If the zeroes of a quadratic polynomial are \(\alpha\) and \(\beta\), and \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=6\), which monic polynomial has these zeroes?यदि किसी द्विघात बहुपद के शून्यक \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तथा \(\alpha+\beta=5\) और \(\alpha\beta=6\) है, तो इन शून्यकों वाला मोनिक बहुपद कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2-5x+6\)\(x^2-5x+6\)
The monic quadratic with zeroes \(\alpha\) and \(\beta\) is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta\). Substituting the given values gives \(x^2-5x+6\), so option A is correct. Option B has a positive coefficient of \(x\), but the coefficient must be the negative of the sum of the zeroes. Exam tip: for a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the zeroes, and the constant term is their product.शून्यकों \(\alpha\) और \(\beta\) वाला मोनिक द्विघात बहुपद \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta\) होता है। दिए गए मान रखने पर यह \(x^2-5x+6\) मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(x\) का गुणांक धनात्मक है, जबकि शून्यकों के योग के कारण यह \(-5\) होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: मोनिक बहुपद में \(x\) का गुणांक शून्यकों के योग का ऋणात्मक और अचर पद उनके गुणनफल के बराबर होता है।
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