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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Hard Level 46

वह कौन-सा द्विघात बहुपद हो सकता है जिसके शून्यक \(\frac{2}{3}\) और \(-\frac{5}{4}\) हैं?

Which of the following can be a quadratic polynomial whose zeroes are \(\frac{2}{3}\) and \(-\frac{5}{4}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(12x^2+7x-10\)

Explanation

Simple Explanation

यदि शून्यक \(\alpha=\frac{2}{3}\) और \(\beta=-\frac{5}{4}\) हैं, तो \(\alpha+\beta=-\frac{7}{12}\) तथा \(\alpha\beta=-\frac{5}{6}\)। द्विघात बहुपद \(ax^2+bx+c\) के लिए शून्यकों का योग \(-\frac{b}{a}\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। विकल्प A में ये दोनों मान \(-\frac{7}{12}\) और \(-\frac{5}{6}\) हैं, इसलिए यह सही है। विकल्प B में मध्य पद का चिह्न गलत होने से शून्यकों का योग बदल जाता है। परीक्षा-युक्ति: पहले शून्यकों का योग और गुणनफल निकालकर विकल्पों से मिलाएँ। / For zeroes \(\alpha=\frac{2}{3}\) and \(\beta=-\frac{5}{4}\), their sum is \(-\frac{7}{12}\) and their product is \(-\frac{5}{6}\). For a quadratic polynomial \(ax^2+bx+c\), the sum of zeroes is \(-\frac{b}{a}\) and their product is \(\frac{c}{a}\). Option A gives exactly these two values, so it is correct. In option B, the sign of the middle term is wrong, which changes the sum of the zeroes. Exam tip: calculate the sum and product of the given zeroes first, then compare them with the options.

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वह कौन-सा द्विघात बहुपद हो सकता है जिसके शून्यक \(\frac{2}{3}\) और \(-\frac{5}{4}\) हैं? / Which of the following can be a quadratic polynomial whose zeroes are \(\frac{2}{3}\) and \(-\frac{5}{4}\)?

Correct Answer: A. \(12x^2+7x-10\). Explanation: यदि शून्यक \(\alpha=\frac{2}{3}\) और \(\beta=-\frac{5}{4}\) हैं, तो \(\alpha+\beta=-\frac{7}{12}\) तथा \(\alpha\beta=-\frac{5}{6}\)। द्विघात बहुपद \(ax^2+bx+c\) के लिए शून्यकों का योग \(-\frac{b}{a}\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। विकल्प A में ये दोनों मान \(-\frac{7}{12}\) और \(-\frac{5}{6}\) हैं, इसलिए यह सही है। विकल्प B में मध्य पद का चिह्न गलत होने से शून्यकों का योग बदल जाता है। परीक्षा-युक्ति: पहले शून्यकों का योग और गुणनफल निकालकर विकल्पों से मिलाएँ। / For zeroes \(\alpha=\frac{2}{3}\) and \(\beta=-\frac{5}{4}\), their sum is \(-\frac{7}{12}\) and their product is \(-\frac{5}{6}\). For a quadratic polynomial \(ax^2+bx+c\), the sum of zeroes is \(-\frac{b}{a}\) and their product is \(\frac{c}{a}\). Option A gives exactly these two values, so it is correct. In option B, the sign of the middle term is wrong, which changes the sum of the zeroes. Exam tip: calculate the sum and product of the given zeroes first, then compare them with the options.