2+1>0\). Hence it has no real zero.
(\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta=25-24=1)। इस पहचान से शून्यक निकाले बिना उत्तर मिल जाता है। / (\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta=25-24=1). This identity avoids finding the zeroes separately.
\(\alpha+\beta=\frac{9}{2}\) और \(\alpha\beta=2\) हैं। इसलिए \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}=\frac{9}{4}\)। / \(\alpha+\beta=\frac{9}{2}\) and \(\alpha\beta=2\). Hence \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}=\frac{9}{4}\).
गुणनफल \(\frac{4}{k}\) है, इसलिए \(\frac{4}{k}=2\) और (k=2)। गुणनफल में स्थिर पद को प्रमुख गुणांक से भाग देते हैं। / The product is \(\frac{4}{k}\), so \(\frac{4}{k}=2\) and (k=2). Product equals constant term divided by leading coefficient.
शून्यकों का योग (2(k+1)) है, इसलिए (2(k+1)=10) और (k=4)। सूत्र लगाते समय ऋण चिह्न संभालें। / The sum of zeroes is (2(k+1)), so (2(k+1)=10) and (k=4). Handle the negative sign carefully in the formula.
योग (-1) है, इसलिए (p=1), और गुणनफल (-20) है, इसलिए (q=-20)। अतः (p+q=-19) है। / The sum is (-1), so (p=1), and the product is (-20), so (q=-20). Hence (p+q=-19).
A. समान वास्तविक शून्यक \(\frac{3}{2},\frac{3}{2}\)/Equal real zeroes \(\frac{3}{2},\frac{3}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
(4x-2-12x+9=(2x-3)2), इसलिए समान शून्यक \(\frac{3}{2}\) हैं। पूर्ण वर्ग रूप समान शून्यक बताता है। / (4x-2-12x+9=(2x-3)2), so the equal zeroes are \(\frac{3}{2}\). A perfect square form indicates equal zeroes.
शून्यकों का योग (2+(-1)=1) है और योग \(-\frac{b}{a}\) होता है। इसलिए \(\frac{b}{a}=-1\) है। / The sum of zeroes is (2+(-1)=1), and it equals \(-\frac{b}{a}\). Therefore \(\frac{b}{a}=-1\).
\(मोनिक द्विघात (x^2-(\)योग)x+गुणनफल) होता है। इसलिए (x-2-(-4)x+7=x-2+4x+7) है। \(/ A monic quadratic is (x^2-(\)sum)x+product\(). Hence (x^2-(-4)x+7=x^2+4x+7).\)
शून्यक (2) और (5) होने पर बहुपद ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10) है। मोनिक बहुपद में \(x^2\) का गुणांक (1) होता है। / With zeroes (2) and (5), the polynomial is ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10). A monic polynomial has leading coefficient (1).
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में शून्यकों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(\frac{-8}{5}=-\frac{8}{5}\) है। / For \(ax^2+bx+c\), the product of zeroes is \(\frac{c}{a}\). Here \(\frac{-8}{5}=-\frac{8}{5}\).
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में शून्यकों का योग \(-\frac{b}{a}\) होता है। यहाँ \(-\frac{-7}{2}=\frac{7}{2}\) है। / For \(ax^2+bx+c\), the sum of zeroes is \(-\frac{b}{a}\). Here \(-\frac{-7}{2}=\frac{7}{2}\).
द्विघात होने के लिए \(x^3\) का गुणांक (0) होना चाहिए और \(x^2\) का गुणांक अशून्य है। घात पहचानते समय प्रमुख पद पर ध्यान दें। / For it to be quadratic, the coefficient of \(x^3\) must be (0), while the coefficient of \(x^2\) is non-zero. Focus on the leading non-zero term.
(p(0)=q=-8) और (p(4)=16+4p-8=0), इसलिए (4p=-8) और (p=-2)। पहले अचर पद निकालें। / (p(0)=q=-8) and (p(4)=16+4p-8=0), so (4p=-8) and (p=-2). Find the constant term first.
(x-2+kx+16=(x-4)2) होने पर (k=-8)। पूर्ण वर्ग में मध्य पद (2ab) होता है। / For (x-2+kx+16=(x-4)2), (k=-8). In a perfect square, the middle term is (2ab).
(x-2+10x+29=(x+5)2+4), इसलिए न्यूनतम मान (4) है। वर्ग पद कभी ऋणात्मक नहीं होता। / (x-2+10x+29=(x+5)2+4), so the minimum value is (4). A square term is never negative.
(x-2-8x+17=(x-4)2+1), इसलिए न्यूनतम (x=4) पर आता है। वर्ग पूर्ण करना उपयोगी तरीका है। / (x-2-8x+17=(x-4)2+1), so the minimum occurs at (x=4). Completing the square is useful.
(9x-2+12x+4=(3x+2)2), इसलिए शून्य \(x=-\frac{2}{3}\) है। पूर्ण वर्ग पहचानें। / (9x-2+12x+4=(3x+2)2), so the zero is \(x=-\frac{2}{3}\). Recognize the perfect square.
(p(3)=0) और (p(4)=0), इसलिए योग (0) है। दोनों मान इस बहुपद के शून्य हैं। / (p(3)=0) and (p(4)=0), so the sum is (0). Both values are zeros of this polynomial.
(p(4)=18) और (p(-2)=-6), इसलिए (p(4)-p(-2)=24)। घटाने से पहले दोनों मान अलग निकालें। / (p(4)=18) and (p(-2)=-6), so (p(4)-p(-2)=24). Find both values separately before subtracting.
