If (p(x)=x^2-10x+21), what is the value of (p(7))?यदि (p(x)=x^2-10x+21), तो (p(7)) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (0)(0)
The direct answer is option A: 0. Substitute x=7 into the polynomial: \(p(7)=7^2-10(7)+21\). Calculate each part in order: 7^2=49 and 10(7)=70, so p(7)=49−70+21. Since 49+21=70, the result is 0. Thus 7 is a zero, or root, of the polynomial. Option A, 0, is correct. Option B, 7, is the input value, not the output; it confuses x with p(x). Option C, 14, comes from an arithmetic mistake and is not the value of the expression. Option D, 21, is only the constant term and ignores the other two terms. A useful check is factoring: x^2−10x+21=(x−3)(x−7), so putting x=7 makes one factor zero and the whole product zero. When substituting into a polynomial, use brackets around the value and calculate powers and products before addition or subtraction. Memory cue: a number is a zero when the polynomial’s value at that number is exactly 0.सीधा उत्तर विकल्प A है: 0। बहुपद में x=7 रखें: \(p(7)=7^2-10(7)+21\)। क्रम से गणना करें: 7^2=49 और 10×7=70, इसलिए p(7)=49−70+21। चूँकि 49+21=70, परिणाम 0 है। अतः 7 इस बहुपद का शून्य या मूल है। विकल्प A, 0, सही है। विकल्प B, 7, इनपुट x का मान है, आउटपुट p(7) नहीं; इसलिए यह x और p(x) को मिला देता है। विकल्प C, 14, गणना की गलती से आ सकता है और सही मान नहीं है। विकल्प D, 21, केवल स्थिर पद है तथा बाकी दोनों पदों को छोड़ देता है। एक दूसरी जाँच है: x^2−10x+21=(x−3)(x−7)। x=7 रखने पर दूसरा गुणनखंड शून्य हो जाता है, इसलिए पूरा गुणनफल 0 होता है। बहुपद में मान रखते समय संख्या को कोष्ठक में रखें और पहले घात व गुणा करें, फिर जोड़-घटाव करें। याद रखें: जिस संख्या पर बहुपद का मान 0 आए, वही उसका शून्य कहलाती है।
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