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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Expert Level 48

यदि बहुपद 8p(x)=x-2-kx+36\u00029 के शून्यक धनात्मक हैं और उनका अनुपात 1:4 है, तो k का मान क्या होगा?

If the zeroes of the polynomial \(p(x)=x^2-kx+36\) are positive and in the ratio 1:4, what is the value of k?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 15

Explanation

Simple Explanation

शून्यकों को t और 4t मानते हैं। शून्यकों का गुणनफल स्थिर पद के बराबर होता है, इसलिए t(4t)=36, अर्थात् 4t-2=36 और धनात्मकता के कारण t=3। अतः शून्यकों का योग 3+12=15 है। बहुपद x-2-kx+36 में शून्यकों का योग k होता है, इसलिए k=15। परीक्षा-युक्ति: x-2+bx+c के लिए शून्यकों का योग -b और गुणनफल c याद रखें। / Let the zeroes be t and 4t. Their product equals the constant term, so t(4t)=36, giving 4t-2=36. Since the zeroes are positive, t=3. Their sum is therefore 3+12=15. For x-2-kx+36, the sum of the zeroes is k, so k=15. Exam tip: For x-2+bx+c, the sum of the zeroes is -b and their product is c.

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यदि बहुपद 8p(x)=x-2-kx+36\u00029 के शून्यक धनात्मक हैं और उनका अनुपात 1:4 है, तो k का मान क्या होगा? / If the zeroes of the polynomial \(p(x)=x^2-kx+36\) are positive and in the ratio 1:4, what is the value of k?

Correct Answer: A. 15. Explanation: शून्यकों को t और 4t मानते हैं। शून्यकों का गुणनफल स्थिर पद के बराबर होता है, इसलिए t(4t)=36, अर्थात् 4t-2=36 और धनात्मकता के कारण t=3। अतः शून्यकों का योग 3+12=15 है। बहुपद x-2-kx+36 में शून्यकों का योग k होता है, इसलिए k=15। परीक्षा-युक्ति: x-2+bx+c के लिए शून्यकों का योग -b और गुणनफल c याद रखें। / Let the zeroes be t and 4t. Their product equals the constant term, so t(4t)=36, giving 4t-2=36. Since the zeroes are positive, t=3. Their sum is therefore 3+12=15. For x-2-kx+36, the sum of the zeroes is k, so k=15. Exam tip: For x-2+bx+c, the sum of the zeroes is -b and their product is c.