शून्य (-1) और (5) होने पर बहुपद ((x+1)(x-5)=x-2-4x-5) है। इसलिए (b=-5)। / With zeros (-1) and (5), the polynomial is ((x+1)(x-5)=x-2-4x-5). Hence (b=-5).
शून्य (2) और (4) हैं, इसलिए बहुपद ((x-2)(x-4)=x-2-6x+8) है। अतः (a+b=-6+8=2)। / The zeros are (2) and (4), so the polynomial is ((x-2)(x-4)=x-2-6x+8). Hence (a+b=-6+8=2).
(p(-2)=4-2k-8=0), इसलिए (-2k=4) और (k=-2)। शून्य दिए होने पर बहुपद का मान (0) रखें। / (p(-2)=4-2k-8=0), so (-2k=4) and (k=-2). When a zero is given, set the polynomial value equal to (0).
\(\alpha+\beta=6\) और (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) होता है। इसलिए (20=36-2k) से (k=8) मिलता है। / Here \(\alpha+\beta=6\) and (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta). So (20=36-2k), giving (k=8).
शर्तों से (2a+b=-1) और (-a+b=5) मिलते हैं, इसलिए (a=-2), (b=3) और (a+b=1)। दो मान दिए हों तो दो समीकरण बनाएं। / The conditions give (2a+b=-1) and (-a+b=5), so (a=-2), (b=3), and (a+b=1). When two values are given, form two equations.
मोनिक बहुपद (x-2-\(\alpha+\beta\)x+\alpha\beta) होता है। इसलिए \(x^2-5x+6\) सही है। / The monic polynomial is (x-2-\(\alpha+\beta\)x+\alpha\beta). Hence \(x^2-5x+6\) is correct.
शून्यकों का योग \(-\frac{7}{12}\) और गुणनफल \(-\frac{5}{6}\) है। इसलिए \(12x^2+7x-10\) सही है। / The sum is \(-\frac{7}{12}\) and the product is \(-\frac{5}{6}\). So \(12x^2+7x-10\) is correct.
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहां \(\frac{3}{2}\) सही है। / For \(ax^2+bx+c\), the product is \(\frac{c}{a}\). Here, \(\frac{3}{2}\) is correct.
(x-2-6x+10=(x-3)2+1), इसलिए न्यूनतम मान (1) है। वर्ग पद कभी ऋणात्मक नहीं होता। / (x-2-6x+10=(x-3)2+1), so the minimum value is (1). A square term is never negative.
(x-2+4x+5=(x+2)2+1), इसलिए न्यूनतम (x=-2) पर आता है। वर्ग पूर्ण करना उपयोगी तरीका है। / (x-2+4x+5=(x+2)2+1), so the minimum occurs at (x=-2). Completing the square is useful.
(p\left\(\frac{3}{2}\right\)=9-18+9=0)। भिन्न मान रखते समय वर्ग और गुणा सही करें। / (p\left\(\frac{3}{2}\right\)=9-18+9=0). While using a fraction, square and multiply correctly.
(p(2)=0) और (p(3)=0), इसलिए योग (0) है। दोनों मान बहुपद के शून्य हैं। / (p(2)=0) and (p(3)=0), so the sum is (0). Both values are zeros of the polynomial.
(p(3)=7) और (p(-2)=-8), इसलिए अंतर (15) है। दोनों मान अलग निकालकर ही घटाएं। / (p(3)=7) and (p(-2)=-8), so the difference is (15). Find both values separately before subtracting.
\(x^2+\frac{1}{x}+4\) में \(x^{-1}\) है, जो बहुपद में मान्य नहीं है। हर में चर हो तो सावधान रहें। / \(x^2+\frac{1}{x}+4\) contains \(x^{-1}\), which is not allowed in a polynomial. Be careful when the variable is in the denominator.
(p(3)=9-3k+12=0), इसलिए (21=3k) और (k=7)। शून्य की शर्त में बहुपद का मान (0) रखें। / (p(3)=9-3k+12=0), so (21=3k) and (k=7). For a zero, set the polynomial value equal to (0).
(p(7)=49-70+21=0), इसलिए (7) इस बहुपद का शून्य है। मान रखते समय सभी पदों को क्रम से सरल करें। / (p(7)=49-70+21=0), so (7) is a zero of this polynomial. Simplify all terms in order after substitution.
(p(2)=4a+8-12=0), इसलिए (4a=4) और (a=1)। शून्य दिए होने पर बहुपद का मान (0) रखें। / (p(2)=4a+8-12=0), so (4a=4) and (a=1). When a zero is given, set the polynomial value equal to (0).
\(6x^3-2x+9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है, इसलिए यह द्विघात नहीं है। घात से वर्गीकरण करें। / \(6x^3-2x+9\) is a polynomial and its degree is (3), so it is not quadratic. Classify by degree.
(p(3)=9-3a+18=0), इसलिए (27=3a) और (a=9)। मान रखने के बाद सरल रैखिक समीकरण हल करें। / (p(3)=9-3a+18=0), so (27=3a) and (a=9). After substitution, solve the simple linear equation.
(p(3)=9+3k-15=0), इसलिए (3k=6) और (k=2)। शून्य की शर्त लगाकर अज्ञात निकालें। / (p(3)=9+3k-15=0), so (3k=6) and (k=2). Use the zero condition to find the unknown.
