If \(p(x)=x^2+ax+b\), \(p(2)=0\), and \(p(4)=0\), what is the value of \(a+b\)?यदि \(p(x)=x^2+ax+b\), \(p(2)=0\) और \(p(4)=0\), तो \(a+b\) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 22
Since \(p(2)=0\) and \(p(4)=0\), 2 and 4 are the zeros of the polynomial. Therefore, \(p(x)=(x-2)(x-4)=x^2-6x+8\). Comparing coefficients gives \(a=-6\) and \(b=8\), so \(a+b=-6+8=2\). Option 3 is not correct; the coefficients must be compared after factoring. Exam tip: if the zeros of a monic quadratic are \(r\) and \(s\), then \(p(x)=x^2-(r+s)x+rs\).चूँकि \(p(2)=0\) और \(p(4)=0\), इसलिए 2 और 4 इस बहुपद के शून्यक हैं। अतः \(p(x)=(x-2)(x-4)=x^2-6x+8\)। तुलना करने पर \(a=-6\) और \(b=8\), इसलिए \(a+b=-6+8=2\)। विकल्प 3 सही नहीं है; सही उत्तर पाने के लिए गुणांकों की तुलना अवश्य करें। परीक्षा-युक्ति: एकक अग्रणी द्विघात बहुपद के शून्यक \(r,s\) हों, तो \(p(x)=x^2-(r+s)x+rs\)।
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